Analyse Granulométrique d'un Sol

Contexte : L'analyse granulométriqueOpération de laboratoire visant à déterminer la distribution en taille des grains constituant un sol. est un essai fondamental en mécanique des solsDiscipline du génie civil qui étudie le comportement des sols sous l'action de forces..

Elle permet de classer les sols et de prédire leur comportement mécanique (perméabilitéCapacité d'un sol à se laisser traverser par l'eau., compressibilitéTendance d'un sol à diminuer de volume sous l'effet d'une charge., résistance au cisaillementCapacité d'un sol à résister aux forces qui tendent à le faire glisser le long d'un plan.). Cette connaissance est cruciale pour la conception d'ouvrages de génie civil tels que les fondations, les routes, les barrages ou les remblais. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul et d'interprétation d'une analyse granulométrique par tamisageProcédé mécanique de séparation des particules d'un sol en fonction de leur taille à l'aide de tamis. sur un échantillon de sable.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à transformer des données brutes de laboratoire en une courbe granulométriqueGraphique représentant la distribution des tailles des grains d'un sol. exploitable, à calculer des indicateurs clés et à classifier un sol selon les normes, des compétences essentielles pour tout technicien ou ingénieur en géotechnique.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les pourcentages de refus, refus cumulés et tamisats à partir de données de tamisage.
Tracer et interpréter une courbe granulométrique sur un graphique semi-logarithmique.
Déterminer les diamètres caractéristiques \(D_{10}\), \(D_{30}\) et \(D_{60}\).
Calculer le coefficient d'uniformité (\(C_u\))Indice qui renseigne sur l'étalement de la courbe granulométrique. Un \(C_u\) élevé indique une grande variété de diamètres de grains. et le coefficient de courbure (\(C_c\))Indice qui renseigne sur la forme de la courbe granulométrique. Il permet de distinguer les sols à granulométrie bien graduée de ceux à granulométrie mal graduée..
Classifier le sol étudié.

Données de l'étude

Une analyse granulométrique est réalisée sur un échantillon de sol sec de masse totale \(M_t = 500,0 \text{ g}\). L'échantillon est placé au sommet d'une colonne de tamis normalisés et soumis à une vibration. Après tamisage, la masse de matériau retenu sur chaque tamis (le refus) est mesurée.

Modélisation 3D d'une Colonne de Tamis

Tamis (Ouverture en mm)	Masse du Refus (g)
5	0,0
2	15,5
1	64,0
0,5	131,5
0,25	144,0
0,125	112,5
Fond (Pan)	32,5

Questions à traiter

Compléter un tableau de calcul incluant pour chaque tamis : le refus partiel (%), le refus cumulé (%) et le tamisat cumulé (%).
Tracer la courbe granulométrique du sol sur un graphique semi-logarithmique (échelle arithmétique pour les tamisats, logarithmique pour les diamètres).
À partir de la courbe, déterminer les diamètres \(D_{10}\), \(D_{30}\) et \(D_{60}\).
Calculer le coefficient d'uniformité \(C_u\) et le coefficient de courbure \(C_c\).
Conclure sur la nature et la classification du sol.

Les bases sur l'Analyse Granulométrique

L'analyse granulométrique par tamisage est une méthode de laboratoire qui permet de déterminer la distribution des différentes tailles de grains (ou particules) dans un échantillon de sol. Le résultat est généralement présenté sous la forme d'une courbe qui est un outil visuel puissant pour l'ingénieur géotechnicien.

1. Courbe Granulométrique
C'est un graphique qui représente le pourcentage de particules plus petites qu'une taille donnée. En ordonnée, on trouve le pourcentage de tamisat cumulé (les particules qui passent à travers le tamis), et en abscisse, l'ouverture des tamis (le diamètre des grains) sur une échelle logarithmique.

2. Coefficients de Hazen
Pour caractériser la forme de la courbe, on utilise deux coefficients principaux :

Le coefficient d'uniformité \(C_u\) : Il mesure l'étalement de la granulométrie. Un sol est dit à granulométrie uniforme si \(C_u < 2\) (tous les grains ont à peu près la même taille) et à granulométrie variée ou étalée si \(C_u\) est élevé. \[ C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}} \]
Le coefficient de courbure \(C_c\) : Il renseigne sur la forme de la courbe. Pour un sol bien gradué (un bon mélange de toutes les tailles de grains), ce coefficient est généralement compris entre 1 et 3. \[ C_c = \frac{(D_{30})^2}{D_{10} \times D_{60}} \]

Où \(D_{xx}\) est le diamètre des grains correspondant à \(xx\%\) de tamisat cumulé.

Correction : Analyse Granulométrique d’un Sol Sableux

Question 1 : Compléter le tableau de calculs

Principe (le concept physique)

Le principe est de séparer les grains du sol par taille à l'aide d'une série de tamis aux mailles de plus en plus fines. En pesant la quantité de sol retenue sur chaque tamis, on peut reconstituer la distribution des tailles de grains dans l'échantillon total. C'est une méthode de "tri" mécanique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La granulométrie est la première carte d'identité d'un sol. Elle nous informe sur sa nature (grave, sable, limon, argile) et nous donne des indices sur son futur comportement. Un sol avec beaucoup de grains fins n'aura pas la même perméabilité qu'un sol composé de gros cailloux. Le tableau de calcul est la première étape pour quantifier cette distribution.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

L'organisation est la clé. Prenez l'habitude de construire ce tableau de manière systématique. Calculez d'abord toute la colonne des refus partiels, puis celle des refus cumulés, et enfin celle des tamisats. Cette méthode limite les erreurs de calcul en chaîne.

Normes (la référence réglementaire)

Les procédures de tamisage et les dimensions des tamis sont standardisées pour que les résultats soient comparables d'un laboratoire à l'autre. En Europe, on se réfère souvent à la norme NF EN ISO 17892-4. Aux États-Unis, les normes ASTM (par ex. ASTM D6913) sont utilisées.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Refus partiel (%)

\text{Refus}_{\text{partiel}} (\%) = \frac{\text{Masse du refus sur le tamis}}{\text{Masse totale du sol}} \times 100

Refus cumulé (%)

\text{Refus}_{\text{cumulé}} (\%) = \sum \text{Refus}_{\text{partiels}} (\%) \text{ des tamis de même ouverture et supérieurs}

Tamisat cumulé (%)

\text{Tamisat} (\%) = 100 - \text{Refus}_{\text{cumulé}} (\%)

Hypothèses (le cadre du calcul)

L'échantillon de sol est sec et représentatif du sol sur site.
Il n'y a pas de perte de matériau durant le tamisage (la somme des refus doit être égale à la masse initiale).
Les tamis sont propres et non endommagés.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse totale de l'échantillon sec : \(M_t = 500,0 \text{ g}\).
Masses des refus sur chaque tamis (voir tableau de l'énoncé).

Astuces (Pour aller plus vite)

Pour calculer le refus cumulé d'une ligne, il suffit de prendre le refus cumulé de la ligne du dessus et d'y ajouter le refus partiel de la ligne actuelle. C'est plus rapide que de tout re-sommer à chaque fois.

Schéma (Avant les calculs)

On imagine la colonne de tamis, du plus large en haut au plus fin en bas, avec le "fond" qui récupère les particules les plus fines.

Schéma de la colonne de tamis

Calcul(s) (l'application numérique)

Vérification de la masse totale

15,5 + 64,0 + 131,5 + 144,0 + 112,5 + 32,5 = 500,0 \text{ g}

Exemple de calcul pour le tamis de 2 mm

\begin{aligned} \text{Refus partiel (\%)} &= \frac{15,5 \text{ g}}{500,0 \text{ g}} \times 100 \\ &= 3,1 \% \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Refus cumulé (\%)} &= \text{Refus cumulé précédent} + \text{Refus partiel actuel} \\ &= 0 \% + 3,1 \% \\ &= 3,1 \% \end{aligned}

\begin{aligned} \text{Tamisat (\%)} &= 100 \% - \text{Refus cumulé (\%)} \\ &= 100 \% - 3,1 \% \\ &= 96,9 \% \end{aligned}

On répète ce processus pour chaque tamis.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat des calculs peut être visualisé sous forme de diagramme en barres montrant la proportion de sol retenue sur chaque tamis.

Histogramme des Refus Partiels

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le tableau montre que la majorité des grains (plus de 70%) ont une taille comprise entre 0,125 mm et 1 mm. C'est typique d'un sable. Le fait que le refus cumulé atteigne 100% sur le fond confirme que tous les grains ont été comptabilisés.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La première chose à faire est de sommer tous les refus partiels en grammes et de vérifier que l'on retrouve bien la masse totale de l'échantillon (ici, 500 g). Un écart de plus de 1-2% peut indiquer une erreur de pesée ou une perte de matériau, ce qui invaliderait l'essai.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le refus partiel est la proportion de sol retenue sur UN SEUL tamis.
Le refus cumulé est la proportion de sol retenue sur un tamis ET TOUS les tamis au-dessus.
Le tamisat est la proportion de sol qui PASSE à travers un tamis.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de "diamètre efficace" (\(D_{10}\)) a été introduit par l'ingénieur américain Allen Hazen en 1892. Il a découvert que la perméabilité d'un sable filtrant était principalement contrôlée par la taille de ses 10% de grains les plus fins.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le tableau de calculs granulométriques est complété et validé. La colonne clé pour la suite est celle du "Tamisat (%)".

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le refus sur le tamis de 1 mm avait été de 80 g au lieu de 64 g (et les autres refus inchangés), quel aurait été le nouveau pourcentage de tamisat pour ce tamis ? (Masse totale = 516 g)

Question 2 : Tracé de la courbe granulométrique

Principe (le concept physique)

La courbe granulométrique est une représentation visuelle de la distribution des tailles de grains. Elle nous permet de "voir" la composition du sol d'un seul coup d'œil, ce qu'un tableau de chiffres ne permet pas aussi facilement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La courbe est tracée sur un papier semi-logarithmique. L'axe des ordonnées (pourcentage de tamisat) est arithmétique (linéaire), tandis que l'axe des abscisses (ouverture des tamis) est logarithmique. Cette échelle log permet de représenter sur un même graphique des grains de tailles très différentes (de plusieurs centimètres à quelques micromètres) de manière lisible.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Soyez méticuleux lors du report des points. Une petite erreur de lecture sur l'échelle logarithmique peut entraîner des erreurs importantes sur les diamètres caractéristiques que vous déterminerez ensuite. Utilisez une règle pour bien vous aligner.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes (comme NF EN ISO 17892-4) spécifient le format de présentation de la courbe granulométrique, y compris les échelles à utiliser et les informations à faire figurer (identification de l'échantillon, etc.), afin de garantir une communication claire et standardisée des résultats.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Il n'y a pas de formule pour cette question, il s'agit d'une construction graphique. Chaque point du graphique a pour coordonnées : (Ouverture du tamis en mm ; Pourcentage de tamisat correspondant).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose qu'il est possible de tracer une courbe lisse et continue qui passe au mieux par les points de données.
On interpole visuellement (ou mathématiquement) entre les points mesurés.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Les données sont les couples (ouverture tamis ; % tamisat) calculés dans la question 1.

(5 mm ; 100,0 %)
(2 mm ; 96,9 %)
(1 mm ; 84,1 %)
(0,5 mm ; 57,8 %)
(0,25 mm ; 29,0 %)
(0,125 mm ; 6,5 %)

Astuces (Pour aller plus vite)

Commencez par marquer tous vos points sur le graphique avant de tracer la courbe. Cela vous donnera une meilleure idée de l'allure générale et vous aidera à tracer une courbe plus régulière et représentative.

Schéma (Avant les calculs)

Le "calcul" ici est le tracé lui-même. Le schéma avant le calcul est donc le graphique vierge avec ses axes gradués.

Graphique Semi-Logarithmique Vierge

Calcul(s) (l'application numérique)

Le "calcul" consiste à positionner précisément chaque point sur le graphique et à les relier par une courbe S lisse.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est la courbe granulométrique complète.

Courbe Granulométrique du Sol Étudié

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La courbe obtenue est l'outil principal pour la suite de l'analyse. Sa forme nous renseigne déjà : une pente assez raide indique une granulométrie plutôt serrée (peu étalée). La courbe est entièrement située dans la zone des sables (entre 0,08 mm et 2 mm, en se basant sur les limites usuelles).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas inverser les axes ! Le tamisat est en ordonnée (Y), l'ouverture des tamis en abscisse (X). Une erreur fréquente est de mal lire l'échelle logarithmique, qui n'est pas linéaire : la distance entre 0.1 et 0.2 n'est pas la même que celle entre 1.1 et 1.2.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La courbe granulométrique se trace sur un graphique semi-logarithmique.
Elle représente le % de sol passant (tamisat) en fonction de la taille des grains.
C'est une courbe décroissante (plus les grains sont petits, plus le pourcentage de passant diminue).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Karl von Terzaghi, considéré comme le père de la mécanique des sols moderne, a largement contribué à populariser l'utilisation des courbes granulométriques dans les années 1920 pour prédire le comportement des sols sous les fondations et dans les barrages en terre.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La courbe granulométrique du sol est tracée. Elle servira de base pour les questions suivantes.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Sur la courbe, quel est approximativement le pourcentage de tamisat pour un diamètre de 0,4 mm ?

Question 3 : Détermination de \(D_{10}\), \(D_{30}\), \(D_{60}\)

Principe (le concept physique)

Les diamètres caractéristiques sont des points de repère sur la courbe granulométrique. Ils ne représentent pas une particule physique existante, mais sont des conventions pour résumer la distribution des tailles. \(D_{60}\) par exemple, nous dit que 60% des grains du sol sont plus fins que ce diamètre.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

\(D_{10}\), \(D_{30}\) et \(D_{60}\) sont des quantiles de la distribution granulométrique. \(D_{10}\) (diamètre efficace) est particulièrement important car il est lié à la perméabilité du sol. \(D_{30}\) et \(D_{60}\) sont utilisés en combinaison avec \(D_{10}\) pour calculer des indices de forme de la courbe.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pour une lecture graphique précise, partez de l'axe des ordonnées (10%, 30%, 60%). Tracez une ligne parfaitement horizontale jusqu'à croiser votre courbe. À l'intersection, tracez une ligne parfaitement verticale vers l'axe des abscisses pour lire le diamètre. L'utilisation d'une équerre est recommandée.

Normes (la référence réglementaire)

La méthode de détermination de ces diamètres par lecture graphique est universellement reconnue et décrite dans toutes les normes de géotechnique (ASTM, Eurocodes, etc.).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Il n'y a pas de formule de calcul direct. La détermination est purement graphique. On peut cependant utiliser une formule d'interpolation logarithmique pour plus de précision si nécessaire, mais ce n'est généralement pas exigé à ce niveau.

Hypothèses (le cadre du calcul)

La courbe tracée à la question 2 est une représentation fidèle de la distribution granulométrique du sol.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

La courbe granulométrique tracée précédemment.

Astuces (Pour aller plus vite)

Pour \(D_{10}\), vous savez qu'il doit se situer entre 0,125 mm (tamisat de 6,5%) et 0,25 mm (tamisat de 29,0%). Cela vous donne une fourchette pour vérifier la cohérence de votre lecture graphique.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma est la courbe granulométrique sur laquelle on va effectuer les lectures.

Lecture sur la Courbe Granulométrique

Calcul(s) (l'application numérique)

Par lecture graphique sur la courbe :
1. On part de Y=60%, on va à la courbe, on descend sur l'axe X \(\Rightarrow\) On lit \(D_{60}\).
2. On part de Y=30%, on va à la courbe, on descend sur l'axe X \(\Rightarrow\) On lit \(D_{30}\).
3. On part de Y=10%, on va à la courbe, on descend sur l'axe X \(\Rightarrow\) On lit \(D_{10}\).

Schéma (Après les calculs)

Le même graphique que ci-dessus, mais avec les lignes de construction et les valeurs trouvées clairement indiquées.

Résultats de la Lecture Graphique

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les valeurs obtenues (\(D_{60} \approx 0,52 \text{ mm}\), \(D_{30} \approx 0,26 \text{ mm}\), \(D_{10} \approx 0,14 \text{ mm}\)) sont toutes dans la gamme des sables (sable moyen à fin). Elles sont relativement proches les unes des autres, ce qui confirme l'impression d'une granulométrie serrée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne confondez pas le pourcentage de tamisat avec le pourcentage de refus. Les diamètres caractéristiques sont TOUJOURS définis par rapport au pourcentage de tamisat (passant).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

\(D_{10}\) : Diamètre pour lequel 10% du sol est plus fin.
\(D_{30}\) : Diamètre pour lequel 30% du sol est plus fin.
\(D_{60}\) : Diamètre pour lequel 60% du sol est plus fin.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En génie hydraulique, pour la conception des filtres et des drains en sable, on utilise des critères basés sur les rapports de diamètres caractéristiques (comme \(D_{15}\) et \(D_{85}\)) entre le sol à protéger et le matériau filtrant pour éviter le colmatage ou l'érosion.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les diamètres caractéristiques lus sur la courbe sont : \(D_{10} \approx 0,14 \text{ mm}\), \(D_{30} \approx 0,26 \text{ mm}\), et \(D_{60} \approx 0,52 \text{ mm}\).

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si, sur une autre courbe, vous lisez \(D_{50} = 0.8 \text{ mm}\), qu'est-ce que cela signifie ?

Question 4 : Calcul des coefficients \(C_u\) et \(C_c\)

Principe (le concept physique)

Ces deux coefficients, \(C_u\) et \(C_c\), sont des nombres sans dimension qui traduisent la forme de la courbe granulométrique en deux indicateurs chiffrés. \(C_u\) (uniformité) nous dit si les grains ont tous la même taille ou si leurs tailles sont très variées. \(C_c\) (courbure) nous dit si la répartition des tailles est continue ou s'il manque des "familles" de grains.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient d'uniformité \(C_u\) compare le "gros" grain représentatif (\(D_{60}\)) au "petit" grain représentatif (\(D_{10}\)). Plus le rapport est grand, plus l'éventail des tailles est large. Le coefficient de courbure \(C_c\) compare le grain "médian" (\(D_{30}\)) à la moyenne géométrique des grains extrêmes (\(D_{10}\) et \(D_{60}\)), ce qui donne une indication sur la "progressivité" de la courbe.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ces calculs sont simples, mais leur puissance réside dans l'interprétation. Ne vous contentez pas de donner les chiffres. Demandez-vous toujours ce qu'ils signifient. Un \(C_u\) de 1.5 est très différent d'un \(C_u\) de 15 !

Normes (la référence réglementaire)

Les valeurs seuils pour interpréter \(C_u\) et \(C_c\) sont définies dans les systèmes de classification des sols comme l'USCS (Unified Soil Classification System) ou la norme française NF P11-300. Ces seuils varient légèrement selon qu'on analyse un sable ou un gravier.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Coefficient d'uniformité (ou de Hazen)

C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}}

Coefficient de courbure

C_c = \frac{(D_{30})^2}{D_{10} \times D_{60}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les valeurs de \(D_{10}\), \(D_{30}\) et \(D_{60}\) déterminées à la question précédente sont correctes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

\(D_{10} = 0,14 \text{ mm}\)
\(D_{30} = 0,26 \text{ mm}\)
\(D_{60} = 0,52 \text{ mm}\)

Astuces (Pour aller plus vite)

Utilisez la mémoire de votre calculatrice. Calculez d'abord le dénominateur de \(C_c\) (\(D_{10} \times D_{60}\)), mettez-le en mémoire, puis calculez le numérateur (\(D_{30}^2\)) et divisez par le résultat en mémoire. Cela évite les erreurs de retranscription.

Schéma (Avant les calculs)

Pas de schéma spécifique pour cette question, qui est purement numérique.

Calcul(s) (l'application numérique)

Coefficient d'uniformité \(C_u\)

\begin{aligned} C_u &= \frac{0,52}{0,14} \\ &\approx 3,71 \end{aligned}

Coefficient de courbure \(C_c\)

\begin{aligned} C_c &= \frac{(0,26)^2}{0,14 \times 0,52} \\ &= \frac{0,0676}{0,0728} \\ &\approx 0,93 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma. Le résultat est numérique.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un \(C_u\) de 3,71 indique une granulométrie assez serrée (peu étalée), mais pas parfaitement uniforme. Un \(C_c\) de 0,93 est très proche de 1, ce qui suggère que la courbe a une forme "normale", sans discontinuité majeure.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Vérifiez que vous n'avez pas inversé \(D_{10}\) et \(D_{60}\) dans la formule de \(C_u\). \(C_u\) doit toujours être supérieur ou égal à 1. Si vous trouvez une valeur inférieure à 1, vous avez fait une erreur. De même, assurez-vous de bien mettre \(D_{30}\) au carré pour le calcul de \(C_c\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

\(C_u\) mesure l'étalement de la courbe. Grand \(C_u\) = granulométrie étalée.
\(C_c\) mesure la forme de la courbe. \(C_c\) entre 1 et 3 = granulométrie continue et bien graduée.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En génie routier, on recherche souvent des sols avec un \(C_u\) élevé (granulométrie étalée). Ces sols, appelés "graves bien graduées", se compactent très bien car les petits grains viennent combler les vides entre les gros grains, créant un squelette solide et dense, idéal pour les couches de chaussée.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les coefficients caractéristiques du sol sont : \(C_u \approx 3,71\) et \(C_c \approx 0,93\).

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec les données de la question "A vous de jouer" précédente (\(D_{10}=0,2 \text{ mm}\), \(D_{30}=0,8 \text{ mm}\), \(D_{60}=2,0 \text{ mm}\)), calculez le coefficient de courbure \(C_c\).

Question 5 : Classification du sol

Principe (le concept physique)

La classification consiste à donner un "nom de famille" au sol, basé sur ses caractéristiques mesurées. Ce nom, souvent un code de deux lettres, permet à tous les ingénieurs du monde de comprendre immédiatement de quel type de sol il s'agit et d'anticiper son comportement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La classification se fait en deux étapes. D'abord, on identifie la nature principale du sol (grave, sable, fin) en regardant où se situe la majorité des grains. Ensuite, on affine cette classification (par exemple, pour un sable) en utilisant des critères secondaires basés sur la forme de la courbe granulométrique (via \(C_u\) et \(C_c\)) ou sur la plasticité des fines.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La classification est la finalité de l'analyse granulométrique. C'est une étape de synthèse où vous devez utiliser TOUS les résultats précédents. Soyez rigoureux et comparez méthodiquement vos valeurs calculées aux seuils définis par la norme.

Normes (la référence réglementaire)

La classification USCSSystème unifié de classification des sols, largement utilisé en géotechnique pour grouper les sols selon leurs propriétés. (Unified Soil Classification System) est l'une des plus utilisées au monde. Pour les sables, elle distingue les sables bien gradués (SW)Sable contenant une large et continue répartition de tailles de grains, ce qui lui confère une bonne compacité. des sables mal gradués (SP)Sable dont les grains ont des tailles très similaires (uniforme) ou auquel il manque des tailles intermédiaires (discontinue).. Les critères sont : un sable est SW si \(C_u \ge 6\) ET \(1 \le C_c \le 3\). Si une seule de ces deux conditions n'est pas remplie, il est classé SP.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Il ne s'agit pas de formules, mais de conditions logiques à vérifier :
Condition 1 : \(C_u \ge 6\) ?
Condition 2 : \(1 \le C_c \le 3\) ?

Hypothèses (le cadre du calcul)

L'échantillon est un sol grenu (plus de 50% des éléments > 0,08 mm), ce qui est le cas ici.
On utilise la classification USCS.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nature du sol : Sableux (majorité des grains entre 0.08 et 2 mm).
Coefficient d'uniformité calculé : \(C_u = 3,71\).
Coefficient de courbure calculé : \(C_c = 0,93\).

Astuces (Pour aller plus vite)

Dès que vous voyez qu'une des deux conditions (sur \(C_u\) ou \(C_c\)) n'est pas respectée, vous pouvez conclure que le sol est mal gradué (SP). Pas besoin de vérifier la deuxième si la première est déjà fausse.

Schéma (Avant les calculs)

On peut utiliser un diagramme de décision (ou arbre logique) pour visualiser le processus de classification.

Arbre de Décision pour la Classification

Calcul(s) (l'application numérique)

C'est une vérification logique des deux conditions pour un sable bien gradué (SW).

Vérification de la condition 1

C_u \ge 6 \quad \Rightarrow \quad 3,71 \ge 6 \quad (\text{FAUX})

Vérification de la condition 2

1 \le C_c \le 3 \quad \Rightarrow \quad 1 \le 0,93 \le 3 \quad (\text{FAUX})

Au moins une condition n'étant pas respectée, le sol est mal gradué.

Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma. Le résultat est une classe de sol.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le sol est un "sable mal gradué". Cela signifie que sa granulométrie est soit trop uniforme (grains de même taille), soit discontinue (il manque des tailles intermédiaires). Dans notre cas, c'est plutôt une granulométrie uniforme (ou "serrée"), comme l'indique le \(C_u\) faible. Un tel sol se compactera moins bien qu'un sable bien gradué et sera potentiellement plus sensible à la liquéfactionPhénomène par lequel un sol saturé en eau perd sa résistance et se comporte comme un liquide sous l'effet de secousses (séisme)..

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention, les critères de classification ne sont pas les mêmes pour les sables (S) et les graves (G). Pour les graves, la condition sur le coefficient d'uniformité est \(C_u \ge 4\) (au lieu de 6 pour les sables). Vérifiez toujours la nature principale de votre sol avant d'appliquer les critères.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La classification est l'objectif final de l'essai.
Elle se base sur la nature du sol et les coefficients \(C_u\) et \(C_c\).
Pour un sable, la classification "bien gradué" (SW) est stricte : \(C_u \ge 6\) ET \(1 \le C_c \le 3\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le sable utilisé pour le béton de haute performance est un sable "corrigé". On mélange en centrale plusieurs sables de granulométries différentes (un sable fin, un sable moyen...) en proportions précises pour obtenir une courbe granulométrique optimale, qui garantira une compacité maximale et une consommation de ciment minimale.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le sol étudié est classé comme un sable mal gradué (SP) selon la classification USCS.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec les données des "A vous de jouer" précédents (\(C_u = 10\) et \(C_c = 1.6\)), comment classifieriez-vous ce sable ?

Outil Interactif : Simulateur de Classification

Cet outil vous permet de voir comment les diamètres caractéristiques \(D_{10}\) et \(D_{60}\) influencent la classification d'un sable. Faites varier les curseurs et observez comment les coefficients et la classification changent. Nous fixons \(D_{30}\) à 0.9 mm pour cet exemple.

Paramètres d'Entrée

Diamètre \(D_{10}\) (mm) 0.2 mm

Diamètre \(D_{60}\) (mm) 1.5 mm

Résultats Clés

Coefficient d'uniformité \(C_u\) -

Coefficient de courbure \(C_c\) -

Classification du Sable -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Que représente le diamètre \(D_{60}\) ?

60% des grains du sol (en poids) sont plus petits que ce diamètre.
60% des grains du sol (en poids) sont plus gros que ce diamètre.
Le diamètre du 60ème plus gros grain de l'échantillon.

2. Un coefficient d'uniformité \(C_u\) très élevé (ex: > 15) indique un sol...

...avec des grains de taille très similaire (uniforme).
...avec une granulométrie discontinue (certaines tailles manquent).
...avec une très large gamme de tailles de grains (très étalée).

3. Pour un sable, quelle condition est requise pour qu'il soit classé "bien gradué" (SW) ?

\(C_u \ge 6\) ET \(1 \le C_c \le 3\)
\(C_u < 6\) OU \(C_c < 1\)
\(C_u > 4\) ET \(1 \le C_c \le 3\)

Glossaire

Analyse Granulométrique: Ensemble des opérations permettant de déterminer la distribution dimensionnelle des grains d'un sol. Elle se fait par tamisage pour les sols grenus et par sédimentométrie pour les sols fins.
Coefficient de Courbure (\(C_c\)): Paramètre sans dimension qui caractérise la forme de la courbe granulométrique. Il est utilisé pour évaluer si la gradation du sol est continue ou discontinue.
Coefficient d'Uniformité (\(C_u\)): Paramètre sans dimension qui caractérise l'étalement de la granulométrie d'un sol. Un \(C_u\) faible indique que les grains ont des tailles très proches les unes des autres.
Diamètre Caractéristique (\(D_{xx}\)): Diamètre fictif tel que xx% en poids des grains du sol lui sont inférieurs. \(D_{10}\) est aussi appelé diamètre efficace.
Refus: Fraction d'un échantillon de sol retenue par un tamis après l'opération de tamisage.
Tamisat: Fraction d'un échantillon de sol qui passe à travers les mailles d'un tamis. On parle souvent de "pourcentage de tamisat" ou "passant".