Calcul de la Portance d’un Pieu Foré
📝 Situation du Projet et Enjeux Géotechniques
Bienvenue sur le site du futur Viaduc de la Vallée Basse, un ouvrage d'art stratégique destiné à désengorger le trafic régional. Vous intégrez l'équipe de maîtrise d'œuvre en tant qu'Ingénieur Spécialiste Fondations au sein du bureau d'études "GEO-EXPERT".
Nous sommes face à un défi technique majeur : la pile P4, qui supportera une réaction d'appui considérable de \(4500 \, \text{kN}\), doit être implantée au cœur d'une zone alluvionnaire instable. Les reconnaissances géologiques ont mis en évidence une stratigraphie complexe : une couverture d'argiles molles compressibles sur \(6 \, \text{m}\), suivie de sables boulants gorgés d'eau, avant d'atteindre enfin un substratum marneux fiable à grande profondeur. Les fondations superficielles sont exclues d'office (tassements inacceptables) et les pieux battus sont interdits en raison des vibrations nocives pour les ouvrages voisins. Il ne nous reste qu'une option : le pieu foré tubé ancré profondément.
Votre mission est critique : vous devez dimensionner ce pieu pour garantir la stabilité de l'ouvrage pour les 100 prochaines années. Une erreur de calcul sur la portance pourrait entraîner des tassements différentiels fatals pour la structure hyperstatique du tablier.
Vous devez valider la conception géotechnique du pieu P4. À partir des essais in-situ pressiométriques (PMT), votre objectif est de calculer la capacité portante limite et admissible du pieu foré tubé de Ø1000 mm ancré dans les marnes compactes, en respectant rigoureusement la norme NF P 94-262 (Application de l'Eurocode 7).
- Site
Zone Alluviale (Gironde) - Nappe affleurante - Ouvrage
Pile P4 (Pont Mixte Acier-Béton) - Technique
Pieu Foré Tubé (Protection nappe)
"Attention, la nappe phréatique est affleurante (\(-1.50 \, \text{m}\) / TN). Le forage devra impérativement être réalisé sous boue bentonitique ou avec tubage récupérable pour assurer la stabilité des parois, notamment dans les sables graveleux instables entre \(6\) et \(14 \, \text{m}\). Ne négligez pas l'impact de la méthode d'exécution sur les coefficients de frottement du sol !"
L'étude s'appuie sur les documents normatifs européens et nationaux en vigueur, ainsi que sur les données issues de la campagne de sondage in-situ. Voici les paramètres validés par la Maîtrise d'Ouvrage.
📚 Référentiel Normatif
NF EN 1997-1 (Eurocode 7) NF P 94-262 (Application Nationale)[Art. 3.2] POURQUOI UN PIEU FORÉ TUBÉ ?
Le choix s'est porté sur un pieu foré avec tubage récupérable (ou boue) car la couche de sables graveleux (6-14m) est boulante sous l'effet de la nappe phréatique. Un forage à la tarière simple risquerait un éboulement des parois avant bétonnage, compromettant l'intégrité du fût. Le tubage assure un maintien mécanique des terres.
[Art. 3.4] CHOIX DES MATÉRIAUX
Béton C30/37 : Cette classe de résistance élevée est requise pour résister aux agressions chimiques potentielles des eaux souterraines (Classe d'exposition XA1) et assurer une parfaite transmission des charges à la pointe.
Acier FeE500 : Armatures haute adhérence pour reprendre les éventuels efforts de traction et de cisaillement en tête.
[Art. 4.1] CHARGEMENT
La charge ELU de \(4.50 \, \text{MN}\) intègre le poids propre du tablier, les surcharges routières et les coefficients de sécurité partiels sur les actions.
Les essais PMT mesurent la pression limite (\(p_l\)), qui reflète la rupture du sol, et le module pressiométrique (\(E_M\)), qui reflète sa déformabilité. Pour ce calcul de rupture (ELU), nous nous concentrons sur la pression limite \(p_l\).
| COUCHE 1 : ARGILES MOLLES (0 à 6m) | ||
| Pression limite moyenne | \(p_{l1}\) | 0.5 MPa |
| Description | Argiles grises saturées, très compressibles. Faible portance. | |
| COUCHE 2 : SABLES GRAVELEUX (6 à 14m) | ||
| Pression limite moyenne | \(p_{l2}\) | 1.8 MPa |
| Description | Sables de rivière avec graviers, denses mais instables sans soutènement. | |
| COUCHE 3 : MARNES COMPACTES (14 à 25m) | ||
| Pression limite moyenne | \(p_{l3}\) | 4.5 MPa |
| Description | Substratum rocheux altéré, très compact. C'est ici que nous ancrerons le pieu. | |
E. Protocole de Résolution
Pour justifier la portance de ce pieu, nous allons appliquer scrupuleusement la méthode pressiométrique selon le fascicule 62 Titre V et la norme NF P 94-262.
Classement des Sols & Catégories
Analyse des données pressiométriques pour déterminer la classe de sol conventionnelle (Argile, Sable, Craie) et la catégorie de pieu associée.
Résistance de Pointe (Rb)
Calcul de la pression limite équivalente (ple) sous la base, choix du facteur de portance (Kp) et détermination de la charge limite de pointe.
Frottement Latéral (Rs)
Détermination des courbes de frottement unitaire (qs) pour chaque couche de sol et intégration sur la hauteur du fût.
Vérification ELU
Application des coefficients de sécurité partiels (Modèle et Résistance) pour vérifier si Rc,d > Vd.
Calcul de la Portance d’un Pieu Foré
🎯 Objectif
L'objectif de cette première étape est double et fondamental pour la suite du dimensionnement. Premièrement, il s'agit d'attribuer une classe rhéologique précise à chaque couche de sol traversée, en se basant sur les valeurs de pression limite nette (\(p_l^*\)). Cela permet de "catégoriser" le sol non plus géologiquement, mais mécaniquement au sens de la norme. Deuxièmement, nous devons définir la catégorie technique du pieu en fonction de son mode de mise en œuvre (forage, tubage, bétonnage). La combinaison matricielle de ces deux paramètres (Classe de Sol × Catégorie de Pieu) est la clé d'entrée indispensable pour sélectionner les bons paramètres de calcul dans les abaques de la norme NF P 94-262, à savoir les courbes de frottement latéral \(Q_s\) et le facteur de portance de pointe \(K_p\). Une erreur de classification à ce stade se répercuterait en cascade sur l'ensemble de la note de calcul, faussant dangereusement les résultats de portance.
📚 Référentiel
NF P 94-262 (Annexe A - Classification des Sols) NF P 94-262 (Annexe B - Catégories de Pieux)Ne vous lancez jamais tête baissée dans les calculs sans avoir pris le temps de "sentir" le terrain. Ici, nous avons une géologie très contrastée qui va dicter le comportement du pieu. Les argiles de surface sont molles : le pieu va glisser dedans presque sans résistance, comme dans du beurre. Les sables intermédiaires sont granulaires : ils offrent un bon frottement par emboîtement des grains, mais attention, leur tenue dépend du confinement (d'où l'importance cruciale du tubage pour éviter l'éboulement). Enfin, la marne est une roche tendre : c'est elle qui va "bloquer" la pointe du pieu et reprendre l'essentiel de la charge. De plus, la méthode de forage (foré tubé) est dite "non refoulante" : contrairement à un pieu battu qui compacte le sol autour de lui (augmentant ainsi sa densité et sa résistance), le forage a tendance à décompresser légèrement le terrain et le tubage lisse les parois du forage. Nous devrons donc choisir des courbes de frottement prudentes (faibles) pour refléter cette réalité physique de "polissage" du contact sol-béton.
Le pressiomètre Ménard est l'essai de référence en France. Il mesure la résistance à la rupture du sol in-situ. La norme classe les sols en grandes familles selon leur nature (Argile, Limon, Sable, Craie) et leur consistance, quantifiée par la pression limite nette \(p_l^*\) (Pression de rupture corrigée de la contrainte horizontale initiale) :
- Classe A (Argiles / Limons mous) : Sols fins très compressibles et peu résistants où \(p_l^* < 0.7 \, \text{MPa}\).
- Classe B (Argiles / Limons fermes) : Sols fins consistants à raides où \(1.2 < p_l^* < 2.0 \, \text{MPa}\).
- Classe C (Sables / Graves) : Sols granulaires frottants où \(p_l^* > 0.5 \, \text{MPa}\) (lâche) à \(> 2.0 \, \text{MPa}\) (compact).
- Classe R (Roches / Marnes) : Formations indurées ou rocheuses, souvent \(p_l^* > 2.5 - 4.0 \, \text{MPa}\).
📐 Formules Clés
Critère de ClassementLa classe de sol (A, B, C, R) croisée avec la classe technique du pieu détermine la courbe de frottement \(Q_s\) (de Q1 la plus faible à Q5 la plus forte) et le facteur \(K_p\).
📋 Données d'Entrée
D'après le sondage PMT fourni dans l'énoncé :
| Couche | Pression Limite (\(p_l\)) |
|---|---|
| 1. Argiles (0-6m) | 0.5 MPa |
| 2. Sables (6-14m) | 1.8 MPa |
| 3. Marnes (14-20m) | 4.5 MPa |
Mémorisez cet ordre de grandeur pour vos futurs projets : Pour un pieu foré (technique classique), on est presque toujours sur des courbes de frottement pénalisantes (Q1 ou Q2) dans les sols meubles, car le forage "relâche" les contraintes horizontales du sol. Seuls les pieux battus ou injectés haute pression permettent d'aller chercher les courbes supérieures (Q4, Q5) grâce au compactage latéral.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Détermination de la Classe de Sol (NF P 94-262)
Nous allons analyser chaque couche géologique en confrontant sa pression limite moyenne aux seuils du tableau normatif de l'Annexe A.
Analyse Couche 1 (Argiles)Interprétation : Nous sommes en présence d'un sol fin très compressible (Classe A). Sa capacité à générer du frottement sera très faible.
Analyse Couche 2 (Sables)Interprétation : Le sable est dense (Classe C), offrant une bonne résistance, mais la présence d'eau impose la prudence sur la tenue des parois (tubage).
Analyse Couche 3 (Marnes)Interprétation : La marne présente une très forte compacité, comparable à une roche tendre altérée. C'est un excellent sol d'ancrage.
2. Choix des Paramètres de Calcul (Abaques)
Maintenant que les sols sont classés, nous croisons ces classes avec la technologie "Pieu Foré Tubé" (Catégorie 1 pour le frottement, catégorie géotechnique 2 ou 3) pour lire les courbes \(Q_s\) et le facteur \(K_p\).
Facteur de Portance Kp (Pointe dans la Marne)Note : Bien que la marne soit dure, le forage décomprime le fond de fouille. On ne prend pas le Kp maximum théorique.
Courbes de Frottement Qs (Fût)✅ Interprétation Globale
Nous avons établi la carte d'identité géotechnique du projet. Le pieu traversera des sols médiocres (Q1) puis moyens (Q2) avant de s'ancrer dans un sol excellent (Q3, Kp=1.6). Ces choix de paramètres conditionnent directement la valeur finale de la portance. Le fait de devoir tuber le forage nous impose de rester sur des courbes de frottement modérées, car le contact sol/béton sera moins intime qu'avec un pieu moulé directement contre la terre.
Le choix des courbes (Q1, Q2, Q3) est cohérent avec la technologie "Foré". Utiliser une courbe Q4 (typique d'un pieu battu fermé) serait une erreur grave d'ingénierie, surestimant dangereusement la capacité du pieu en considérant un compactage du sol qui n'existe pas dans la réalité.
Si le tubage restait en place (tubage perdu) au lieu d'être récupéré lors du bétonnage, le frottement latéral dans les sables chuterait drastiquement (le contact acier/sable est très glissant). Nos calculs supposent un contact béton/sol (tubage récupéré).
🎯 Objectif
L'objectif de cette étape est de quantifier la force maximale que le sol peut supporter verticalement sous la base circulaire du pieu (à 20m de profondeur), avant rupture par poinçonnement. C'est ce qu'on appelle le "terme de pointe" \(R_b\). Dans un sol très compact comme la marne, cette composante joue un rôle majeur, fonctionnant comme une fondation superficielle très profonde.
📚 Référentiel
NF P 94-262 (Formule de portance de pointe)Imaginez la pointe du pieu comme un piston qui appuie sur le sol. La résistance qu'elle peut mobiliser dépend directement de la dureté de ce sol d'ancrage, représentée par \(p_l\). Cependant, le sol ne "voit" pas qu'un seul point : la bulle de contrainte sous le pieu est vaste. C'est pourquoi la norme nous oblige à calculer une "Pression Limite Équivalente" (\(p_{le}\)), qui est une moyenne de la résistance du sol sur une zone d'influence (au-dessus et au-dessous de la pointe), afin de lisser les hétérogénéités locales et d'éviter de dimensionner sur un "caillou" isolé ou une "poche molle" locale.
Pour calculer la pointe, on ne prend pas la valeur brute de \(p_l\) à la cote exacte Z=20m. On calcule une moyenne géométrique sur une zone d'influence conventionnelle allant de \(+1.5 \times B\) au-dessus de la pointe à \(+1.5 \times B\) au-dessous de la pointe. Cela permet de représenter le volume de sol réellement sollicité en rupture.
📐 Formules Clés
Résistance de Pointe TotaleOù \(A_b\) est la section géométrique de la base (\(\pi R^2\)), \(K_p\) le facteur de portance adimensionnel, et \(p_{le}^*\) la pression limite nette équivalente sous la pointe.
📋 Données d'Entrée
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Diamètre du pieu | \(B\) | 1.00 m |
| Pression limite marne | \(p_l\) | 4.5 MPa |
| Facteur de portance | \(K_p\) | 1.6 (défini en Q1) |
Dans notre cas, la couche de marne commence à 14m et le pieu descend à 20m. La zone d'influence de la pointe (de 18.5m à 21.5m) est entièrement incluse dans la marne homogène à 4.5 MPa. Le calcul de la moyenne est donc trivial, mais il faut le justifier !
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Pression Limite Équivalente (ple)
Puisque le sol est homogène autour de la pointe (Marne compacte partout dans la zone \(D \pm 1.5B\)) :
Interprétation : Le sol offre une résistance nette à la rupture de 4.5 MPa (soit environ 450 tonnes/m² de résistance intrinsèque avant application du facteur de portance).
2. Résistance Unitaire de Pointe (qb)
On applique le facteur de portance \(K_p\) pour passer de la résistance du sol à la contrainte admissible sous le béton.
Interprétation : La contrainte ultime sous le béton est de 7.2 MPa. Chaque mètre carré de pointe peut supporter 720 tonnes.
3. Résistance Totale de Pointe (Rb)
On multiplie la contrainte unitaire par la surface réelle de la base du pieu.
✅ Interprétation Globale
La pointe du pieu, à elle seule, est capable de reprendre 565 tonnes. C'est une valeur élevée qui confirme la qualité de l'ancrage dans la marne. Le facteur de portance de 1.6 a permis de valoriser efficacement la compacité du sol, transformant les 4.5 MPa du sol en 7.2 MPa de portance structurelle.
Pour un pieu de 1m de diamètre ancré dans un sol très compact, une résistance de pointe de plus de 500 tonnes (5 MN) est tout à fait cohérente et satisfaisante pour ce type d'ouvrage.
Ce calcul théorique suppose que le fond du forage est parfaitement curé (propre) avant bétonnage. Si des sédiments mous (dépôt de boue, éboulis de sable) restent en fond de pieu, ils créeront une "interface molle" compressible. Dans ce cas, la résistance \(R_b\) peut chuter de 50% ou nécessiter des tassements énormes pour être mobilisée ! La qualité d'exécution (curage) est ici aussi importante que le calcul.
🎯 Objectif
Nous devons estimer la résistance totale générée par le frottement du sol sur toute la hauteur du fût du pieu (20m). C'est la somme des contributions de chaque couche de sol traversée (Argile + Sable + Marne). Contrairement à la pointe qui est ponctuelle, le frottement est distribué le long du pieu.
📚 Référentiel
NF P 94-262 (Abaques de frottement unitaire qs)Le frottement latéral (\(q_s\)) n'est pas uniforme. Il dépend de la pression limite locale, mais il n'est pas linéairement proportionnel à celle-ci : il est "plafonné" (écrêté) par la nature du sol et la rugosité du fût. Au-delà d'une certaine pression du sol, le frottement n'augmente plus. Nous allons procéder méthodiquement en découpant le pieu en 3 tronçons correspondant à nos 3 couches géologiques, calculer le frottement unitaire pour chacune via les abaques normatifs (en utilisant les courbes Q1, Q2, Q3 définies à la question 1), puis intégrer ces valeurs sur la surface latérale du cylindre.
La résistance totale de frottement est l'intégrale du frottement unitaire sur la surface du pieu. Pour un calcul discret par couches homogènes, cela revient à une somme :
\(R_s = \sum R_{si} = \sum (\text{Périmètre} \times \text{Hauteur}_i \times q_{si})\)
Où \(q_{si}\) est lu sur les abaques en fonction de \(p_l\) et de la courbe choisie.
📐 Formules Clés
Formule Intégrale DiscrèteAvec \(P = \pi \times B\) le périmètre du pieu.
📋 Données d'Entrée
| Couche | Épaisseur (\(h_i\)) | \(p_l\) | Courbe |
|---|---|---|---|
| Argiles | 6.0 m | 0.5 MPa | Q1 |
| Sables | 8.0 m | 1.8 MPa | Q2 |
| Marnes | 6.0 m | 4.5 MPa | Q3 |
Attention aux unités ! Les abaques donnent généralement \(q_s\) en MPa. Pour les calculs, il est souvent plus simple de convertir mentalement en kPa (\(0.01 \, \text{MPa} = 10 \, \text{kPa}\)) ou de travailler directement en MN pour les forces finales pour éviter les erreurs d'un facteur 1000.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Tronçon 1 : Argiles Molles (0-6m)
Lecture de l'abaque Argile / Pieu Foré (Courbe Q1) pour \(p_l=0.5\) MPa.
Interprétation : Contribution très faible (sol mou, surface lisse). Seulement 38 tonnes sur 6m de hauteur !
2. Tronçon 2 : Sables Graveleux (6-14m)
Lecture de l'abaque Sable / Pieu Foré (Courbe Q2) pour \(p_l=1.8\) MPa.
Interprétation : Contribution significative (200 tonnes) grâce à l'épaisseur de la couche et à la bonne compacité du sable.
3. Tronçon 3 : Marnes Compactes (14-20m)
Lecture de l'abaque Roche Tendre / Pieu Foré (Courbe Q3) pour \(p_l=4.5\) MPa.
Interprétation : Très fort frottement (283 tonnes) concentré sur la partie ancrée. La marne "serre" le pieu.
4. Frottement Total (Rs)
Sommation des trois contributions.
✅ Interprétation Globale
Le pieu mobilise un frottement latéral (522 tonnes) presque équivalent à sa résistance de pointe (565 tonnes). C'est le signe d'un pieu bien équilibré. La majeure partie du frottement (54%) provient de l'ancrage de 6m dans la marne, ce qui souligne l'importance critique de respecter la profondeur d'ancrage prévue au CCTP.
Le frottement total (5.22 MN) est du même ordre de grandeur que la pointe (5.65 MN). C'est un pieu mixte, qui travaille aussi bien en pointe qu'en frottement, ce qui est gage de robustesse.
Dans les argiles, le frottement est presque nul. C'est normal. Par contre, attention aux sables (2 MN) : si le niveau des sables venait à baisser (érosion de la berge) ou si la nappe variait fortement, on pourrait perdre une partie de cette portance. L'ancrage dans la marne est notre "assurance-vie".
🎯 Objectif
L'objectif final est de vérifier la sécurité de l'ouvrage. Nous devons comparer la charge appliquée par le viaduc (\(V_d\)) à la capacité portante maximale "de calcul" du pieu (\(R_{c,d}\)). Cette capacité de calcul n'est pas la somme brute des résistances, mais une valeur réduite par des coefficients de sécurité réglementaires pour couvrir les incertitudes.
📚 Référentiel
Eurocode 7 - Approche de calcul 2 NF P 94-262 (Annexe F - Valeurs des coefficients partiels)Le calcul "brut" (\(R_b + R_s\)) nous donne la charge de rupture théorique du sol (environ 10.8 MN). Si on appliquait 10.8 MN, le pieu s'enfoncerait sans fin. En géotechnique, l'incertitude sur le sol est grande (plus que sur l'acier ou le béton). Nous devons donc appliquer des "coefficients partiels" (\(\gamma\)) pour diviser cette résistance et obtenir une valeur "sûre". En France, l'approche normative pénalise différemment la pointe (\(\gamma_b\)) et le frottement (\(\gamma_s\)) car la pointe nécessite un grand déplacement (tassement) pour être pleinement mobilisée, ce qui est plus risqué.
Pour les pieux forés (hors tarière creuse), les valeurs usuelles des coefficients partiels en situation durable sont :
- \(\gamma_b = 1.25\) (Sécurité sur la résistance de pointe)
- \(\gamma_s = 1.10\) (Sécurité sur la résistance de frottement)
- \(\gamma_{Rd} = 1.10\) (Coefficient de modèle spécifique à la méthode pressiométrique)
📐 Formules Clés
Inégalité de Vérification ELU📋 Données d'Entrée
| Résistance Pointe (\(R_b\)) | Résistance Frottement (\(R_s\)) | Charge Appliquée (\(V_d\)) |
|---|---|---|
| 5.65 MN | 5.22 MN | 4.50 MN |
Toujours vérifier que l'on compare bien des grandeurs comparables : Charge à l'ELU vs Résistance à l'ELU. Ne jamais comparer une charge ELS (Service) avec une résistance de rupture brute ! Ici, \(V_d\) est bien la charge ELU fournie dans le CCTP.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Calcul de la Portance de Calcul (Rcd)
On applique les coefficients de sécurité aux résistances caractéristiques calculées précédemment.
Interprétation : Avec toutes les marges de sécurité, le pieu est autorisé à supporter jusqu'à 842 tonnes.
2. Vérification Finale
On compare la capacité autorisée à la charge réelle du projet.
✅ Interprétation Globale
Le dimensionnement est validé. Avec une capacité portante de calcul de 8.42 MN face à une charge de 4.50 MN, nous disposons d'une marge de sécurité très confortable. Le choix d'un diamètre de 1.00m et d'un ancrage de 6m dans la marne est pertinent et sécuritaire.
Le taux de mobilisation est de \(4.50 / 8.42 \approx 53\%\). Cela signifie que le pieu ne travaille qu'à la moitié de sa capacité ultime autorisée. C'est une conception robuste, ce qui est préférable compte tenu des incertitudes géologiques en site alluvionnaire.
Bien que vérifié à l'ELU (État Limite Ultime - Rupture), un ingénieur complet devrait maintenant vérifier l'ELS (État Limite de Service - Tassement) pour s'assurer que le pieu ne s'enfonce pas de plus de 1 ou 2 cm sous la charge de service, ce qui pourrait fissurer le tablier du pont.
📄 Livrable Final (Note de Synthèse G2)
GEO-EXPERT
Tél : 05.56.00.00.00 | Email : etudes@geo-expert.fr
| N/Réf : | GX-2024-4589 |
| Date : | 12 Mai 2024 |
| Phase : | PRO (Projet) |
Note de Calculs - Fondations Profondes
EUROCODE 7
1. Hypothèses de Dimensionnement
- ▪ Type : Pieu foré tubé Ø1000 mm
- ▪ Ancrage : \(6.00\) m dans les marnes
- ▪ Charge ELU (\(V_d\)) : \(4.50\) MN
2. Résultats de Portance (ELU)
| Critère | Valeur Calculée | Limite / Sécurité | Statut |
|---|---|---|---|
| Pointe (\(R_b\)) | \(5.65\) MN | \(\gamma_{global} \approx 1.87\) | CONFORME ✅ |
| Frottement (\(R_s\)) | \(5.22\) MN | ||
| Portance ELU (\(R_{c,d}\)) | \(8.42\) MN | \(> 4.50\) MN (Charge) |
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