Calcul des Caractéristiques Physiques d’un Échantillon de Sol
Contexte : La Mécanique des SolsBranche de l'ingénierie qui étudie le comportement des sols sous l'effet des contraintes et des déformations..
En ingénierie géotechnique, la détermination précise des propriétés physiques d'un sol est une étape fondamentale avant tout projet de construction. Qu'il s'agisse de concevoir les fondations d'un bâtiment, de construire une route ou de vérifier la stabilité d'un talus, la connaissance des caractéristiques comme la teneur en eau, la densité ou la porosité est indispensable. Cet exercice simule une étude de laboratoire classique sur un échantillon de sol prélevé sur le terrain.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est essentiel pour comprendre la nature triphasique du sol (composé de grains solides, d'eau et d'air) et pour maîtriser les relations fondamentales qui lient ces trois phases. Ces calculs de base sont le point de départ de toute analyse géotechnique plus complexe.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la teneur en eau (\(w\)) d'un échantillon de sol.
- Déterminer les masses volumiques totale (\(\rho_{\text{h}}\)), sèche (\(\rho_{\text{d}}\)) et des grains (\(\rho_{\text{s}}\)).
- Calculer l'indice des vides (\(e\)) et la porosité (\(n\)).
- Déterminer le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)) de l'échantillon.
Données de l'étude
Schéma de l'échantillon de sol (Carotte)
Vue 3D de l'échantillon
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de l'échantillon humide | \(M_{\text{h}}\) | 195.5 | g |
| Masse de l'échantillon sec | \(M_{\text{s}}\) | 165.0 | g |
| Volume total de l'échantillon | \(V_{\text{t}}\) | 100.0 | cm³ |
| Masse volumique des grains solides | \(\rho_{\text{s}}\) | 2.65 | g/cm³ |
Questions à traiter
- Calculer la teneur en eau (\(w\)) de l'échantillon.
- Déterminer la masse volumique totale (\(\rho_{\text{h}}\)) et la masse volumique sèche (\(\rho_{\text{d}}\)).
- Calculer l'indice des vides (\(e\)) et la porosité (\(n\)).
- Déterminer le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)) de l'échantillon.
Les bases sur les Propriétés Physiques des Sols
Un sol est un milieu triphasique composé de grains solides, d'eau et d'air. Les relations entre les masses et les volumes de ces trois phases définissent toutes les propriétés physiques du sol.
1. Relations de base (Masse et Volume)
La teneur en eau est le rapport de la masse d'eau à la masse des grains solides. Les masses volumiques rapportent la masse (totale ou sèche) au volume total.
2. Indices des vides, Porosité et Saturation
Ces indices décrivent la proportion de vides dans le sol et la quantité d'eau qu'ils contiennent.
Correction : Calcul des Caractéristiques Physiques d’un Échantillon de Sol
Question 1 : Calculer la teneur en eau (\(w\))
Principe
La teneur en eau représente la quantité d'eau présente dans le sol par rapport à sa partie solide. On la trouve en comparant la masse de l'échantillon avant et après séchage à l'étuve. La différence de masse correspond à la masse d'eau qui s'est évaporée.
Mini-Cours
L'eau dans un sol peut être sous différentes formes : l'eau de constitution (partie intégrante des minéraux), l'eau liée (adsorbée à la surface des grains) et l'eau libre (circulant dans les pores). La teneur en eau mesurée par séchage à l'étuve correspond principalement à l'eau libre et une partie de l'eau liée.
Remarque Pédagogique
La teneur en eau est l'un des paramètres les plus importants et les plus simples à mesurer. Elle influence directement la consistance du sol (solide, plastique, liquide), sa résistance au cisaillement et sa compressibilité. Une petite variation de \(w\) peut changer radicalement le comportement d'un sol fin.
Normes
La procédure d'essai pour déterminer la teneur en eau est standardisée. En France, la norme de référence est la NF P94-050. Elle spécifie la température de l'étuve (généralement 105°C) et la durée de séchage jusqu'à l'obtention d'une masse constante.
Formule(s)
Hypothèses
- Toute la masse perdue lors du séchage est de l'eau.
- Le séchage à 105°C n'altère pas la structure minéralogique des grains.
- Les pesées sont effectuées avec une balance de précision adéquate.
Donnée(s)
- Masse humide, \(M_{\text{h}} = 195.5 \text{ g}\)
- Masse sèche, \(M_{\text{s}} = 165.0 \text{ g}\)
Astuces
Pour vérifier la plausibilité, rappelez-vous que les sables propres ont une faible teneur en eau (souvent < 15%), tandis que les argiles et les limons peuvent en contenir beaucoup plus (parfois > 50%). Notre résultat doit être cohérent avec la nature du sol (argile limoneuse).
Schéma (Avant les calculs)
Pesée de l'échantillon humide et sec
Calcul(s)
Étape 1 : Calculer la masse de l'eau (\(M_{\text{w}}\))
Étape 2 : Calculer la teneur en eau (\(w\))
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des phases (masses)
Réflexions
Une teneur en eau de 18.48% est tout à fait typique pour une argile limoneuse. Cela indique que le sol retient une quantité significative d'eau, ce qui est cohérent avec la présence de particules fines (argiles et limons) qui ont une grande surface spécifique.
Points de vigilance
- Ne pas confondre la masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) et la teneur en eau (\(w\)).
- Toujours rapporter la masse d'eau à la masse des solides (\(M_{\text{s}}\)), et non à la masse totale (\(M_{\text{h}}\)).
- S'assurer que l'échantillon est bien séché "à masse constante" (deux pesées successives à 24h d'intervalle ne montrent plus de variation significative).
Points à retenir
La formule \(w = (M_{\text{h}} - M_{\text{s}}) / M_{\text{s}}\) est fondamentale. Elle définit la quantité d'eau relative à la partie "stable" du sol, son squelette solide. C'est le premier paramètre à calculer et il est utilisé dans de nombreuses autres relations.
Le saviez-vous ?
Pour les sols organiques ou contenant du gypse, le séchage à 105°C peut être destructif. On utilise alors des températures plus basses (entre 50°C et 60°C) pour ne pas brûler la matière organique ou altérer les minéraux hydratés, même si cela demande un temps de séchage beaucoup plus long.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Un autre échantillon du même site a une masse humide de 210.0 g et une masse sèche de 172.0 g. Quelle est sa teneur en eau ?
Question 2 : Déterminer les masses volumiques (\(\rho_{\text{h}}\) et \(\rho_{\text{d}}\))
Principe
La masse volumique est une mesure de la compacité d'un matériau. La masse volumique totale (\(\rho_{\text{h}}\)) représente la masse du sol "en place" par unité de volume. La masse volumique sèche (\(\rho_{\text{d}}\)) représente la masse du squelette solide seul, mais répartie dans le même volume total. C'est un excellent indicateur de la compacité du sol, indépendamment de sa teneur en eau.
Mini-Cours
La masse volumique sèche \(\rho_{\text{d}}\) est l'un des paramètres les plus importants en géotechnique routière. On l'utilise pour contrôler la qualité du compactage des remblais. L'objectif est d'atteindre un certain pourcentage (ex: 95%) de la masse volumique sèche maximale possible pour ce sol, déterminée en laboratoire (essai Proctor).
Remarque Pédagogique
Il est crucial de ne pas confondre la masse volumique des grains (\(\rho_{\text{s}}\)), qui est une caractéristique intrinsèque du matériau solide (comme la densité du quartz), et la masse volumique sèche (\(\rho_{\text{d}}\)), qui dépend de l'arrangement de ces grains (leur compacité).
Normes
La mesure du volume de l'échantillon peut se faire de plusieurs manières. Pour un échantillon intact comme ici (carotte), on mesure ses dimensions (norme NF P94-053). Pour un échantillon remanié, on peut utiliser la méthode du densitomètre à membrane ou à sable.
Formule(s)
Hypothèses
- Le volume de l'échantillon (\(V_{\text{t}}\)) a été mesuré précisément et n'a pas changé entre le prélèvement et la pesée.
- L'échantillon est homogène.
Donnée(s)
- Masse humide, \(M_{\text{h}} = 195.5 \text{ g}\)
- Masse sèche, \(M_{\text{s}} = 165.0 \text{ g}\)
- Volume total, \(V_{\text{t}} = 100.0 \text{ cm}^3\)
Astuces
Une relation utile pour vérifier vos calculs est \(\rho_{\text{d}} = \rho_{\text{h}} / (1+w)\). Ici, \(1.955 / (1+0.1848) = 1.650\). Cela fonctionne ! Cette formule est très pratique si vous n'avez pas la masse sèche directement mais que vous connaissez \(\rho_{\text{h}}\) et \(w\).
Schéma (Avant les calculs)
Rapport Masse / Volume
Calcul(s)
Calcul de la masse volumique totale (\(\rho_{\text{h}}\))
Calcul de la masse volumique sèche (\(\rho_{\text{d}}\))
Schéma (Après les calculs)
Illustration des Masses Volumiques
Réflexions
La masse volumique sèche (1.65 g/cm³) est inférieure à la masse volumique totale (1.955 g/cm³), ce qui est logique car on a "retiré" la masse de l'eau. Une valeur de 1.65 g/cm³ (ou 1650 kg/m³) indique un sol moyennement compact. Des valeurs supérieures à 1.8 g/cm³ indiqueraient un sol très dense.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de mal mesurer le volume \(V_{\text{t}}\) de l'échantillon sur le terrain ou en laboratoire. Pour les carottes, il faut s'assurer que le cylindre est bien rempli et que les extrémités sont arasées correctement.
Points à retenir
\(\rho_{\text{d}}\) est la clé de la compacité. Contrairement à \(\rho_{\text{h}}\) qui varie avec la pluie, \(\rho_{\text{d}}\) ne change que si la structure du sol (son arrangement de grains) est modifiée (par exemple, par compactage ou tassement).
Le saviez-vous ?
Sur les chantiers, on utilise des gammadensimètres, des appareils portatifs qui mesurent la masse volumique humide et la teneur en eau du sol directement sur place, sans prélèvement. Ils fonctionnent en émettant des rayons gamma qui sont plus ou moins absorbés par le sol en fonction de sa densité et de sa teneur en eau.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si un autre échantillon de 100 cm³ a une masse humide de 205 g et une teneur en eau de 20%, quelle est sa masse volumique sèche \(\rho_{\text{d}}\) ?
Question 3 : Calculer l'indice des vides (\(e\)) et la porosité (\(n\))
Principe
L'indice des vides et la porosité sont deux indicateurs clés de la compacité d'un sol. Ils quantifient le volume occupé par les vides (air + eau) par rapport au volume des grains solides (\(e\)) ou au volume total de l'échantillon (\(n\)). Pour les trouver, nous devons d'abord calculer le volume des grains solides, ce que l'on peut faire si l'on connaît leur masse (\(M_{\text{s}}\)) et leur densité intrinsèque (\(\rho_{\text{s}}\)).
Mini-Cours
L'indice des vides \(e\) est préféré par les géotechniciens car lors d'un tassement, seul le volume des vides \(V_{\text{v}}\) change, tandis que le volume des solides \(V_{\text{s}}\) reste constant. L'indice des vides est donc un indicateur plus direct de la déformation du sol. La porosité \(n\), elle, est plus intuitive (un pourcentage du volume total).
Remarque Pédagogique
Comprendre que le volume total \(V_{\text{t}}\) est la somme du volume des solides \(V_{\text{s}}\) et du volume des vides \(V_{\text{v}}\) est la clé. Le calcul consiste à trouver \(V_{\text{s}}\) pour en déduire \(V_{\text{v}}\) par soustraction, puis à faire les rapports adéquats.
Normes
La détermination de la masse volumique des particules solides \(\rho_{\text{s}}\) est une procédure de laboratoire spécifique, normalisée (NF P94-054). Elle se fait à l'aide d'un pycnomètre à eau. Pour cet exercice, la valeur est donnée, ce qui est une simplification courante.
Formule(s)
On peut aussi utiliser une formule dérivée très utile :
Hypothèses
- La valeur de \(\rho_{\text{s}} = 2.65\) g/cm³ est correcte pour ce sol. C'est une valeur typique pour des sols contenant du quartz et des minéraux argileux courants, mais elle peut varier.
Donnée(s)
- Masse sèche, \(M_{\text{s}} = 165.0\) g
- Volume total, \(V_{\text{t}} = 100.0\) cm³
- Masse volumique des solides, \(\rho_{\text{s}} = 2.65\) g/cm³
- Masse volumique sèche (calculée), \(\rho_{\text{d}} = 1.650\) g/cm³
Astuces
La formule \(e = (\rho_{\text{s}} / \rho_{\text{d}}) - 1\) est un excellent raccourci. Essayons : \(e = (2.65 / 1.650) - 1 = 1.606 - 1 = 0.606\). C'est beaucoup plus rapide ! Une fois que vous avez \(e\), vous pouvez trouver \(n\) avec la relation \(n = e / (1+e)\).
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme des phases (volumes)
Calcul(s)
Étape 1 : Calculer le volume des solides (\(V_{\text{s}}\))
Étape 2 : Calculer le volume des vides (\(V_{\text{v}}\))
Étape 3 : Calculer l'indice des vides (\(e\)) et la porosité (\(n\))
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des Volumes Calculés
Réflexions
Un indice des vides de 0.606 signifie que le volume des pores est égal à 60.6% du volume des grains solides. Une porosité de 37.7% signifie que près de 38% du volume total de l'échantillon est du vide. Ces valeurs sont typiques d'un sol moyennement dense.
Points de vigilance
Ne jamais confondre \(e\) et \(n\). La porosité \(n\) est toujours inférieure à 1 (ou 100%), alors que l'indice des vides \(e\) peut être supérieur à 1 pour les sols très lâches ou organiques.
Points à retenir
L'indice des vides \(e\) est le paramètre de déformation. C'est la variation de \(e\) sous une charge qui détermine le tassement d'une fondation. Maîtriser son calcul est donc fondamental.
Le saviez-vous ?
Certaines argiles marines, dites "sensibles", peuvent avoir un indice des vides très élevé (\(e > 2\)) dans leur état naturel. Si leur structure est perturbée (par un choc ou une vibration), elles peuvent perdre brutalement toute leur résistance et se comporter comme un liquide, un phénomène appelé liquéfaction.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Un sable a une masse volumique sèche \(\rho_{\text{d}} = 1.80\) g/cm³. Sachant que \(\rho_{\text{s}} = 2.65\) g/cm³, quel est son indice des vides \(e\) ?
Question 4 : Déterminer le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\))
Principe
Le degré de saturation indique quel pourcentage du volume des vides est occupé par de l'eau. Un sol avec \(S_{\text{r}} = 100\%\) est dit "saturé", tandis qu'un sol avec \(S_{\text{r}} = 0\%\) est "sec". Pour le calculer, il faut connaître le volume d'eau et le volume des vides.
Mini-Cours
Le degré de saturation est un paramètre clé pour les problèmes d'écoulement d'eau et de résistance. Un sol non saturé contient de l'air, ce qui le rend plus compressible. La résistance au cisaillement d'un sable, par exemple, peut être affectée par une "succion" (pression d'eau négative) lorsque le sol est non saturé.
Remarque Pédagogique
La relation \(S_{\text{r}} \cdot e = w \cdot G_{\text{s}}\) (avec \(G_{\text{s}} = \rho_{\text{s}} / \rho_{\text{w}}\)) est l'une des plus importantes de la mécanique des sols. Elle relie les quatre principaux paramètres (\(S_{\text{r}}, e, w, G_{\text{s}}\)) et permet de trouver l'un d'eux si les trois autres sont connus. Apprenez-la par cœur !
Normes
Le degré de saturation est un paramètre dérivé, il n'a pas de norme d'essai direct. Sa précision dépend de la précision avec laquelle les autres paramètres (\(w, e, \rho_{\text{s}}\)) ont été déterminés selon leurs normes respectives.
Formule(s)
On peut utiliser le calcul direct ou la relation fondamentale, qui est souvent plus rapide.
Hypothèses
- La masse volumique de l'eau, \(\rho_{\text{w}}\), est considérée égale à 1.0 g/cm³. C'est une approximation acceptable pour de l'eau douce à température ambiante.
Donnée(s)
- Teneur en eau, \(w = 0.1848\)
- Indice des vides, \(e = 0.606\)
- Masse volumique des solides, \(\rho_{\text{s}} = 2.65\) g/cm³
- Masse volumique de l'eau, \(\rho_{\text{w}} \approx 1.0\) g/cm³
Astuces
Pour le calcul direct, on trouve \(V_{\text{w}}\) à partir de \(M_{\text{w}}\) (puisque \(\rho_{\text{w}}=1\)). \(V_{\text{w}} = M_{\text{w}} / \rho_{\text{w}} = 30.5\text{g} / 1\text{g/cm³} = 30.5\) cm³. On a déjà calculé \(V_{\text{v}} = 37.74\) cm³. Donc \(S_{\text{r}} = 30.5 / 37.74 = 0.8081\). Les deux méthodes donnent bien le même résultat !
Schéma (Avant les calculs)
Composition des Vides
Calcul(s)
Calcul avec la relation fondamentale (méthode recommandée)
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des Volumes Saturés
Réflexions
Un degré de saturation de 80.81% indique que le sol est humide, mais qu'il reste encore environ 19% de vides remplis d'air. Ce volume d'air rend le sol compressible. Si le sol venait à être totalement saturé (\(S_{\text{r}} = 100\%\)), son comportement sous charge changerait car l'eau, incompressible, serait piégée dans les pores.
Points de vigilance
Attention à bien utiliser la teneur en eau (\(w\)) sous sa forme décimale (0.1848) et non en pourcentage (18.48) dans la formule fondamentale. C'est une erreur très fréquente !
Points à retenir
La relation \(S_{\text{r}} \cdot e = w \cdot G_{\text{s}}\) est un couteau suisse. Elle permet de naviguer entre les différents paramètres du sol. Si un sol est saturé (\(S_{\text{r}}=1\)), alors \(e = w \cdot G_{\text{s}}\). Si un sol est sec (\(w=0\)), alors \(S_{\text{r}}=0\).
Le saviez-vous ?
Le phénomène de capillarité peut faire remonter l'eau dans les pores du sol bien au-dessus du niveau de la nappe phréatique, un peu comme une éponge. Dans les sols fins (limons, argiles), cette frange capillaire peut atteindre plusieurs mètres de hauteur, maintenant le sol dans un état proche de la saturation.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait le degré de saturation si, pour le même sol (même \(e\) et \(\rho_{\text{s}}\)), la teneur en eau montait à 22% après une pluie ?
Outil Interactif : Influence de la Teneur en Eau
Ce simulateur vous permet d'explorer comment la variation de la teneur en eau (\(w\)) modifie la masse volumique totale (\(\rho_{\text{h}}\)) et le degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)) d'un sol, en supposant que sa structure (son indice des vides \(e\)) reste constante.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (pour e = 0.606, \(\rho_{\text{s}}\) = 2.65 g/cm³)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si un sol est dit "saturé", que vaut son degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)) ?
2. Pour un sol non saturé, quelle relation est toujours vraie ?
Glossaire
- Teneur en eau (\(w\))
- Rapport de la masse d'eau à la masse des grains solides dans un sol, généralement exprimé en pourcentage.
- Indice des vides (\(e\))
- Rapport du volume des vides (air + eau) au volume des particules solides. C'est un nombre sans dimension qui peut être supérieur à 1.
- Porosité (\(n\))
- Rapport du volume des vides au volume total de l'échantillon de sol, exprimé en pourcentage. La porosité est toujours inférieure à 100%.
- Degré de saturation (\(S_{\text{r}}\))
- Rapport du volume d'eau au volume total des vides, exprimé en pourcentage. Il indique à quel point les pores du sol sont remplis d'eau.
- Masse Volumique (\(\rho\))
- Masse d'un matériau par unité de volume. En géotechnique, on distingue la masse volumique totale (humide), sèche, saturée et des grains solides.
D’autres exercices de mécanique des sols:
0 commentaires