ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Résistance de pointe et du frottement latéral en fondation

Fondations Profondes : Distinction et Calcul de la Résistance de Pointe et du Frottement Latéral

Distinction et calcul de la résistance de pointe et du frottement latéral en fondation

Contexte : Transférer les Charges en Profondeur

Lorsque les couches de sol superficielles sont trop meubles pour supporter le poids d'une structure (bâtiment, pont, éolienne...), il est nécessaire de reporter les charges vers des couches plus résistantes situées en profondeur. C'est le rôle des fondations profondesType de fondation qui reporte les charges de la structure sur des couches de sol profondes et résistantes, généralement sous la forme de pieux ou de barrettes., comme les pieux. La capacité portante d'un pieu, c'est-à-dire la charge maximale qu'il peut supporter, se décompose en deux mécanismes : la résistance de pointeForce que le sol exerce sur la base (la pointe) du pieu. Elle dépend de la nature et de la compacité du sol d'assise. Notée Qp. (le sol qui résiste sous la base du pieu) et le frottement latéralForce de friction qui se développe tout le long du fût du pieu, au contact avec les différentes couches de sol traversées. Notée Qs. (le sol qui "s'accroche" sur les côtés du pieu). L'ingénieur en géotechnique doit calculer ces deux composantes pour dimensionner un pieu sûr et économique.

Remarque Pédagogique : Comprendre la contribution relative de la pointe et du frottement est fondamental. Pour un pieu court dans un sol résistant, la pointe peut être prédominante. Pour un pieu très long dans des sables ou argiles, le frottement latéral peut représenter la majeure partie de la portance. Cet exercice vise à quantifier ces deux termes pour un cas d'école.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre les deux composantes de la portance d'un pieu : résistance de pointe (\(Q_p\)) et frottement latéral (\(Q_s\)).
  • Calculer le frottement latéral unitaire pour différentes couches de sol (sable et argile).
  • Calculer la résistance de pointe en fonction des caractéristiques du sol d'assise.
  • Sommer les contributions pour obtenir la capacité portante totale du pieu.
  • Appliquer des facteurs de sécurité pour obtenir la charge admissible.

Données de l'étude

On souhaite fonder un bâtiment sur des pieux forés de \(15 \, \text{m}\) de long et de \(0.6 \, \text{m}\) de diamètre. Le profil de sol est constitué de deux couches reposant sur un substratum résistant.

Schéma du Profil de Sol et du Pieu
Niveau du terrain naturel Couche 1 : Sable gamma = 18 kN/m³ f_s = 60 kPa -10 m Couche 2 : Argile gamma = 19 kN/m³ f_s = 45 kPa -22 m Pieu L=15m, D=0.6m Pointe (q_p)

Données :

  • Couche 1 (0 à -10 m) : Sable moyennement dense.
    • Frottement latéral unitaire limite (\(f_s\)) : \(60 \, \text{kPa}\)
  • Couche 2 (-10 m à -15 m) : Argile raide.
    • Frottement latéral unitaire limite (\(f_s\)) : \(45 \, \text{kPa}\)
  • Sol d'assise (à -15 m) : Sable très dense.
    • Résistance de pointe unitaire limite (\(q_p\)) : \(5000 \, \text{kPa}\)
  • Facteurs de sécurité : \(2.0\) sur la pointe et \(1.5\) sur le frottement.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance totale due au frottement latéral (\(Q_s\)).
  2. Calculer la résistance due à l'effet de pointe (\(Q_p\)).
  3. Déterminer la capacité portante ultime du pieu (\(Q_{ult}\)).
  4. Calculer la charge admissible du pieu (\(Q_{adm}\)) en appliquant les facteurs de sécurité.

Correction : Distinction et calcul de la résistance de pointe et du frottement latéral en fondation

Question 1 : Résistance due au Frottement Latéral (Qs)

Principe :
Fût du pieu Frottement (fs)

Le frottement latéral total est la somme des frottements mobilisés dans chaque couche de sol traversée par le pieu. Pour chaque couche, on multiplie le frottement latéral unitaire (\(f_s\)) par la surface latérale du pieu dans cette couche (périmètre × hauteur).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les valeurs de \(f_s\) sont des valeurs limites, souvent déterminées à partir d'essais en place (pressiomètre, pénétromètre...). Elles dépendent de la nature du sol (argile, sable), de sa compacité et de la méthode de mise en œuvre du pieu (foré, battu...).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_s = \sum (f_{s,i} \times P \times L_i) \]

Où \(f_{s,i}\) est le frottement unitaire dans la couche \(i\), \(P\) est le périmètre du pieu, et \(L_i\) est la longueur du pieu dans la couche \(i\).

Donnée(s) :
  • Diamètre du pieu \(D = 0.6 \, \text{m}\)
  • Couche 1 (Sable) : \(L_1 = 10 \, \text{m}\), \(f_{s,1} = 60 \, \text{kPa}\)
  • Couche 2 (Argile) : \(L_2 = 15 \, \text{m} - 10 \, \text{m} = 5 \, \text{m}\), \(f_{s,2} = 45 \, \text{kPa}\)
Calcul(s) :
\[ \text{Périmètre } P = \pi \times D = \pi \times 0.6 \approx 1.885 \, \text{m} \]
\[ \begin{aligned} Q_s &= (f_{s,1} \times P \times L_1) + (f_{s,2} \times P \times L_2) \\ &= (60 \times 1.885 \times 10) + (45 \times 1.885 \times 5) \\ &= 1131 + 424.1 \\ &= 1555.1 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités : La plus grande source d'erreur est la gestion des unités. Ici, on utilise des kPa (kN/m²) que l'on multiplie par des surfaces (m²) pour obtenir une force en kN. Il faut être rigoureux.

Le saviez-vous ?

Pour les pieux battus dans le sable, le frottement latéral peut augmenter avec le temps après l'installation. Ce phénomène, appelé "vieillissement" ou "setup", est dû à la redissipation des pressions d'eau générées lors du battage et à la réorganisation des grains de sable.

FAQ en rapport avec la question :
Le frottement est-il constant sur toute la hauteur d'une couche ?

Non, c'est une simplification. En réalité, dans les sables, le frottement augmente avec la profondeur (car la contrainte horizontale augmente) jusqu'à une certaine profondeur critique, puis il se stabilise. Dans les argiles, il est principalement lié à la cohésion non drainée, qui peut aussi varier avec la profondeur.

Résultat : La résistance totale due au frottement latéral est \(Q_s \approx 1555 \, \text{kN}\).

Question 2 : Résistance due à l'Effet de Pointe (Qp)

Principe :
Pointe du pieu qp

La résistance de pointe est la force que le sol d'assise peut supporter juste sous la base du pieu. On la calcule en multipliant la résistance de pointe unitaire (\(q_p\)) par la section de la base du pieu (\(A_p\)).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La valeur de \(q_p\) est extrêmement sensible à la compacité du sol d'assise. Une petite variation dans la densité du sable ou la raideur de l'argile à la base peut changer radicalement la résistance de pointe. C'est pourquoi une reconnaissance géotechnique précise au niveau de la fondation est primordiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_p = q_p \times A_p \]
\[ A_p = \frac{\pi \times D^2}{4} \]
Donnée(s) :
  • Diamètre du pieu \(D = 0.6 \, \text{m}\)
  • Résistance de pointe unitaire \(q_p = 5000 \, \text{kPa}\)
Calcul(s) :
\[ A_p = \frac{\pi \times (0.6)^2}{4} = \frac{\pi \times 0.36}{4} \approx 0.283 \, \text{m}^2 \]
\[ \begin{aligned} Q_p &= 5000 \, \text{kN/m}^2 \times 0.283 \, \text{m}^2 \\ &= 1415 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Effet de la mise en œuvre : Pour les pieux forés, le fond de forage peut être remanié, ce qui réduit la valeur de \(q_p\) par rapport à celle mesurée in-situ. Des coefficients réducteurs sont souvent appliqués pour en tenir compte.

Le saviez-vous ?

La ville de Mexico est célèbre pour ses problèmes de tassement. Le centre historique a coulé de plus de 9 mètres au cours du 20ème siècle. De nombreux bâtiments anciens sont maintenant soutenus par des pieux qui, à l'origine, étaient entièrement enterrés, mais dont le sommet est maintenant visible car le sol environnant s'est affaissé !

FAQ en rapport avec la question :
Comment mesure-t-on \(q_p\) sur le terrain ?

La méthode la plus courante est l'essai au pénétromètre statique (CPT). Un cône instrumenté est enfoncé dans le sol à vitesse constante, et la résistance mesurée à la pointe du cône est directement corrélée à \(q_p\). L'essai pressiométrique est également très utilisé, notamment en France.

Résultat : La résistance de pointe est \(Q_p \approx 1415 \, \text{kN}\).

Question 3 : Capacité Portante Ultime (Qult)

Principe :

La capacité portante ultime (ou limite) d'un pieu est simplement la somme de la résistance totale due au frottement latéral et de la résistance de pointe. C'est la charge maximale théorique que le pieu peut supporter avant de s'enfoncer de manière significative dans le sol.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Il est important de noter que la mobilisation du frottement latéral maximal et de la résistance de pointe maximale ne se produit pas pour le même déplacement du pieu. Le frottement est mobilisé pour de très faibles déplacements (quelques millimètres), tandis que la pointe nécessite un déplacement plus important. L'addition simple des deux est donc une convention de calcul, considérée comme étant du côté de la sécurité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{ult} = Q_p + Q_s \]
Donnée(s) :
  • Résistance de pointe \(Q_p = 1415 \, \text{kN}\)
  • Frottement latéral \(Q_s = 1555 \, \text{kN}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Q_{ult} &= 1415 + 1555 \\ &= 2970 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Poids du pieu : Pour un calcul complet, on devrait soustraire le poids propre du pieu de la capacité portante, car le pieu doit d'abord se supporter lui-même. Cependant, dans de nombreux cas, ce poids est négligé face aux charges appliquées, ou il est considéré comme étant compensé par le poids du sol excavé.

FAQ en rapport avec la question :
Qu'est-ce que le "frottement négatif" ?

Si une couche de sol superficielle tasse plus que le pieu (par exemple, un remblai fraîchement posé), le sol ne "s'accroche" plus au pieu, mais "s'y suspend". Le frottement devient alors une charge descendante qui s'ajoute à la charge de la structure, au lieu d'aider à la supporter. C'est un phénomène très dangereux qui doit être pris en compte dans le calcul.

Résultat : La capacité portante ultime du pieu est \(Q_{ult} = 2970 \, \text{kN}\).

Question 4 : Charge Admissible du Pieu (Qadm)

Principe :

On n'utilise jamais un pieu à sa capacité ultime. Pour obtenir la charge de service (admissible), on divise les composantes de la résistance ultime par des facteurs de sécurité. Ces facteurs tiennent compte des incertitudes sur les propriétés du sol, les théories de calcul et la qualité de l'exécution.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les facteurs de sécurité ne sont pas les mêmes pour la pointe et le frottement. On est généralement plus prudent avec la résistance de pointe (\(FS_p\) plus élevé), car elle est souvent associée à un mode de rupture plus fragile et dépend de la qualité d'une seule couche de sol, tandis que le frottement est réparti sur plusieurs couches, ce qui lisse les incertitudes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{adm} = \frac{Q_p}{FS_p} + \frac{Q_s}{FS_s} \]
Donnée(s) :
  • \(Q_p = 1415 \, \text{kN}\) avec \(FS_p = 2.0\)
  • \(Q_s = 1555 \, \text{kN}\) avec \(FS_s = 1.5\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Q_{adm} &= \frac{1415}{2.0} + \frac{1555}{1.5} \\ &= 707.5 + 1036.7 \\ &= 1744.2 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Normes et règlements : Les valeurs des facteurs de sécurité sont fixées par les normes de construction (comme l'Eurocode 7 en Europe). Elles dépendent du type d'ouvrage, des conséquences d'une rupture et du niveau de confiance dans les données géotechniques, qui est validé par le nombre et la qualité des essais de sol réalisés.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi ne pas appliquer un seul facteur de sécurité sur \(Q_{ult}\) ?

C'est une autre approche possible (\(Q_{adm} = Q_{ult} / FS_{global}\)). Cependant, l'approche par facteurs partiels (un pour la pointe, un pour le frottement) est considérée comme plus rationnelle car elle reflète mieux les niveaux d'incertitude différents associés à chaque mécanisme de portance.

Résultat : La charge admissible du pieu est \(Q_{adm} \approx 1744 \, \text{kN}\).

Simulation Interactive de la Capacité Portante

Faites varier le diamètre du pieu et la résistance de pointe du sol d'assise pour voir leur impact sur la capacité portante admissible du pieu.

Paramètres du Pieu et du Sol
Portance de Pointe Admissible
Portance par Frottement Admissible
Charge Totale Admissible
Contribution à la Charge Admissible

Pour Aller Plus Loin : L'Effet de Groupe

Un pieu n'est jamais seul : Les structures sont rarement fondées sur un seul pieu, mais sur un groupe de pieux reliés en tête par un chevêtre en béton. Le comportement d'un groupe de pieux n'est pas la simple addition des capacités individuelles. Les "bulbes" de contrainte de chaque pieu interagissent dans le sol. Pour des pieux rapprochés, cela peut réduire la capacité portante globale par pieu. Un "coefficient d'efficacité" du groupe, souvent inférieur à 1, doit être appliqué pour tenir compte de cet effet.

Le Saviez-Vous ?

La Tour de Pise est un exemple célèbre de problème de fondations. Sa célèbre inclinaison est due à un tassement différentiel des argiles compressibles sous sa fondation superficielle. Des travaux de stabilisation complexes, incluant l'extraction contrôlée de sol et l'ancrage, ont été nécessaires pour éviter son effondrement.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'une fondation superficielle ?

Une fondation est dite "superficielle" lorsque sa largeur est grande par rapport à sa profondeur d'encastrement. C'est le cas des semelles (isolées ou filantes) et des radiers, qui reposent directement sur les couches de sol proches de la surface. On les utilise quand le "bon sol" est peu profond.

Comment valide-t-on ces calculs sur un chantier ?

La meilleure validation est l'essai de chargement statique. On construit un pieu "sacrificiel" sur le site et on le charge avec des vérins hydrauliques jusqu'à la rupture ou jusqu'à une charge d'essai très élevée. On mesure l'enfoncement en fonction de la charge, ce qui permet de vérifier expérimentalement la capacité portante calculée et d'ajuster le dimensionnement des autres pieux du projet.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le diamètre d'un pieu, comment évolue sa résistance de pointe ultime \(Q_p\) ?

2. Dans quel type de sol le frottement latéral est-il généralement le plus prépondérant pour un pieu long ?

Glossaire

Fondation Profonde
Élément de structure (pieu, barrette) transmettant les charges d'un ouvrage à travers des couches de sol de faible portance vers un substratum résistant en profondeur.
Résistance de Pointe (\(Q_p\))
Capacité portante mobilisée à la base (pointe) du pieu par contact direct avec le sol d'assise. C'est une résistance à la compression.
Frottement Latéral (\(Q_s\))
Capacité portante mobilisée par la friction et l'adhérence entre la surface latérale (le fût) du pieu et les couches de sol traversées.
Capacité Portante Admissible (\(Q_{adm}\))
Charge maximale qu'un pieu est autorisé à supporter en service. Elle est obtenue en divisant la capacité ultime par des facteurs de sécurité.
Fondations Profondes : Distinction et Calcul de la Résistance de Pointe et du Frottement Latéral

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