Étude de cas : Synthèse des essais en laboratoire pour caractériser un site de construction
Contexte : Le sol, fondation de tout projet de Génie Civil.
En mécanique des sols, la caractérisation précise du sous-sol est l'étape la plus critique de tout projet de construction. Un bâtiment, un pont ou une route repose entièrement sur le sol, dont le comportement peut être complexe et variable. Pour comprendre comment le sol réagira sous le poids de l'ouvrage (va-t-il tasser ? va-t-il glisser ?), l'ingénieur géotechnicien s'appuie sur une série d'essais en laboratoire réalisés sur des échantillons prélevés sur le site. Cet exercice vous propose de jouer le rôle de l'ingénieur : à partir des résultats bruts de plusieurs essais, vous allez devoir synthétiser les informations pour obtenir les paramètres clés qui décriront le comportement du sol.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une simulation d'une étude géotechnique réelle. L'objectif n'est pas seulement d'appliquer des formules, mais de comprendre comment différents essais (identification, œdomètre, triaxial) se complètent pour former un "portrait-robot" cohérent du sol. C'est ce travail de synthèse qui fait la valeur ajoutée de l'ingénieur.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer les paramètres d'état d'un sol (indice des vides, degré de saturation).
- Utiliser les limites d'Atterberg pour classifier un sol fin.
- Interpréter un essai triaxial pour déterminer les paramètres de résistance au cisaillement (\(c', \phi'\)).
- Interpréter un essai œdométrique pour déterminer les paramètres de compressibilité (\(C_c\)).
- Appliquer ces paramètres pour réaliser un calcul de tassement.
Données de l'étude
Schéma du profil de sol
| Essai | Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|---|
| Identification | Teneur en eau | \(w\) | 28 | % |
| Masse volumique totale | \(\rho_h\) | 1,95 | \(\text{g/cm}^3\) | |
| Masse volumique des grains | \(\rho_s\) | 2,70 | \(\text{g/cm}^3\) | |
| Limites d'Atterberg | Limite de liquidité | \(w_L\) | 45 | % |
| Limite de plasticité | \(w_P\) | 22 | % | |
| Essai Œdométrique | Indice des vides initial | \(e_0\) | 0,78 | - |
| Indice de compression | \(C_c\) | 0,35 | - | |
| Essai Triaxial (CD) | Essai 1 (\(\sigma'_3=100\)) | \((\sigma'_1 - \sigma'_3)_{\text{rup}}\) | 150 | \(\text{kPa}\) |
| Essai 2 (\(\sigma'_3=200\)) | \((\sigma'_1 - \sigma'_3)_{\text{rup}}\) | 300 | \(\text{kPa}\) |
Questions à traiter
- Identification et état du sol : Calculer l'indice des vides (\(e\)), le degré de saturation (\(S_r\)) et l'indice de plasticité (\(I_P\)) du sol en place.
- Classification du sol : À l'aide de l'abaque de plasticité de Casagrande, donner la nature du sol.
- Résistance au cisaillement : Déterminer les paramètres de résistance effectifs du sol : la cohésion (\(c'\)) et l'angle de frottement interne (\(\phi'\)).
- Calcul de tassement : La construction de l'ouvrage va induire un supplément de contrainte verticale de \(\Delta\sigma'_{\text{v}} = 60 \, \text{kPa}\) au milieu de la couche d'argile de 4 m d'épaisseur. Calculer le tassement de consolidation primaire de cette couche.
Les bases de la Mécanique des Sols
Avant de commencer la correction, rappelons quelques concepts fondamentaux.
1. Relations entre phases :
Un sol est un milieu triphasique (grains solides, eau, air). Ses propriétés dépendent des proportions de chaque phase. L'indice des vides \(e = V_v / V_s\) (volume des vides / volume des solides) et le degré de saturation \(S_r = V_w / V_v\) (volume d'eau / volume des vides) sont fondamentaux pour le décrire.
2. Plasticité et Classification :
Les sols fins (argiles, limons) changent de consistance avec leur teneur en eau. Les limites d'Atterberg (\(w_L\), \(w_P\)) définissent les frontières entre les états liquide, plastique et solide. L'indice de plasticité \(I_P = w_L - w_P\) mesure la plage de teneur en eau où le sol est plastique. L'abaque de Casagrande utilise \(w_L\) et \(I_P\) pour classifier ces sols.
3. Résistance au cisaillement :
La résistance d'un sol à la rupture par glissement est décrite par le critère de Mohr-Coulomb : \(\tau = c' + \sigma' \tan(\phi')\). L'essai triaxial permet de recréer en laboratoire des états de contrainte et de mesurer la résistance pour déterminer la cohésion \(c'\) et l'angle de frottement \(\phi'\).
4. Compressibilité et Tassement :
Lorsqu'on charge un sol saturé, l'eau sous pression s'évacue lentement (consolidation), provoquant une réduction de volume : le tassement. L'essai œdométrique mesure cette déformation. Le tassement est principalement lié à l'indice de compression \(C_c\), qui représente la pente de la droite de compression dans un diagramme \(e - \log(\sigma')\).
Correction : Synthèse des essais en laboratoire
Question 1 : Identification et état du sol
Principe (le concept physique)
Cette première étape consiste à passer des mesures de masse et de volume (faciles à obtenir en laboratoire) à des paramètres intrinsèques qui décrivent l'arrangement des grains et la quantité d'eau. L'indice des vides \(e\) nous renseigne sur la compacité du sol (un \(e\) élevé signifie un sol lâche et poreux), tandis que le degré de saturation \(S_r\) nous dit si les pores sont remplis d'air, d'eau, ou les deux.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La masse volumique totale \(\rho_h\) est la masse totale (solide + eau) divisée par le volume total. La teneur en eau \(w\) est le rapport de la masse d'eau à la masse des grains solides. Ces deux mesures simples, combinées à la masse volumique des grains \(\rho_s\) (une constante du matériau), permettent de déduire toute la structure du sol via les relations de phases, en supposant que le volume des vides est la somme du volume d'eau et du volume d'air.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez un bocal rempli de billes (les grains de sol). L'espace entre les billes représente le volume des vides. L'indice des vides \(e\) compare cet espace vide au volume des billes elles-mêmes. Si on ajoute de l'eau, le degré de saturation \(S_r\) nous dit quel pourcentage de cet espace vide est maintenant rempli d'eau. Pour un sol sous la nappe phréatique, on s'attend à ce que cet espace soit presque entièrement rempli d'eau (\(S_r \approx 100\%\)).
Normes (la référence réglementaire)
Ces essais de base sont rigoureusement normalisés pour garantir la comparabilité des résultats. Par exemple, la mesure de la teneur en eau est décrite par la norme NF P94-050 en France ou ASTM D2216 aux États-Unis. Les limites d'Atterberg suivent la norme NF P94-051 (ou ASTM D4318).
Formule(s) (l'outil mathématique)
On utilise les relations fondamentales entre les phases du sol. On suppose la masse volumique de l'eau \(\rho_w = 1 \, \text{g/cm}^3\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'échantillon de sol est représentatif de la couche en place. On considère la masse volumique des grains \(\rho_s\) comme une donnée précise et constante pour ce type de sol. On suppose que la masse volumique de l'eau est de 1 g/cm³.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Teneur en eau, \(w = 28\% = 0,28\)
- Masse volumique totale, \(\rho_h = 1,95 \, \text{g/cm}^3\)
- Masse volumique des grains, \(\rho_s = 2,70 \, \text{g/cm}^3\)
- Limite de liquidité, \(w_L = 45\%\)
- Limite de plasticité, \(w_P = 22\%\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un sol saturé (\(S_r = 100\%\)), il existe une relation directe simple : \(e = w \cdot G_s\), où \(G_s = \rho_s / \rho_w\) est la densité des grains. Ici, \(G_s = 2,70\). Un calcul rapide donne \(e \approx 0,28 \times 2,70 = 0,756\). Notre résultat de 0,773 est très proche, ce qui est un excellent moyen de vérifier la cohérence des données pour un sol quasi-saturé.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme des phases du sol (Inconnues)
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de l'indice des vides \(e\) :
2. Calcul du degré de saturation \(S_r\) :
3. Calcul de l'indice de plasticité \(I_P\) :
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des phases du sol (Calculé)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'indice des vides de 0,773 est typique d'une argile normalement consolidée. Le degré de saturation de 97,8% est très proche de 100%, ce qui confirme que le sol est quasi-saturé, comme attendu sous la nappe phréatique. L'indice de plasticité de 23% indique une plasticité moyenne à élevée, caractéristique d'une argile.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est de se tromper dans les unités. La teneur en eau doit être utilisée sous forme décimale (0,28) dans les calculs. Assurez-vous que toutes les masses volumiques sont dans la même unité (ici, g/cm³).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Les paramètres d'état (\(e, w, S_r, \rho\)) sont tous liés. Connaître trois d'entre eux permet de déduire les autres.
- Un sol sous la nappe phréatique est généralement considéré comme saturé (\(S_r=100\%\)).
- L'indice de plasticité \(I_P\) est un premier indicateur clé du comportement d'un sol fin.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Certaines argiles, comme la bentonite, ont des indices de plasticité extrêmement élevés (parfois > 500%). Elles peuvent absorber d'énormes quantités d'eau et gonfler de manière spectaculaire. Cette propriété est utilisée pour créer des barrières étanches dans les décharges ou les parois moulées.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la teneur en eau était de 30% (\(w=0,30\)) avec les mêmes masses volumiques, quel serait le nouveau degré de saturation \(S_r\) en % ?
Question 2 : Classification du sol
Principe (le concept physique)
La classification permet de regrouper les sols ayant des comportements similaires et de leur donner un "nom" standardisé. L'abaque de Casagrande est un outil graphique universel qui positionne le sol en fonction de sa plasticité (\(I_P\)) et de sa limite de liquidité (\(w_L\)). La position sur ce diagramme nous renseigne sur la nature minéralogique de l'argile et sur son comportement mécanique attendu (gonflement, compressibilité...).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'abaque de Casagrande est divisé en plusieurs zones. La ligne verticale à \(w_L=50\%\) sépare les sols de faible plasticité (à gauche) de ceux de forte plasticité (à droite). La "Ligne A" est une droite empirique qui sépare les argiles (généralement au-dessus) des limons et argiles organiques (en dessous). La combinaison de ces deux limites permet de définir des catégories comme "Argile de faible plasticité (CL)" ou "Limon de forte plasticité (MH)".
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à la Ligne A comme une "frontière de l'argilosité". Un sol qui se situe bien au-dessus de cette ligne a un comportement typiquement argileux : il est collant, plastique, et sa résistance dépend fortement de sa teneur en eau. Un sol en dessous de la ligne est plus "limoneux" : il est moins plastique et peut être plus sensible à l'érosion par l'eau.
Normes (la référence réglementaire)
La classification des sols à l'aide de l'abaque de plasticité est une procédure standardisée dans les systèmes de classification internationaux, notamment le "Unified Soil Classification System" (USCS) décrit dans la norme ASTM D2487, qui est la base de la plupart des classifications utilisées dans le monde.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On utilise l'équation de la "Ligne A" de l'abaque de Casagrande pour séparer les argiles (au-dessus) des limons (en dessous) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les mesures des limites d'Atterberg ont été réalisées selon les procédures normalisées et sont fiables. La classification est basée sur le comportement de la fraction fine du sol (passant au tamis de 400 µm).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Indice de plasticité, \(I_P = 23\%\) (du calcul Q1)
- Limite de liquidité, \(w_L = 45\%\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour se souvenir de la position des argiles et des limons : "Argile" a un 'A' comme "Above" (au-dessus en anglais). Les argiles sont donc au-dessus de la Ligne A. C'est un moyen mnémotechnique simple pour ne pas se tromper lors de l'interprétation.
Schéma (Avant les calculs)
Abaque de Casagrande vierge
Calcul(s) (l'application numérique)
1. On calcule la valeur de \(I_P\) sur la Ligne A pour notre \(w_L\) :
2. On compare notre \(I_P\) à celui de la Ligne A :
Notre point est donc au-dessus de la Ligne A. De plus, \(w_L = 45\%\) est inférieur à 50%, ce qui place le sol dans la catégorie des plasticités faibles à moyennes.
Schéma (Après les calculs)
Positionnement sur l'Abaque de Casagrande
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le sol est une argile de plasticité intermédiaire. Cette classification est cohérente avec les paramètres d'état calculés. On peut s'attendre à un sol sensible au tassement mais avec un potentiel de gonflement modéré.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre \(w_L\) (limite de liquidité) et \(I_P\) (indice de plasticité) sur les axes de l'abaque. Vérifiez toujours que vous placez le point (\(w_L\), \(I_P\)) et non (\(w_L\), \(w_P\)) ou une autre combinaison.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'abaque de Casagrande classifie les sols fins.
- L'axe des abscisses est \(w_L\), l'axe des ordonnées est \(I_P\).
- La Ligne A sépare les argiles (au-dessus) des limons (en dessous).
- La ligne \(w_L=50\%\) sépare la faible de la forte plasticité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Arthur Casagrande, l'inventeur de cet abaque, est l'un des pères fondateurs de la mécanique des sols moderne. Il a fui l'Autriche pour les États-Unis où il a travaillé avec Karl Terzaghi à Harvard, formant des générations d'ingénieurs géotechniciens.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un autre sol a une limite de liquidité \(w_L=60\%\) et un indice de plasticité \(I_P=25\%\). Comment serait-il classé ?
Question 3 : Résistance au cisaillement
Principe (le concept physique)
On cherche à tracer la droite de rupture de Mohr-Coulomb dans le plan (\(\sigma', \tau\)). Chaque essai triaxial nous donne un cercle de Mohr à la rupture. La droite qui est tangente à tous ces cercles est l'enveloppe de rupture du sol. Son ordonnée à l'origine est la cohésion \(c'\) et sa pente est l'angle de frottement \(\phi'\). Ces deux paramètres gouvernent la résistance du sol à tout type de glissement (pente, fondation, mur de soutènement).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Dans un essai triaxial, un échantillon cylindrique est soumis à une pression de confinement \(\sigma_3\) puis on augmente la contrainte axiale \(\sigma_1\) jusqu'à la rupture. L'essai est "consolidé-drainé" (CD), ce qui signifie qu'on laisse le temps à l'eau de s'évacuer, donc les pressions interstitielles sont nulles et les contraintes mesurées sont des contraintes effectives. En traçant les cercles de Mohr pour au moins deux essais à des confinements différents, on peut tracer l'unique droite qui leur est tangente.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La cohésion \(c'\) peut être vue comme la "colle" entre les particules, indépendante de la contrainte. L'angle de frottement \(\phi'\) représente la résistance due au frottement entre les grains, qui augmente avec la contrainte normale qui les serre les uns contre les autres. Pour une argile qui n'a jamais été soumise à de fortes contraintes dans le passé (normalement consolidée), il n'y a pas de "cimentation", donc on s'attend logiquement à une cohésion effective \(c'\) nulle.
Normes (la référence réglementaire)
L'essai triaxial consolidé-drainé (CD) est une procédure complexe et longue (parfois plusieurs semaines par échantillon) décrite par des normes comme l'ASTM D7181. Ces normes définissent les vitesses de chargement, les critères de saturation et les critères de rupture pour obtenir des paramètres fiables.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour chaque essai, on calcule les contraintes effectives principales à la rupture : \(\sigma'_3\) (donnée) et \(\sigma'_1 = \sigma'_3 + (\sigma'_1 - \sigma'_3)_{\text{rup}}\). Pour un sol sans cohésion (\(c' = 0\)), la formule liant les contraintes principales à la rupture est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les échantillons sont représentatifs, que la rupture se produit selon le critère de Mohr-Coulomb (enveloppe de rupture droite), et que la consolidation et le drainage ont été complets durant l'essai, justifiant l'utilisation des contraintes effectives.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Essai 1: \(\sigma'_3 = 100 \, \text{kPa}\), \((\sigma'_1 - \sigma'_3)_{\text{rup}} = 150 \, \text{kPa} \Rightarrow \sigma'_1 = 250 \, \text{kPa}\)
- Essai 2: \(\sigma'_3 = 200 \, \text{kPa}\), \((\sigma'_1 - \sigma'_3)_{\text{rup}} = 300 \, \text{kPa} \Rightarrow \sigma'_1 = 500 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Graphiquement, dans le plan de Mohr, si l'enveloppe de rupture passe par l'origine, alors \(c'=0\). On peut le vérifier rapidement en regardant si le rapport \((\sigma'_1 - \sigma'_3) / (\sigma'_1 + \sigma'_3)\) est constant pour les deux essais. Si c'est le cas, alors \(c'=0\) et ce rapport est égal à \(\sin(\phi')\).
Schéma (Avant les calculs)
Principe de l'essai triaxial
Calcul(s) (l'application numérique)
On observe que le déviateur de contrainte à la rupture (\(\sigma'_1 - \sigma'_3\)) est proportionnel à la contrainte de confinement \(\sigma'_3\). Cela suggère que la cohésion \(c'\) est nulle ou très faible. Vérifions cette hypothèse.
1. Appliquer la formule simplifiée pour chaque essai :
Les deux essais donnent la même valeur, ce qui confirme que l'hypothèse \(c' = 0\) est correcte.
2. Calculer l'angle \(\phi'\) :
Schéma (Après les calculs)
Cercles de Mohr et Enveloppe de Rupture
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une cohésion effective nulle (\(c'=0\)) et un angle de frottement de 25° sont des valeurs typiques pour une argile normalement consolidée. Ces paramètres seront essentiels pour les calculs de stabilité (par exemple, la portance d'une fondation ou la stabilité d'un talus).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il est crucial de ne pas mélanger les contraintes totales et les contraintes effectives. Les paramètres \(c'\) et \(\phi'\) sont des paramètres effectifs et ne doivent être utilisés qu'avec des contraintes effectives. L'analyse en contraintes totales donnerait des paramètres différents (\(c_u, \phi_u\)) utilisés pour d'autres types de calculs (stabilité à court terme).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'essai triaxial permet de déterminer \(c'\) et \(\phi'\).
- La représentation de Mohr est un outil graphique puissant pour visualiser la rupture.
- Pour une argile normalement consolidée, il est courant de trouver \(c' \approx 0\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le sable sec a une cohésion nulle. C'est pourquoi on ne peut pas faire un pâté de sable sec : il s'effondre. Le sable humide, lui, tient grâce à la "succion", une tension superficielle de l'eau qui agit comme une cohésion temporaire. Cette cohésion disparaît si le sable est complètement sec ou complètement saturé.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour un sol avec \(\phi'=30^\circ\) et \(c'=10\) kPa, quelle serait la contrainte déviatorique à la rupture pour un confinement \(\sigma'_3=150\) kPa ?
Question 4 : Calcul de tassement
Principe (le concept physique)
Le tassement de consolidation est dû à l'expulsion de l'eau des pores du sol sous l'effet d'une charge. Ce phénomène est lent et se modélise en utilisant la courbe de compressibilité obtenue à l'œdomètre. Le calcul consiste à déterminer la variation de l'indice des vides \(\Delta e\) due à l'augmentation de contrainte \(\Delta\sigma'_v\), puis à en déduire la variation de hauteur de la couche \(\Delta H\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La théorie de la consolidation de Terzaghi modélise le sol comme une éponge (le squelette solide) remplie d'eau. Quand on applique une charge, la surpression est d'abord entièrement reprise par l'eau (surpression interstitielle). Puis, l'eau s'évacue lentement, la surpression diminue et la charge est progressivement transférée au squelette solide, qui se comprime. Le tassement est la manifestation macroscopique de cette compression.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La relation entre l'indice des vides et la contrainte effective est logarithmique. Cela signifie que pour obtenir le même tassement, il faut une augmentation de charge beaucoup plus grande quand le sol est déjà très chargé. Le premier kilopascal de charge a beaucoup plus d'effet que le centième. C'est pourquoi la connaissance de l'état de contrainte initial \(\sigma'_{\text{v0}}\) est si cruciale.
Normes (la référence réglementaire)
L'essai de compressibilité à l'œdomètre est standardisé par la norme ASTM D2435 ou NF P94-090-1. Ces normes définissent les paliers de chargement, leur durée, et la manière de déterminer les paramètres de compressibilité (\(C_c\)) et de surconsolidation (\(\sigma'_p\)) à partir des courbes obtenues.
Formule(s) (l'outil mathématique)
1. Calculer la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{\text{v0}}\)) au milieu de la couche (à 5m de profondeur). On prend \(\gamma_{\text{sat}} = \rho_h \cdot g \approx 19,5 \, \text{kN/m}^3\) et \(\gamma_w \approx 10 \, \text{kN/m}^3\).
2. Calculer le tassement. Pour une argile normalement consolidée :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le tassement est unidimensionnel (pas de déformation latérale), ce qui est modélisé par l'essai œdométrique. On suppose que la couche d'argile est homogène, que les paramètres \(C_c\) et \(e_0\) sont constants sur toute son épaisseur, et que le sol est normalement consolidé (c'est-à-dire que la contrainte actuelle est la plus grande qu'il ait jamais subie).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Épaisseur de la couche, \(H_0 = 4 \, \text{m}\)
- Indice des vides initial, \(e_0 = 0,78\)
- Indice de compression, \(C_c = 0,35\)
- Augmentation de contrainte, \(\Delta\sigma'_{\text{v}} = 60 \, \text{kPa}\)
- Profondeur du point de calcul, \(z = 5 \, \text{m}\)
- Profondeur de la nappe, \(z_{\text{nappe}} = 2 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Il existe des corrélations pour estimer l'indice de compression. Pour les argiles de la région de Chicago, Terzaghi et Peck ont proposé la formule \(C_c \approx 0.009(w_L - 10)\). Pour notre sol, cela donnerait \(C_c \approx 0.009(45 - 10) = 0.315\). C'est très proche de la valeur mesurée de 0,35, ce qui donne confiance dans les données.
Schéma (Avant les calculs)
Principe du tassement de consolidation
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de \(\sigma'_{\text{v0}}\) à z=5m. La contrainte totale est \(\sigma_{v} = 5 \, \text{m} \times 19,5 \, \text{kN/m}^3 = 97,5 \, \text{kPa}\). La pression interstitielle est \(u = (5-2) \, \text{m} \times 10 \, \text{kN/m}^3 = 30 \, \text{kPa}\).
2. Calcul du tassement \(\Delta H\) :
Schéma (Après les calculs)
Courbe de compressibilité et tassement
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un tassement de 21,7 cm est très significatif. C'est une valeur qui doit absolument être prise en compte dans la conception de l'ouvrage. Si ce tassement est inacceptable, l'ingénieur devra proposer des solutions pour le réduire, comme des fondations profondes (pieux) ou des techniques d'amélioration des sols (préchargement, colonnes ballastées).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale difficulté est le calcul correct de la contrainte effective initiale \(\sigma'_{\text{v0}}\), en tenant bien compte de la position de la nappe phréatique. Une erreur sur cette valeur initiale faussera tout le calcul de tassement. Attention également à utiliser le logarithme en base 10.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le tassement dépend de l'épaisseur de la couche (\(H_0\)), de sa compressibilité (\(C_c\)), de son état initial (\(e_0\)) et du rapport des contraintes.
- Le calcul de la contrainte effective initiale \(\sigma'_{\text{v0}}\) est une étape critique.
- La relation de tassement est logarithmique, non linéaire.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La ville de Mexico est construite sur d'anciennes couches d'argile lacustre extrêmement compressibles. L'urbanisation et le pompage de l'eau dans la nappe phréatique ont provoqué des tassements spectaculaires, dépassant 10 mètres à certains endroits au cours du 20ème siècle, causant d'importants dommages aux bâtiments historiques.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la charge appliquée était deux fois plus faible (\(\Delta\sigma'_{\text{v}} = 30\) kPa), quel serait le tassement en cm ?
Outil Interactif : Calculateur de Tassement
Modifiez les paramètres du sol et de la charge pour voir leur influence sur le tassement final.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
La Tour de Pise doit son inclinaison célèbre à un problème de mécanique des sols. Elle a été construite sur une couche d'argile molle et instable, et le tassement différentiel (le sol s'est affaissé plus d'un côté que de l'autre) a commencé avant même la fin de sa construction au 14ème siècle. Les travaux modernes de stabilisation ont consisté à extraire du sol du côté nord pour la redresser légèrement et stopper son mouvement.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utilise-t-on la contrainte "effective" et pas la contrainte totale ?
Le concept de contrainte effective, introduit par Karl von Terzaghi, est le pilier de la mécanique des sols moderne. Il stipule que le comportement mécanique d'un sol (sa résistance, sa déformation) ne dépend que de la contrainte effective \(\sigma'\), qui est la contrainte totale \(\sigma\) moins la pression de l'eau interstitielle \(u\). C'est la contrainte qui est réellement supportée par le squelette solide du sol.
Combien de temps dure un tassement de consolidation ?
Cela peut prendre de quelques mois à plusieurs décennies ! La durée dépend de la perméabilité de l'argile (sa capacité à laisser passer l'eau) et de l'épaisseur de la couche drainante. La théorie de la consolidation de Terzaghi permet d'estimer l'évolution du tassement en fonction du temps.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un sol avec un Indice de Plasticité \(I_P\) élevé est généralement...
2. Dans un essai triaxial, si on augmente la pression de confinement (\(\sigma'_3\)), la résistance du sol à la rupture...
- Indice des Vides (e)
- Rapport du volume des vides (eau + air) sur le volume des grains solides. C'est une mesure de la compacité du sol.
- Contrainte Effective (\(\sigma'\))
- Contrainte supportée par le squelette solide du sol. Elle est égale à la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle (\(\sigma' = \sigma - u\)).
- Angle de Frottement (\(\phi'\))
- Paramètre de résistance d'un sol qui représente la friction entre les grains. C'est la pente de l'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb.
- Tassement de Consolidation
- Réduction de volume d'une couche de sol saturé due à l'expulsion de l'eau sous l'effet d'une charge. C'est un phénomène lent.
D’autres exercices de mécanique des sols:
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