ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Détermination des Coefficients de Consolidation Cv et Ch

Exercice : Coefficients de Consolidation Cv et Ch

Détermination des Coefficients de Consolidation Cv et Ch

Contexte : La consolidationProcessus de réduction de volume des sols fins saturés sous l'effet d'une charge, par expulsion de l'eau interstitielle. des sols.

Cet exercice porte sur l'analyse des résultats d'un essai œdométrique, un test de laboratoire fondamental en mécanique des sols. L'objectif est de déterminer la vitesse à laquelle un sol argileux va tasser sous une charge. Pour cela, nous calculons deux paramètres clés : le coefficient de consolidation vertical (\(C_v\)) et le coefficient de consolidation horizontal (\(C_h\)). Ces coefficients sont essentiels pour prédire le temps de tassement des fondations, remblais et autres ouvrages construits sur des sols compressibles.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la méthode graphique de Casagrande pour interpréter un essai de laboratoire et à utiliser les formules de la théorie de Terzaghi pour passer des résultats de laboratoire aux prédictions en conditions réelles (in situ).

Objectifs Pédagogiques

  • Interpréter les données brutes d'un essai œdométrique.
  • Maîtriser la méthode de Casagrande (log-temps) pour déterminer le temps \(t_{\text{50}}\).
  • Calculer le coefficient de consolidation vertical (\(C_v\)).
  • Comprendre la notion d'anisotropie de la perméabilité à travers le rapport \(C_h/C_v\).
  • Appliquer le \(C_v\) de laboratoire pour estimer un temps de tassement sur un site réel.

Données de l'étude

Un essai de consolidation unidimensionnelle (essai œdométrique) a été réalisé sur une éprouvette d'argile saturée prélevée sur un site de construction. L'échantillon est soumis à un palier de chargement de 100 à 200 kPa. Le tassement est mesuré en fonction du temps.

Fiche Technique de l'Éprouvette
Caractéristique Valeur
Nature du sol Argile limoneuse de Flandres
Hauteur initiale (\(H_0\)) 20,0 mm
Conditions de drainage Drainage vertical par le haut et par le bas
Schéma du montage œdométrique
Base de la cellule Anneau rigide Pierre poreuse inférieure Échantillon de sol Pierre poreuse supérieure Piston de chargement Charge Drainage H₀
Temps (min) Tassement (mm) Temps (min) Tassement (mm)
02.150102.601
0.12.285162.670
0.252.350252.735
0.52.405362.787
12.458642.875
22.5081002.935
42.5512403.010
82.58914403.050

Questions à traiter

  1. À l'aide de la méthode de Casagrande (échelle log-temps), déterminer le tassement à 50% de consolidation (\(d_{\text{50}}\)) et le temps correspondant (\(t_{\text{50}}\)).
  2. Calculer le coefficient de consolidation vertical \(C_v\) en m²/an.
  3. Un essai spécial en cellule Rowe avec drainage radial a donné un temps \(t_{\text{50,rad}}\) de 1,2 min. En déduire le coefficient de consolidation horizontal \(C_h\).
  4. Calculer et commenter le rapport d'anisotropie \(k_h/k_v\) (sachant que \(C_h/C_v = k_h/k_v\)).
  5. Le site réel est constitué d'une couche de cette même argile de 8 m d'épaisseur, drainée sur ses deux faces (par une couche de sable dessus et un substratum rocheux dessous). Estimer le temps nécessaire pour atteindre 90% du tassement de consolidation primaire.

Les bases sur la Théorie de la Consolidation

La théorie de la consolidation de Terzaghi décrit l'évolution du tassement d'un sol fin saturé au cours du temps. La vitesse de ce tassement dépend de la rapidité avec laquelle l'eau peut s'échapper du sol, ce qui est gouverné par le coefficient de consolidation \(C_v\).

1. Facteur Temps (\(T_v\))
C'est un nombre sans dimension qui relie le temps réel (\(t\)), le coefficient de consolidation (\(C_v\)), et le chemin de drainageLa distance maximale que l'eau doit parcourir pour s'échapper du sol. Pour un drainage double, H_dr = H/2. Pour un drainage simple, H_dr = H. (\(H_{\text{dr}}\)). \[ T_v = \frac{C_v \cdot t}{H_{\text{dr}}^2} \]

2. Degré de Consolidation (\(U\))
Le facteur temps \(T_v\) est directement lié au degré de consolidation moyen \(U(\%)\), qui est le pourcentage de tassement de consolidation primaire atteint à un temps \(t\). Pour \(U \le 60\%\), on a \(T_v \approx \frac{\pi}{4} \left(\frac{U\%}{100}\right)^2\). Pour des valeurs de \(U\) plus élevées, on utilise des abaques. Les valeurs clés sont :

  • Pour U = 50%, \(T_v = \mathbf{0.197}\)
  • Pour U = 90%, \(T_v = \mathbf{0.848}\)

Correction : Détermination des Coefficients de Consolidation Cv et Ch

Question 1 : Détermination de \(d_{\text{50}}\) et \(t_{\text{50}}\) (Méthode de Casagrande)

Principe

La méthode de Casagrande utilise un tracé du tassement en fonction du logarithme du temps. La forme sigmoïdale de la courbe permet de déterminer graphiquement les points clés de la consolidation : le début (\(d_{\text{0}}\)), la fin (\(d_{\text{100}}\)), et par conséquent le point à 50% (\(d_{\text{50}}\)) et le temps associé (\(t_{\text{50}}\)).

Mini-Cours

La méthode consiste à identifier une partie parabolique au début de la courbe et une partie linéaire à la fin. Ces deux sections permettent de construire géométriquement les repères du tassement à 0% et 100% de la consolidation primaire.

Remarque Pédagogique

La précision de cette méthode graphique dépend grandement du soin apporté au tracé. Le graphique interactif ci-dessous automatise cette construction pour une meilleure précision.

Normes

Cette méthode d'interprétation est standardisée, notamment dans la norme française NF P94-090-1 relative à l'essai de compressibilité à l'œdomètre.

Formule(s)

Formule du tassement à 50%

\[ d_{\text{50}} = \frac{d_{\text{0}} + d_{\text{100}}}{2} \]
Hypothèses

La méthode suppose que la première partie de la courbe tassement vs log(temps) est une parabole, ce qui est une conséquence directe de la théorie de Terzaghi.

Donnée(s)

Les données de l'essai (temps, tassement) sont nécessaires pour tracer la courbe de consolidation.

Temps (min)Tassement (mm)
0.12.285
0.252.350
......
14403.050
Astuces

Pour trouver \(d_{\text{0}}\), si la courbe n'est pas parfaitement parabolique au début, choisissez des points (\(t_1\), \(t_2\)) pas trop éloignés l'un de l'autre (par ex. 0.25 et 1 min) pour une meilleure approximation.

Schéma (Avant les calculs)

On trace les points de l'essai sur un graphique semi-logarithmique et on applique la construction de Casagrande. Le graphique interactif ci-dessous montre les données brutes et les constructions graphiques.

Calcul(s)

Étape 1 : Détermination de \(d_{\text{0}}\)

On choisit un temps \(t_1\) dans la partie initiale parabolique (ex: 0.1 min) et \(t_2 = 4t_1\) (0.4 min). La valeur du tassement à \(t = 0.4 \text{ min}\) n'est pas directement dans le tableau des mesures. On l'obtient par **interpolation graphique**, c'est-à-dire en lisant sa valeur directement sur la courbe de consolidation que nous avons tracée. Le graphique ci-dessous illustre cette démarche : on se positionne à \(t = 0.4\) sur l'axe des temps, on "monte" verticalement jusqu'à la courbe, puis on lit horizontalement la valeur du tassement correspondante sur l'axe des ordonnées.

Les tassements sont donc : \(d(0.1) = 2.285\) mm (valeur mesurée) et \(d(0.4) \approx 2.395\) mm (valeur interpolée). La différence est \(\Delta d = d(0.4) - d(0.1) = 2.395 - 2.285 = 0.11\) mm. Le tassement \(d_{\text{0}}\) est \(d(0.1) - \Delta d = 2.285 - 0.11 = 2.175\) mm.

Étape 2 : Détermination de \(d_{\text{100}}\)

On trace la tangente à la fin de la courbe de consolidation primaire et la tangente au début de la consolidation secondaire (fluage). Leur intersection, illustrée sur le graphique ci-dessous, donne la valeur de \(d_{\text{100}}\).

La lecture graphique donne \(d_{\text{100}} \approx 3.010\) mm.

Étape 3 : Calcul de \(d_{\text{50}}\)

\[ \begin{aligned} d_{\text{50}} &= \frac{d_{\text{0}} + d_{\text{100}}}{2} \\ &= \frac{2.175 \text{ mm} + 3.010 \text{ mm}}{2} \\ &= 2.593 \text{ mm} \end{aligned} \]

En reportant \(d_{\text{50}} = 2.593\) mm sur le graphique principal, on lit un temps \(t_{\text{50}}\) très proche de 8 minutes.

Schéma (Après les calculs)

Le premier graphique interactif met déjà en évidence le point final (\(t_{\text{50}}, d_{\text{50}}\)). Les lignes en pointillés rouge et vert localisent précisément ce point clé, qui est la sortie visuelle de cette première étape.

Réflexions

Le point (\(t_{\text{50}}\), \(d_{\text{50}}\)) est fondamental. Il représente le moment où la moitié de l'excès de pression interstitielle au centre de l'échantillon s'est dissipée. C'est le point de référence pour calculer la vitesse de consolidation.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre la consolidation primaire (dissipation de pression) et la consolidation secondaire (fluage du squelette solide), qui correspond à la pente finale de la courbe log(t). Le point \(d_{\text{100}}\) marque la fin de la phase primaire.

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez :

  • La construction de \(d_{\text{0}}\) à partir de deux points \(t_1\) et \(t_2=4t_1\).
  • La construction de \(d_{\text{100}}\) par l'intersection des deux tangentes finales.
  • \(d_{\text{50}}\) est la moyenne arithmétique de \(d_{\text{0}}\) et \(d_{\text{100}}\).
Le saviez-vous ?

Arthur Casagrande, qui a développé cette méthode graphique, était un pionnier autrichien de la mécanique des sols. Il a fui l'Autriche pour les États-Unis en 1926 et a travaillé étroitement avec Karl Terzaghi à Harvard, devenant l'une des figures les plus influentes du domaine.

FAQ
Pourquoi utilise-t-on une échelle logarithmique pour le temps ?

L'échelle logarithmique permet de "dilater" la partie initiale du processus de consolidation qui est très rapide, et de "compresser" la fin qui est très longue. Cela met en évidence la forme en 'S' caractéristique de la courbe et facilite l'application des méthodes graphiques.

Résultat Final
Le temps pour 50% de consolidation est \(t_{\text{50}} \approx 8.0 \text{ min}\).
A vous de jouer

Si après construction, on avait trouvé \(d_{\text{0}}=2.20 \text{ mm}\) et \(d_{\text{100}}=3.10 \text{ mm}\), quel serait le tassement \(d_{\text{50}}\) ?

Question 2 : Calcul du coefficient de consolidation vertical \(C_v\)

Principe

Le coefficient de consolidation \(C_v\) est calculé à partir de la formule du facteur temps \(T_v\), en utilisant la valeur théorique de \(T_v\) pour 50% de consolidation (0.197) et le temps \(t_{\text{50}}\) déterminé expérimentalement.

Mini-Cours

La formule \(T_v = C_v t / H_{\text{dr}}^2\) est au cœur de la théorie de Terzaghi. En la réarrangeant, on peut isoler \(C_v\), qui est une propriété intrinsèque du sol (pour un palier de contrainte donné). Cette valeur quantifie la vitesse de dissipation des surpressions interstitielles.

Remarque Pédagogique

Voyez le \(C_v\) comme la "vitesse de diffusion" du tassement dans le sol. Un \(C_v\) élevé signifie une consolidation rapide (typiques des limons), un \(C_v\) faible une consolidation très lente (typiques des argiles plastiques).

Normes

Le calcul et les formules utilisées sont conformes aux recommandations de l'Eurocode 7 et aux normes d'essais associées.

Formule(s)

Formule du coefficient de consolidation

\[ C_v = \frac{T_{v\text{50}} \cdot H_{\text{dr}}^2}{t_{\text{50}}} \]
Hypothèses
  • Le sol est homogène et saturé.
  • L'eau et les grains de sol sont incompressibles.
  • L'écoulement de l'eau et la compression sont unidimensionnels (verticaux).
  • La loi de Darcy est applicable.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Facteur temps pour U=50%\(T_{v\text{50}}\)0.197-
Temps pour U=50%\(t_{\text{50}}\)8.0min
Hauteur initiale de l'échantillon\(H_0\)20.0mm
Condition de drainage-Double-
Astuces

Pour éviter les erreurs de conversion, effectuez tous vos calculs en unités SI (mètres, secondes) puis convertissez le résultat final en m²/an si demandé. \(1 \text{ an} \approx 3.15 \times 10^7\) secondes.

Schéma (Avant les calculs)
Chemin de Drainage
SolDrainage sup.Drainage inf.HdrHdr

En double drainage, l'eau s'évacue vers le haut et le bas. La distance maximale à parcourir est H/2.

Calcul(s)

Calcul du chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\)

\[ \begin{aligned} H_{\text{dr}} &= \frac{H_0}{2} \\ &= \frac{20.0 \text{ mm}}{2} \\ &= 10.0 \text{ mm} \\ &= 0.01 \text{ m} \end{aligned} \]

Conversion du temps \(t_{\text{50}}\) en années

\[ \begin{aligned} t_{\text{50}} &= 8.0 \text{ min} \\ &= \frac{8.0}{60 \times 24 \times 365.25} \text{ années} \\ &\approx 1.521 \times 10^{-5} \text{ années} \end{aligned} \]

Calcul de \(C_v\)

\[ \begin{aligned} C_v &= \frac{0.197 \cdot (0.01 \text{ m})^2}{1.521 \times 10^{-5} \text{ années}} \\ &= \frac{0.197 \cdot 0.0001 \text{ m}^2}{1.521 \times 10^{-5} \text{ années}} \\ &= \frac{1.97 \times 10^{-5} \text{ m}^2}{1.521 \times 10^{-5} \text{ années}} \\ &\approx 1.295 \text{ m}^2/\text{an} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Ce schéma illustre la dissipation de la surpression interstitielle (\(u\)) au centre d'une couche doublement drainée. La vitesse de cette dissipation est directement gouvernée par \(C_v\).

Réflexions

La valeur de \(C_v \approx 1.3 \text{ m}^2/\text{an}\) est faible, ce qui est caractéristique d'une argile. Cela confirme que les tassements sur le terrain prendront un temps considérable.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est sur le chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\). L'échantillon est drainé des deux côtés (haut et bas), donc l'eau n'a à parcourir que la moitié de la hauteur. \(H_{\text{dr}} = H_0 / 2\). Il faut aussi être très rigoureux avec la conversion des unités.

Points à retenir

La formule \(C_v = (T_{v\text{50}} \cdot H_{\text{dr}}^2) / t_{\text{50}}\) est à connaître par cœur. Retenez la valeur de \(T_{v\text{50}} = 0.197\) et la définition de \(H_{\text{dr}}\) (H pour drainage simple, H/2 pour drainage double).

Le saviez-vous ?

Le concept de consolidation a été formalisé par Karl Terzaghi en 1925 en observant le comportement d'argiles à Istanbul. Sa théorie a révolutionné l'ingénierie des fondations et lui a valu le titre de "père de la mécanique des sols".

FAQ
La hauteur \(H_0\) est-elle toujours la hauteur initiale ?

Oui, pour le calcul de \(C_v\) d'un palier de chargement, on utilise la hauteur de l'échantillon au début de ce palier. Pour être très précis, on devrait utiliser la hauteur moyenne durant le palier, mais utiliser la hauteur initiale est une simplification couramment acceptée.

Résultat Final
Le coefficient de consolidation vertical est \(C_v \approx 1.3 \text{ m}^2/\text{an}\).
A vous de jouer

Si un autre essai sur une éprouvette de 25 mm (drainage double) donnait un \(t_{\text{50}}\) de 10 min, quel serait le \(C_v\) en m²/an ?

Question 3 : Calcul du coefficient de consolidation horizontal \(C_h\)

Principe

Le coefficient \(C_h\) régit la vitesse de consolidation lorsque le drainage de l'eau se fait horizontalement. Il est souvent différent de \(C_v\) en raison de la stratification naturelle des sols (dépôt en couches). On le détermine à partir d'essais permettant un drainage radial.

Mini-Cours

Dans les dépôts sédimentaires, les particules d'argile ont tendance à s'orienter horizontalement. Cela crée des "canaux" qui facilitent l'écoulement de l'eau dans le plan horizontal. La perméabilité horizontale (\(k_h\)) est donc souvent supérieure à la perméabilité verticale (\(k_v\)), ce qui se traduit par \(C_h > C_v\).

Remarque Pédagogique

Comparer \(t_{\text{50}}\) pour un drainage vertical et horizontal sur un même sol est la manière la plus directe d'évaluer l'anisotropie de la consolidation. Un \(t_{\text{50,rad}}\) beaucoup plus faible que \(t_{\text{50,v}}\) est un indicateur fort d'un drainage horizontal préférentiel.

Normes

L'essai en cellule Rowe (ou consolidomètre hydraulique) est décrit par des normes comme la BS 1377-6. Il permet de contrôler précisément les conditions de drainage radial et vertical.

Formule(s)

Rapport de proportionnalité

\[ \frac{C_h}{C_v} = \frac{t_{\text{50, vertical}}}{t_{\text{50, radial}}} \]
Hypothèses

On suppose que l'échantillon utilisé pour l'essai radial est parfaitement représentatif de celui utilisé pour l'essai vertical et que les conditions de contrainte sont identiques.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de consolidation vertical\(C_v\)1.3m²/an
Temps pour U=50% (vertical)\(t_{\text{50,v}}\)8.0min
Temps pour U=50% (radial)\(t_{\text{50,rad}}\)1.2min
Astuces

Le rapport des temps est un nombre sans dimension. Vous pouvez donc effectuer le calcul \(t_{\text{50,v}}/t_{\text{50,rad}}\) sans convertir les minutes, à condition que les deux temps soient dans la même unité.

Schéma (Avant les calculs)
Drainage Vertical vs. Radial
VerticalRadial
Calcul(s)

Calcul de \(C_h\)

\[ \begin{aligned} C_h &= C_v \cdot \frac{t_{\text{50,v}}}{t_{\text{50,rad}}} \\ &= (1.3 \text{ m}^2/\text{an}) \cdot \frac{8.0 \text{ min}}{1.2 \text{ min}} \\ &= 1.3 \cdot 6.667 \\ &\approx 8.67 \text{ m}^2/\text{an} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

L'anisotropie est représentée par une ellipse de perméabilité, où le grand axe (horizontal) est plus long que le petit axe (vertical), illustrant que l'écoulement est plus facile horizontalement.

Ellipse de perméabilité (Résultat)
ChCv
Réflexions

La valeur de \(C_h\) est significativement plus grande que celle de \(C_v\). Cela a des implications majeures en ingénierie : si l'on peut favoriser le drainage horizontal (par exemple avec des drains verticaux), on peut accélérer considérablement les tassements.

Points de vigilance

Assurez-vous de ne pas inverser le rapport des temps. Comme \(C_h\) est attendu plus grand que \(C_v\) (car \(t_{\text{50,rad}}\) est plus petit que \(t_{\text{50,v}}\)), le rapport doit être supérieur à 1.

Points à retenir

L'anisotropie est la règle plutôt que l'exception dans les sols naturels. La relation à retenir est \(C_h/C_v = t_{\text{50,v}} / t_{\text{50,h}}\).

Le saviez-vous ?

La construction de l'aéroport international de Kansai au Japon sur une île artificielle a été l'un des plus grands défis de la mécanique des sols, avec des tassements de plus de 11 mètres. La prédiction précise de ces tassements, tenant compte de l'anisotropie, a été cruciale pour le projet.

FAQ
Peut-on toujours supposer \(C_h > C_v\) ?

Dans la grande majorité des sols sédimentaires (argiles, limons, sables), oui. Cependant, dans des sols remaniés ou des contextes géologiques très particuliers (par ex. argiles fissurées verticalement), ce n'est pas toujours garanti.

Résultat Final
Le coefficient de consolidation horizontal est \(C_h \approx 8.7 \text{ m}^2/\text{an}\).
A vous de jouer

Avec les mêmes \(C_v\) et \(t_{\text{50,v}}\), si un essai radial avait donné \(t_{\text{50,rad}} = 2.0\) min, quel serait le nouveau \(C_h\) ?

Question 4 : Rapport d'anisotropie

Principe

Le rapport d'anisotropie compare la perméabilité (et donc la vitesse de consolidation) dans les directions horizontale et verticale. Comme le coefficient de consolidation \(C\) est directement proportionnel à la perméabilité \(k\) (via la relation \(C=k/(m_v\gamma_w)\)), on a \(C_h/C_v = k_h/k_v\).

Mini-Cours

L'anisotropie de perméabilité est un facteur clé dans la conception des ouvrages géotechniques. Un sol peut se comporter comme un "filtre" très lent verticalement mais drainer efficacement l'eau horizontalement. Ignorer ce phénomène peut conduire à des erreurs importantes dans l'estimation des temps de tassement.

Remarque Pédagogique

Un rapport de 6.7 est une valeur d'anisotropie modérée à forte pour une argile. Certains matériaux, comme les schistes argileux, peuvent avoir des rapports dépassant 100.

Normes

Les modèles de calcul avancés (éléments finis) utilisés en ingénierie géotechnique intègrent systématiquement des paramètres d'anisotropie pour la perméabilité.

Formule(s)

Formule du rapport d'anisotropie

\[ \frac{k_h}{k_v} = \frac{C_h}{C_v} \]
Hypothèses

On suppose que le coefficient de compressibilité volumique (\(m_v\)) et le poids volumique de l'eau (\(\gamma_w\)) sont les mêmes dans toutes les directions (scalaires), ce qui est une hypothèse standard.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de consolidation vertical\(C_v\)1.3m²/an
Coefficient de consolidation horizontal\(C_h\)8.7m²/an
Astuces

Le rapport d'anisotropie est sans dimension. Assurez-vous simplement que \(C_h\) et \(C_v\) sont exprimés dans la même unité avant de faire la division.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le concept d'anisotropie : pour une même variation de charge hydraulique, le débit d'eau (et donc la perméabilité) est plus important dans la direction horizontale.

Concept d'Anisotropie de Perméabilité
kh > kv
Calcul(s)

Calcul du rapport

\[ \begin{aligned} \frac{k_h}{k_v} &= \frac{C_h}{C_v} \\ &= \frac{8.7 \text{ m}^2/\text{an}}{1.3 \text{ m}^2/\text{an}} \\ &\approx 6.7 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Ellipse de perméabilité
khkv

L'axe horizontal (kh) est ~6.7 fois plus grand que l'axe vertical (kv).

Réflexions

Un rapport de 6.7 signifie que l'eau s'écoule presque 7 fois plus vite horizontalement que verticalement. C'est typique des sols sédimentaires où les particules d'argile plates se déposent horizontalement, créant des chemins d'écoulement préférentiels dans ce sens.

Points de vigilance

Ne jamais supposer un sol isotrope (\(k_h/k_v = 1\)) sans justification. Dans les projets réels, cette hypothèse est rarement valable pour les sols argileux et peut mener à des sous-estimations dangereuses du temps de tassement si le drainage horizontal est empêché.

Points à retenir

Le rapport d'anisotropie \(k_h/k_v\) est un paramètre fondamental qui quantifie la différence de comportement hydraulique du sol selon la direction. Il est égal au rapport \(C_h/C_v\).

Le saviez-vous ?

Pour le projet de l'aéroport de Chek Lap Kok à Hong Kong, des milliers de drains verticaux ont été installés dans les argiles marines pour exploiter leur perméabilité horizontale élevée (\(k_h\)) et accélérer la consolidation, qui aurait sinon pris des décennies, à seulement deux ans.

FAQ
Ce rapport change-t-il avec la contrainte ?

Oui, le rapport d'anisotropie peut évoluer. À mesure que le sol se comprime, les chemins d'écoulement horizontaux peuvent se refermer, ce qui peut réduire le rapport \(k_h/k_v\) à des niveaux de contrainte très élevés.

Résultat Final
Le rapport d'anisotropie \(k_h/k_v\) est d'environ 6.7.
A vous de jouer

Si \(C_v=2 \text{ m}^2/\text{an}\) et que le rapport d'anisotropie est de 4, quelle est la valeur de \(C_h\) ?

Question 5 : Temps de tassement pour 90% de consolidation in situ

Principe

On utilise le coefficient \(C_v\) déterminé au laboratoire pour prédire le temps de consolidation sur le terrain. La formule est la même, mais on utilise les caractéristiques (hauteur, drainage) de la couche de sol réelle. C'est l'étape de "passage à l'échelle" du laboratoire au réel.

Mini-Cours

La théorie montre que le temps de consolidation est proportionnel au carré du chemin de drainage (\(t \propto H_{\text{dr}}^2\)). C'est une relation fondamentale. Doubler l'épaisseur d'une couche drainée des deux côtés multiplie le temps de consolidation par quatre.

Remarque Pédagogique

C'est ici que l'on comprend l'importance de bien identifier les conditions de drainage sur le site. Une erreur (par exemple, supposer un double drainage alors qu'il est simple) peut entraîner une erreur d'un facteur 4 sur le temps de tassement !

Normes

L'Eurocode 7 fournit les cadres pour l'application des paramètres de laboratoire, comme le \(C_v\), aux calculs de conception réels, en incluant des facteurs de sécurité.

Formule(s)

Formule du temps de consolidation

\[ t_{\text{90}} = \frac{T_{v\text{90}} \cdot H_{\text{dr, situ}}^2}{C_v} \]
Hypothèses

On suppose que le \(C_v\) mesuré sur le petit échantillon de laboratoire est représentatif de l'ensemble de la couche d'argile de 8 mètres, ce qui est une hypothèse forte.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Facteur temps pour U=90%\(T_{v\text{90}}\)0.848-
Épaisseur de la couche in situ\(H_{\text{situ}}\)8.0m
Condition de drainage in situ-Double-
Coefficient de consolidation\(C_v\)1.3m²/an
Astuces

Pour une estimation rapide, retenez que \(T_{v\text{90}}\) est environ 4 fois plus grand que \(T_{v\text{50}}\). Le temps pour atteindre 90% de consolidation est donc environ 4 fois plus long que le temps pour atteindre 50%.

Schéma (Avant les calculs)
Couche de sol in situ
Sable (Drainant)Argile (H=8m)Roche (Drainant)8 m
Calcul(s)

Calcul du chemin de drainage in situ

\[ \begin{aligned} H_{\text{dr, situ}} &= \frac{H_{\text{situ}}}{2} \\ &= \frac{8.0 \text{ m}}{2} \\ &= 4.0 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de \(t_{\text{90}}\)

\[ \begin{aligned} t_{\text{90}} &= \frac{0.848 \cdot (4.0 \text{ m})^2}{1.3 \text{ m}^2/\text{an}} \\ &= \frac{0.848 \cdot 16 \text{ m}^2}{1.3 \text{ m}^2/\text{an}} \\ &= \frac{13.568 \text{ m}^2}{1.3 \text{ m}^2/\text{an}} \\ &\approx 10.44 \text{ années} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Ce graphique représente la progression du tassement au fil des ans pour la couche de sol de 8 mètres, en mettant en évidence le temps nécessaire pour atteindre 90% du tassement total.

Réflexions

Il faudra plus de 10 ans pour que 90% du tassement primaire se produise. C'est une information cruciale pour l'ingénieur, qui pourrait envisager des techniques d'amélioration des sols (comme des drains verticaux) pour accélérer ce processus et permettre la construction plus rapidement.

Points de vigilance

Attention à ne pas mélanger les unités. Si \(C_v\) est en m²/an, le chemin de drainage doit être en mètres pour obtenir un temps en années. C'est l'erreur la plus fréquente dans ce calcul.

Points à retenir

Le temps de tassement in situ se déduit de l'essai de laboratoire par la formule : \(t_{\text{situ}} = t_{\text{labo}} \cdot (H_{\text{dr,situ}} / H_{\text{dr,labo}})^2\). C'est la loi de l'échelle des temps.

Le saviez-vous ?

La Tour de Pise continue de tasser aujourd'hui, plus de 800 ans après sa construction. Son redressement partiel dans les années 90 a été obtenu en retirant du sol sous le côté le moins tassé, provoquant une consolidation contrôlée qui a réduit son inclinaison.

FAQ
Pourquoi utilise-t-on le drainage double ?

L'énoncé précise que la couche d'argile est comprise entre une couche de sable et un substratum rocheux. Le sable est très perméable (drainant). On suppose souvent que le substratum rocheux, s'il est fissuré, peut aussi agir comme un drain. Le drainage se fait donc par le haut et par le bas.

Résultat Final
Le temps pour atteindre 90% de consolidation in situ est d'environ 10.4 ans.
A vous de jouer

Si la couche d'argile était posée sur un substratum imperméable (drainage simple), quel serait le temps \(t_{\text{90}}\) ? (Attention au \(H_{\text{dr}}\) !)

Outil Interactif : Simulateur de \(C_v\)

Utilisez les curseurs pour voir comment le temps de consolidation (\(t_{\text{50}}\)) et l'épaisseur de l'échantillon influencent la valeur de \(C_v\) et la courbe de consolidation théorique.

Paramètres d'Entrée
8 min
20 mm
Résultats Clés
Chemin de drainage (Hdr) - mm
Coefficient Cv - m²/an

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans un essai avec double drainage, le chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\) est égal à :

2. La méthode de Casagrande utilise un graphique avec une échelle :

3. Si on double le chemin de drainage (\(H_{\text{dr}}\)), le temps de consolidation pour un même \(U\)\% est :

4. Un rapport \(C_h/C_v > 1\) indique que :

5. Le facteur temps \(T_v\) pour 90% de consolidation est :

Glossaire

Coefficient de consolidation (\(C_v\), \(C_h\))
Paramètre du sol qui caractérise sa vitesse de consolidation. Il dépend de la perméabilité et de la compressibilité du sol.
Chemin de drainage (\(H_{\text{dr}}\))
Distance maximale que l'eau doit parcourir pour sortir de la couche de sol compressible. Pour un drainage des deux côtés, \(H_{\text{dr}}\) est la moitié de l'épaisseur de la couche.
Degré de consolidation (U%)
Pourcentage du tassement de consolidation primaire total qui a eu lieu à un instant t.
Méthode de Casagrande
Méthode graphique permettant de déterminer le coefficient de consolidation vertical (\(C_v\)) à partir des données d'un essai œdométrique, en traçant le tassement en fonction du logarithme du temps.
Tassement
Diminution de la hauteur d'une couche de sol sous l'effet d'une charge.
Exercice : Coefficients de Consolidation Cv et Ch

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