Calcul de l'Indice de Portance CBR d'un Sol
Contexte : Évaluer la Capacité Portante des Sols de Fondation
Pour dimensionner une chaussée, il est indispensable de connaître la qualité du sol support, appelée plate-forme. L'indice de portance CBR (California Bearing Ratio)Rapport, exprimé en pourcentage, entre la pression nécessaire pour enfoncer un poinçon normalisé dans un sol et la pression requise pour obtenir le même enfoncement dans un matériau de référence. est l'un des essais les plus utilisés au monde pour quantifier cette capacité portante. Il mesure la résistance d'un sol au poinçonnement par rapport à un matériau de référence (un concassé de haute qualité). Un indice CBR élevé indique un sol de bonne qualité, ce qui permettra de réduire l'épaisseur des couches de chaussée, et donc les coûts.
Remarque Pédagogique : L'essai CBR est un test empirique, mais son utilisation est consacrée par des décennies de pratique et de corrélation avec le comportement réel des chaussées. Savoir interpréter ses résultats, et notamment effectuer la correction de la courbe, est une compétence fondamentale pour le dimensionnement routier.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe de l'essai de poinçonnement CBR.
- Calculer des contraintes à partir de forces mesurées.
- Tracer une courbe contrainte-enfoncement.
- Appliquer la correction graphique de l'origine (correction de concavité).
- Calculer et interpréter les indices CBR à 2,5 mm et 5 mm.
- Déterminer l'indice CBR de dimensionnement du sol.
Données de l'étude
| Enfoncement (mm) | Force (daN) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0.5 | 18 |
| 1.0 | 35 |
| 1.5 | 50 |
| 2.0 | 62 |
| 2.5 | 71 |
| 3.0 | 78 |
| 4.0 | 89 |
| 5.0 | 97 |
| 7.5 | 112 |
| 10.0 | 124 |
- La surface du piston de poinçonnement est \(S = 19.35 \, \text{cm²}\).
- Les pressions de référence du matériau type sont : 7 MPa pour 2,5 mm d'enfoncement et 10,5 MPa pour 5 mm d'enfoncement.
Questions à traiter
- Calculer la pression (en MPa) sous le piston pour chaque force mesurée.
- Tracer la courbe "pression-enfoncement" du sol.
- La courbe présente une concavité initiale. Corriger la courbe pour déterminer le nouveau zéro.
- Déterminer les pressions corrigées pour des enfoncements de 2,5 mm et 5 mm.
- Calculer les indices CBR à 2,5 mm et 5 mm. Conclure sur l'indice CBR à retenir pour le matériau.
Correction : Calcul de l'Indice de Portance CBR
Question 1 : Calcul de la Pression de Poinçonnement
Principe :
La pression (ou contrainte, notée \(\sigma\)) est la force (\(F\)) appliquée sur une surface (\(S\)) donnée. Pour l'essai CBR, on calcule la pression exercée par le piston sur la surface du sol en divisant la force mesurée par la section du piston.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : On convertit la force en pression pour s'affranchir des dimensions de l'appareil de mesure. La pression est une grandeur intrinsèque qui permet de comparer les résultats, peu importe la taille du piston utilisé (même si celle-ci est normalisée pour cet essai).
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Surface du piston \(S = 19.35 \, \text{cm²}\).
- Conversion : \(1 \, \text{MPa} = 10 \, \text{daN/cm²}\).
Calcul(s) :
Exemple pour un enfoncement de 2,5 mm (Force = 71 daN) :
Points de vigilance :
Cohérence des unités : C'est le point le plus critique. Les forces sont souvent en décanewtons (daN) et les pressions requises en Mégapascals (MPa). Il est crucial de maîtriser la conversion : \(1 \, \text{MPa} = 10 \, \text{daN/cm²}\).
Le saviez-vous ?
Le tableau complet avec les pressions calculées est :
| Enfoncement (mm) | Force (daN) | Pression (MPa) |
|---|
Question 2 : Tracer la courbe "pression-enfoncement" du sol
Principe :
La courbe "pression-enfoncement" est la signature mécanique du sol. Elle est obtenue en reportant sur un graphique les points ayant pour abscisse l'enfoncement (\(\epsilon\)) et pour ordonnée la pression (\(\sigma\)) calculée à la question précédente. Cette courbe permet de visualiser la résistance du sol à la pénétration.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La forme de cette courbe nous renseigne déjà sur le comportement du sol. Une courbe qui monte rapidement indique un sol rigide et résistant. Une courbe qui monte lentement caractérise un sol plus mou et déformable.
Formule(s) utilisée(s) :
Aucune nouvelle formule n'est utilisée. Cette étape est une représentation graphique des résultats de la question 1.
Donnée(s) :
Les données sont les couples (enfoncement, pression) calculés précédemment.
Graphique :
Points de vigilance :
Choix de l'échelle : Une échelle mal choisie peut masquer des détails importants de la courbe, comme la concavité initiale. Il faut choisir des échelles qui permettent une lecture claire et précise sur toute la plage de mesure.
Le saviez-vous ?
Question 3 : Correction de la Courbe et Nouvelle Origine
Principe :
La concavité initiale est souvent due à un contact imparfait entre le piston et la surface du sol. Pour annuler cet effet, on prolonge la partie la plus droite de la courbe (après le point d'inflexion) par une tangente jusqu'à ce qu'elle coupe l'axe des abscisses. Ce point d'intersection devient la nouvelle origine (O') pour la lecture des enfoncements.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Cette correction est une procédure standardisée pour s'assurer que l'on mesure bien la résistance intrinsèque du sol et non des défauts de préparation. Ignorer une correction nécessaire conduirait à sous-estimer la portance du sol.
Formule(s) utilisée(s) :
Il s'agit d'une méthode purement graphique. Aucune formule n'est appliquée.
Donnée(s) :
La seule donnée nécessaire est la courbe pression-enfoncement tracée à la question 2.
Graphique Corrigé :
Points de vigilance :
Identification du point d'inflexion : Le point d'inflexion est le point où la courbure change. Le tracé de la tangente doit être le plus précis possible à partir de ce point pour que la correction de l'origine soit correcte.
Le saviez-vous ?
Question 4 : Détermination des Pressions Corrigées
Principe :
Une fois la nouvelle origine O' déterminée, on lit les valeurs de pression sur la courbe pour les enfoncements normalisés de 2,5 mm et 5 mm, mesurés à partir de cette nouvelle origine.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Cette étape de lecture est cruciale. Elle consiste à se projeter verticalement depuis les nouveaux points (O' + 2,5 mm et O' + 5,0 mm) sur l'axe des abscisses jusqu'à la courbe, puis horizontalement pour lire la pression correspondante sur l'axe des ordonnées.
Formule(s) utilisée(s) :
Aucune formule, il s'agit d'une lecture graphique sur la courbe corrigée.
Donnée(s) :
- Courbe pression-enfoncement corrigée.
- Décalage d'origine : \(\Delta \epsilon \approx 0.5 \, \text{mm}\).
Calcul(s) :
On effectue une lecture sur le graphique de la question 3. Pour un enfoncement corrigé de 2,5 mm, on lit à l'abscisse :
La pression lue à cette abscisse est :
Pour un enfoncement corrigé de 5,0 mm, on lit à l'abscisse :
La pression lue (par interpolation) à cette abscisse est :
Points de vigilance :
Ne pas oublier le décalage : L'erreur classique est de lire les pressions à 2,5 mm et 5,0 mm sur l'axe des abscisses initial (O) au lieu de l'axe corrigé (O').
Le saviez-vous ?
Question 5 : Calcul des Indices CBR et Conclusion
Principe :
L'indice CBR est le rapport, en pourcentage, entre la pression mesurée sur le sol étudié et la pression obtenue sur un matériau de référence pour le même enfoncement. On calcule ce rapport pour les enfoncements normalisés de 2,5 mm et 5 mm. La règle consiste généralement à retenir la plus grande des deux valeurs comme indice de dimensionnement.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le CBR n'est pas une mesure de contrainte, mais un rapport sans dimension (exprimé en %). Un CBR de 10% signifie que pour un enfoncement donné, le sol ne peut supporter que 10% de la charge que supporterait le matériau de référence idéal.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Pression corrigée à 2,5 mm : \(\sigma_{2.5} \approx 0.403 \, \text{MPa}\).
- Pression corrigée à 5,0 mm : \(\sigma_{5.0} \approx 0.52 \, \text{MPa}\).
- Pression de référence à 2,5 mm : \(7 \, \text{MPa}\).
- Pression de référence à 5,0 mm : \(10.5 \, \text{MPa}\).
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Règle de décision : On prend toujours la valeur maximale entre le CBR à 2,5 mm et celui à 5 mm, sauf si le CBR à 5 mm est significativement plus grand, ce qui peut indiquer un problème avec l'essai (par exemple, un poinçonnement de la surface par un gros grain).
Le saviez-vous ?
Simulation Interactive de l'Indice CBR
Choisissez un type de sol pour voir comment sa courbe de poinçonnement et son indice CBR varient. Observez l'impact de la qualité du sol sur la portance.
Paramètres de Simulation
Courbe Pression-Enfoncement
Pour Aller Plus Loin : CBR après Immersion
Simuler les pires conditions : Pour les projets importants, l'essai CBR est souvent réalisé sur des éprouvettes qui ont été immergées dans l'eau pendant 4 jours. Cette procédure vise à simuler les conditions les plus défavorables que le sol pourrait rencontrer en service (remontée de nappe, fortes pluies). L'indice CBR après immersion est logiquement plus faible que l'indice CBR "immédiat" et conduit à un dimensionnement plus sécuritaire de la chaussée.
Le Saviez-Vous ?
Foire Aux Questions (FAQ)
Quelle est la différence entre l'essai CBR et l'essai à la plaque ?
Les deux essais mesurent la portance d'un sol, mais à des échelles différentes. L'essai CBR se fait en laboratoire sur un petit échantillon remanié et compacté, il caractérise le matériau lui-même. L'essai à la plaque se fait directement sur le terrain (in-situ) et mesure la réaction du sol en place, incluant son état de compactage et d'humidité réels. Les deux sont complémentaires.
Un CBR de 0% est-il possible ?
Théoriquement oui. Un sol très mou, comme une boue liquide, n'opposerait quasiment aucune résistance au poinçonnement, donnant un CBR proche de zéro. De tels matériaux sont évidemment impropres à la construction et nécessitent un traitement (substitution, stabilisation à la chaux/ciment...).
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un indice CBR élevé signifie que le sol est :
2. La correction de l'origine sur une courbe CBR est nécessaire lorsque :
Glossaire
- Indice de Portance CBR
- Rapport entre la pression nécessaire pour enfoncer un poinçon dans un sol et la pression pour l'enfoncer dans un matériau de référence. Il mesure la capacité portante.
- Poinçonnement
- Action d'enfoncer un objet (le poinçon) dans un matériau pour en tester la résistance à la pénétration et au cisaillement.
- Courbe Pression-Enfoncement
- Graphique montrant l'évolution de la pression exercée par le piston en fonction de sa pénétration dans le sol.
- Correction d'Origine
- Procédure graphique normalisée pour corriger les défauts de contact initiaux en définissant un nouveau point de départ pour la mesure des enfoncements.
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