Calcul du Tassement de Consolidation Primaire

Calcul du tassement de consolidation primaire

Calcul du Tassement de Consolidation Primaire

Comprendre le Tassement de Consolidation

Lorsqu'une charge (comme un remblai ou une fondation) est appliquée sur une couche de sol fin saturé (argile, limon), elle provoque une augmentation de la pression interstitielle. Avec le temps, cette surpression se dissipe car l'eau est lentement expulsée des pores du sol. Ce processus, appelé consolidation, entraîne une réduction du volume du sol qui se manifeste en surface par un tassement. Le calcul du tassement de consolidation primaire est essentiel pour prédire l'amplitude des déformations à long terme des ouvrages et s'assurer de leur bon fonctionnement.

Données de l'étude

Un grand remblai de 4 m de hauteur doit être construit sur un site dont le profil de sol est le suivant :

  • Une couche de sable de 3 m d'épaisseur (\(\gamma_{\text{sat, sable}} = 19.0 \, \text{kN/m}^3\)). La nappe phréatique est à la surface du sable.
  • Une couche d'argile normalement consolidée de 6 m d'épaisseur, reposant sur un substratum rocheux imperméable.

Caractéristiques de l'argile (issues d'essais en laboratoire) :

  • Indice des vides initial : \(e_0 = 0.90\).
  • Indice de compression : \(C_c = 0.35\).
  • Poids volumique saturé : \(\gamma_{\text{sat, argile}} = 18.2 \, \text{kN/m}^3\).

Caractéristiques du remblai :

  • Poids volumique : \(\gamma_{\text{remblai}} = 20.0 \, \text{kN/m}^3\).

On prendra \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\).

Schéma : Profil de Sol Avant et Après Chargement
État Initial État Final (avec remblai) Sable Argile Substratum Nappe Point M Remblai (4m) 0 m -3 m -6 m -9 m +4 m

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{v0}\)) au milieu de la couche d'argile.
  2. Calculer l'augmentation de contrainte (\(\Delta\sigma'_v\)) au milieu de la couche d'argile due à la construction du remblai.
  3. Déterminer la contrainte effective verticale finale (\(\sigma'_{vf}\)) au milieu de la couche d'argile.
  4. Calculer le tassement de consolidation primaire (\(S_c\)) de la couche d'argile.

Correction : Calcul du Tassement de Consolidation Primaire

Question 1 : Contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\))

Principe :

La contrainte effective initiale se calcule au milieu de la couche d'argile (à z = -3m - 3m = -6m). Elle est égale à la contrainte totale moins la pression interstitielle à cette profondeur. Comme la nappe est en surface, tout le sol est saturé.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_{v0} &= (\gamma_{\text{sat, sable}} \times 3 \, \text{m}) + (\gamma_{\text{sat, argile}} \times 3 \, \text{m}) \\ &= (19.0 \times 3) + (18.2 \times 3) \\ &= 57.0 + 54.6 = 111.6 \, \text{kPa} \\ \\ u_0 &= \gamma_w \times 6 \, \text{m} \\ &= 9.81 \times 6 = 58.86 \, \text{kPa} \\ \\ \sigma'_{v0} &= \sigma_{v0} - u_0 \\ &= 111.6 - 58.86 = 52.74 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La contrainte effective initiale au milieu de l'argile est \(\sigma'_{v0} = 52.74 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Augmentation de contrainte (\(\Delta\sigma'_v\))

Principe :

Le remblai est considéré comme une charge uniforme et de grande étendue. L'augmentation de contrainte verticale qu'il induit est constante avec la profondeur et égale au poids du remblai. Comme cette charge est appliquée en surface, elle est entièrement reprise par le squelette solide (pas d'augmentation de pression interstitielle due à la charge elle-même à long terme), donc \(\Delta\sigma_v = \Delta\sigma'_v\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta\sigma'_v &= \gamma_{\text{remblai}} \times h_{\text{remblai}} \\ &= 20.0 \, \text{kN/m}^3 \times 4.0 \, \text{m} \\ &= 80.0 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'augmentation de contrainte effective est \(\Delta\sigma'_{v} = 80.0 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Contrainte effective finale (\(\sigma'_{vf}\))

Principe :

La contrainte effective finale est simplement la somme de la contrainte initiale et de l'augmentation de contrainte due au remblai.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{vf} &= \sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v \\ &= 52.74 \, \text{kPa} + 80.0 \, \text{kPa} \\ &= 132.74 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La contrainte effective finale est \(\sigma'_{vf} = 132.74 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Tassement de consolidation primaire (\(S_c\))

Principe :

Le sol est normalement consolidé, ce qui signifie que la contrainte de préconsolidation est égale à la contrainte initiale (\(\sigma'_p = \sigma'_{v0}\)). Le tassement se produit donc entièrement le long de la droite de compression vierge. On utilise la formule de tassement pour un sol normalement consolidé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_c = \frac{C_c}{1+e_0} H_0 \log\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_{v0}}\right) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_c &= \frac{0.35}{1 + 0.90} \times 6.0 \, \text{m} \times \log\left(\frac{132.74}{52.74}\right) \\ &= \left(\frac{0.35}{1.90}\right) \times 6.0 \times \log(2.517) \\ &\approx 0.1842 \times 6.0 \times 0.4009 \\ &\approx 0.443 \, \text{m} \end{aligned} \]
Conclusion : Le tassement de consolidation primaire final de la couche d'argile est de 44.3 cm.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Le tassement de consolidation primaire est dû à :

2. Si un sol est surconsolidé (\(\sigma'_{v0} < \sigma'_p\)), et que la charge finale \(\sigma'_{vf}\) reste inférieure à \(\sigma'_p\), quel indice faut-il utiliser pour calculer le tassement ?

3. Un tassement de consolidation important est généralement associé à quel type de sol ?


Glossaire

Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))
Tassement différé dans le temps qui résulte de l'expulsion de l'eau des pores d'un sol fin saturé sous l'effet d'une nouvelle charge. Il s'arrête lorsque la surpression interstitielle est totalement dissipée.
Indice de Compression (\(C_c\))
Paramètre sans dimension qui représente la pente de la droite de compression vierge sur un diagramme e-log(σ'). Il mesure la compressibilité d'un sol qui n'a jamais été soumis à une contrainte plus élevée.
Pression de Préconsolidation (\(\sigma'_p\))
Contrainte effective verticale maximale que le sol a supportée au cours de son histoire. C'est un seuil clé pour le calcul des tassements.
Sol Normalement Consolidé
Un sol dont la contrainte effective actuelle (\(\sigma'_{v0}\)) est égale à sa pression de préconsolidation (\(\sigma'_p\)). Le sol se trouve sur la droite de compression vierge.
Sol Surconsolidé
Un sol dont la contrainte effective actuelle (\(\sigma'_{v0}\)) est inférieure à sa pression de préconsolidation (\(\sigma'_p\)). Le sol a subi dans le passé des charges plus importantes qui ont été retirées (par érosion, fonte d'un glacier, etc.).
Calcul du tassement de consolidation primaire - Exercice d'Application

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