La méthode de Sokolovski génère un réseau de lignes de glissement courbes, contrairement à Coulomb.
Calcul de la Poussée des Terres sur Mur Rugueux
📝 Situation Géographique et Enjeux du Projet
Le projet s'inscrit dans le cadre de l'élargissement stratégique de la Route Départementale 902 (RD902), un axe vital pour la desserte de la vallée alpine. Le tracé traverse une zone topographiquement complexe, caractérisée par un dévers naturel important où la stabilité des versants est précaire. La réalisation d'un ouvrage de soutènement est impérative pour :
1. Soutenir la nouvelle plateforme routière élargie.
2. Garantir la sécurité pérenne des usagers contre les risques de glissements de terrain.
3. Minimiser l'emprise au sol dans un environnement contraint.
⚠️ Problématique Technique Spécifique
L'ouvrage conçu est un mur poids en béton armé de grande hauteur (\(H=6.00\) m). La particularité critique du site réside dans la nature du remblai technique, constitué d'un matériau de carrière concassé présentant un très fort angle de frottement interne (\(\phi'\)), et dans la rugosité élevée de l'interface sol-béton (\(\delta\)).
Dans cette configuration précise, les méthodes d'équilibre limite traditionnelles montrent leurs limites dangereuses ou anti-économiques :
• La méthode de Rankine néglige totalement le frottement pariétal (\(\delta=0\)). Elle conduit à une surestimation massive de la poussée, entraînant un surdimensionnement coûteux des fondations et du voile béton.
• La méthode de Coulomb, bien que prenant en compte le frottement \(\delta\), suppose une surface de rupture plane. Or, la théorie de la plasticité démontre que lorsque le frottement sol-mur est élevé (\(\delta > \phi'/3\)), la surface de rupture réelle s'incurve fortement (spirale logarithmique) au voisinage du mur. L'approximation plane de Coulomb devient alors imprécise pour la répartition des contraintes et potentiellement non sécuritaire pour l'estimation de la butée (bien que tolérable pour la poussée globale, elle ne donne pas la distribution exacte des contraintes nécessaire au dimensionnement structurel fin).
En tant que Ingénieur Géotechnicien Senior, vous devez dépasser les approximations classiques. Votre mission est de calculer le coefficient de poussée active (\(K_{a\gamma}\)) et la résultante des forces en utilisant la méthode des caractéristiques (théorie de la plasticité de Sokolovski / équations de Kötter). Cette approche rigoureuse permet de modéliser le champ de contraintes exact dans le sol en tenant compte de la rotation des contraintes principales au voisinage du mur rugueux, afin d'optimiser le dimensionnement sans compromettre la sécurité.
- Localisation
Massif Alpin (73) - Zone de Montagne - Maître d'Ouvrage
Conseil Départemental de la Savoie - Ouvrage
Mur Poids Béton (H=6m)
"Attention, la méthode de Coulomb sous-estime souvent la poussée avec un fort frottement mural (\(\delta\)). Utilisez les abaques basés sur les équations de Kötter pour une précision maximale."
Les données suivantes sont extraites des rapports de reconnaissance géotechnique (Mission G2) et des hypothèses de calcul validées par le bureau de contrôle. Elles constituent la base contractuelle du dimensionnement.
📚 Référentiel Normatif et Réglementaire
Le dimensionnement doit être mené en conformité stricte avec les normes européennes et leurs annexes nationales françaises :
NF EN 1997-1 (Eurocode 7) Théorie de la Plasticité (Sokolovski)Note : L'Approche de Calcul 2 (DA2) est généralement privilégiée en France pour ce type d'ouvrage géotechnique.
[Sol] REMBLAI TECHNIQUE SÉLECTIONNÉ
Le matériau de remblaiement à l'arrière du mur sera un tout-venant de carrière concassé, insensible à l'eau et compacté par couches successives.
[Param] RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT
Essais triaxiaux CD : Angle de frottement interne effectif \(\phi' = 35^\circ\). Ce fort angle reflète l'imbrication des grains anguleux.
[Param] INTERFACE SOL-MUR
Compte tenu du coulage du béton contre terre ou dans des banches rugueuses, l'angle de frottement à l'interface est fixé à \(\delta = 20^\circ\) (soit \(\approx 2/3 \phi'\)).
| SOL EN PLACE (REMBLAI) | |
| Poids volumique humide (\(\gamma\)) | 18 kN/m³ Valeur caractéristique standard pour un sol compacté. |
| Cohésion effective (\(c'\)) | 0 kPa Matériau granulaire pur, sans cimentation. |
| GÉOMÉTRIE DE L'OUVRAGE | |
| Hauteur de calcul (\(H\)) | 6.00 m Distance verticale entre la base de la semelle et la surface libre. |
| Inclinaison du Talus (\(\beta\)) | 0° Surface libre horizontale pour simplifier l'approche initiale. |
| Fruit du mur (\(\lambda\)) | 0° Parement arrière vertical. |
📐 Hypothèses Fondamentales de Calcul
Ces hypothèses cadrent la validité du modèle mathématique :
- État Limite Actif (Poussée) : On suppose que le mur subit un déplacement suffisant vers l'aval (quelques millimètres) pour mobiliser pleinement la résistance au cisaillement du sol. C'est l'état de "mise en poussée".
- Critère de Rupture : Le sol obéit au critère de Mohr-Coulomb (\(\tau = \sigma' \tan \phi' + c'\)).
- Conditions Hydrauliques : Le remblai est drainant et un système de drainage efficace (barbacanes, géocomposite) est prévu. On considère donc un sol humide mais sans nappe phréatique hydrostatique derrière le mur (\(u=0\)).
- Surface Libre : Horizontale et sans surcharge d'exploitation pour ce cas de charge fondamental.
⚖️ Inconnues Principales à Déterminer
Ce coefficient intègre l'effet géométrique du frottement \(\delta\).
Force totale par mètre linéaire de mur, nécessaire aux vérifications de stabilité (GLI, REN, POIN).
E. Protocole de Résolution
La résolution par la méthode des caractéristiques suit une logique mathématique rigoureuse basée sur les équations de Kötter.
Conditions aux Limites
Déterminer l'état de contrainte (\(\sigma_m\)) à la surface libre (\(z=0\)).
Équations Différentielles
Poser les équations d'équilibre le long des lignes de glissement \(\alpha\) et \(\beta\) (Équations de Kötter).
Résolution Numérique / Abaque
Intégrer le système pour trouver la contrainte horizontale au niveau du mur (obtention de \(K_{a\gamma}\)).
Calcul de la Force
Intégrer le profil de pression sur la hauteur \(H\) pour obtenir la résultante.
Calcul de la Poussée des Terres sur Mur Rugueux
🎯 Objectif
L'objectif fondamental de cette première étape est d'établir les conditions aux limites (Boundary Conditions) du système d'équations différentielles qui régit l'équilibre du massif de sol. Dans la méthode des caractéristiques (ou méthode des lignes de glissement), le calcul ne peut démarrer que depuis une frontière où l'état de contrainte est entièrement connu. Ici, la surface libre du terrain naturel offre cette opportunité unique : c'est une surface "libre" de contraintes (sauf surcharge), ce qui impose des valeurs nulles aux composantes normale et tangentielle du vecteur contrainte.
📚 Référentiel
Cercle de Mohr Théorème de CauchyEn tant qu'ingénieur, je me place mentalement au sommet du talus (\(z=0\)). Je regarde vers le haut : il n'y a que le ciel. Par conséquent, aucune force ne s'exerce sur la surface du sol. Cela signifie que la contrainte verticale \(\sigma_v\) (ou \(\sigma_z\)) est strictement nulle. Mais le sol est un matériau granulaire sans cohésion (\(c'=0\)) : il ne peut pas résister à la traction. Si la contrainte verticale est nulle, la contrainte horizontale \(\sigma_h\) doit l'être aussi, sinon le cercle de Mohr "sortirait" de l'enveloppe de rupture vers la zone de traction ou de cisaillement impossible.
Conclusion physique immédiate : En surface d'un sol pulvérulent sans surcharge, toutes les contraintes sont nulles. Le cercle de Mohr se réduit à un point unique : l'origine \((0,0)\). C'est le point singulier d'où partira tout notre réseau de caractéristiques.
La méthode de Sokolovski reformule les équations d'équilibre en utilisant deux variables principales qui définissent entièrement l'état de contrainte en un point, à la condition que le sol soit en rupture (équilibre limite) :
1. \(\sigma_m\) (ou \(p\)) : La contrainte moyenne, centre du cercle de Mohr. \(\sigma_m = (\sigma_1 + \sigma_3) / 2\).
2. \(\theta\) : L'angle d'orientation de la contrainte principale majeure \(\sigma_1\) par rapport à la verticale (ou l'horizontale selon les conventions).
3. \(R\) : Le rayon du cercle de Mohr. À la rupture, \(R = \sigma_m \sin \phi'\).
L'état de contrainte \((\sigma_x, \sigma_z, \tau_{xz})\) s'écrit alors uniquement en fonction de \(\sigma_m\) et \(\theta\).
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Angle de frottement \(\phi'\) | \(35^\circ\) |
| Frottement mur \(\delta\) | \(20^\circ\) |
Soyez extrêmement vigilant sur la présence d'une surcharge \(q\). Si une charge répartie existe (ex: stockage, route), alors \(\sigma_v(0) = q\). Dans ce cas, \(\sigma_m(0)\) n'est PAS nul, et le réseau de caractéristiques ne part pas d'une singularité, mais d'une valeur finie, ce qui simplifie paradoxalement le calcul numérique initial.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous appliquons ici les conditions aux limites pour initialiser le calcul du champ de contraintes.
1. Analyse des contraintes verticales à z=0La contrainte verticale est due au poids des terres sus-jacentes. À la surface (\(z=0\)), il n'y a pas de terres au-dessus :
Pour un sol granulaire (\(c'=0\)) à l'équilibre limite, la contrainte horizontale est proportionnelle à la contrainte verticale (\(\sigma_h = K \cdot \sigma_v\)).
La contrainte moyenne est la moyenne arithmétique des contraintes principales.
Calcul de la contrainte moyenne initialeLe cercle de Mohr à l'origine est un point de rayon R.
Cette condition de "singularité" à l'origine est typique des problèmes de plasticité des sols pulvérulents. Cela signifie que le réseau de lignes de glissement va s'ouvrir en éventail à partir de ce point zéro, un peu comme une onde de choc.
Ce résultat est parfaitement cohérent. Si nous avions trouvé une valeur positive sans surcharge, cela impliquerait une lévitation du sol ! Si nous avions trouvé une valeur négative, cela impliquerait une traction impossible.
Attention aux sols cohérents (\(c' > 0\)). Pour eux, même en surface, la contrainte moyenne à la rupture n'est pas nulle car le cercle de Mohr est décalé vers la gauche (résistance à la traction apparente due à la cohésion). Dans ce cas, \(\sigma_m(0) = c' \cdot \cot(\phi')\).
❓ Question Fréquente : Pourquoi ce point est-il si important ?
Parce que la méthode des caractéristiques propage les informations (les valeurs de contrainte) le long des lignes de glissement. Si le point de départ est faux, tout le champ de contrainte calculé en profondeur sera faux. C'est la condition initiale de l'intégration numérique.
🎯 Objectif
L'objectif est d'écrire les lois qui gouvernent la variation des contraintes à l'intérieur du massif. Une fois que l'on quitte la surface, comment la contrainte augmente-t-elle ? Dans un liquide, c'est simple (\(P = \rho g z\)). Dans un sol à la rupture, c'est beaucoup plus complexe car l'augmentation de contrainte dépend de la gravité MAIS AUSSI de la rotation des facettes de rupture. Les équations de Kötter sont la traduction mathématique de cet équilibre le long des lignes de glissement courbes.
📚 Référentiel
Théorie de la Plasticité Équilibres Limites PlansImaginons une ligne de glissement dans le sol (une ligne de rupture potentielle). Si je me déplace le long de cette ligne, la contrainte moyenne \(\sigma_m\) va changer pour deux raisons :
1. La Gravité : Je m'enfonce dans le sol, donc le poids des terres au-dessus augmente la pression. C'est le terme en \(\gamma\).
2. La Géométrie (Courbure) : La ligne de glissement n'est pas droite (à cause du frottement \(\delta\) sur le mur qui "tord" le réseau). Cette courbure induit des forces centrifuges internes qui modifient la pression. C'est le terme en \(d\theta\).
L'équation de Kötter est simplement le bilan : "Variation de Pression = Effet Poids + Effet Courbure".
Le réseau de caractéristiques est composé de deux familles de courbes orthogonales (dans l'espace transformé) qui se croisent :
- Les lignes \(\alpha\) font un angle \(\mu = \frac{\pi}{4} - \frac{\phi'}{2}\) avec la direction de la contrainte majeure \(\sigma_1\).
- Les lignes \(\beta\) font un angle \(-\mu\) avec cette même direction.
Voici la forme générale qui lie la variation de la contrainte moyenne \(d\sigma_m\) à la rotation \(d\theta\) et au déplacement \(ds\) le long d'une ligne caractéristique :
Le signe \(\pm\) dépend de si l'on suit une ligne \(\alpha\) ou une ligne \(\beta\). C'est un système d'équations aux dérivées partielles hyperbolique.
Étape 1 : Paramètres du modèle
| Paramètre | Description |
|---|---|
| \(\gamma\) | Poids volumique (Terme source de l'équation, moteur de la mise en charge) |
| \(\theta\) | Variable angulaire (rotation des facettes) |
| \(\sigma_m\) | Contrainte moyenne (Variable d'état scalaire recherchée) |
Si vous posez \(\gamma = 0\) (sol sans poids), l'équation devient \(d\sigma_m \pm 2\sigma_m \tan \phi' d\theta = 0\). La solution de cette équation différentielle simplifiée est \(\sigma_m = C \cdot e^{\pm 2\theta \tan \phi'}\). C'est exactement l'équation des spirales logarithmiques utilisées dans la capacité portante des fondations (méthode de Prandtl) !
Étape 2 : Analyse du système et résolution numérique
Contrairement au cas sans poids, avec \(\gamma \neq 0\), il n'existe pas de primitive analytique simple ("closed-form solution").
1. Comprendre l'équation différentielleDécomposons l'équation pour en saisir le sens physique :
Pour résoudre cela, on utilise la méthode des différences finies le long des caractéristiques. On maille l'espace entre la surface et le mur.
C'est ce calcul itératif complexe, point par point, qui permet de construire le réseau curviligne et de trouver la contrainte finale contre le mur. Heureusement, ces calculs ont été standardisés sous forme de coefficients \(K\).
La présence explicite du terme \(\gamma\) dans l'équation différentielle garantit que la pression augmentera bien avec la profondeur (effet de poids), modifiée par la rotation \(\theta\).
Le sens de rotation de \(\theta\) est crucial. Une erreur de signe transformerait une poussée (détente) en butée (compression). Dans notre cas (poussée), le sol se détend vers le mur, induisant une rotation spécifique des facettes.
❓ Question Fréquente : Pourquoi ne pas utiliser Rankine ?
La méthode de Rankine suppose que \(\theta\) est constant partout (lignes de glissement droites). Or, le frottement au mur \(\delta\) impose une rotation locale des contraintes. Rankine viole cette condition limite au mur. Sokolovski la respecte grâce au terme en \(d\theta/ds\).
🎯 Objectif
L'aboutissement pratique de la méthode théorique de Sokolovski est d'obtenir une valeur numérique exploitable : le coefficient de poussée \(K_{a\gamma}\). Ce coefficient est un multiplicateur qui, appliqué à la contrainte verticale géostatique (\(\gamma \cdot z\)), nous donne directement la composante horizontale de la contrainte agissant sur l'écran du mur. L'objectif est de trouver la valeur précise de ce coefficient qui prend en compte la géométrie courbe de la rupture due au frottement.
📚 Référentiel
Abaques Caquot-Kérisel Eurocode 7 - Annexe CJe ne vais pas résoudre les équations différentielles de Kötter à la main sur le chantier. C'est impossible et sujet à erreurs. Des générations de géotechniciens (Caquot, Kérisel, Absi) ont déjà effectué ces intégrations numériques pour des milliers de configurations (\(\phi', \delta, \beta\)).
Ma tâche est donc d'extraire la bonne valeur des abaques (ou tables) qui synthétisent ces calculs. C'est une démarche d'ingénierie : utiliser des résultats théoriques complexes "encapsulés" dans des outils simples d'utilisation. Je dois chercher le coefficient \(K_{a\gamma}\) qui correspond à la fonction \(K = f(\phi', \delta, \beta)\).
Le coefficient \(K\) représente le rapport entre la contrainte horizontale effective et la contrainte verticale effective à l'état de rupture.
- \(K_0\) (repos) : pas de déplacement.
- \(K_a\) (actif) : le mur s'éloigne du sol (détente).
- \(K_p\) (passif/butée) : le mur pousse le sol (compression).
La différence fondamentale réside dans la prise en compte du frottement. Rankine suppose \(\delta=0\) (mur parfaitement lisse). Sokolovski intègre \(\delta > 0\) (mur rugueux).
Cette formule simple surestime la poussée quand le frottement est bénéfique.
Étape 1 : Paramètres de Calcul
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Angle de frottement interne \(\phi'\) | \(35^\circ\) |
| Angle de frottement sol-mur \(\delta\) | \(20^\circ\) |
| Ratio de rugosité \(\delta / \phi'\) | \(20/35 \approx 0.57\) |
| Inclinaison du talus \(\beta\) | \(0^\circ\) (Surface horizontale) |
Les tables donnent souvent des valeurs pour \(\delta/\phi' = 0, 0.33, 0.66, 1\). Pour une valeur intermédiaire comme 0.57, il faut interpoler. Attention, la variation de \(K\) n'est pas toujours linéaire avec \(\delta\), une interpolation parabolique est parfois plus prudente, bien que l'interpolation linéaire soit acceptable pour de petits écarts.
Étape 2 : Détermination de \(K_{a\gamma}\) (Tables Caquot-Kérisel)
Nous allons comparer la valeur "naive" de Rankine avec la valeur "exacte" issue des abaques pour mesurer le gain obtenu.
1. Calcul Rankine (Référence sans frottement)Commençons par calculer l'angle de glissement théorique :
Calcul de la tangente et de son carré :
On consulte les tables pour \(\phi'=35^\circ\) et un ratio \(\delta/\phi' \approx 0.57\).
| Ratio \(\delta/\phi'\) | Angle \(\delta\) | Valeur Ka (Table) | Note |
|---|---|---|---|
| 0.00 | \(0^\circ\) | 0.271 | Rankine |
| 0.50 (1/2) | \(17.5^\circ\) | 0.245 | Borne Inf |
| 0.57 (cible) | \(20.0^\circ\) | ??? | Interpolation |
| 0.66 (2/3) | \(23.3^\circ\) | 0.220 | Borne Sup |
On effectue une interpolation linéaire entre les bornes connues :
Calcul du pourcentage de réduction de poussée.
Notez que \(0.235 < 0.271\). Le frottement mural "soulage" la poussée. En s'accrochant au mur, le sol transfère une partie de son poids verticalement par cisaillement, réduisant ainsi la poussée horizontale nécessaire pour le retenir. La méthode des caractéristiques quantifie précisément ce gain de 13-15%.
L'ordre de grandeur est correct. Pour un sol frottant correct (\(\phi=35^\circ\)), on attend un K entre 0.2 et 0.3. La valeur est inférieure à Rankine, ce qui est logique en présence de frottement positif.
Attention au signe de \(\delta\) ! Si le sol tasse plus que le mur (tassement d'appui), \(\delta\) peut s'inverser (frottement négatif). Dans ce cas, la poussée augmenterait considérablement. On suppose ici un mur stable ou tassant moins que le remblai.
❓ Question Fréquente : Quelle table utiliser ?
Les tables de Caquot-Kérisel (1948) restent la référence absolue. L'Eurocode 7 propose des formules analytiques approchées basées sur ces tables, souvent suffisantes pour les cas courants.
🎯 Objectif
Calculer la force résultante totale s'appliquant sur le mur. C'est cette force macroscopique (en kN ou MN) qui sera utilisée par l'ingénieur structure pour vérifier la stabilité externe du mur (glissement, renversement, portance) et dimensionner le ferraillage du béton. Il s'agit de passer d'une contrainte locale (pression en un point) à une force globale (intégrale sur la surface).
📚 Référentiel
Statique des Solides Calcul IntégralJ'ai déterminé le coefficient de pression \(K_{a\gamma}\). Je sais que dans un sol homogène, la contrainte verticale \(\sigma_v = \gamma z\) augmente linéairement avec la profondeur.
Par conséquent, la contrainte horizontale (ou plutôt inclinée de \(\delta\)) \(\sigma_a = K_{a\gamma} \cdot \gamma \cdot z\) augmente aussi linéairement.
Le diagramme de pression est donc un triangle.
La résultante est simplement l'aire de ce triangle de pression appliqué sur la hauteur \(H\).
Pour un diagramme de pression triangulaire (pointe en haut, base en bas), la résultante s'applique géométriquement au centre de gravité du triangle, soit au tiers inférieur de la hauteur (\(H/3\)) par rapport à la base du mur.
C'est l'intégration de la contrainte linéaire de 0 à H :
Cette force s'applique par mètre linéaire de mur (\(\text{kN/ml}\)).
Étape 1 : Données Techniques
| Type | Valeur |
|---|---|
| Hauteur du mur \(H\) | \(6.00 \, \text{m}\) |
| Poids volumique \(\gamma\) | \(18 \, \text{kN/m}^3\) |
| Coefficient \(K_{a\gamma}\) | \(0.235\) |
N'oubliez jamais que cette force \(P_a\) n'est PAS horizontale. Elle est inclinée de l'angle de frottement \(\delta\) par rapport à la normale du mur. Si le mur est vertical, elle plonge de \(\delta\) par rapport à l'horizontale. Il faudra la décomposer pour les vérifications de stabilité.
Étape 2 : Calcul de Vérification
Calcul direct de la force totale et de ses composantes.
1. Calcul des termes intermédiairesOn applique le coefficient réducteur \(K_{a\gamma}\) à la poussée équivalente.
Ceci est la norme du vecteur force appliqué sur le parement.
3. Décomposition Vectorielle (Projection)L'angle d'inclinaison est \(\delta = 20^\circ\). Calculons les cosinus et sinus :
Projection sur les axes pour les vérifications de stabilité :
Pour un mur de 6m de haut, une poussée de l'ordre de 70 kN/ml est tout à fait standard. À titre de comparaison, la poussée hydrostatique (eau) serait de \(0.5 \times 10 \times 36 = 180 \, \text{kN/ml}\). Le sol est "3 fois moins lourd" que l'eau en termes de poussée grâce au frottement interne.
La composante verticale \(P_{av}\) est bénéfique pour le non-glissement (elle plaque le mur au sol, augmentant le frottement base-sol), mais elle augmente la contrainte normale sur le sol de fondation, ce qui peut poser des problèmes de poinçonnement (capacité portante). Il ne faut pas l'oublier dans la descente de charges.
❓ Question Fréquente : Et si le terrain était stratifié ?
Si le sol est composé de plusieurs couches horizontales, le diagramme n'est plus un triangle unique mais une succession de trapèzes. On calcule alors l'aire de chaque trapèze (couche par couche) et on somme les forces.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
NOTE DE CALCULS - JUSTIFICATION DU SOUTÈNEMENT
1. HYPOTHÈSES DE CALCUL
| Désignation | Symbole | Valeur Retenue |
|---|---|---|
| Poids volumique des terres | γ | 18.00 kN/m³ |
| Angle de frottement interne | φ' | 35.00 ° |
| Frottement interface Sol/Mur | δ | 20.00 ° |
| Hauteur de calcul | H | 6.00 m |
2. RÉSULTATS DE DIMENSIONNEMENT
| Paramètre Calculé | Méthode | Résultat |
|---|---|---|
| Coefficient de Poussée | Caquot-Kérisel (Sokolovski) | Ka = 0.235 |
| Gain / Rankine | Comparaison | - 13.3 % |
| Poussée Totale (ELS) | Intégration | Pa = 76.14 kN/ml |
| Composante Horizontale | Projection | Pah = 71.55 kN/ml |
| Composante Verticale | Projection | Pav = 26.04 kN/ml |
Le calcul par la méthode des caractéristiques confirme une réduction significative de la poussée horizontale (-13%) par rapport à l'approche simplifiée de Rankine.
AVIS FAVORABLE pour le dimensionnement du ferraillage sur la base d'une force horizontale de 71.55 kN/ml appliquée à 2.00m de la base.
La composante verticale de 26.04 kN/ml devra être intégrée à la vérification de la capacité portante (ELS/ELU).
Poser une question