Tracé de la Courbe de Rétention d'Eau (SWCC)
Contexte : La mécanique des sols non saturésBranche de la géotechnique qui étudie le comportement des sols contenant à la fois de l'eau et de l'air dans leurs vides..
La courbe de rétention d'eau, aussi appelée courbe caractéristique sol-eau (SWCC), est une relation fondamentale en mécanique des sols non saturés. Elle décrit la capacité d'un sol à retenir l'eau sous différentes conditions de succion. Cette courbe est essentielle pour comprendre et modéliser de nombreux phénomènes géotechniques, tels que l'écoulement de l'eau, la variation de la résistance au cisaillement, le retrait et le gonflement des sols, ainsi que la stabilité des pentes et des ouvrages en terre.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à interpréter des données de laboratoire pour construire une SWCC et à en extraire des paramètres clés, notamment le point d'entrée d'air. C'est une compétence cruciale pour tout ingénieur ou technicien travaillant avec des sols non saturés.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre la teneur en eau et la succion matricielle dans un sol.
- Savoir tracer une SWCC sur un graphique semi-logarithmique à partir de données expérimentales.
- Apprendre la méthode graphique pour déterminer le Point d'Entrée d'Air (PEA).
- Identifier la teneur en eau volumique résiduelle.
Données de l'étude
Résultats de l'essai
| Succion Matricielle, ψ (kPa) | Teneur en Eau Volumique, θ (m³/m³) |
|---|---|
| 1 | 0.39 |
| 5 | 0.39 |
| 8 | 0.38 |
| 12 | 0.35 |
| 20 | 0.28 |
| 50 | 0.19 |
| 100 | 0.14 |
| 500 | 0.10 |
| 1000 | 0.09 |
| 10000 | 0.09 |
Questions à traiter
- Sur un graphique semi-logarithmique, tracer les points expérimentaux représentant la teneur en eau volumique (\( \theta \)) en fonction de la succion matricielle (\( \psi \)). Utiliser une échelle arithmétique pour \( \theta \) et une échelle logarithmique pour \( \psi \).
- Tracer manuellement une courbe lisse et continue qui s'ajuste au mieux aux points de données. Cette courbe est la SWCC.
- Déterminer graphiquement la valeur du point d'entrée d'air (PEA) en kPa.
- Estimer la teneur en eau volumique résiduelle (\( \theta_r \)) à partir du graphique.
- Calculer le degré de saturation (S) de l'échantillon au début de l'essai (succion de 1 kPa).
Les bases sur les Sols Non Saturés
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts clés : la succion matricielle et la courbe de rétention d'eau elle-même.
1. Succion Matricielle (\( \psi \))
La succion matricielle est la mesure de la "force de rétention" de l'eau par les pores du sol due aux forces capillaires. Elle est définie comme la différence entre la pression de l'air (\( u_{\text{a}} \)) et la pression de l'eau (\( u_{\text{w}} \)) dans les pores : \( \psi = u_{\text{a}} - u_{\text{w}} \). Plus la succion est élevée, plus le sol est "sec" et plus il est difficile d'en extraire l'eau. Elle s'exprime généralement en kilopascals (kPa).
2. Relation entre Teneur en Eau, Porosité et Saturation
La teneur en eau volumique (\( \theta \)) est le volume d'eau (\( V_{\text{w}} \)) divisé par le volume total (\( V_{\text{T}} \)) de l'échantillon. La porosité (\( n \)) est le volume des vides (\( V_{\text{v}} \)) divisé par le volume total. Le degré de saturation (\( S \)) est le rapport entre le volume d'eau et le volume des vides. Ces grandeurs sont liées par la dérivation suivante :
Dérivation de la formule de Saturation
La porosité (\( n \)) peut être calculée à partir de l'indice des vides (\( e \)) avec la formule :
Relation Porosité - Indice des vides
Correction : Tracé de la Courbe de Rétention d'Eau (SWCC)
Question 1 : Tracer les points expérimentaux
Principe
L'objectif est de positionner chaque point de donnée sur le graphique. L'axe vertical (ordonnée) pour la teneur en eau est linéaire, tandis que l'axe horizontal (abscisse) pour la succion est logarithmique. Il faut donc localiser chaque valeur de succion sur cette échelle spécifique, qui compresse les grandes valeurs.
Mini-Cours
Les graphiques semi-logarithmiques sont essentiels lorsque l'on étudie des phénomènes qui s'étendent sur plusieurs ordres de grandeur, comme la succion. Une échelle logarithmique transforme une progression multiplicative (1, 10, 100, 1000) en une progression linéaire (les graduations sont espacées de manière égale), ce qui permet de visualiser clairement les comportements à la fois à faible et à très haute succion sur un seul et même graphique.
Donnée(s)
On utilise les données expérimentales fournies dans l'énoncé.
| Succion Matricielle, ψ (kPa) | Teneur en Eau Volumique, θ (m³/m³) |
|---|---|
| 1 | 0.39 |
| 5 | 0.39 |
| 8 | 0.38 |
| 12 | 0.35 |
| 20 | 0.28 |
| 50 | 0.19 |
| 100 | 0.14 |
| 500 | 0.10 |
| 1000 | 0.09 |
| 10000 | 0.09 |
Astuces
Sur une échelle logarithmique, l'espace entre 1 et 10 est le même qu'entre 10 et 100, ou 100 et 1000. Pour placer un point comme 50 kPa, trouvez la graduation 10 et la graduation 100, et positionnez-le environ aux deux-tiers du chemin vers 100.
Schéma (Après les calculs)
Points Expérimentaux
Réflexions
On observe que les premiers points (à 1 et 5 kPa) ont la même teneur en eau, ce qui indique que le sol est encore saturé et que l'air n'a pas encore pénétré dans les pores. La baisse de la teneur en eau devient ensuite visible, signalant le début de la désaturation du sol. Cela confirme la validité des données de départ.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de mal interpréter l'échelle logarithmique. Assurez-vous de bien positionner les valeurs intermédiaires (par exemple, 8 kPa est beaucoup plus proche de 10 kPa que de 1 kPa). Une mauvaise lecture de l'échelle faussera complètement l'allure de la courbe et la détermination des paramètres qui en découlent.
Question 2 : Tracer la courbe SWCC
Principe
Une fois les points placés, il faut tracer une courbe lisse et continue qui représente au mieux la tendance générale. Cette courbe ne passe pas forcément par chaque point exact (qui peut avoir une légère imprécision de mesure), mais doit capturer la forme en "S" inversé caractéristique du phénomène de rétention d'eau.
Mini-Cours
La forme en "S" de la SWCC reflète la distribution de la taille des pores dans le sol. La partie supérieure plate correspond aux conditions de saturation. La partie médiane, à forte pente, représente la vidange des pores de taille moyenne, qui constituent la majorité du volume poreux. La partie inférieure plate, la zone résiduelle, correspond à l'eau retenue dans les pores les plus fins et adsorbée à la surface des grains.
Donnée(s)
On se base sur les points tracés à la question précédente.
| Succion Matricielle, ψ (kPa) | Teneur en Eau Volumique, θ (m³/m³) |
|---|---|
| 1 | 0.39 |
| 5 | 0.39 |
| 8 | 0.38 |
| 12 | 0.35 |
| 20 | 0.28 |
| 50 | 0.19 |
| 100 | 0.14 |
| 500 | 0.10 |
| 1000 | 0.09 |
| 10000 | 0.09 |
Schéma (Après les calculs)
Courbe de Rétention d'Eau (SWCC) Complète
Réflexions
La courbe lisse que nous traçons est un modèle mathématique implicite qui représente le comportement physique du sol. Elle nous permet de visualiser le continuum du processus de désaturation et d'interpoler la teneur en eau pour n'importe quelle valeur de succion, même entre les points de mesure.
Points de vigilance
Évitez de relier les points par des segments de droite. Cela ne représente pas le processus physique continu de vidange des pores. La courbe doit être fluide, sans angles brusques, pour refléter une transition progressive de la désaturation à travers des pores de tailles variées.
Points à retenir
- Toujours vérifier les échelles du graphique. Pour une SWCC, l'axe de la succion est presque toujours logarithmique.
- La courbe doit être lisse et représenter la meilleure tendance possible, sans forcément passer exactement par chaque point.
Question 3 : Détermination du Point d'Entrée d'Air (PEA)
Principe
Le Point d'Entrée d'Air (PEA), ou Air-Entry Value (AEV), correspond à la succion matricielle à partir de laquelle l'air commence à pénétrer dans les plus gros pores du sol. Graphiquement, c'est le point où la courbe SWCC commence à se désaturer de manière significative, quittant sa partie quasi-horizontale initiale.
Mini-Cours
Le PEA est inversement proportionnel au rayon des plus grands pores continus du sol (loi de Laplace-Jurin). Un sol à gros pores (sable) aura un faible PEA, car l'air peut y entrer facilement. Un sol à pores très fins (argile) aura un PEA élevé, car des forces capillaires importantes retiennent l'eau et s'opposent à l'entrée de l'air.
Donnée(s)
Pour cette question, la donnée principale est la courbe SWCC tracée à la question 2.
Remarque Pédagogique
La méthode graphique la plus courante consiste à tracer deux tangentes : une sur la partie initiale plate de la courbe (zone de saturation) et une sur la partie la plus inclinée (zone de désaturation). Le PEA est la succion correspondant à l'intersection de ces deux droites.
Schéma (Après les calculs)
Détermination Graphique du PEA
Réflexions
En appliquant cette méthode à notre graphique, la première tangente suit les points à 1 et 5 kPa. La seconde tangente s'ajuste le mieux à la pente entre 12 et 50 kPa. L'intersection se situe à une succion d'environ 10 kPa. Cette valeur est typique pour un limon sableux, qui a des pores plus fins que le sable mais plus gros que l'argile.
Points de vigilance
La construction des tangentes est la principale source d'imprécision. La tangente initiale doit être bien alignée avec la zone de saturation, et la tangente de désaturation doit capturer la pente maximale de la courbe. Une légère variation dans le tracé de ces droites peut modifier la valeur estimée du PEA. Il est donc souvent bon de parler d'une "estimation" du PEA.
Résultat Final
Question 4 : Estimation de la Teneur en Eau Résiduelle (\( \theta_r \))
Principe
La teneur en eau résiduelle (\( \theta_{\text{r}} \)) est la teneur en eau pour laquelle une très grande augmentation de la succion n'entraîne plus de diminution significative de la teneur en eau. Graphiquement, cela correspond à la partie inférieure de la SWCC où la courbe redevient quasi-horizontale.
Mini-Cours
L'eau résiduelle est principalement de l'eau adsorbée, retenue par des forces électrochimiques très fortes à la surface des particules de sol, en particulier les argiles. Cette eau ne se comporte pas comme de l'eau libre et n'est généralement pas disponible pour les plantes. Sa quantité dépend de la minéralogie et de la surface spécifique des grains du sol.
Donnée(s)
Nous utilisons les points de données à haute succion du tableau expérimental.
| Succion Matricielle, ψ (kPa) | Teneur en Eau Volumique, θ (m³/m³) |
|---|---|
| ... | ... |
| 500 | 0.10 |
| 1000 | 0.09 |
| 10000 | 0.09 |
Astuces
Repérez sur le graphique la zone de très haute succion (1000 kPa et plus). La valeur de la teneur en eau vers laquelle la courbe tend est votre estimation de \( \theta_{\text{r}} \).
Réflexions
En observant les données, on voit que la teneur en eau passe de 0.10 m³/m³ à 500 kPa à 0.09 m³/m³ à 1000 kPa, puis reste stable à 0.09 m³/m³ jusqu'à 10000 kPa. La courbe s'aplatit clairement, ce qui indique que nous avons atteint ou sommes très proches de la teneur en eau résiduelle. L'eau restante est si fortement liée aux particules qu'une augmentation massive de la succion n'arrive plus à l'extraire.
Points de vigilance
Il ne faut pas supposer que le dernier point de mesure est systématiquement la teneur en eau résiduelle. Il faut observer la tendance. Si la courbe continue de descendre, même légèrement, cela signifie que la zone résiduelle n'est pas encore totalement atteinte. Ici, la stabilisation des deux derniers points justifie notre estimation.
Résultat Final
Question 5 : Calcul du Degré de Saturation Initial
Principe
Le degré de saturation (S) est un rapport qui exprime la proportion du volume des vides d'un sol qui est occupée par de l'eau. Un sol avec S = 100% (ou 1) est dit "saturé" (tous les vides sont remplis d'eau), tandis qu'un sol avec S = 0% est parfaitement sec. Ce calcul nous permet de vérifier quantitativement l'état "initialement saturé" de notre échantillon.
Mini-Cours
Le sol est un milieu triphasique : grains solides, eau et air. La porosité (n) représente la fraction du volume total occupée par les vides (eau + air). La teneur en eau volumique (\( \theta \)) représente la fraction du volume total occupée par l'eau seule. Le degré de saturation (S) fait le lien direct entre ces deux grandeurs : il représente quelle fraction de la porosité est effectivement remplie d'eau (\( S = \theta / n \)). C'est un paramètre essentiel qui influence fortement le comportement mécanique et hydraulique du sol.
Remarque Pédagogique
L'erreur classique est de confondre teneur en eau et saturation. Retenez qu'un sol peut avoir une forte teneur en eau tout en n'étant pas saturé s'il est très poreux. Le calcul de la porosité est donc une étape intermédiaire indispensable et incontournable pour déterminer le degré de saturation à partir de la teneur en eau volumique.
Normes
Bien qu'aucun code de construction spécifique ne soit directement appliqué pour ce calcul, les définitions de l'indice des vides, de la porosité et du degré de saturation sont universelles et standardisées en mécanique des sols. Elles sont à la base de toutes les normes géotechniques, comme celles de l'ASTM (par ex. ASTM D2216 pour la détermination de la teneur en eau) ou les Eurocodes.
Formule(s)
Nous utiliserons deux formules successives.
Formule de la porosité
Formule du degré de saturation
Hypothèses
Pour que ces relations volumétriques soient valides, nous faisons les hypothèses suivantes :
- L'échantillon de sol est considéré comme un Volume Élémentaire Représentatif (VER), c'est-à-dire qu'il est assez grand pour que ses propriétés moyennes (comme l'indice des vides) soient représentatives du sol en place.
- Les trois phases (solide, liquide, gaz) sont distinctes et occupent des volumes bien définis.
Donnée(s)
Nous avons les données suivantes pour ce calcul :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Indice des vides | e | 0.65 | sans dimension |
| Teneur en eau initiale (à ψ=1 kPa) | \( \theta_{\text{initiale}} \) | 0.39 | m³/m³ |
Astuces
Une astuce pour vérifier la cohérence de vos calculs : pour un sol saturé, le volume d'eau est égal au volume des vides, donc \( \theta = n \). Avant même de calculer S, comparez la valeur de \( \theta \) (0.39) avec votre calcul de \( n \). Si elles sont très proches, vous savez que le degré de saturation doit être très proche de 100%.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme des Phases du Sol
Calcul(s)
Le calcul se déroule en deux étapes.
Étape 1 : Calcul de la porosité (n)
On utilise la relation fondamentale entre l'indice des vides et la porosité.
Application numérique pour la porosité
Étape 2 : Calcul du degré de saturation (S)
On applique la définition du degré de saturation en utilisant la teneur en eau initiale (\( \theta = 0.39 \)) et la porosité calculée.
Application numérique pour la saturation
Réflexions
Le résultat S ≈ 0.99, soit 99%, confirme que l'échantillon était bien dans un état quasi-saturé au début de l'essai. En géotechnique, il est très difficile d'obtenir une saturation parfaite de 100% en laboratoire en raison de la présence de bulles d'air piégées. Un degré de saturation supérieur à 95-98% est généralement considéré comme "saturé" en pratique. Ce résultat valide donc l'état initial de notre expérience.
Points de vigilance
L'erreur principale à éviter est d'utiliser la mauvaise définition de la teneur en eau. L'exercice utilise la teneur en eau volumique (\( \theta \)). Si l'énoncé avait fourni la teneur en eau pondérale (w), les formules auraient été différentes et auraient nécessité de connaître la densité des grains solides (\( G_{\text{s}} \)).
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez ces trois points clés :
- Indice des vides (\(e\)) vs Porosité (\(n\)) : Savoir passer de l'un à l'autre avec la formule \( n = e / (1+e) \).
- Le lien fondamental : La saturation est le pont entre la teneur en eau volumique et la porosité, via la formule \( S = \theta / n \).
- Le sens physique : Comprendre que S représente le "taux de remplissage" des vides par l'eau.
Le saviez-vous ?
Le concept de sol non saturé a été largement développé à partir des années 1960, notamment par des chercheurs comme Delwyn G. Fredlund. Avant cela, la mécanique des sols, développée par Karl von Terzaghi, se concentrait presque exclusivement sur les sols secs ou complètement saturés, car leur comportement est beaucoup plus simple à modéliser.
FAQ
Voici quelques questions fréquentes sur ce calcul.
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant les mêmes propriétés du sol (e=0.65), quel serait le degré de saturation (en %) lorsque la succion atteint 50 kPa (voir tableau de données) ?
Outil Interactif : Comparaison des SWCC
Utilisez le menu déroulant ci-dessous pour observer comment la courbe de rétention d'eau change en fonction de la nature du sol. Notez les différences sur le point d'entrée d'air (PEA) et la teneur en eau résiduelle (\( \theta_r \)).
Paramètres d'Entrée
Paramètres Caractéristiques
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente physiquement le Point d'Entrée d'Air (PEA) ?
2. Sur un graphique SWCC standard, quelle échelle est utilisée pour l'axe de la succion ?
3. Quel type de sol présentera typiquement le Point d'Entrée d'Air le plus ÉLEVÉ ?
4. Après avoir dépassé le PEA, si la succion continue d'augmenter, que fait la teneur en eau ?
5. La teneur en eau résiduelle (\( \theta_r \)) est atteinte quand...
Glossaire
- Courbe de Rétention d'Eau (SWCC)
- Relation graphique entre la teneur en eau (ou le degré de saturation) d'un sol et la succion matricielle.
- Succion Matricielle (\( \psi \))
- Différence entre la pression de l'air et la pression de l'eau dans les pores d'un sol non saturé (\( \psi = u_{\text{a}} - u_{\text{w}} \)), représentant la capacité du sol à retenir l'eau.
- Point d'Entrée d'Air (PEA)
- Valeur de succion à partir de laquelle l'air commence à pénétrer dans les plus grands pores du sol, initiant la phase de désaturation.
- Teneur en Eau Volumique (\( \theta \))
- Rapport du volume d'eau sur le volume total du sol. C'est une mesure de la quantité d'eau dans le sol.
- Teneur en Eau Résiduelle (\( \theta_{\text{r}} \))
- Teneur en eau à de très hautes succions, où l'eau est fortement adsorbée aux particules de sol et ne peut plus être extraite facilement.
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