Vérification de la Stabilité au Basculement
Comprendre le Basculement (Toppling)
Le basculement est un mode de rupture caractéristique des massifs rocheux stratifiés ou présentant des discontinuités à fort pendage plongeant vers l'intérieur du talus. Sous l'effet de son propre poids, une colonne ou une strate de roche peut pivoter vers l'avant autour d'un point à sa base. L'analyse de stabilité consiste à comparer les moments des forces qui tendent à faire basculer le bloc (moments déstabilisateurs) aux moments des forces qui s'y opposent (moments stabilisateurs). Le rapport de ces moments définit le facteur de sécurité, un indicateur clé de la stabilité du talus.
Données de l'étude
- Hauteur de la colonne : \(h = 10 \, \text{m}\)
- Largeur de la colonne : \(b = 3 \, \text{m}\)
- Pendage du plan de base : \(\psi_p = 65^\circ\)
- Angle de frottement sur le plan de base : \(\phi = 30^\circ\)
- Poids volumique de la roche : \(\gamma_r = 25 \, \text{kN/m}^3\)
Schéma : Basculement d'une Colonne Rocheuse
Questions à traiter
- Vérifier la condition cinématique du basculement (comparer \(\tan \psi_p\) et le rapport \(b/h\)).
- Calculer le poids du bloc (\(W\)) par mètre linéaire.
- Calculer le moment déstabilisateur (\(M_d\)) dû au poids du bloc.
- Calculer le moment stabilisateur (\(M_s\)) dû au poids du bloc.
- Déterminer le facteur de sécurité (\(F_s\)) au basculement.
Correction : Analyse de la Stabilité au Basculement
Question 1 : Condition cinématique du basculement
Principe :
Pour que le basculement puisse se produire, il faut que le centre de gravité du bloc se projette à l'extérieur de sa base. Géométriquement, cela se traduit par la condition que la tangente de l'angle du plan de base soit supérieure au rapport largeur/hauteur de la colonne.
Formule(s) utilisée(s) :
Vérification :
Puisque \(2.145 > 0.30\), la condition de basculement est géométriquement possible. Le bloc pivotera avant de glisser (car \(\tan \psi_p > \tan \phi\)).
Question 2 : Poids du bloc (\(W\))
Principe :
Le poids du bloc est calculé en multipliant son volume par le poids volumique de la roche. On considère une tranche de 1 mètre d'épaisseur.
Calcul :
Question 3 & 4 : Moments Stabilisateurs et Déstabilisateurs
Principe :
Les moments sont calculés par rapport au point de pivot, qui est le coin inférieur avant du bloc (la "pointe"). Le moment déstabilisateur est généré par la composante tangentielle du poids (\(W \sin \psi_p\)). Le moment stabilisateur est généré par la composante normale du poids (\(W \cos \psi_p\)).
Calculs :
Question 5 : Facteur de Sécurité (\(F_s\)) et Conclusion
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Pour augmenter la stabilité au basculement, quelle serait la mesure la plus efficace ?
2. Le basculement se produit typiquement lorsque les discontinuités :
3. Un facteur de sécurité au basculement de 1.0 signifie que :
Glossaire
- Basculement (Toppling)
- Mode de rupture d'un massif rocheux où une ou plusieurs colonnes de roche pivotent vers l'avant autour d'un point fixe à leur base. Ce mode est favorisé par des discontinuités à fort pendage plongeant vers l'intérieur de la pente.
- Facteur de Sécurité (FoS)
- Rapport des moments ou des forces qui résistent à la rupture sur les moments ou les forces qui la provoquent. Un FoS > 1 indique une condition de stabilité.
- Moment (Torque)
- Tendance d'une force à faire tourner un objet autour d'un axe ou d'un pivot. Il est calculé comme le produit de la force par le bras de levier (distance perpendiculaire du pivot à la ligne d'action de la force).
- Plan de Base
- La discontinuité sur laquelle la colonne rocheuse repose et glisse potentiellement lors du basculement.
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