ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Calcul de la portance d’un sol

Mécanique des Sols : Calcul de la Portance (Essai Pressiométrique Ménard)

Calcul de la portance d'un sol (Essai Pressiométrique Ménard)

Contexte : Sonder le Sol pour Bâtir en Sécurité

Avant de construire un bâtiment, il est impératif de connaître la capacité du sol à supporter les charges de l'ouvrage sans s'enfoncer excessivement. C'est ce qu'on appelle la portanceCharge ou pression maximale que le sol peut supporter avant d'atteindre un état de rupture ou de tassement jugé inacceptable pour l'ouvrage.. L'essai pressiométrique Ménard est un essai en place (in-situ) très utilisé en France. Il consiste à dilater une sonde cylindrique dans un forage et à mesurer la relation entre la pression appliquée et la déformation du sol. À partir de ces mesures, on peut déduire des paramètres clés comme la pression limite pressiométriquePression à laquelle le sol se rompt autour de la sonde, indiquant sa résistance ultime. Notée p_l., qui est directement utilisée pour calculer la portance d'une fondation.

Remarque Pédagogique : Contrairement aux essais de laboratoire (comme l'essai triaxial), l'essai pressiométrique teste le sol directement dans son environnement naturel, avec ses contraintes et son état hydrique réels. C'est une méthode semi-empirique puissante qui relie directement un essai de terrain au dimensionnement des fondations.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe de l'essai pressiométrique Ménard.
  • Définir la pression limite nette équivalente (\(p_{le}^*\)) sous une fondation.
  • Calculer le facteur de portance (\(k\)) en fonction du type de sol et de la géométrie de la fondation.
  • Appliquer la formule de Ménard pour calculer la capacité portante à l'état limite ultime (\(q_l\)).
  • Déterminer la charge admissible d'une fondation en appliquant un facteur de sécurité.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner une semelle de fondation carrée de largeur \(B = 1.5 \, \text{m}\), encastrée à une profondeur \(D = 1.2 \, \text{m}\) dans un sol argileux. Le poids volumique du sol est \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\). Les résultats d'un essai pressiométrique réalisé à proximité sont les suivants :

Schéma de la Fondation
Sol (γ=19) D=1.2m B=1.5m Essais
Profondeur (z) Pression Limite Nette (\(p_l^*\))
1.0 m 0.80 MPa
2.0 m 0.95 MPa
3.0 m 1.10 MPa

Questions à traiter

  1. Calculer la pression limite nette équivalente (\(p_{le}^*\)) à prendre en compte pour le calcul de la portance.
  2. Déterminer le facteur de portance pressiométrique (\(k\)).
  3. Calculer la contrainte de rupture sous la fondation à l'état limite ultime (\(q_l\)).
  4. En déduire la charge admissible (\(Q_{adm}\)) pour la fondation, en utilisant un facteur de sécurité global de 3.

Correction : Calcul de Portance

Question 1 : Pression Limite Nette Équivalente (\(p_{le}^*\))

Principe :
pₗ*(z₁) pₗ*(z₂) pₗ*(z₃) Moyenne

La portance d'une fondation ne dépend pas de la pression limite en un seul point, mais de la résistance moyenne du sol sur une certaine épaisseur sous la base de la fondation. La pression limite nette équivalente (\(p_{le}^*\)) est une moyenne géométrique des pressions limites mesurées dans la zone d'influence de la fondation (généralement sur une hauteur de 1.5B sous la semelle).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On ne prend jamais la valeur la plus faible ni la plus forte, mais une moyenne. La moyenne géométrique donne plus de poids aux valeurs les plus faibles, ce qui est une approche sécuritaire et représentative du comportement global du massif de sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ p_{le}^* = \sqrt[n]{p_{l1}^* \times p_{l2}^* \times \dots \times p_{ln}^*} \]
Donnée(s) :

La base de la semelle est à 1.2 m. On considère les mesures dans la zone d'influence, ici les 3 mesures sont pertinentes.

  • \(p_{l1}^* = 0.80 \, \text{MPa}\)
  • \(p_{l2}^* = 0.95 \, \text{MPa}\)
  • \(p_{l3}^* = 1.10 \, \text{MPa}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} p_{le}^* &= \sqrt[3]{0.80 \times 0.95 \times 1.10} \\ &= \sqrt[3]{0.836} \\ &\approx 0.942 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités cohérentes : Les pressions limites doivent toutes être dans la même unité (ici, le MPa) avant de calculer la moyenne. Le résultat sera dans cette même unité.

Le saviez-vous ?

La "pression limite nette" \(p_l^*\) est la pression limite brute \(p_l\) mesurée par la sonde, de laquelle on a soustrait la pression horizontale des terres au repos \(p_0\). C'est cette valeur nette qui représente l'augmentation de pression que le sol peut supporter.

FAQ en rapport avec la question :
Sur quelle profondeur doit-on faire la moyenne ?

La norme (DTU 13.12) définit des règles précises. En général, on considère une zone d'influence sous la fondation qui dépend de sa largeur B. Pour une fondation superficielle, on s'intéresse aux couches situées entre D et D+1.5B. Dans cet exercice simplifié, nous utilisons toutes les valeurs disponibles dans cette zone.

Résultat : La pression limite nette équivalente est \(p_{le}^* \approx 0.942 \, \text{MPa}\).

Question 2 : Facteur de Portance Pressiométrique (\(k\))

Principe :
Argile / Limon Sable / Gravier Craie / Marne Facteur k croissant

Le facteur de portance \(k\) est un coefficient semi-empirique qui dépend de la nature du sol (argile, sable, craie...), de sa compacité, et de la géométrie de la fondation (rapport entre la profondeur d'encastrement \(D\) et la largeur \(B\)). Il traduit la manière dont les charges se diffusent dans le sol.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce facteur \(k\) est le cœur de la méthode Ménard. Il fait le lien entre une mesure de laboratoire (la pression limite) et le comportement d'une fondation réelle. Il intègre de manière simplifiée des phénomènes complexes de diffusion des contraintes.

Formule(s) utilisée(s) :

Le facteur \(k\) est donné par des abaques ou des tableaux dans les normes (DTU 13.12). Pour une argile et un rapport d'encastrement relatif \(D/B\), la valeur peut être interpolée.

Donnée(s) :
  • Type de sol : Argile
  • Encastrement \(D = 1.2 \, \text{m}\)
  • Largeur \(B = 1.5 \, \text{m}\)
Calcul(s) :

On calcule d'abord le rapport d'encastrement relatif :

\[ \frac{D}{B} = \frac{1.2}{1.5} = 0.8 \]

Pour une argile (\(p_{le}^* < 1.2 \, \text{MPa}\)) et un encastrement relatif de 0.8, les abaques du DTU 13.12 donnent une valeur de \(k\) de l'ordre de 1.0. Pour cet exercice, nous prendrons \(k=1.0\).

Points de vigilance :

Le bon abaque : Il est crucial d'utiliser l'abaque correspondant au bon type de sol (argile, sable, etc.). Un mauvais choix de catégorie de sol peut entraîner une erreur significative sur le facteur de portance.

Le saviez-vous ?

Le facteur \(k\) augmente avec la profondeur d'encastrement relative \(D/B\), car un sol plus "enfermé" par les terres avoisinantes peut supporter une charge plus importante avant de refluer latéralement.

FAQ en rapport avec la question :
Que faire si la fondation n'est pas carrée ?

Le facteur de portance \(k\) dépend aussi de la forme de la fondation (carrée, filante, circulaire). Les normes fournissent des abaques différents pour chaque forme. En général, pour une même largeur, une semelle filante a un facteur de portance légèrement inférieur à une semelle carrée.

Résultat : Le facteur de portance est \(k = 1.0\).

Question 3 : Contrainte de Rupture (\(q_l\))

Principe :
Fondation qₗ = k·pₗₑ* + q₀

La contrainte de rupture ultime (\(q_l\)) est la pression maximale que le sol peut supporter sous la fondation. La formule de Ménard la décompose en deux termes : un terme de portance, qui dépend de la résistance intrinsèque du sol (\(k \cdot p_{le}^*\)), et un terme lié au poids des terres à côté de la fondation (\(q_0\)), qui aide à confiner le sol.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette formule montre bien que la portance n'est pas seulement due à la qualité du sol sous la semelle (\(p_{le}^*\)), mais aussi à la manière dont la fondation est "tenue" par le sol environnant (\(q_0\)). C'est pourquoi une fondation plus profonde est généralement plus portante.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_l = k \cdot p_{le}^* + q_0 \]
\[ q_0 = \gamma \cdot D \]
Donnée(s) :
  • Facteur de portance \(k = 1.0\)
  • Pression limite équivalente \(p_{le}^* = 0.942 \, \text{MPa} = 942 \, \text{kPa}\)
  • Poids volumique \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\)
  • Profondeur d'encastrement \(D = 1.2 \, \text{m}\)
Calcul(s) :

D'abord, le terme de surcharge :

\[ q_0 = 19 \, \text{kN/m}^3 \times 1.2 \, \text{m} = 22.8 \, \text{kPa} \]

Ensuite, la contrainte de rupture :

\[ \begin{aligned} q_l &= 1.0 \times 942 \, \text{kPa} + 22.8 \, \text{kPa} \\ &= 942 + 22.8 \\ &= 964.8 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Conversion d'unités MPa en kPa : L'erreur la plus fréquente est d'additionner des choux et des carottes ! La pression limite est en MégaPascals (MPa) et la surcharge en KiloPascals (kPa). Il faut impérativement tout convertir dans la même unité (1 MPa = 1000 kPa) avant de faire la somme.

Le saviez-vous ?

Le terme \(q_0\) est la contrainte verticale totale à la base de la fondation avant sa construction. C'est le poids du sol qui sera excavé puis remblayé. Il représente la "pression de confinement" naturelle du sol sur les côtés de la fondation.

FAQ en rapport avec la question :
Cette formule est-elle toujours valable ?

Cette formule est la base du calcul de portance pressiométrique. Elle est très fiable pour les sols homogènes. Pour les sols hétérogènes ou des cas de chargement complexes (charges inclinées, excentrées), des adaptations et des vérifications supplémentaires sont nécessaires.

Résultat : La contrainte de rupture ultime est \(q_l \approx 965 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Charge Admissible (\(Q_{adm}\))

Principe :
Qₐₒₘ Qₗ / 3

La charge ultime (\(Q_l\)) est la charge qui provoquerait la rupture du sol. Pour des raisons de sécurité évidentes, on n'applique jamais cette charge. On applique un facteur de sécurité (généralement 3 pour les fondations superficielles) pour obtenir la charge admissible (\(Q_{adm}\)), qui est la charge maximale que la fondation pourra supporter en service.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le facteur de sécurité est une marge que l'ingénieur prend pour tenir compte de toutes les incertitudes : la variabilité naturelle du sol, les imperfections des modèles de calcul, et les surcharges imprévues sur l'ouvrage. C'est le passage du calcul théorique à la conception d'un ouvrage sûr.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{adm} = \frac{Q_l}{F_s} \quad \text{avec } F_s = 3 \]
\[ Q_l = q_l \times B^2 \]
Donnée(s) :
  • Contrainte de rupture \(q_l = 964.8 \, \text{kPa}\)
  • Largeur de la fondation \(B = 1.5 \, \text{m}\)
  • Facteur de sécurité \(F_s = 3\)
Calcul(s) :

D'abord, la charge ultime :

\[ \begin{aligned} Q_l &= q_l \times B^2 \\ &= 964.8 \, \text{kPa} \times (1.5 \, \text{m})^2 \\ &= 964.8 \times 2.25 \\ &\approx 2170.8 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Ensuite, la charge admissible :

\[ \begin{aligned} Q_{adm} &= \frac{Q_l}{3} \\ &= \frac{2170.8}{3} \\ &\approx 723.6 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Charge vs Contrainte : Ne pas confondre la contrainte admissible (\(q_{adm}\), en kPa) qui est une pression, et la charge admissible (\(Q_{adm}\), en kN) qui est une force. La charge est la contrainte multipliée par la surface d'application.

Le saviez-vous ?

Une charge de 724 kN équivaut au poids d'environ 72 tonnes, soit le poids d'une dizaine de grands éléphants d'Afrique ! C'est ce que notre semelle de 1.5m x 1.5m peut supporter en toute sécurité.

FAQ en rapport avec la question :
Le poids de la fondation est-il inclus ?

Non, la charge admissible \(Q_{adm}\) calculée ici est la charge utile que la fondation peut transmettre au sol. Il faut ensuite vérifier que la somme des charges permanentes (poids de la structure, de la fondation elle-même) et des charges d'exploitation (neige, vent, mobilier, personnes) ne dépasse pas cette valeur.

Résultat : La charge totale admissible sur la fondation est \(Q_{adm} \approx 724 \, \text{kN}\).

Simulation Interactive de la Portance

Modifiez les caractéristiques de la fondation et la résistance du sol pour voir leur impact sur la charge admissible.

Paramètres de la Fondation
Résultats de Portance
Contrainte Ultime (q_l)
Charge Admissible (Q_adm)

Le Saviez-Vous ?

L'essai pressiométrique a été inventé en France par Louis Ménard dans les années 1950. C'est pourquoi la méthode de calcul de portance qui en découle est souvent appelée "méthode pressiométrique Ménard" et est très ancrée dans les normes de construction françaises (DTU).

Foire Aux Questions (FAQ)

La portance est-elle la seule chose à vérifier ?

Non. Calculer la portance (résistance à la rupture) est une vérification à l'État Limite Ultime (ELU). Il faut aussi impérativement vérifier les tassements de la fondation à l'État Limite de Service (ELS). Une fondation peut être suffisamment résistante pour ne pas casser le sol, mais s'enfoncer de manière inacceptable pour la structure. L'essai pressiométrique permet aussi de calculer les tassements grâce au module pressiométrique \(E_M\).

Pourquoi le facteur de sécurité est-il de 3 ?

Le facteur de sécurité de 3 est une valeur courante pour les fondations superficielles. Il vise à couvrir les incertitudes liées à la variabilité du sol, aux imperfections des modèles de calcul, et aux variations possibles des charges appliquées par rapport aux charges de calcul. Il garantit une marge de sécurité confortable.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la largeur B d'une fondation carrée, le facteur de portance k :

2. La portance d'une fondation est principalement influencée par :

Glossaire

Portance
Pression maximale que le sol peut supporter sous une fondation avant la rupture. On distingue la portance ultime (\(q_l\)) de la portance admissible (\(q_{adm}\)).
Essai Pressiométrique Ménard
Essai in-situ où une sonde cylindrique est dilatée dans le sol pour en mesurer les caractéristiques de déformation et de résistance.
Pression Limite Nette (\(p_l^*\))
Paramètre mesuré par l'essai pressiométrique qui représente la résistance du sol à la rupture. C'est la pression limite brute moins la pression horizontale initiale des terres.
Pression Limite Nette Équivalente (\(p_{le}^*\))
Moyenne géométrique des pressions limites nettes sur une épaisseur de sol significative sous la fondation, utilisée pour le calcul de portance.
Facteur de Portance (\(k\))
Coefficient sans dimension qui dépend du type de sol, de sa compacité et de la géométrie de la fondation. Il relie la pression limite à la portance.
Mécanique des Sols : Calcul de Portance (Essai Pressiométrique Ménard)

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