Analyse de la Réponse Sismique d'un Site (Méthode SHAKE simplifiée)
Contexte : L'étude des effets de siteModification (généralement une amplification) du mouvement sismique due aux conditions géologiques et topographiques locales..
Lors d'un tremblement de terre, les ondes sismiques se propagent depuis la source jusqu'à la surface. Leur nature peut être profondément modifiée par les couches de sol qu'elles traversent. Ce phénomène, appelé "effet de site", peut entraîner une amplification significative des accélérations en surface, augmentant considérablement les dommages aux structures. Cet exercice a pour but d'analyser ce phénomène à l'aide d'une méthode simplifiée inspirée du logiciel de référence SHAKELogiciel développé dans les années 70 pour l'analyse de la propagation d'ondes de cisaillement 1D en conditions non-linéaires équivalentes., en calculant la fonction de transfert d'un profil de sol.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser un profil de sol et à quantifier comment il filtre et amplifie le signal sismique. C'est une compétence fondamentale en génie parasismique pour évaluer l'aléa sismique à l'échelle d'un projet.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le concept d'amplification sismique et de fonction de transfert.
- Calculer les paramètres dynamiques clés d'un sol (période, impédance).
- Appliquer une méthode 1D simplifiée pour évaluer la réponse d'un site.
- Identifier la fréquence de résonance d'un profil de sol.
Données de l'étude
Profil de sol simplifié
| Paramètre | Couche 1 (Sable) | Couche 2 (Argile) | Bedrock |
|---|---|---|---|
| Épaisseur (H) | 10 m | 15 m | Semi-infini |
| Vitesse des ondes de cisaillement (Vs) | 200 m/s | 400 m/s | 1500 m/s |
| Poids volumique (γ) | 18 kN/m³ | 20 kN/m³ | 25 kN/m³ |
| Amortissement (D) | 5 % | 3 % | 0.5 % |
Questions à traiter
- Calculer la période fondamentale du site, \( T_s \).
- Calculer la masse volumique \( \rho \) et l'impédance sismique \( Z \) pour chaque couche.
- Estimer le facteur d'amplification maximal en surface.
- Déterminer la fonction de transfert théorique pour une onde de fréquence f=2.0 Hz.
- Si une onde sismique incidente au rocher a une accélération maximale de 0.1g à la fréquence fondamentale du site, quelle est l'accélération maximale attendue en surface ?
Les bases de la réponse sismique 1D
L'analyse de la réponse d'un site vise à comprendre comment un signal sismique (une onde) est modifié en traversant un profil de sol. Dans une approche 1D, on suppose que les couches de sol sont horizontales, infinies, et que les ondes de cisaillement (les plus dommageables) se propagent verticalement depuis le rocher vers la surface.
1. Période fondamentale du sol
Chaque colonne de sol a une période naturelle de vibration, un peu comme une corde de guitare. Lorsque les ondes sismiques ont une fréquence proche de cette fréquence naturelle, une résonance se produit, menant à une forte amplification. La période fondamentale \( T_s \) d'un profil multicouche est estimée par :
\[ T_s = 4 \sum_{i=1}^{n} \frac{H_i}{V_{si}} \]
Où \(H_i\) et \(V_{si}\) sont l'épaisseur et la vitesse des ondes de la couche \(i\).
2. Fonction de Transfert
La fonction de transfertRapport, dans le domaine fréquentiel, entre le mouvement en surface et le mouvement à la base (rocher). Elle quantifie l'amplification pour chaque fréquence. \( A(f) \) est le rapport entre l'amplitude du mouvement en surface \( U_{\text{surf}}(f) \) et l'amplitude du mouvement incident au rocher \( U_{\text{rock}}(f) \). Elle décrit comment le sol filtre le signal sismique. Son module |A(f)| représente le facteur d'amplification à la fréquence \(f\).
Correction : Analyse de la Réponse Sismique d'un Site
Question 1 : Calculer la période fondamentale du site, \( T_s \)
Principe
La période fondamentale (ou propre) est la période à laquelle le sol "préfère" vibrer. C'est l'inverse de sa fréquence de résonance. La calculer est la première étape pour comprendre le comportement dynamique du site et anticiper les fréquences qui seront les plus amplifiées.
Mini-Cours
Le phénomène de résonance se produit lorsque la fréquence d'une excitation externe (ici, les ondes sismiques) coïncide avec l'une des fréquences naturelles d'un système (la colonne de sol). Les ondes sismiques sont piégées dans les couches de sol superficielles et leurs amplitudes s'additionnent, un peu comme lorsqu'on pousse une balançoire au bon rythme. La période fondamentale correspond à la plus basse de ces fréquences naturelles.
Remarque Pédagogique
Pensez à la colonne de sol comme à une corde de guitare. Une corde longue et peu tendue (équivalent d'un sol épais et mou) vibrera avec une période longue (un son grave). Une corde courte et très tendue (sol fin et rigide) vibrera avec une période courte (son aigu). Cette analogie aide à vérifier qualitativement vos résultats.
Normes
Cette formule est une méthode simplifiée reconnue par les codes de construction parasismique, comme l'Eurocode 8 (EN 1998-5, Annexe A), pour une première estimation de la période propre d'un site et sa classification.
Formule(s)
Formule de la période fondamentale d'un site multicouche :
Hypothèses
Ce calcul repose sur plusieurs hypothèses simplificatrices :
- Le profil de sol est modélisé en 1D (couches horizontales d'extension infinie).
- La propagation des ondes de cisaillement est purement verticale.
- Le comportement du sol est linéaire-élastique (Vs est constant).
- Le substratum rocheux est supposé infiniment rigide.
Donnée(s)
Nous extrayons les épaisseurs et vitesses des couches de l'énoncé.
| Paramètre | Couche 1 (Sable) | Couche 2 (Argile) |
|---|---|---|
| Épaisseur (H) | 10 m | 15 m |
| Vitesse (Vs) | 200 m/s | 400 m/s |
Astuces
Pour un site avec une seule couche, la formule est simplement \( T_s = 4H/V_s \). Vous pouvez l'utiliser pour vérifier rapidement l'ordre de grandeur de la contribution de chaque couche au résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
On représente la propagation verticale de l'onde de cisaillement (Vs) à travers les couches de sol.
Propagation de l'onde de cisaillement
Calcul(s)
Application de la formule :
Schéma (Après les calculs)
Ce résultat représente le mode de vibration principal du site, visualisable comme une onde stationnaire de cisaillement avec un quart de longueur d'onde dans la colonne de sol.
Mode de vibration fondamental
Réflexions
Une période de 0.35 s correspond à une fréquence fondamentale de \(f_0 = 1/T_s \approx 2.86\) Hz. Cela signifie que le site amplifiera préférentiellement les ondes sismiques dont le contenu fréquentiel est proche de 2.86 Hz. C'est une information cruciale car si un bâtiment sur ce site a une période propre similaire, il entrera en résonance avec le sol, un phénomène potentiellement destructeur.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier le facteur 4. Il vient du fait que la période fondamentale d'une couche sur un support rigide correspond à un quart de longueur d'onde (\(\lambda/4\)). Le temps de parcours H/Vs est pour un aller simple. La période de l'onde est \(T = \lambda/V_s\). Donc \(T_s = 4H/V_s\).
Points à retenir
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : La période fondamentale est le temps nécessaire au sol pour effectuer une oscillation complète lors de son premier mode de vibration.
- Formule Essentielle : \( T_s = 4 \sum (H_i / V_{si}) \).
- Point de Vigilance Majeur : La période augmente avec l'épaisseur des couches (H) et diminue avec leur rigidité (Vs).
Le saviez-vous ?
Le séisme de Mexico en 1985 est un cas d'école tragique des effets de site. Les sédiments d'un ancien lac sur lesquels la ville est bâtie ont une période propre d'environ 2 secondes. Les ondes sismiques, arrivant avec une fréquence similaire, ont été amplifiées de façon catastrophique, provoquant l'effondrement de centaines de bâtiments dont la période propre coïncidait.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez la période fondamentale si la vitesse des ondes dans la couche de sable (\(V_{s1}\)) était de 150 m/s au lieu de 200 m/s.
Question 2 : Calculer la masse volumique \( \rho \) et l'impédance sismique \( Z \)
Principe
L'impédance sismiqueRésistance d'un milieu à la propagation des ondes. C'est le produit de la masse volumique et de la vitesse de l'onde. Un fort contraste d'impédance crée de la réflexion. \(Z\) mesure la résistance d'une couche au passage d'une onde. Un fort contraste d'impédance entre deux couches provoque une réflexion importante des ondes, ce qui est un moteur majeur des effets de site. Elle se calcule à partir de la masse volumique \( \rho \) et de la vitesse \(V_s\).
Mini-Cours
À l'interface entre deux matériaux d'impédances \(Z_1\) et \(Z_2\), une partie de l'énergie de l'onde est transmise et une autre est réfléchie. Le coefficient de réflexion est proportionnel à la différence (\(Z_2 - Z_1\)) et le coefficient de transmission est lié au rapport (\(2Z_1 / (Z_1+Z_2)\)). Un grand écart entre Z_sol et Z_rocher signifie qu'une grande partie de l'énergie reste "piégée" dans le sol, contribuant à l'amplification.
Remarque Pédagogique
L'impédance est analogue à l'impédance électrique en électricité. Imaginez que vous connectez deux câbles très différents : une partie du signal sera réfléchie à la connexion, causant une perte. C'est la même idée pour les ondes sismiques passant d'un sol mou à un sol dense.
Normes
Les concepts de masse volumique et d'impédance sont des principes de base de la physique des ondes et de la mécanique des milieux continus. Ils ne sont pas spécifiques à une norme, mais leur utilisation est implicite dans toutes les analyses dynamiques de sol, y compris celles de l'Eurocode 8.
Formule(s)
Masse volumique :
Impédance sismique :
Hypothèses
On suppose une valeur standard pour l'accélération de la pesanteur, \( g = 9.81 \text{ m/s}^2 \).
Donnée(s)
On utilise les poids volumiques et les vitesses de l'énoncé.
| Paramètre | Sable | Argile | Bedrock |
|---|---|---|---|
| Poids Volumique (γ) | 18 kN/m³ | 20 kN/m³ | 25 kN/m³ |
| Vitesse (Vs) | 200 m/s | 400 m/s | 1500 m/s |
Astuces
Pour simplifier mentalement, on peut souvent approximer g ≈ 10 m/s². Ainsi, pour le sable, \( \rho \approx 18000 / 10 = 1800 \) kg/m³. Cela donne une estimation rapide et correcte de l'ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
On illustre les paramètres d'entrée pour une couche de sol générique.
Paramètres d'une couche
Calcul(s)
Calcul de la masse volumique (Sable) :
Calcul de l'impédance (Sable) :
Calcul de la masse volumique (Argile) :
Calcul de l'impédance (Argile) :
Calcul de la masse volumique (Bedrock) :
Calcul de l'impédance (Bedrock) :
Schéma (Après les calculs)
On peut représenter l'évolution de l'impédance avec la profondeur pour visualiser les contrastes.
Profil d'impédance sismique
Réflexions
On observe un contraste d'impédance significatif entre chaque couche, et surtout entre la couche d'argile et le rocher (un facteur de \(3.822 / 0.816 \approx 4.7\)). C'est ce fort contraste qui va "piéger" l'énergie sismique dans les couches de surface et provoquer l'amplification.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est une erreur d'unité. Le poids volumique \( \gamma \) est souvent donné en kN/m³, il faut impérativement le convertir en N/m³ (\(\times 1000\)) avant de diviser par \( g \) pour obtenir la masse volumique en kg/m³, l'unité du Système International.
Points à retenir
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : L'impédance sismique \(Z = \rho V_s\) quantifie la "rigidité dynamique" d'un sol.
- Formule Essentielle : \( \rho = \gamma / g \).
- Point de Vigilance Majeur : Le contraste d'impédance (\(Z_2/Z_1\)), plus que les valeurs absolues, pilote les phénomènes de réflexion et de transmission des ondes.
Le saviez-vous ?
La méthode de prospection géophysique "sismique réflexion" est entièrement basée sur la mesure des temps de parcours d'ondes réfléchies sur des interfaces présentant un contraste d'impédance. C'est ainsi que l'on détecte les gisements de pétrole ou que l'on cartographie le sous-sol.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si le poids volumique du rocher était de 22 kN/m³, quelle serait sa nouvelle impédance sismique (en \(10^6\) Pa.s/m) ?
Question 3 : Estimer le facteur d'amplification maximal en surface
Principe
En première approximation, l'amplification maximale à la résonance est contrôlée par l'amortissement du matériau. Un sol avec peu d'amortissement dissipe peu d'énergie et peut donc amplifier très fortement le mouvement. L'amplification maximale est inversement proportionnelle à l'amortissement moyen du profil.
Mini-Cours
L'amortissement, noté \(D\) ou \(\xi\), est une propriété du matériau qui cause la dissipation d'énergie lors d'un cycle de vibration (généralement par friction entre les grains de sol). Sans amortissement, l'amplification à la résonance serait infinie. L'amortissement joue le rôle d'un régulateur qui limite l'amplitude des vibrations.
Remarque Pédagogique
Cette formule est très utile pour avoir un ordre de grandeur rapide. Si vous obtenez une amplification maximale de 20, cela signifie que votre amortissement moyen est de l'ordre de \(1/(2 \times 20) = 2.5\%\). Cela permet de vérifier la cohérence entre les paramètres.
Normes
Les codes parasismiques, comme l'Eurocode 8, ne donnent pas directement cette formule, mais ils définissent des spectres de réponse qui incluent implicitement une amplification maximale dépendant de la classe de sol, qui elle-même est liée à Vs et donc indirectement à l'amortissement et l'impédance.
Formule(s)
Estimation de l'amplification maximale :
Hypothèses
On suppose que l'amplification maximale se produit à la fréquence fondamentale et qu'elle est uniquement limitée par l'amortissement du matériau. On suppose également qu'une moyenne pondérée par les épaisseurs est représentative du comportement global.
Donnée(s)
| Paramètre | Couche 1 (Sable) | Couche 2 (Argile) |
|---|---|---|
| Épaisseur (H) | 10 m | 15 m |
| Amortissement (D) | 5% (0.05) | 3% (0.03) |
Astuces
Pas d'astuce particulière ici, le calcul est direct.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre comment l'amortissement réduit l'amplitude d'une vibration libre au cours du temps.
Illustration de l'amortissement
Calcul(s)
Calcul de l'amortissement moyen pondéré par l'épaisseur :
Estimation de l'amplification maximale :
Schéma (Après les calculs)
Ce résultat représente le pic attendu sur la courbe de la fonction de transfert, qui se produira à la fréquence fondamentale \(f_0 \approx 2.86\) Hz.
Pic de la Fonction de Transfert
Réflexions
Une amplification d'un facteur 13 est très importante. Elle montre que même un séisme considéré comme faible au niveau du rocher peut produire des secousses très fortes en surface si le site entre en résonance. Cela justifie l'importance capitale des études d'effets de site.
Points de vigilance
Cette formule n'est qu'une estimation grossière. La valeur réelle dépend aussi du contraste d'impédance avec le rocher. Plus le contraste est fort, plus l'amplification est élevée. La méthode SHAKE complète intègre ces deux effets (amortissement et impédance) de manière plus rigoureuse.
Points à retenir
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : L'amortissement dissipe l'énergie et limite l'amplitude de l'amplification à la résonance.
- Formule Essentielle : \( A_{\text{max}} \approx 1 / (2D) \).
- Point de Vigilance Majeur : C'est une estimation. Le vrai pic d'amplification est influencé par de multiples facteurs.
Le saviez-vous ?
Dans les analyses non-linéaires, l'amortissement n'est pas constant : il augmente avec le niveau de déformation du sol. Pour un séisme très fort, le sol se "ramollit" et son amortissement augmente, ce qui a un effet auto-régulateur qui limite l'amplification. C'est ce que modélise la version complète de SHAKE.
FAQ
Rien à signaler pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'amortissement de la couche de sable était de 8%, quel serait le nouveau facteur d'amplification maximal ?
Question 4 : Déterminer la fonction de transfert théorique pour une onde de fréquence f=2.0 Hz
Principe
Calculer la valeur de la fonction de transfert pour une fréquence spécifique permet de savoir comment cette composante du signal sismique sera amplifiée. Le calcul complet pour un système multicouche est complexe (matrices de transfert), mais nous pouvons illustrer le principe avec la formule pour une seule couche sur le rocher pour simplifier.
Mini-Cours
Pour cet exercice, nous allons considérer une couche unique équivalente pour simplifier. Cette couche aura l'épaisseur totale \(H = H_1+H_2 = 25 \text{ m}\) et une vitesse moyenne pondérée par le temps de parcours, \(V_{s,\text{moy}} = (H_1+H_2) / (H_1/V_{s1} + H_2/V_{s2}) \approx 286\) m/s.
Remarque Pédagogique
Cette simplification en une couche équivalente est une technique courante pour obtenir une première estimation rapide du comportement d'un site multicouche. Le résultat est généralement assez proche pour la fréquence fondamentale, mais moins précis pour les fréquences plus élevées (harmoniques).
Normes
Les méthodes de calcul de fonction de transfert sont basées sur la théorie de la propagation des ondes 1D de Thomson-Haskell. Ce ne sont pas des normes en soi, mais les outils de calcul utilisés pour les études de site réglementaires reposent sur ces théories.
Formule(s)
Module de la fonction de transfert pour une couche sur rocher :
Avec \(k = 2\pi f / V_s\) (nombre d'onde) et \(\alpha = Z_s / Z_r\) (contraste d'impédance).
Hypothèses
On utilise le modèle simplifié d'une couche équivalente sur le rocher. On néglige l'amortissement dans cette formule pour simplifier le calcul (le terme \(i\alpha\) serait en réalité complexe).
Donnée(s)
On utilise les données initiales du problème pour calculer les paramètres de la couche équivalente, ainsi que la fréquence d'étude pour cette question.
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Fréquence d'étude (f) | 2.0 | Hz |
| Épaisseur Couche 1 (H₁) | 10 | m |
| Vitesse Couche 1 (Vs₁) | 200 | m/s |
| Poids Volumique Couche 1 (γ₁) | 18 | kN/m³ |
| Épaisseur Couche 2 (H₂) | 15 | m |
| Vitesse Couche 2 (Vs₂) | 400 | m/s |
| Poids Volumique Couche 2 (γ₂) | 20 | kN/m³ |
| Vitesse Rocher (Vsr) | 1500 | m/s |
| Poids Volumique Rocher (γr) | 25 | kN/m³ |
Astuces
Attention aux calculs de cosinus et sinus : votre calculatrice doit être en mode "radians", car le terme kH est en radians.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma montre le modèle simplifié utilisé pour ce calcul.
Modèle à une couche équivalente
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul des paramètres de la couche équivalente
Épaisseur totale :
Vitesse moyenne pondérée :
Masse volumique moyenne pondérée :
Impédance moyenne du sol :
Étape 2 : Calcul des paramètres pour f=2.0 Hz
Calcul du nombre d'onde, k :
Calcul du terme kH :
Calcul du contraste d'impédance, α :
Étape 3 : Calcul du module de l'amplification
Schéma (Après les calculs)
Ce point se situe sur la courbe de la fonction de transfert du site.
Point sur la Fonction de Transfert
Réflexions
Une amplification de 2.1 à 2.0 Hz est notable. Cette fréquence est plus basse que la fréquence de résonance (2.86 Hz), on se situe donc sur le flanc gauche du pic d'amplification principal. Les bâtiments ayant une période propre de 1/2.0 = 0.5 s (environ 10 étages) subiraient une amplification significative sur ce site.
Points de vigilance
La simplification en une couche unique est une approximation. Un calcul multicouche réel donnerait une valeur légèrement différente et ferait apparaître des pics d'amplification secondaires (harmoniques).
Points à retenir
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La fonction de transfert donne l'amplification pour n'importe quelle fréquence, pas seulement à la résonance.
- Formule Essentielle : La formule de |A(f)| montre la dépendance en fréquence via le terme \(kH\).
Le saviez-vous ?
Les logiciels comme SHAKE effectuent ce calcul pour des centaines ou des milliers de fréquences afin de tracer la courbe complète de la fonction de transfert. Ils le font de manière itérative pour prendre en compte le comportement non-linéaire du sol.
FAQ
Rien à signaler pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait approximativement le facteur d'amplification à très basse fréquence (f → 0) ? Indice : que valent cos(0) et sin(0) ?
Question 5 : Accélération maximale en surface pour une onde à la fréquence fondamentale
Principe
L'accélération en surface est simplement le produit de l'accélération au rocher et du facteur d'amplification à la fréquence considérée. C'est à la fréquence fondamentale que l'amplification est maximale, et donc le risque le plus élevé.
Mini-Cours
Cette relation directe (\(a_{\text{surface}} = A(f) \cdot a_{\text{rocher}}\)) est la définition même de la fonction de transfert en accélération. Elle suppose que le système est linéaire. C'est le principe de base de toutes les analyses de réponse de site : on propage un signal d'entrée (au rocher) à travers un filtre (le sol) pour obtenir un signal de sortie (en surface).
Remarque Pédagogique
Ce calcul final est l'aboutissement de l'exercice. Il connecte une caractéristique du sol (sa capacité à amplifier via \(A_{\text{max}}\)) à un paramètre du séisme (\(a_{\text{rocher}}\)) pour donner le paramètre qui intéresse l'ingénieur structure : l'accélération que subira son bâtiment en surface.
Normes
Ce principe est fondamental et utilisé dans toutes les études d'aléa sismique spécifiques à un site, requises par les normes (comme l'Eurocode 8) pour les projets importants ou sur des sites complexes.
Formule(s)
Relation entre accélération en surface et au rocher :
Hypothèses
On suppose que l'onde sismique incidente est une sinusoïde pure à la fréquence fondamentale du site, ce qui est le cas le plus défavorable pour l'amplification. On utilise l'amplification maximale estimée précédemment.
Donnée(s)
On utilise l'accélération au rocher fournie dans l'énoncé de la question, et le facteur d'amplification maximal qui a été estimé à la Question 3.
- Accélération au rocher, \( a_{\text{rocher}} = 0.1g \).
- Facteur d'amplification maximal, \( A_{\text{max}} \approx 13.2 \) (résultat de la Q3).
- La sollicitation est à la fréquence fondamentale du site, où l'amplification est maximale.
Astuces
Pas d'astuce particulière, le calcul est direct.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma représente le concept de "boîte noire" : une entrée (au rocher) est transformée par le système (le sol) pour donner une sortie (en surface).
Système "Sol"
Calcul(s)
Calcul de l'accélération maximale en surface :
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'amplification de l'accélérogramme.
Amplification du signal sismique
Réflexions
Ce résultat est spectaculaire : une accélération modérée de 0.1g au rocher est transformée en une accélération de 1.32g en surface, soit plus que l'accélération de la pesanteur ! C'est une illustration extrême du danger des effets de site. En réalité, le comportement non-linéaire du sol (qui n'est pas pris en compte ici) augmenterait l'amortissement et limiterait cette amplification à des valeurs plus faibles (mais toujours très élevées).
Points de vigilance
Il est crucial de comprendre que ce calcul est un cas "limite". Un vrai signal sismique contient un large spectre de fréquences, pas seulement la fréquence fondamentale. L'accélération maximale réelle en surface dépendra de la manière dont tout ce spectre est amplifié, mais ce calcul à la fréquence fondamentale donne une bonne indication du potentiel d'amplification du site.
Points à retenir
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : L'accélération en surface est le produit de l'accélération d'entrée et du gain du "filtre" que constitue le sol.
- Formule Essentielle : \( a_{\text{surface}} = |A(f)| \cdot a_{\text{rocher}} \).
- Point de Vigilance Majeur : Le cas le plus critique est lorsque la fréquence prédominante du séisme coïncide avec la fréquence fondamentale du sol.
Le saviez-vous ?
Les effets de site peuvent aussi se manifester par une augmentation de la durée du signal sismique. Les ondes piégées dans le bassin sédimentaire continuent de se réfléchir de haut en bas bien après la fin du séisme "au rocher", prolongeant la durée des secousses ressenties en surface, ce qui augmente les dommages cumulés.
FAQ
Rien à signaler pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'accélération au rocher était de 0.2g, quelle serait l'accélération maximale attendue en surface (en g) ?
Outil Interactif : Fonction de Transfert
Utilisez cet outil pour visualiser comment la période fondamentale et la fonction de transfert d'une couche de sol sur le rocher varient en fonction de son épaisseur et de sa vitesse. Le simulateur utilise un modèle simplifié à une couche.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si l'épaisseur d'une couche de sol double (à Vs constante), comment sa période fondamentale évolue-t-elle ?
2. Un fort contraste d'impédance entre le sol et le rocher tend à...
3. Qu'est-ce que la fonction de transfert représente ?
4. Si l'amortissement d'un sol augmente, l'amplification à la résonance...
5. La méthode SHAKE est une analyse de type...
- Effet de site
- Modification des caractéristiques (amplitude, fréquence, durée) d'un mouvement sismique due aux conditions géologiques et topographiques locales.
- Fonction de Transfert
- Rapport mathématique qui décrit comment un système (ici, le profil de sol) répond à une sollicitation en fonction de la fréquence. Son module indique l'amplification.
- Impédance Sismique (Z)
- Produit de la masse volumique (ρ) par la vitesse de l'onde (Vs). Elle caractérise la résistance d'un milieu à la propagation des ondes.
- Période Fondamentale (Ts)
- Période naturelle de vibration d'une structure ou d'un profil de sol. C'est l'inverse de la fréquence fondamentale (f₀ = 1/Ts).
D’autres exercices de mécanique des sols:
0 commentaires