Détermination des Propriétés Dynamiques d'un Sol
Contexte : Le génie parasismiqueBranche de l'ingénierie qui conçoit des structures capables de résister aux séismes..
L'évaluation de la réponse d'un site à une sollicitation sismique est une étape cruciale dans la conception d'ouvrages (bâtiments, ponts, barrages). Pour modéliser correctement le comportement du sol, il est impératif de connaître ses propriétés dynamiques : sa rigidité, représentée par le module de cisaillement maximal (Gmax)Rigidité du sol face à des déformations de cisaillement très faibles, typiques du passage des ondes sismiques., et sa capacité à dissiper de l'énergie, représentée par l'amortissement (D)Pourcentage d'énergie dissipée par le sol à chaque cycle de chargement, souvent sous forme de chaleur.. Cet exercice se concentre sur l'estimation de ces paramètres à partir de données de base du sol.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer des formules empiriques couramment utilisées en géotechnique pour estimer Gmax et la vitesse des ondes de cisaillement (Vs) à partir de la contrainte effective et de l'indice des vides.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'importance des propriétés dynamiques des sols (Gmax, D).
- Calculer l'état de contrainte effective en un point du sol.
- Appliquer une formule empirique pour estimer le module de cisaillement Gmax.
- Déterminer la vitesse des ondes de cisaillement Vs.
- Analyser qualitativement l'amortissement du matériau.
Données de l'étude
Fiche Technique du Site
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de sol | Sable de Fontainebleau (normalement consolidé) |
| Profondeur de l'échantillon (z) | 10 m |
| Poids volumique déjaugé (γ') | 9 kN/m³ |
| Nom du Paramètre | Description | Symbole | Valeur |
|---|---|---|---|
| Indice des vides | Rapport du volume des vides sur le volume des grains | \(e\) | 0.65 |
| Coefficient des terres au repos | Rapport des contraintes effectives horizontale/verticale | \(K_0\) | 0.5 |
| Masse volumique | Masse par unité de volume du sol saturé | \(\rho\) | 1.9 t/m³ |
Questions à traiter
- Calculer les contraintes effectives verticale (\(\sigma'_{v}\)) et horizontale (\(\sigma'_{h}\)) à la profondeur de 10 m.
- Déterminer la contrainte effective moyenne (\(p'\)).
- Estimer le module de cisaillement maximal (\(G_{\text{max}}\)) en utilisant la formule empirique simplifiée de Hardin.
- Calculer la vitesse de propagation des ondes de cisaillement (\(V_{s}\)).
- Discuter qualitativement de la valeur attendue pour l'amortissement (\(D\)) et de son évolution avec l'amplitude de la déformation.
Les bases de la Dynamique des Sols
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts fondamentaux de la mécanique des sols, notamment le principe de la contrainte effective et les définitions des paramètres dynamiques.
1. Principe de la Contrainte Effective
Proposé par Terzaghi, ce principe stipule que le comportement mécanique d'un sol (sa résistance, sa déformation) est gouverné par la contrainte effective (\(\sigma'\)) et non par la contrainte totale (\(\sigma\)). La contrainte effective est la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle (\(u\)).
\[ \sigma' = \sigma - u \]
Dans un sol saturé, la contrainte effective verticale à une profondeur \(z\) est simplement : \(\sigma'_v = \gamma' \cdot z\).
2. Module de cisaillement maximal (\(G_{\text{max}}\))
\(G_{\text{max}}\) représente la rigidité du squelette du sol à de très faibles niveaux de déformation (\(\gamma < 10^{-5}\)). Il dépend fortement de l'état de contrainte effective et de la compacité (via l'indice des vides \(e\)). Une formule empirique courante est :
\[ G_{\text{max}} = A \cdot (p')^n \]
où A et n sont des paramètres qui dépendent du type de sol et de l'indice des vides.
3. Vitesse de l'Onde de Cisaillement (\(V_s\))
La vitesse \(V_s\) est directement liée à la rigidité et à la masse volumique du sol. C'est un paramètre fondamental en sismologie et en génie parasismique.
\[ V_s = \sqrt{\frac{G_{\text{max}}}{\rho}} \]
Correction : Détermination des Propriétés Dynamiques d'un Sol
Question 1 : Calculer les contraintes effectives verticale (\(\sigma'_{v}\)) et horizontale (\(\sigma'_{h}\))
Principe (le concept physique)
Le principe de la contrainte effective de Terzaghi est le pilier de la mécanique des sols. Il postule que le squelette solide du sol est le seul à supporter les charges et à se déformer. L'eau interstitielle, étant quasi-incompressible, ne fait que transmettre une pression (\(u\)) qui "allège" le poids total. On cherche donc à calculer la contrainte réelle (\(\sigma'\)) supportée par les grains de sol.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Dans un massif de sol, la contrainte totale (\(\sigma_v\)) à une profondeur \(z\) est le poids de toute la colonne de sol au-dessus de ce point. Si la nappe est à la surface, le sol est saturé. La pression interstitielle (\(u\)) est hydrostatique : \(u = \gamma_w \cdot z\), où \(\gamma_w\) est le poids volumique de l'eau (~10 kN/m³). La contrainte effective est donc \(\sigma'_v = \sigma_v - u = (\gamma_{\text{sat}} \cdot z) - (\gamma_w \cdot z) = (\gamma_{\text{sat}} - \gamma_w) \cdot z\). Le terme \((\gamma_{\text{sat}} - \gamma_w)\) est précisément le poids volumique déjaugé, \(\gamma'\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La première étape dans tout problème de géotechnique est de bien visualiser le profil de sol et la position de la nappe. Une erreur à ce niveau se propage dans tous les calculs suivants. Prenez toujours le temps de dessiner un petit schéma pour clarifier la situation.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul des contraintes dans le sol est un principe fondamental de la géotechnique, décrit dans la norme NF EN 1997-1 (Eurocode 7 - Calcul géotechnique - Partie 1 : Règles générales). Elle définit les bases pour la détermination des actions sur les structures et dans les terrains.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Contrainte effective verticale
Contrainte effective horizontale
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le massif de sol est considéré comme un milieu continu et homogène.
- La surface du sol est horizontale et le chargement est uniquement dû au poids propre du sol (géostatique).
- La pression interstitielle est hydrostatique (pas d'écoulement d'eau).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les données de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids volumique déjaugé | \(\gamma'\) | 9 | kN/m³ |
| Profondeur | \(z\) | 10 | m |
| Coefficient des terres au repos | \(K_0\) | 0.5 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Une astuce simple pour vérifier vos unités : un poids volumique en [kN/m³] multiplié par une profondeur en [m] donne bien une contrainte en [kN/m²], c'est-à-dire en [kPa]. C'est une vérification rapide et efficace.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la contrainte effective verticale
Calcul de la contrainte effective horizontale
Schéma (Après les calculs)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une contrainte de 90 kPa correspond approximativement à la pression exercée par une colonne d'eau de 9 mètres. C'est la pression que ressent le "squelette" du sol à cette profondeur. La contrainte horizontale est moitié moindre, ce qui est typique pour un sable normalement consolidé, indiquant que le sol n'a pas subi de contraintes horizontales passées plus fortes que les actuelles.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est de confondre poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)) et déjaugé (\(\gamma'\)). Si la nappe est présente, il faut TOUJOURS utiliser le poids volumique déjaugé pour calculer la contrainte effective en dessous du niveau de l'eau.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : La contrainte effective est la contrainte totale moins la pression de l'eau.
- Formule Essentielle : \(\sigma'_v = \gamma' \cdot z\) (sous la nappe).
- Point de Vigilance Majeur : Utiliser \(\gamma'\) et non \(\gamma_{\text{sat}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le concept de contrainte effective a été introduit par Karl von Terzaghi en 1923. Cette idée, simple mais révolutionnaire, a jeté les bases de la mécanique des sols moderne et lui a valu le titre de "père de la mécanique des sols".
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Calculez la contrainte effective verticale \(\sigma'_v\) à une profondeur de 15 m. (garder \(\gamma'\)=9 kN/m³)
Question 2 : Déterminer la contrainte effective moyenne (\(p'\))
Principe (le concept physique)
La contrainte effective moyenne, \(p'\), est un scalaire qui représente l'état de confinement "moyen" du sol en un point. C'est une mesure de l'intensité de la compression que subissent les grains de toutes les directions. Elle est fondamentale car de nombreuses propriétés du sol, comme sa rigidité ou sa résistance, dépendent directement de ce niveau de confinement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En mécanique des milieux continus, l'état de contrainte en un point est décrit par un tenseur. La contrainte moyenne \(p'\) est le premier invariant de ce tenseur (aussi appelé la trace du tenseur), divisé par 3. Elle correspond au centre du cercle de Mohr tridimensionnel et représente la partie "hydrostatique" de l'état de contrainte. C'est la raison pour laquelle elle influence si fortement le comportement volumique du sol.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Même si la formule est simple, comprenez bien sa signification. Une valeur élevée de \(p'\) signifie que le sol est fortement "serré" dans toutes les directions. Un sol plus confiné sera plus rigide et plus résistant, tout comme il est plus difficile d'écraser une éponge si vous la serrez déjà fermement dans votre main.
Normes (la référence réglementaire)
La définition de la contrainte moyenne est une convention fondamentale de la mécanique des milieux continus. Elle n'est pas spécifiquement "normée" mais est utilisée dans toutes les normes de calcul, y compris l'Eurocode 7, lors de l'utilisation de modèles de comportement de sol avancés.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule générale en 3D
Formule en conditions géostatiques
Hypothèses (le cadre du calcul)
L'hypothèse principale est celle d'un état de contrainte "au repos" ou géostatique, où les contraintes principales sont la contrainte verticale et les deux contraintes horizontales (qui sont égales).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les données calculées à la question 1 :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Contrainte effective verticale | \(\sigma'_v\) | 90 | kPa |
| Contrainte effective horizontale | \(\sigma'_h\) | 45 | kPa |
Astuces (Pour aller plus vite)
Vous pouvez réécrire la formule en fonction de \(K_0\) : \(p' = \frac{\sigma'_v + 2(K_0 \sigma'_v)}{3} = \frac{\sigma'_v (1 + 2K_0)}{3}\). Cela peut parfois être plus rapide si vous partez directement de \(\sigma'_v\).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la contrainte effective moyenne
Schéma (Après les calculs)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La contrainte effective moyenne (60 kPa) est un paramètre clé car elle représente l'état de confinement du sol. De nombreuses propriétés mécaniques, et notamment le module Gmax que nous calculerons ensuite, sont directement corrélées à \(p'\). C'est une valeur intermédiaire entre la contrainte verticale (90 kPa) et horizontale (45 kPa).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier le facteur 2 devant la contrainte horizontale. Une erreur fréquente est de calculer la moyenne simple \((\sigma'_v + \sigma'_h)/2\), ce qui est incorrect en 3D.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : \(p'\) représente le confinement moyen du sol.
- Formule Essentielle : \(p' = (\sigma'_v + 2\sigma'_h)/3\).
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas oublier le coefficient 2 pour les contraintes horizontales.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'état de contrainte 2D peut être visualisé graphiquement par le cercle de Mohr. La contrainte moyenne \(p'\) correspondrait au centre du cercle de Mohr tridimensionnel, qui synthétise l'ensemble des états de contrainte possibles en un point.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Si \(\sigma'_v = 120 \text{ kPa}\) et \(K_0 = 0.6\), que vaut \(p'\) ?
Question 3 : Estimer le module de cisaillement maximal (\(G_{\text{max}}\))
Principe (le concept physique)
Le module \(G_{\text{max}}\) représente la rigidité "instantanée" du sol. Imaginez les grains de sol comme un empilement de billes. Si vous les cisailliez très légèrement et très rapidement, les contacts entre les billes agiraient comme de minuscules ressorts. \(G_{\text{max}}\) est la mesure de la raideur de l'ensemble de ces contacts. Cette rigidité est maximale à très faible déformation car les contacts ne glissent pas encore.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule la plus célèbre pour \(G_{\text{max}}\) est celle de Hardin et Drnevich (1972). Sa forme générale est : \( G_{\text{max}} = A \cdot p_a \cdot F(e) \cdot (\frac{p'}{p_a})^n \). Où \(A\) est un paramètre de sol, \(p_a\) est la pression atmosphérique (pour adimensionnaliser), \(F(e)\) est une fonction de l'indice des vides (ex: \(\frac{(2.97-e)^2}{1+e}\)), et \(n\) est un exposant (souvent proche de 0.5). Notre formule est une version simplifiée où tous les termes constants et la fonction de \(e\) ont été regroupés pour un cas spécifique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Retenez que \(G_{\text{max}}\) dépend principalement de deux choses : la force avec laquelle les grains sont pressés les uns contre les autres (\(p'\)) et la façon dont ils sont arrangés (compacité, mesurée par \(e\)). Plus le sol est confiné et dense, plus il sera rigide.
Normes (la référence réglementaire)
Il n'existe pas de "norme" imposant une formule pour \(G_{\text{max}}\). Cependant, des documents de recommandations techniques et des guides de bonnes pratiques, souvent liés à des normes comme l'Eurocode 8 (calcul parasismique), citent ces formules empiriques comme des moyens acceptables pour estimer \(G_{\text{max}}\) en l'absence de mesures directes (essais en laboratoire ou in situ).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule empirique de Hardin simplifiée
Hypothèses (le cadre du calcul)
Cette formule est une simplification. On suppose que le sol est un sable quartzeux, normalement consolidé, et que les paramètres A et n ont été calibrés spécifiquement pour un indice des vides de 0.65. Dans la réalité, le paramètre A dépend lui-même de \(e\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les données calculées à la question 2 :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Contrainte effective moyenne | \(p'\) | 60 | kPa |
Astuces (Pour aller plus vite)
L'exposant 0.5 (\(\sqrt{p'}\)) est très courant pour les sables. Cela signifie que pour doubler la rigidité du sol, il faut quadrupler la contrainte de confinement ! C'est une relation non-linéaire importante à garder en tête.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de Gmax en kPa
Conversion en MPa
Schéma (Après les calculs)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une valeur de 77.5 MPa est une valeur de rigidité tout à fait plausible pour un sable moyennement dense sous une contrainte de confinement modérée. Cette valeur sera le point de départ pour l'analyse de la réponse sismique du site. Elle correspond à la rigidité du sol pour de toutes petites vibrations.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est une mauvaise gestion des unités. Assurez-vous que les unités de \(p'\) sont cohérentes avec celles attendues par la formule empirique (ici, le kPa). Le résultat sera alors dans l'unité correspondante (kPa).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : La rigidité du sol \(G_{\text{max}}\) augmente avec le confinement \(p'\).
- Formule Essentielle : \(G_{\text{max}} \propto (p')^n\), avec \(n \approx 0.5\) pour les sables.
- Point de Vigilance Majeur : Les formules sont empiriques et spécifiques à un type de sol et un domaine de validité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En laboratoire, \(G_{\text{max}}\) est mesuré avec des essais dynamiques très précis comme l'essai à la colonne résonnante ("Resonant Column Test") ou les essais triaxiaux cycliques instrumentés avec des capteurs locaux ("bender elements") qui mesurent directement le temps de parcours d'une onde de cisaillement à travers l'échantillon.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Recalculez \(G_{\text{max}}\) (en MPa) si la contrainte moyenne \(p'\) était de 100 kPa.
Question 4 : Calculer la vitesse de propagation des ondes de cisaillement (\(V_{s}\))
Principe (le concept physique)
Imaginez une corde tendue. Si vous donnez une impulsion sur le côté, une ondulation se propage le long de la corde. La vitesse de cette ondulation dépend de la tension (la "rigidité") et de la masse de la corde. C'est la même chose pour le sol : la vitesse de l'onde de cisaillement \(V_s\) dépend de la rigidité du sol (\(G_{\text{max}}\)) et de sa masse par unité de volume (\(\rho\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Les ondes de cisaillement, ou ondes S (Secondaires), sont des ondes de volume qui déforment le milieu perpendiculairement à leur direction de propagation. Ce sont elles qui sont les plus destructrices lors d'un séisme. La formule \(V_s = \sqrt{G/\rho}\) est une solution de l'équation d'onde pour un milieu élastique, linéaire et isotrope. En géotechnique, on utilise \(G_{\text{max}}\) car les ondes sismiques générées par les méthodes de mesure géophysique sont de très faible amplitude.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette formule est un pont magnifique entre la mécanique (\(G\)), la physique des matériaux (\(\rho\)) et la géophysique (\(V_s\)). Elle permet de passer d'une propriété de rigidité (difficile à mesurer in-situ) à une vitesse d'onde (plus facile à mesurer avec des capteurs). En pratique, on fait souvent l'inverse : on mesure \(V_s\) sur le terrain et on en déduit \(G_{\text{max}} = \rho V_s^2\).
Normes (la référence réglementaire)
La vitesse \(V_s\) est un paramètre fondamental pour la classification des sites sismiques dans la plupart des codes parasismiques, notamment l'Eurocode 8 (NF EN 1998-1). La norme définit les classes de sol (A, B, C, D, E) en fonction de la valeur de \(V_{s,30}\), qui est la vitesse moyenne des ondes S sur les 30 premiers mètres de sol.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Vitesse de l'onde de cisaillement
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le sol se comporte comme un milieu continu, élastique, et isotrope pour la propagation de l'onde. On utilise la masse volumique totale (saturée) car c'est l'ensemble du milieu (grains + eau) qui est mis en mouvement par l'onde.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les données de l'énoncé et le résultat de la question 3, en veillant à utiliser les unités du Système International (Pa pour la contrainte, kg/m³ pour la masse volumique).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité (SI) |
|---|---|---|---|
| Module Gmax | \(G_{\text{max}}\) | 77.46 MPa | \(77.46 \times 10^6 \text{ Pa}\) |
| Masse volumique | \(\rho\) | 1.9 t/m³ | \(1900 \text{ kg/m}^3\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Rappelez-vous qu'un Pascal (Pa) est équivalent à un N/m², et qu'un Newton (N) est un kg·m/s². Donc, l'unité de \(G/\rho\) est bien \(((kg \cdot m/s^2)/m^2) / (kg/m^3) = m^2/s^2\). La racine carrée donne bien des m/s, une vitesse ! C'est une excellente façon de ne pas se tromper dans les unités.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la vitesse Vs
Schéma (Après les calculs)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une vitesse \(V_s\) de 202 m/s est une valeur typique pour un sable moyennement dense à 10 m de profondeur. Selon la classification de l'Eurocode 8, un sol avec une \(V_{s,30}\) (vitesse moyenne sur 30m) entre 180 et 360 m/s est classé comme un sol de classe C ("dépôts denses ou moyennement denses de sables, graviers ou argiles raides"). Notre résultat est donc cohérent avec cette classification.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les unités en Système International avant le calcul. Ne mélangez jamais des MPa, des kPa, et des t/m³ ! Convertissez tout en Pascals (Pa) et en kg/m³.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La vitesse de l'onde dépend du rapport entre la rigidité et l'inertie du milieu.
- Formule Essentielle : \( V_s = \sqrt{G_{\text{max}}/\rho} \).
- Point de Vigilance Majeur : Utiliser impérativement les unités du Système International (Pa, kg/m³, m/s).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Sur le terrain, les géophysiciens mesurent \(V_s\) avec des méthodes comme le "down-hole" (on fait tomber un poids en surface et on mesure le temps d'arrivée des ondes dans un forage) ou le "cross-hole" (on émet une onde dans un forage et on la reçoit dans un autre). Ces mesures sont très précieuses pour les ingénieurs.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Si un autre sable a un \(G_{\text{max}}\) de 120 MPa et une masse volumique \(\rho\) de 2000 kg/m³, quelle est sa vitesse \(V_s\) ?
Question 5 : Discuter de l'amortissement (\(D\)) et de son évolution
Principe
Cette question n'exige pas de calcul mais une discussion qualitative. L'amortissement matériel (\(D\)) représente la dissipation d'énergie dans le sol lors d'un chargement cyclique. Cette énergie est principalement perdue par frottement entre les grains de sol. L'amortissement n'est pas une constante et dépend fortement de l'amplitude de la déformation.
Mini-Cours
Pour les sols, la relation contrainte-déformation lors d'un cycle de chargement-déchargement forme une boucle d'hystérésis. L'aire de cette boucle représente l'énergie dissipée, tandis que la pente moyenne est liée au module de cisaillement. L'amortissement \(D\) est proportionnel à l'aire de la boucle.
Schéma
La figure ci-dessous montre l'évolution typique du module de cisaillement (normalisé par Gmax) et de l'amortissement en fonction de l'amplitude de la déformation de cisaillement (\(\gamma\)).
Réflexions
1. À très faibles déformations (\(\gamma < 10^{-5}\)): C'est le domaine où G est égal à Gmax. Le comportement du sol est quasi élastique. L'amortissement est donc minimal (on l'appelle \(D_{\text{min}}\)). Pour les sables, \(D_{\text{min}}\) est généralement compris entre 1% et 3%.
2. À déformations moyennes (séisme faible à modéré) : Lorsque l'amplitude de la déformation augmente, les grains commencent à glisser les uns par rapport aux autres. Cela entraîne une dissipation d'énergie plus importante : l'amortissement D augmente. Simultanément, la rigidité du sol diminue : le module G décroît (on parle de "dégradation du module").
3. À fortes déformations (\(\gamma > 10^{-2}\), séisme fort) : Le comportement devient fortement non-linéaire et plastique. L'amortissement peut atteindre des valeurs élevées, de 15% à plus de 25% pour les sables, tandis que le module G peut chuter à moins de 20% de sa valeur initiale Gmax.
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur Gmax et Vs
Utilisez les curseurs pour faire varier la contrainte effective moyenne et l'indice des vides, et observez en temps réel l'impact sur le module Gmax et la vitesse de l'onde de cisaillement Vs.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente physiquement le module Gmax ?
2. Si la contrainte effective (\(p'\)) augmente, comment Gmax évolue-t-il généralement ?
3. Si la masse volumique (\(\rho\)) augmente mais que Gmax reste constant, que devient la vitesse Vs ?
4. Quelle est la plage typique de l'amortissement (\(D\)) pour un sable à de très faibles déformations ?
5. Que se passe-t-il lorsque l'amplitude des déformations augmente lors d'un séisme ?
Glossaire
- Module de cisaillement (Gmax)
- Rapport entre la contrainte de cisaillement et la déformation de cisaillement à de très faibles niveaux de déformation. Il mesure la rigidité initiale du sol.
- Amortissement (D)
- Paramètre sans dimension qui quantifie la dissipation d'énergie dans un matériau soumis à un chargement cyclique. Il est souvent exprimé en pourcentage.
- Contrainte effective moyenne (p')
- Moyenne des trois contraintes effectives principales, représentant l'état de confinement du sol.
- Indice des vides (e)
- Rapport du volume occupé par les vides (eau et air) sur le volume occupé par les grains solides dans un échantillon de sol. Il mesure la compacité.
- Vitesse d'onde de cisaillement (Vs)
- Vitesse à laquelle les ondes de cisaillement (ondes S) se propagent à travers le sol. C'est un indicateur direct de la rigidité du sol.
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