Calcul de la Portance d'une Barrette de Paroi Moulue

Contexte : Les Fondations Profondes par BarrettesÉléments de fondation rectangulaires en béton armé, réalisés dans le sol par excavation et bétonnage, capables de reprendre des charges très importantes..

Les barrettes de paroi moulue sont des fondations profondes utilisées pour supporter des charges verticales très importantes, typiquement pour des bâtiments de grande hauteur ou des ouvrages d'art. Elles sont réalisées en excavant une tranchée rectangulaire dans le sol (souvent à l'aide d'une benne hydraulique et de boue bentonitique) avant d'y mettre en place une cage d'armatures et de bétonner. Cet exercice vise à calculer la portance ultime d'une barrette unique en se basant sur un profil de sol et des résultats d'essais pressiométriques.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un profil de sol et à appliquer la méthode pressiométrique (basée sur la norme NF P 94-262) pour calculer la portance d'une fondation profonde, en séparant le terme de pointe et le terme de frottement latéral.

Objectifs Pédagogiques

Identifier les couches de sol pertinentes à partir d'un sondage pressiométrique.
Calculer les caractéristiques géométriques (aire, périmètre) d'une barrette.
Calculer la portance de pointe ultime (\(Q_p\)) d'une barrette.
Calculer le frottement latéral ultime (\(Q_s\)) couche par couche.
Déterminer la portance ultime (\(Q_u\)) et admissible (\(Q_{adm}\)) de la fondation.

Données de l'étude

Une barrette de paroi moulue est prévue pour la fondation d'un bâtiment. Nous devons calculer sa portance ultime à l'état limite ultime (ELU) à partir des résultats d'essais pressiométriques fournis ci-dessous.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Dimensions de la barrette (L x B)	3,0 m x 0,8 m
Profondeur d'encastrement (D)	18,0 m
Type de sol	Alternance d'argiles et de sables (voir profil)

Schéma de la Barrette et Profil de Sol

Couche	De (m)	À (m)	Pression Limite (\(P_L\)) (MPa)	Module (\(E_M\)) (MPa)
Couche 1 (Argile molle)	0.0	6.0	0.8	8
Couche 2 (Sable dense)	6.0	14.0	2.0	25
Couche 3 (Craie altérée)	14.0	18.0	3.5	40
Assise (Craie saine)	à 18.0	-	4.0	50

Questions à traiter

Calculer l'aire de la pointe (\(A_p\)) et le périmètre (\(P\)) de la barrette.
Déterminer la pression limite nette équivalente (\(P_{Le}^*\)) à la base de la barrette.
Calculer la portance de pointe ultime (\(Q_p\)) et le frottement latéral unitaire (\(q_s\)) pour chaque couche.
Calculer le frottement latéral total (\(Q_s\)) et la portance ultime totale (\(Q_u\)).
Déterminer la portance admissible (\(Q_{adm}\)) en appliquant les coefficients de sécurité réglementaires.

Les bases sur la Portance des Fondations Profondes

Le calcul de la portance d'une fondation profonde, comme une barrette, consiste à additionner deux termes : la résistance sous la pointe (capacité portante en fond de forage) et la résistance par frottement sur les parois latérales (le long du fût).

1. Portance de Pointe (\(Q_p\))
Elle est calculée par la formule : \( Q_p = A_p \cdot q_p = A_p \cdot k_p \cdot P_{Le}^* \). Où \(A_p\) est l'aire de la base, \(P_{Le}^*\) est la pression limite nette équivalente sous la base, et \(k_p\) est le facteur de portance pressiométrique (dépendant du sol et du type de fondation).

2. Frottement Latéral (\(Q_s\))
Il est calculé en sommant le frottement de chaque couche de sol traversée : \( Q_s = P \cdot \sum_{i} (h_i \cdot q_{s,i}) \). Où \(P\) est le périmètre de la barrette, \(h_i\) est la hauteur de la couche \(i\), et \(q_{s,i}\) est le frottement latéral unitaire pour cette couche, déduit des essais pressiométriques.

Correction : Calcul de la Portance d'une Barrette de Paroi Moulue

Question 1 : Calculer l'aire de la pointe (\(A_p\)) et le périmètre (\(P\)) de la barrette.

Principe

Cette première étape est un simple calcul géométrique. Il est essentiel pour déterminer les surfaces sur lesquelles les efforts du sol (en pointe et latéralement) vont s'appliquer.

Mini-Cours

Pour un rectangle de côtés L (longueur) et B (largeur), l'aire (ou surface) est \(A = L \times B\). Le périmètre est \(P = 2 \times (L + B)\).

Remarque Pédagogique

Attention à ne pas confondre l'aire de la pointe (une seule surface, en bas) et l'aire de frottement latéral (qui dépend du périmètre et de la hauteur de la fondation).

Normes

Aucune norme spécifique, il s'agit de géométrie de base.

Formule(s)

Aire de la base (pointe)

A_p = L \times B

Périmètre du fût

P = 2 \times (L + B)

Hypothèses

La barrette est supposée parfaitement rectangulaire sur toute sa hauteur.

Donnée(s)

Nous extrayons les dimensions de la fiche technique de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Longueur	L	3.0	m
Largeur	B	0.8	m

Astuces

Toujours faire ces calculs en mètres (m) pour obtenir des aires en m² et des périmètres en m. Cela garantit la cohérence avec les pressions (MPa ou kPa) qui seront converties en kN/m².

Schéma (Avant les calculs)

Le calcul se base sur la section transversale de la barrette.

Géométrie de la base (vue de dessous)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'aire de la pointe \(A_p\)

On applique la formule de l'aire d'un rectangle avec L = 3,0 m et B = 0,8 m.

\begin{aligned} A_p &= 3.0 \text{ m} \times 0.8 \text{ m} \\ &= 2.4 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du périmètre \(P\)

On applique la formule du périmètre, en additionnant la longueur et la largeur, puis en multipliant par 2.

\begin{aligned} P &= 2 \times (3.0 \text{ m} + 0.8 \text{ m}) \\ &= 2 \times 3.8 \text{ m} \\ &= 7.6 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma supplémentaire requis. Les valeurs sont établies.

Réflexions

Ces deux valeurs, \(A_p\) et \(P\), sont les bases de tous les calculs suivants. Une erreur ici se répercutera sur l'ensemble de l'exercice. Le périmètre de 7.6 m est grand par rapport à l'aire, ce qui suggère que le frottement latéral sera une composante importante de la portance.

Points de vigilance

Ne pas utiliser L+B pour le périmètre, mais bien \(2 \times (L+B)\). Ne pas confondre l'aire de la pointe \(A_p\) (en m²) avec le périmètre \(P\) (en m).

Points à retenir

L'aire de la pointe est \(A_p = 2.4 \text{ m}^2\).
Le périmètre est \(P = 7.6 \text{ m}\).

Le saviez-vous ?

Pour les pieux circulaires, on utiliserait \(A_p = \pi D^2 / 4\) et \(P = \pi D\). Les barrettes sont souvent plus efficaces car elles ont un grand périmètre pour une aire donnée, ce qui optimise le frottement latéral.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

L'aire de la pointe \(A_p\) est de 2,4 m² et le périmètre \(P\) est de 7,6 m.

A vous de jouer

Si la barrette faisait 2,8 m x 0,6 m, quel serait son périmètre ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Formules : \(A_p = L \times B\) et \(P = 2(L+B)\).
Résultats : \(A_p = 2.4 \text{ m}^2\) ; \(P = 7.6 \text{ m}\).

Question 2 : Déterminer la pression limite nette équivalente (\(P_{Le}^*\)) à la base de la barrette.

Principe

La portance de pointe ne dépend pas seulement du sol *juste* sous la base, mais d'une moyenne des sols dans une zone d'influence (typiquement de -1.5b à +1.5b autour de la pointe, où 'b' est un 'rayon' équivalent). On calcule une moyenne pondérée des pressions limites dans cette zone.

Mini-Cours

La norme NF P 94-262 (Fascicule 62) définit \(P_{Le}^*\) comme la moyenne géométrique des pressions limites \(P_L\) mesurées dans la zone [D - 1.5b ; D + 1.5b] (avec \(b = \sqrt{A_p}\)). \(P_{Le}^* = (P_{L1} \cdot P_{L2} \cdot ... \cdot P_{Ln})^{1/n}\). Pour simplifier, quand la pointe est dans une couche homogène épaisse, on peut prendre la \(P_L\) de cette couche.

Remarque Pédagogique

Pour cet exercice, la base de la barrette (à -18.0m) repose sur la couche de "Craie saine" (\(P_L = 4.0 \text{ MPa}\)). La couche juste au-dessus ("Craie altérée", \(P_L = 3.5 \text{ MPa}\)) a une \(P_L\) proche. Nous allons utiliser une hypothèse simplificatrice en considérant que la \(P_L\) de l'assise est représentative.

Normes

NF P 94-262 (Justification des fondations profondes). La méthode de calcul de \(P_{Le}^*\) y est explicitement définie.

Formule(s)

Pression limite équivalente (Simplifiée)

P_{Le}^* \approx P_{L, \text{fond}}

Hypothèses

On suppose que la couche de "Craie saine" (\(P_L = 4.0 \text{ MPa}\)) est l'assise de la fondation et que sa pression limite est représentative de la zone d'influence de la pointe. On suppose également que les valeurs \(P_L\) données sont déjà des pressions limites nettes.

Donnée(s)

Extrait du tableau de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Pression limite (Craie saine)	\(P_{L, \text{fond}}\)	4.0	MPa

Astuces

Un calcul réglementaire complet nécessiterait de calculer la moyenne géométrique des \(P_L\) de la "Craie altérée" (sur la hauteur concernée) et de la "Craie saine". L'hypothèse simplificatrice est acceptable si la couche d'assise est de bonne qualité et suffisamment épaisse.

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur la zone de la pointe de la barrette, à -18.0 m.

Zone de la pointe

Calcul(s)

Détermination de \(P_{Le}^*\)

D'après l'énoncé, la base de la barrette (à D=18.0m) repose sur la couche de "Craie saine". Selon notre hypothèse simplificatrice, nous prenons la Pression Limite (\(P_L\)) de cette assise comme valeur de référence pour la pression équivalente.

\begin{aligned} P_{Le}^* &= P_{L, \text{fond}} \\ &= 4.0 \text{ MPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La valeur est déterminée.

Réflexions

4.0 MPa (ou 4000 kPa) est une valeur élevée, typique d'un bon sol porteur comme la craie saine. C'est cette valeur qui va déterminer la résistance de pointe. Si la barrette s'était arrêtée dans la couche 2 (Sable dense), la \(P_{Le}^*\) aurait été bien plus faible.

Points de vigilance

La pression \(P_L\) doit être *nette* (déduite de la contrainte totale du sol). Pour cet exercice, nous avons supposé que les \(P_L\) données étaient déjà nettes. Dans un cas réel, il faudrait le vérifier.

Points à retenir

La résistance de pointe est basée sur la \(P_{Le}^*\) à la base de la fondation.
Selon notre hypothèse simplifiée, \(P_{Le}^* = 4.0 \text{ MPa}\).

Le saviez-vous ?

L'essai pressiométrique Ménard, qui donne \(P_L\) et \(E_M\), est une technique d'essai in-situ inventée en France dans les années 1950 par Louis Ménard. Elle est devenue une référence européenne pour le calcul des fondations.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

La pression limite nette équivalente \(P_{Le}^*\) est de 4,0 MPa.

A vous de jouer

Si la \(P_L\) de la craie saine n'était que de 2.5 MPa, quelle serait la \(P_{Le}^*\) (en MPa) selon la même hypothèse ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept : Pression limite équivalente à la base.
Hypothèse : On prend la \(P_L\) de l'assise.
Résultat : \(P_{Le}^* = 4.0 \text{ MPa}\).

Question 3 : Calculer la portance de pointe ultime (\(Q_p\)) et le frottement latéral unitaire (\(q_s\)) pour chaque couche.

Principe

On applique les formules de la norme en utilisant la \(P_{Le}^*\) pour la pointe, et les \(P_L\) de chaque couche pour le frottement. La portance de pointe utilise un "facteur de portance" \(k_p\) et le frottement unitaire \(q_s\) est lu sur des abaques en fonction de \(P_L\) et de la nature du sol.

Mini-Cours

1. Portance de pointe : \(Q_p = A_p \cdot k_p \cdot P_{Le}^*\). Le facteur \(k_p\) dépend du type de sol. Pour la craie (sol rocheux/compact), \(k_p\) vaut environ 1.5 pour une barrette.
2. Frottement unitaire \(q_s\): Il est donné par des abaques (graphiques) de la norme. Pour cet exercice, nous utiliserons les valeurs simplifiées suivantes issues de ces abaques :

Couche 1 (Argile molle, \(P_L=0.8\)): \(q_s = 40 \text{ kPa}\)
Couche 2 (Sable dense, \(P_L=2.0\)): \(q_s = 80 \text{ kPa}\)
Couche 3 (Craie altérée, \(P_L=3.5\)): \(q_s = 120 \text{ kPa}\)

Remarque Pédagogique

Le calcul de \(q_s\) est une des parties les plus délicates. Les abaques de la norme sont complexes. Les valeurs fournies ici sont des ordres de grandeur réalistes pour ce type de sol. Notez que \(q_s\) est plafonné (il n'augmente pas indéfiniment avec \(P_L\)).

Normes

NF P 94-262, qui fournit les abaques pour \(k_p\) et \(q_s\).

Formule(s)

Portance de pointe ultime

Q_p = A_p \cdot k_p \cdot P_{Le}^*

Frottement latéral unitaire

q_s = \text{Lecture abaque } f(P_L, \text{nature du sol})

Hypothèses

On prend un facteur de portance \(k_p = 1.5\) (valeur standard pour une barrette dans la craie). On utilise les \(q_s\) unitaires simplifiés donnés dans le mini-cours.

Donnée(s)

Issues des questions précédentes et de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Aire de la pointe	\(A_p\)	2.4	m²
Pression limite équiv.	\(P_{Le}^*\)	4.0	MPa
Facteur de portance	\(k_p\)	1.5	-
Frottement unitaire C1	\(q_{s,1}\)	40	kPa
Frottement unitaire C2	\(q_{s,2}\)	80	kPa
Frottement unitaire C3	\(q_{s,3}\)	120	kPa

Astuces

Attention aux unités ! \(P_{Le}^*\) est en MPa, mais les \(q_s\) sont en kPa. 1 MPa = 1000 kPa. Pour les calculs de force (en kN), il est plus simple de tout convertir en kN/m² :
1 MPa = 1000 kN/m²
1 kPa = 1 kN/m²

Schéma (Avant les calculs)

On visualise les efforts à calculer : une grande force \(Q_p\) à la base, et des efforts de frottement \(q_s\) sur les côtés.

Visualisation des efforts

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de \(Q_p\). On convertit \(P_{Le}^*\) en kN/m².

Pour la cohérence des unités, nous avons besoin de forces en kiloNewtons (kN) et de longueurs en mètres (m). La pression \(P_{Le}^*\) est en MégaPascals (MPa). Une conversion usuelle est :
1 MPa = 1000 kPa = 1000 kN/m².

\begin{aligned} P_{Le}^* &= 4.0 \text{ MPa} \\ &= 4000 \text{ kN/m}^2 \end{aligned}

Maintenant, nous appliquons la formule de la portance de pointe en insérant nos valeurs connues : \(A_p = 2.4 \text{ m}^2\), \(k_p = 1.5\), et la \(P_{Le}^*\) convertie.

\begin{aligned} Q_p &= A_p \cdot k_p \cdot P_{Le}^* \\ &= 2.4 \text{ m}^2 \times 1.5 \times 4000 \text{ kN/m}^2 \\ &= 14400 \text{ kN} \end{aligned}

Étape 2 : Identification des \(q_s\) (convertis en kN/m²)

Pour le frottement, nous convertissons les valeurs de \(q_s\) (données en kPa) en kN/m². C'est une conversion directe : 1 kPa = 1 kN/m².

\begin{aligned} q_{s,1} \text{ (Argile)} &= 40 \text{ kPa} \\ &= 40 \text{ kN/m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} q_{s,2} \text{ (Sable)} &= 80 \text{ kPa} \\ &= 80 \text{ kN/m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} q_{s,3} \text{ (Craie)} &= 120 \text{ kPa} \\ &= 120 \text{ kN/m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Les valeurs sont calculées.

Réflexions

La portance de pointe seule est de 14400 kN, soit environ 1440 tonnes. C'est considérable. Les frottements unitaires augmentent logiquement avec la compacité du sol (la \(P_L\)), passant de 40 kPa dans l'argile molle à 120 kPa dans la craie altérée.

Points de vigilance

Le choix du facteur \(k_p\) est crucial et dépend fortement de la catégorie du sol et de la méthode de mise en œuvre (forage à la boue, tubé, etc.). La valeur de 1.5 est une valeur d'exemple pour une barrette dans la craie.

Points à retenir

La portance de pointe ultime \(Q_p\) est de 14 400 kN.
Les frottements unitaires à utiliser sont \(q_{s,1}\)=40 kPa, \(q_{s,2}\)=80 kPa, et \(q_{s,3}\)=120 kPa.

Le saviez-vous ?

Pour les fondations forées à la boue (comme les parois moulues), le frottement latéral est souvent réduit par rapport à un pieu battu, car la boue peut créer un "cake" sur les parois qui diminue l'adhérence sol-béton.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

La portance de pointe ultime \(Q_p\) est de 14 400 kN. Les frottements unitaires sont \(q_{s,1}\)=40 kPa, \(q_{s,2}\)=80 kPa, et \(q_{s,3}\)=120 kPa.

A vous de jouer

Si le facteur \(k_p\) était de 1.2 (sol moins bon), quelle serait la \(Q_p\) (en kN) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Formule : \(Q_p = A_p \cdot k_p \cdot P_{Le}^*\).
Calcul : \(Q_p = 2.4 \times 1.5 \times 4000 = 14400 \text{ kN}\).

Question 4 : Calculer le frottement latéral total (\(Q_s\)) et la portance ultime totale (\(Q_u\)).

Principe

On somme les frottements de chaque couche (calculés en multipliant le frottement unitaire \(q_s\) par la surface latérale de la barrette dans cette couche). Ensuite, on ajoute ce frottement total à la portance de pointe \(Q_p\) pour obtenir la portance ultime totale \(Q_u\).

Mini-Cours

Le frottement latéral total \(Q_s\) est la somme des frottements de chaque couche : \(Q_s = \sum Q_{s,i} = \sum (P \cdot h_i \cdot q_{s,i})\).
La portance ultime totale \(Q_u\) est la somme de la pointe et du frottement : \(Q_u = Q_p + Q_s\).

Remarque Pédagogique

La première couche (Argile molle) est souvent "encaissée" ou "rabattue" sur une certaine hauteur (ex: 1m) dans les calculs, car le sol de surface est de mauvaise qualité. Pour cet exercice, nous la prendrons en compte sur toute sa hauteur pour simplifier.

Normes

La méthode d'addition \(Q_u = Q_p + Q_s\) est la base du calcul de portance selon la norme.

Formule(s)

Frottement latéral total

Q_s = P \times (h_1 \cdot q_{s,1} + h_2 \cdot q_{s,2} + h_3 \cdot q_{s,3})

Portance ultime totale

\[ Q_u = Q_p + Q_s \]

Hypothèses

On utilise les hauteurs de couche de l'énoncé, sans rabattement de la couche de tête.

Donnée(s)

Issues des questions précédentes et de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Périmètre	\(P\)	7.6	m
Hauteur Couche 1 (0-6m)	\(h_1\)	6.0	m
Hauteur Couche 2 (6-14m)	\(h_2\)	8.0	m
Hauteur Couche 3 (14-18m)	\(h_3\)	4.0	m
Frottement unitaire C1	\(q_{s,1}\)	40	kN/m²
Frottement unitaire C2	\(q_{s,2}\)	80	kN/m²
Frottement unitaire C3	\(q_{s,3}\)	120	kN/m²
Portance de pointe	\(Q_p\)	14400	kN

Astuces

Faites un sous-calcul pour le frottement de chaque couche (\(Q_{s,i} = P \cdot h_i \cdot q_{s,i}\)) avant de les sommer. Cela évite les erreurs de parenthèses.

Schéma (Avant les calculs)

Pas de schéma nouveau. On utilise les données du tableau.

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de \(Q_s\) par couche (en kN)

On calcule le frottement pour la Couche 1 (Argile). Le périmètre \(P = 7.6 \text{ m}\) est en contact avec cette couche sur une hauteur \(h_1 = 6.0 \text{ m}\). Le frottement unitaire est \(q_{s,1} = 40 \text{ kN/m}^2\).

\begin{aligned} Q_{s,1} &= P \cdot h_1 \cdot q_{s,1} \\ &= 7.6 \text{ m} \times 6.0 \text{ m} \times 40 \text{ kN/m}^2 \\ &= 1824 \text{ kN} \end{aligned}

On calcule le frottement pour la Couche 2 (Sable). La hauteur de cette couche est \(h_2 = 14.0 \text{ m} - 6.0 \text{ m} = 8.0 \text{ m}\). Le frottement unitaire est \(q_{s,2} = 80 \text{ kN/m}^2\).

\begin{aligned} Q_{s,2} &= P \cdot h_2 \cdot q_{s,2} \\ &= 7.6 \text{ m} \times 8.0 \text{ m} \times 80 \text{ kN/m}^2 \\ &= 4864 \text{ kN} \end{aligned}

On calcule le frottement pour la Couche 3 (Craie altérée). La hauteur de cette couche est \(h_3 = 18.0 \text{ m} - 14.0 \text{ m} = 4.0 \text{ m}\). Le frottement unitaire est \(q_{s,3} = 120 \text{ kN/m}^2\).

\begin{aligned} Q_{s,3} &= P \cdot h_3 \cdot q_{s,3} \\ &= 7.6 \text{ m} \times 4.0 \text{ m} \times 120 \text{ kN/m}^2 \\ &= 3648 \text{ kN} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de \(Q_s\) total

Le frottement latéral total \(Q_s\) est simplement la somme des frottements de chaque couche.

\begin{aligned} Q_s &= Q_{s,1} + Q_{s,2} + Q_{s,3} \\ &= 1824 + 4864 + 3648 \\ &= 10336 \text{ kN} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de \(Q_u\)

La portance ultime totale \(Q_u\) est la somme de la résistance de pointe \(Q_p\) (calculée à la Q3) et du frottement latéral total \(Q_s\).

\begin{aligned} Q_u &= Q_p + Q_s \\ &= 14400 \text{ kN} + 10336 \text{ kN} \\ &= 24736 \text{ kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On peut visualiser la contribution relative de la pointe et du frottement.

Répartition de la Portance Ultime

Réflexions

La portance totale est de 24736 kN (soit environ 2470 tonnes). On voit que le frottement latéral (10336 kN) contribue de manière significative (environ 42%) à la portance totale, ce qui est typique pour les fondations profondes longues.

Points de vigilance

Bien calculer la hauteur de chaque couche traversée. \(h_2\) est \(14m - 6m = 8m\), et non 14m. \(h_3\) est \(18m - 14m = 4m\).

Points à retenir

Le frottement latéral total \(Q_s\) est de 10 336 kN.
La portance ultime totale \(Q_u\) est de 24 736 kN.

Le saviez-vous ?

Dans de nombreux cas, on "rabat" le frottement latéral sur une hauteur de 1.5m en tête de fondation (on le compte comme nul), car le sol proche de la surface est souvent remanié ou de mauvaise qualité.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

Le frottement latéral total \(Q_s\) est de 10 336 kN. La portance ultime totale \(Q_u\) est de 24 736 kN.

A vous de jouer

Si la couche 2 (sable) avait un \(q_s\) de 100 kPa au lieu de 80, quel serait le \(Q_s\) total (en kN) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Formule : \(Q_s = \sum (P \cdot h_i \cdot q_{s,i})\).
Calcul : \(Q_s = 1824 + 4864 + 3648 = 10336 \text{ kN}\).
Résultat : \(Q_u = Q_p + Q_s = 14400 + 10336 = 24736 \text{ kN}\).

Question 5 : Déterminer la portance admissible (\(Q_{adm}\)) en appliquant les coefficients de sécurité réglementaires.

Principe

La portance ultime \(Q_u\) est une valeur de rupture théorique. Pour assurer la sécurité de l'ouvrage, on la divise par des coefficients de sécurité pour obtenir la charge maximale que l'on autorisera sur la fondation en service, appelée portance admissible \(Q_{adm}\) (ou calcul à l'ELS).

Mini-Cours

La norme (NF P 94-262) applique des coefficients de sécurité partiels sur la pointe et le frottement. \(Q_{adm} = Q_p / \gamma_p + Q_s / \gamma_s\).
Pour un calcul pressiométrique, les coefficients courants à l'ELU (État Limite Ultime) sont \(\gamma_p = 2.0\) et \(\gamma_s = 1.5\) (pour un cas courant, hors séisme, et avec un nombre suffisant d'essais).

Remarque Pédagogique

Notez qu'on applique un coefficient de sécurité plus grand sur la pointe (\(\gamma_p = 2.0\)) que sur le frottement (\(\gamma_s = 1.5\)). Cela s'explique par le fait que la mobilisation de la résistance de pointe nécessite des tassements beaucoup plus importants (et donc plus incertains) que la mobilisation du frottement latéral.

Normes

NF P 94-262, section sur les coefficients partiels de sécurité \(\gamma_p\) (ou \(\gamma_b\) pour 'base') et \(\gamma_s\) (pour 'shaft').

Formule(s)

Portance Admissible (ou de service)

Q_{adm} = \frac{Q_p}{\gamma_p} + \frac{Q_s}{\gamma_s}

Hypothèses

On utilise les coefficients de sécurité standards pour un cas courant (fondation forée, essais pressiométriques) : \(\gamma_p = 2.0\) et \(\gamma_s = 1.5\).

Donnée(s)

Issues des calculs précédents.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Portance de pointe ultime	\(Q_p\)	14400	kN
Frottement latéral ultime	\(Q_s\)	10336	kN
Coefficient sécurité pointe	\(\gamma_p\)	2.0	-
Coefficient sécurité frottement	\(\gamma_s\)	1.5	-

Astuces

Ne calculez pas un coefficient de sécurité global \(Q_u / Q_{adm}\). La méthode réglementaire impose d'appliquer les coefficients séparément sur la pointe et le frottement avant de les sommer.

Schéma (Avant les calculs)

L'objectif est de réduire la charge ultime pour définir une charge de service sécuritaire.

Principe de sécurité

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la portance admissible

On applique la formule de la portance admissible, puis on insère les valeurs, on calcule les termes séparément et on les additionne.

\begin{aligned} Q_{adm} &= \frac{Q_p}{\gamma_p} + \frac{Q_s}{\gamma_s} \\ &= \frac{14400 \text{ kN}}{2.0} + \frac{10336 \text{ kN}}{1.5} \\ &= 7200 \text{ kN} + 6890.7 \text{ kN} \\ &\approx 14091 \text{ kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La valeur est calculée.

Réflexions

La portance admissible est de 14091 kN (soit environ 1410 tonnes). C'est la charge maximale (non pondérée, à l'état limite de service) que cette barrette peut reprendre. Le coefficient de sécurité global moyen est \(Q_u / Q_{adm} = 24736 / 14091 \approx 1.75\). Ce n'est pas 1.5 ou 2.0, mais une moyenne pondérée.

Points de vigilance

Les coefficients de sécurité \(\gamma_p\) et \(\gamma_s\) ne sont pas arbitraires. Ils dépendent de la méthode de calcul (CPT, pressiomètre), de la qualité et du nombre des essais, et de la classe de la structure. Utiliser les mauvais coefficients peut être dangereux.

Points à retenir

La portance admissible se calcule en appliquant des coefficients de sécurité partiels : \(\gamma_p = 2.0\) et \(\gamma_s = 1.5\).
\(Q_{adm} \approx 14091 \text{ kN}\).

Le saviez-vous ?

En plus de la vérification à l'ELU (rupture), un ingénieur doit *toujours* faire une vérification à l'ELS (État Limite de Service), c'est-à-dire calculer le tassement de la fondation sous la charge de service. La fondation peut être "sûre" (ne pas rompre) mais tasser de manière excessive, ce qui endommage le bâtiment.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Résultat Final

La portance admissible \(Q_{adm}\) de la barrette est de 14 091 kN.

A vous de jouer

Si la barrette était en zone sismique et qu'on utilisait \(\gamma_p = 1.5\) et \(\gamma_s = 1.2\), quelle serait la \(Q_{adm}\) (en kN) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Formule : \(Q_{adm} = Q_p/\gamma_p + Q_s/\gamma_s\).
Coeffs : \(\gamma_p = 2.0\) ; \(\gamma_s = 1.5\).
Résultat : \(Q_{adm} = 14400/2.0 + 10336/1.5 = 14091 \text{ kN}\).

Outil Interactif : Simulateur de Portance de Barrette

Utilisez cet outil pour voir comment la profondeur de la barrette et sa largeur influencent la portance admissible. (La longueur L est fixée à 3.0m et le profil de sol est celui de l'exercice).

Paramètres d'Entrée

Profondeur d'encastrement (D) (m) 18 m

Largeur de la barrette (B) (m) 0.8 m

Résultats Clés

Portance de Pointe (\(Q_p\)) (kN) -

Frottement Latéral (\(Q_s\)) (kN) -

Portance Admissible (\(Q_{adm}\)) (kN) -

Glossaire

Barrette (paroi moulue): Élément de fondation profonde de forme rectangulaire (ou en T, L), excavé et bétonné en place, souvent utilisé pour des charges très importantes.
Pression Limite (\(P_L\)): Résultat principal de l'essai pressiométrique Ménard. Elle représente la pression à laquelle le sol commence à fluer de manière plastique.
Limite élastique (\(f_y\)): La contrainte maximale qu'un matériau (comme l'acier) peut subir avant de commencer à se déformer de manière permanente.
Contrainte (\(\sigma\)): Force interne par unité de surface au sein d'un matériau. Elle mesure comment les forces sont réparties à l'intérieur d'un objet.
Portance Ultime (\(Q_u\)): La charge maximale théorique que la fondation peut supporter avant la rupture du sol (soit par poinçonnement à la base, soit par glissement latéral).
Portance Admissible (\(Q_{adm}\)): La charge maximale de service que la fondation est autorisée à reprendre, calculée en appliquant des coefficients de sécurité à la portance ultime.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Schéma de la Barrette et Profil de Sol

Questions à traiter

Les bases sur la Portance des Fondations Profondes

Correction : Calcul de la Portance d'une Barrette de Paroi Moulue

Question 1 : Calculer l'aire de la pointe (\(A_p\)) et le périmètre (\(P\)) de la barrette.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Géométrie de la base (vue de dessous)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Déterminer la pression limite nette équivalente (\(P_{Le}^*\)) à la base de la barrette.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Zone de la pointe

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer la portance de pointe ultime (\(Q_p\)) et le frottement latéral unitaire (\(q_s\)) pour chaque couche.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des efforts

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Calculer le frottement latéral total (\(Q_s\)) et la portance ultime totale (\(Q_u\)).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces