ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Calcul de l’Indice de Portance CBR d’un Sol

Géotechnique : Calcul de l'Indice de Portance CBR

Calcul de l'Indice de Portance CBR d'un Sol

Contexte : Évaluer la Capacité Portante des Sols de Fondation

Pour dimensionner une chaussée, il est indispensable de connaître la qualité du sol support, appelée plate-forme. L'indice de portance CBR (California Bearing Ratio)Rapport, exprimé en pourcentage, entre la pression nécessaire pour enfoncer un poinçon normalisé dans un sol et la pression requise pour obtenir le même enfoncement dans un matériau de référence. est l'un des essais les plus utilisés au monde pour quantifier cette capacité portante. Il mesure la résistance d'un sol au poinçonnement par rapport à un matériau de référence (un concassé de haute qualité). Un indice CBR élevé indique un sol de bonne qualité, ce qui permettra de réduire l'épaisseur des couches de chaussée, et donc les coûts.

Remarque Pédagogique : L'essai CBR est un test empirique, mais son utilisation est consacrée par des décennies de pratique et de corrélation avec le comportement réel des chaussées. Savoir interpréter ses résultats, et notamment effectuer la correction de la courbe, est une compétence fondamentale pour le dimensionnement routier.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe de l'essai de poinçonnement CBR.
  • Calculer des contraintes à partir de forces mesurées.
  • Tracer une courbe contrainte-enfoncement.
  • Appliquer la correction graphique de l'origine (correction de concavité).
  • Calculer et interpréter les indices CBR à 2,5 mm et 5 mm.
  • Déterminer l'indice CBR de dimensionnement du sol.

Données de l'étude

Un essai CBR a été réalisé en laboratoire sur une éprouvette de sol de plate-forme, compactée à l'optimum Proctor. Les forces appliquées au piston et les enfoncements correspondants sont donnés ci-dessous.

Enfoncement (mm) Force (daN)
00
0.518
1.035
1.550
2.062
2.571
3.078
4.089
5.097
7.5112
10.0124

Données de référence :

  • La surface du piston de poinçonnement est \(S = 19.35 \, \text{cm²}\).
  • Les pressions de référence du matériau type sont : 7 MPa pour 2,5 mm d'enfoncement et 10,5 MPa pour 5 mm d'enfoncement.

Questions à traiter

  1. Calculer la pression (en MPa) sous le piston pour chaque force mesurée.
  2. Tracer la courbe "pression-enfoncement" du sol.
  3. La courbe présente une concavité initiale. Corriger la courbe pour déterminer le nouveau zéro.
  4. Déterminer les pressions corrigées pour des enfoncements de 2,5 mm et 5 mm.
  5. Calculer les indices CBR à 2,5 mm et 5 mm. Conclure sur l'indice CBR à retenir pour le matériau.

Correction : Calcul de l'Indice de Portance CBR

Question 1 : Calcul de la Pression de Poinçonnement

Principe :
F Sol σ

La pression (ou contrainte, notée \(\sigma\)) est la force (\(F\)) appliquée sur une surface (\(S\)) donnée. Pour l'essai CBR, on calcule la pression exercée par le piston sur la surface du sol en divisant la force mesurée par la section du piston.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On convertit la force en pression pour s'affranchir des dimensions de l'appareil de mesure. La pression est une grandeur intrinsèque qui permet de comparer les résultats, peu importe la taille du piston utilisé (même si celle-ci est normalisée pour cet essai).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma \, (\text{MPa}) = \frac{F \, (\text{N})}{S \, (\text{mm²})} \quad \text{ou} \quad \sigma \, (\text{MPa}) = \frac{F \, (\text{daN})}{S \, (\text{cm²})} \times 0.1 \]
Donnée(s) :
  • Surface du piston \(S = 19.35 \, \text{cm²}\).
  • Conversion : \(1 \, \text{MPa} = 10 \, \text{daN/cm²}\).
Calcul(s) :

Exemple pour un enfoncement de 2,5 mm (Force = 71 daN) :

\[ \sigma_{2.5\text{mm}} = \frac{71 \, (\text{daN})}{19.35 \, (\text{cm²})} \approx 3.67 \, \text{daN/cm²} \]
\[ \sigma_{2.5\text{mm}} \approx 3.67 \, (\text{daN/cm²}) \times 0.1 \approx 0.367 \, \text{MPa} \]
Points de vigilance :

Cohérence des unités : C'est le point le plus critique. Les forces sont souvent en décanewtons (daN) et les pressions requises en Mégapascals (MPa). Il est crucial de maîtriser la conversion : \(1 \, \text{MPa} = 10 \, \text{daN/cm²}\).

Le saviez-vous ?

Le décanewton (daN) est une unité très utilisée en BTP car elle est très proche de l'ancienne unité, le kilogramme-force (kgf), que les praticiens utilisaient par habitude. \(1 \, \text{daN} \approx 1.02 \, \text{kgf}\).

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la surface du piston est-elle de 19.35 cm² ?

Cette surface correspond à un piston de 3 pouces carrés (3 in²), soit un diamètre d'environ 50 mm. C'est la dimension standardisée internationalement pour garantir que les résultats des essais CBR soient comparables partout dans le monde.

Le tableau complet avec les pressions calculées est :

Enfoncement (mm)Force (daN)Pression (MPa)

Question 2 : Tracer la courbe "pression-enfoncement" du sol

Principe :
ε (mm) σ (MPa)

La courbe "pression-enfoncement" est la signature mécanique du sol. Elle est obtenue en reportant sur un graphique les points ayant pour abscisse l'enfoncement (\(\epsilon\)) et pour ordonnée la pression (\(\sigma\)) calculée à la question précédente. Cette courbe permet de visualiser la résistance du sol à la pénétration.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La forme de cette courbe nous renseigne déjà sur le comportement du sol. Une courbe qui monte rapidement indique un sol rigide et résistant. Une courbe qui monte lentement caractérise un sol plus mou et déformable.

Formule(s) utilisée(s) :

Aucune nouvelle formule n'est utilisée. Cette étape est une représentation graphique des résultats de la question 1.

Donnée(s) :

Les données sont les couples (enfoncement, pression) calculés précédemment.

Graphique :
Points de vigilance :

Choix de l'échelle : Une échelle mal choisie peut masquer des détails importants de la courbe, comme la concavité initiale. Il faut choisir des échelles qui permettent une lecture claire et précise sur toute la plage de mesure.

Le saviez-vous ?

La pente de la courbe pression-enfoncement est liée au "module de réaction" du sol, une autre façon de quantifier sa raideur. Plus la pente est forte, plus le module est élevé.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la courbe n'est-elle pas une ligne droite ?

Le comportement des sols est "non-linéaire". Leur rigidité change à mesure qu'ils se déforment. Au début, le sol se densifie sous le piston, puis la résistance augmente jusqu'à atteindre un état de rupture plastique où la résistance augmente plus lentement.

Résultat : La courbe brute pression-enfoncement est tracée ci-dessus. On observe une légère concavité au démarrage.

Question 3 : Correction de la Courbe et Nouvelle Origine

Principe :
ε (mm) σ (MPa) O O' Tangente au point d'inflexion

La concavité initiale est souvent due à un contact imparfait entre le piston et la surface du sol. Pour annuler cet effet, on prolonge la partie la plus droite de la courbe (après le point d'inflexion) par une tangente jusqu'à ce qu'elle coupe l'axe des abscisses. Ce point d'intersection devient la nouvelle origine (O') pour la lecture des enfoncements.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette correction est une procédure standardisée pour s'assurer que l'on mesure bien la résistance intrinsèque du sol et non des défauts de préparation. Ignorer une correction nécessaire conduirait à sous-estimer la portance du sol.

Formule(s) utilisée(s) :

Il s'agit d'une méthode purement graphique. Aucune formule n'est appliquée.

Donnée(s) :

La seule donnée nécessaire est la courbe pression-enfoncement tracée à la question 2.

Graphique Corrigé :
Points de vigilance :

Identification du point d'inflexion : Le point d'inflexion est le point où la courbure change. Le tracé de la tangente doit être le plus précis possible à partir de ce point pour que la correction de l'origine soit correcte.

Le saviez-vous ?

Si la courbe est convexe dès le début (tournée vers le bas), aucune correction n'est nécessaire. Cela indique généralement un excellent contact initial entre le piston et le sol.

FAQ en rapport avec la question :
Comment trouver le point d'inflexion précisément ?

Visuellement, c'est le point où la courbe cesse d'être "creuse" pour devenir "bombée". Mathématiquement, c'est le point où la dérivée seconde de la courbe s'annule. En pratique, on l'estime graphiquement avec le meilleur jugement possible.

Résultat : La nouvelle origine O' est déterminée graphiquement. Le décalage est d'environ 0,5 mm.

Question 4 : Détermination des Pressions Corrigées

Principe :

Une fois la nouvelle origine O' déterminée, on lit les valeurs de pression sur la courbe pour les enfoncements normalisés de 2,5 mm et 5 mm, mesurés à partir de cette nouvelle origine.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette étape de lecture est cruciale. Elle consiste à se projeter verticalement depuis les nouveaux points (O' + 2,5 mm et O' + 5,0 mm) sur l'axe des abscisses jusqu'à la courbe, puis horizontalement pour lire la pression correspondante sur l'axe des ordonnées.

Formule(s) utilisée(s) :

Aucune formule, il s'agit d'une lecture graphique sur la courbe corrigée.

Donnée(s) :
  • Courbe pression-enfoncement corrigée.
  • Décalage d'origine : \(\Delta \epsilon \approx 0.5 \, \text{mm}\).
Calcul(s) :

On effectue une lecture sur le graphique de la question 3. Pour un enfoncement corrigé de 2,5 mm, on lit à l'abscisse :

\[ \epsilon' = 2,5 \, \text{mm} + \Delta \epsilon = 2,5 + 0,5 = 3,0 \, \text{mm} \]

La pression lue à cette abscisse est :

\[ \sigma_{2.5} \approx 0.403 \, \text{MPa} \]

Pour un enfoncement corrigé de 5,0 mm, on lit à l'abscisse :

\[ \epsilon' = 5,0 \, \text{mm} + \Delta \epsilon = 5,0 + 0,5 = 5,5 \, \text{mm} \]

La pression lue (par interpolation) à cette abscisse est :

\[ \sigma_{5.0} \approx 0.52 \, \text{MPa} \]
Points de vigilance :

Ne pas oublier le décalage : L'erreur classique est de lire les pressions à 2,5 mm et 5,0 mm sur l'axe des abscisses initial (O) au lieu de l'axe corrigé (O').

Le saviez-vous ?

L'interpolation linéaire entre deux points est une approximation. Des méthodes plus avancées (interpolation polynomiale) peuvent donner une valeur plus précise, mais l'interpolation linéaire est généralement suffisante en pratique.

FAQ en rapport avec la question :
Que faire si l'enfoncement corrigé tombe exactement sur un point de mesure ?

C'est un cas idéal ! Il suffit alors de prendre la valeur de pression mesurée pour ce point, sans avoir besoin d'interpoler. C'est le cas ici pour l'enfoncement de 2,5 mm corrigé.

Résultat : Les pressions lues sur la courbe corrigée sont \(\sigma_{2.5} \approx 0.403 \, \text{MPa}\) et \(\sigma_{5.0} \approx 0.52 \, \text{MPa}\).

Question 5 : Calcul des Indices CBR et Conclusion

Principe :
Sol étudié σmesurée Sol de référence σréférence CBR = (σmesurée / σréférence) x 100

L'indice CBR est le rapport, en pourcentage, entre la pression mesurée sur le sol étudié et la pression obtenue sur un matériau de référence pour le même enfoncement. On calcule ce rapport pour les enfoncements normalisés de 2,5 mm et 5 mm. La règle consiste généralement à retenir la plus grande des deux valeurs comme indice de dimensionnement.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le CBR n'est pas une mesure de contrainte, mais un rapport sans dimension (exprimé en %). Un CBR de 10% signifie que pour un enfoncement donné, le sol ne peut supporter que 10% de la charge que supporterait le matériau de référence idéal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{CBR}_{(\%)} = \frac{\sigma_{\text{sol corrigé}}}{\sigma_{\text{référence}}} \times 100 \]
Donnée(s) :
  • Pression corrigée à 2,5 mm : \(\sigma_{2.5} \approx 0.403 \, \text{MPa}\).
  • Pression corrigée à 5,0 mm : \(\sigma_{5.0} \approx 0.52 \, \text{MPa}\).
  • Pression de référence à 2,5 mm : \(7 \, \text{MPa}\).
  • Pression de référence à 5,0 mm : \(10.5 \, \text{MPa}\).
Calcul(s) :
\[ \text{CBR}_{2.5\text{mm}} = \frac{0.403}{7} \times 100 \approx 5.8 \, \% \]
\[ \text{CBR}_{5.0\text{mm}} = \frac{0.52}{10.5} \times 100 \approx 5.0 \, \% \]
Points de vigilance :

Règle de décision : On prend toujours la valeur maximale entre le CBR à 2,5 mm et celui à 5 mm, sauf si le CBR à 5 mm est significativement plus grand, ce qui peut indiquer un problème avec l'essai (par exemple, un poinçonnement de la surface par un gros grain).

Le saviez-vous ?

L'indice CBR est une valeur clé pour classer les sols de plate-forme routière. Par exemple, un sol avec un CBR de 6 est typiquement un sol de classe S2 (sol fin de portance médiocre), nécessitant des couches de chaussée plus épaisses qu'un sol avec un CBR de 20 (sol de classe S4, bonne portance).

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi le CBR à 5 mm est-il parfois plus élevé qu'à 2,5 mm ?

Cela peut arriver dans les sols de très bonne qualité, très grenus. La structure des grains peut nécessiter un enfoncement plus important pour se "bloquer" et mobiliser toute sa résistance. Si \(CBR_5 > CBR_{2.5}\), la norme impose de refaire l'essai. Si le résultat se confirme, on retient la valeur à 5 mm.

Résultat : On a \(CBR_{2.5} = 5.8\%\) et \(CBR_{5.0} = 5.0\%\). On retient la valeur la plus élevée. L'indice de portance du sol est donc CBR = 6% (arrondi à l'entier le plus proche).

Simulation Interactive de l'Indice CBR

Choisissez un type de sol pour voir comment sa courbe de poinçonnement et son indice CBR varient. Observez l'impact de la qualité du sol sur la portance.

Paramètres de Simulation
CBR à 2.5 mm
CBR à 5.0 mm
Indice CBR retenu
Courbe Pression-Enfoncement

Pour Aller Plus Loin : CBR après Immersion

Simuler les pires conditions : Pour les projets importants, l'essai CBR est souvent réalisé sur des éprouvettes qui ont été immergées dans l'eau pendant 4 jours. Cette procédure vise à simuler les conditions les plus défavorables que le sol pourrait rencontrer en service (remontée de nappe, fortes pluies). L'indice CBR après immersion est logiquement plus faible que l'indice CBR "immédiat" et conduit à un dimensionnement plus sécuritaire de la chaussée.

Le Saviez-Vous ?

L'indice CBR est directement utilisé dans les catalogues de dimensionnement des chaussées. En France, le "Guide Technique pour la Conception et le Dimensionnement des Structures de Chaussées" classe les sols de plate-forme (AR1, AR2...) en fonction de leur indice CBR, et propose des structures de chaussée type pour chaque classe.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est la différence entre l'essai CBR et l'essai à la plaque ?

Les deux essais mesurent la portance d'un sol, mais à des échelles différentes. L'essai CBR se fait en laboratoire sur un petit échantillon remanié et compacté, il caractérise le matériau lui-même. L'essai à la plaque se fait directement sur le terrain (in-situ) et mesure la réaction du sol en place, incluant son état de compactage et d'humidité réels. Les deux sont complémentaires.

Un CBR de 0% est-il possible ?

Théoriquement oui. Un sol très mou, comme une boue liquide, n'opposerait quasiment aucune résistance au poinçonnement, donnant un CBR proche de zéro. De tels matériaux sont évidemment impropres à la construction et nécessitent un traitement (substitution, stabilisation à la chaux/ciment...).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un indice CBR élevé signifie que le sol est :

2. La correction de l'origine sur une courbe CBR est nécessaire lorsque :

Glossaire

Indice de Portance CBR
Rapport entre la pression nécessaire pour enfoncer un poinçon dans un sol et la pression pour l'enfoncer dans un matériau de référence. Il mesure la capacité portante.
Poinçonnement
Action d'enfoncer un objet (le poinçon) dans un matériau pour en tester la résistance à la pénétration et au cisaillement.
Courbe Pression-Enfoncement
Graphique montrant l'évolution de la pression exercée par le piston en fonction de sa pénétration dans le sol.
Correction d'Origine
Procédure graphique normalisée pour corriger les défauts de contact initiaux en définissant un nouveau point de départ pour la mesure des enfoncements.
Calcul de l'Indice de Portance CBR

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