ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Calcul du tassement d’une fondation

Mécanique des Sols : Calcul du Tassement (Essai Pressiométrique Ménard)

Calcul du tassement d'une fondation (Essai Pressiométrique Ménard)

Contexte : Prévoir pour ne pas Subir

Si la vérification de la portance garantit que le sol ne rompra pas sous la charge, elle ne dit rien sur la déformation de la fondation. Or, un bâtiment qui s'enfonce, même de quelques centimètres, peut subir des dommages structurels importants (fissures, problèmes de portes, etc.). Le calcul du tassementEnfoncement vertical d'une fondation sous l'effet des charges qu'elle transmet au sol. On le vérifie à l'État Limite de Service (ELS). est donc une étape aussi cruciale que le calcul de portance. La méthode pressiométrique de Ménard permet d'estimer ce tassement en se basant sur le module pressiométriqueNoté Eₘ, il mesure la rigidité du sol (sa résistance à la déformation). Un Eₘ élevé indique un sol rigide qui se déformera peu., qui caractérise la raideur du sol.

Remarque Pédagogique : La méthode de Ménard décompose le tassement total en deux parties : un tassement "déviatorique" dû à la distorsion du sol (changement de forme) et un tassement "sphérique" dû à la compression du sol (changement de volume). Comprendre cette décomposition permet de mieux cerner l'origine des déformations.

Objectifs Pédagogiques

  • Définir et calculer le tassement déviatorique (\(s_c\)) et le tassement sphérique (\(s_s\)).
  • Comprendre le rôle du module pressiométrique (\(E_M\)) et des coefficients de forme (\(\lambda_c, \lambda_s\)).
  • Calculer le tassement total d'une fondation superficielle.
  • Comparer le tassement calculé à un tassement admissible.
  • Visualiser l'influence des paramètres (charge, largeur, rigidité du sol) sur le tassement.

Données de l'étude

On étudie le tassement d'une semelle de fondation carrée de largeur \(B = 2.0 \, \text{m}\), soumise à une charge de service nette \(q' = 150 \, \text{kPa}\). Le sol de fondation est une couche de limon sableux. Les résultats des essais pressiométriques ont permis de déterminer les modules suivants :

Profil de Sol et Fondation
B = 2.0 m q' = 150 kPa Couche 1 Eₘ = 8 MPa Couche 2 Eₘ = 12 MPa

Données complémentaires :

  • Le sol est considéré comme un limon (\(\alpha = 2/3\)).
  • La fondation est carrée (\(\lambda_c = 1.10\), \(\lambda_s = 1.2\)).

Questions à traiter

  1. Calculer le tassement déviatorique (ou de distorsion), \(s_c\).
  2. Calculer le tassement sphérique (ou de consolidation), \(s_s\).
  3. Calculer le tassement total final, \(s_t\).
  4. Comparer ce tassement à la valeur admissible usuelle de 2.5 cm et conclure.

Correction : Calcul du Tassement

Question 1 : Tassement Déviatorique (\(s_c\))

Principe :
s_c

Le tassement déviatorique, \(s_c\), représente l'enfoncement dû au cisaillement et à la déformation à volume constant du sol directement sous la fondation. Il ne dépend que du module pressiométrique de la première couche de sol (\(E_{M1}\)), car c'est là que les contraintes de cisaillement sont les plus fortes.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Imaginez que vous appuyez sur un matelas. Il s'enfonce juste sous votre main, mais se déforme aussi sur les côtés. Le tassement déviatorique, c'est cette déformation "locale" et immédiate, sans changement de volume global du matelas.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ s_c = \frac{1.33}{3 E_{M1}} q' B_0 \left(\frac{\lambda_c B}{B_0}\right)^\alpha \]
Donnée(s) :
  • Module de la première couche : \(E_{M1} = 8 \, \text{MPa}\)
  • Contrainte nette : \(q' = 150 \, \text{kPa} = 0.15 \, \text{MPa}\)
  • Largeur de la fondation : \(B = 2.0 \, \text{m}\)
  • Largeur de référence : \(B_0 = 0.6 \, \text{m}\)
  • Coefficient de structure : \(\alpha = 2/3\) (limon)
  • Coefficient de forme : \(\lambda_c = 1.10\) (carré)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} s_c &= \frac{1.33}{3 \times 8} \times 0.15 \times 0.6 \times \left(\frac{1.10 \times 2.0}{0.6}\right)^{2/3} \\ &= 0.0554 \times 0.09 \times (3.667)^{2/3} \\ &= 0.004986 \times 2.375 \\ &\approx 0.0118 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Cohérence des unités : La plus grande source d'erreur est le mélange des unités. Si \(E_M\) et \(q'\) sont en MPa, le tassement sera en mètres. Si vous convertissez tout en kPa, le résultat sera aussi en mètres, mais il faut être constant.

Le saviez-vous ?

Le coefficient \(\alpha\) dépend de la nature et de la consolidation du sol. Il vaut 1 pour les argiles surconsolidées, 2/3 pour les sols intermédiaires, 1/2 pour les sables et graviers normalement consolidés, et 1/3 pour les sables et graviers surconsolidés.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi le tassement déviatorique ne dépend-il que de la première couche ?

Parce que les contraintes de cisaillement (déviatoriques) induites par la fondation se dissipent très rapidement avec la profondeur. On considère que seule la couche de sol directement en contact avec la fondation subit une distorsion significative.

Résultat : Le tassement déviatorique est \(s_c \approx 1.2 \, \text{cm}\).

Question 2 : Tassement Sphérique (\(s_s\))

Principe :
s_s

Le tassement sphérique, \(s_s\), représente l'enfoncement dû à la compression et au changement de volume du sol. Il est lié à la partie "sphérique" des contraintes qui se diffusent plus en profondeur. Son calcul fait donc intervenir le module d'une couche de sol plus profonde et plus rigide (\(E_{M2}\)).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Pour reprendre l'image du matelas, c'est l'écrasement global du matelas sous votre poids. Cette déformation est plus lente (si le matelas est rempli d'eau, comme un sol saturé) et affecte une plus grande masse de matériau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ s_s = \frac{2.67}{9 E_{M2}} q' \lambda_s B \]
Donnée(s) :
  • Module de la seconde couche : \(E_{M2} = 12 \, \text{MPa}\)
  • Contrainte nette : \(q' = 0.15 \, \text{MPa}\)
  • Largeur de la fondation : \(B = 2.0 \, \text{m}\)
  • Coefficient de forme : \(\lambda_s = 1.2\) (carré)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} s_s &= \frac{2.67}{9 \times 12} \times 0.15 \times 1.2 \times 2.0 \\ &= 0.0247 \times 0.36 \\ &\approx 0.0089 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Choix du bon module : Le tassement sphérique dépend des couches plus profondes. Il faut bien identifier le module \(E_M\) représentatif de la zone de consolidation, qui n'est pas forcément le même que celui utilisé pour le tassement déviatorique.

Le saviez-vous ?

La formule du tassement sphérique est dérivée de la solution de Boussinesq pour le tassement d'un espace élastique semi-infini sous une charge circulaire, adaptée de manière empirique par Ménard.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi le tassement sphérique dépend-il de la largeur B ?

Parce que la profondeur d'influence de la compression (le "bulbe" de contraintes sphériques) est directement proportionnelle à la largeur de la fondation. Une fondation plus large "sent" le sol plus en profondeur, et donc le tassement de consolidation sera plus important.

Résultat : Le tassement sphérique est \(s_s \approx 0.9 \, \text{cm}\).

Question 3 : Tassement Total (\(s_t\))

Principe :
s_c + s_s = s_t

Le tassement total final de la fondation est simplement la somme des deux composantes que nous venons de calculer : le tassement de distorsion (déviatorique) et le tassement de consolidation (sphérique).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette addition simple est une des forces de la méthode de Ménard. Elle permet de séparer deux phénomènes physiques distincts pour mieux les analyser, puis de les recombiner pour obtenir le résultat final pertinent pour l'ingénieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ s_t = s_c + s_s \]
Donnée(s) :
  • Tassement déviatorique \(s_c = 0.0118 \, \text{m}\)
  • Tassement sphérique \(s_s = 0.0089 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} s_t &= 0.0118 \, \text{m} + 0.0089 \, \text{m} \\ &= 0.0207 \, \text{m} \\ &= 2.07 \, \text{cm} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Arrondis intermédiaires : Il est préférable de garder une bonne précision sur les valeurs de \(s_c\) et \(s_s\) avant de les additionner pour ne pas accumuler d'erreurs d'arrondi sur le résultat final.

Le saviez-vous ?

Dans certains sols très compressibles, le tassement sphérique peut être beaucoup plus important que le tassement déviatorique. Dans les roches très dures, c'est l'inverse : le tassement est presque exclusivement dû à la distorsion.

FAQ en rapport avec la question :
Cette méthode prend-elle en compte le fluage ?

Oui, en partie. Le coefficient \(\alpha\) dépend de la nature rhéologique du sol. Un sol avec un \(\alpha\) élevé (proche de 1) est un sol qui a tendance à fluer, c'est-à-dire à se déformer dans le temps même sous une charge constante. La formule intègre donc implicitement cet effet.

Résultat : Le tassement total final est \(s_t \approx 2.1 \, \text{cm}\).

Question 4 : Conclusion

Principe :
s_t s_adm

La dernière étape consiste à comparer la valeur calculée du tassement à la limite acceptable pour le type de structure envisagé. Pour les bâtiments courants sur fondations superficielles, un tassement total de 2.5 cm est une limite très souvent retenue.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La validation finale du dimensionnement passe par cette comparaison. Si le tassement était trop important, l'ingénieur devrait envisager des solutions : augmenter la taille de la fondation pour mieux répartir la charge, la descendre plus profondément pour atteindre un meilleur sol, ou même changer de type de fondation (passer à des pieux, par exemple).

Comparaison :
\[ s_t = 2.07 \, \text{cm} \le s_{adm} = 2.5 \, \text{cm} \]
Conclusion : Le tassement calculé (2.1 cm) est inférieur au tassement admissible (2.5 cm). La fondation est donc correctement dimensionnée vis-à-vis de l'État Limite de Service de tassement.

Simulation Interactive du Tassement

Modifiez la charge appliquée et la largeur de la fondation pour voir leur impact direct sur le tassement total.

Paramètres de la Fondation
Résultats de Tassement
Tassement Déviatorique (s_c)
Tassement Sphérique (s_s)
Tassement Total (s_t)

Le Saviez-Vous ?

La Tour de Pise ne s'est pas seulement inclinée, elle a aussi tassé. Son tassement total est de l'ordre de 3 mètres ! Ce tassement n'a pas été uniforme sous la fondation, ce qui a provoqué le fameux basculement. Cela illustre l'importance capitale du tassement différentiel entre les points d'un même ouvrage.

Foire Aux Questions (FAQ)

Ce tassement est-il instantané ?

Non. Le tassement déviatorique (\(s_c\)) est considéré comme quasi-instantané. En revanche, le tassement sphérique (\(s_s\)), qui est lié à l'expulsion de l'eau des pores du sol (consolidation), peut prendre des années, voire des décennies, pour se produire complètement dans des sols peu perméables comme les argiles.

Que se passe-t-il si le sol est très hétérogène ?

La méthode pressiométrique est bien adaptée aux sols hétérogènes. La formule de calcul du tassement total est en réalité une somme des tassements calculés pour chaque couche de sol traversée par le "bulbe des contraintes" sous la fondation, en utilisant le module \(E_M\) de chaque couche respective.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour un même sol et une même charge, si on double la largeur B de la fondation, le tassement total :

2. Un module pressiométrique \(E_M\) très élevé indique un sol :

Glossaire

Tassement
Enfoncement vertical d'une fondation sous l'effet des charges qu'elle transmet au sol. On le vérifie à l'État Limite de Service (ELS).
Module Pressiométrique (\(E_M\))
Paramètre mesuré par l'essai pressiométrique qui caractérise la rigidité du sol (sa capacité à résister à la déformation avant la rupture).
Tassement Déviatorique (\(s_c\))
Partie du tassement total due à la distorsion (changement de forme) du sol sous la fondation.
Tassement Sphérique (\(s_s\))
Partie du tassement total due à la compression (changement de volume) du sol sous la fondation.
Coefficient de Forme (\(\lambda_c, \lambda_s\))
Coefficients empiriques qui dépendent de la forme de la fondation (carrée, circulaire, rectangulaire) et qui ajustent le calcul de tassement.
Mécanique des Sols : Calcul de Tassement (Essai Pressiométrique Ménard)

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