Analyse de la Stabilité au Glissement

Point Clé : Avant tout calcul, assurez-vous de bien décomposer la géométrie en formes simples (ici, un trapèze, mais parfois un rectangle et un triangle). Une erreur sur l'aire de la section se répercutera sur le poids et donc sur toute l'analyse de stabilité.

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1), Annexe A : Ce document fournit les poids volumiques de référence. Pour un béton non armé ou faiblement armé, une valeur de \(\gamma = 24 \, \text{kN/m}^3\) est une valeur usuelle et réglementaire.

On suppose que le mur a une section transversale constante sur toute sa longueur et que le béton a un poids volumique homogène.

Un poids de 180 kN/m signifie que chaque mètre de ce mur pèse environ 18 tonnes. C'est cette masse considérable qui va s'opposer aux forces de déstabilisation.

Le calcul du poids est la première étape indispensable. C'est la principale, et parfois la seule, force stabilisatrice dans un mur-poids. Toutes les vérifications de stabilité (glissement, renversement, poinçonnement) dépendent directement de cette valeur.

Erreur d'unité : Veillez à ce que toutes les dimensions soient en mètres avant de calculer l'aire. Une erreur fréquente est de mélanger des mètres et des centimètres. Le résultat final doit être une force par unité de longueur (kN/m).

Point Clé : Le coefficient \(K_{\text{a}}\) est très sensible à la valeur de \(\phi'\). Une petite incertitude sur l'angle de frottement du sol peut entraîner une grande variation de la poussée. C'est pourquoi il est crucial d'utiliser des valeurs prudentes (caractéristiques) pour les paramètres du sol.

Eurocode 7 (NF EN 1997-1), Section 9 : Cette section traite des ouvrages de soutènement. Elle n'impose pas une formule unique mais autorise l'utilisation de méthodes analytiques comme celles de Rankine ou Coulomb, à condition que leurs hypothèses d'application soient respectées.

La théorie de Rankine, utilisée ici, suppose que : le remblai est horizontal, le parement du mur en contact avec le sol est vertical, il n'y a pas de frottement entre le mur et le sol (\(\delta=0\)), et le sol est un milieu de Coulomb (sans cohésion).

Un coefficient \(K_{\text{a}}\) de 1/3 signifie que pour ce sol, la contrainte horizontale active ne représente qu'un tiers de la contrainte verticale. C'est une réduction significative, qui illustre la capacité du sol à "se tenir" partiellement lui-même.

Le calcul de \(K_{\text{a}}\) est l'étape clé qui permet de traduire une propriété intrinsèque du sol (\(\phi'\)) en un paramètre directement utilisable pour le calcul de la force exercée sur l'ouvrage. Sans \(K_{\text{a}}\), il est impossible de quantifier la poussée.

Calculatrice en mauvais mode : L'erreur la plus classique est d'effectuer le calcul trigonométrique avec une calculatrice réglée en radians ou en grades au lieu de degrés. Vérifiez toujours le mode de votre calculatrice !

Point Clé : N'oubliez pas que \(F_{\text{a}}\) est une force par mètre linéaire de mur (en kN/m). C'est la force motrice que notre "tranche" de 1 mètre de mur doit supporter. Le point d'application de cette force (à H/3 de la base) est tout aussi crucial, notamment pour la vérification au renversement.

Eurocode 7 (NF EN 1997-1), 9.5.1 : Cet article précise que les pressions des terres doivent être calculées en tenant compte du poids des terres, des surcharges, du frottement mur-sol et de la cohésion. Notre calcul est une application directe de ce principe pour un cas simple.

On suppose qu'il n'y a pas de surcharge à la surface du remblai (pas de trafic, de stockage, etc.). On suppose également qu'il n'y a pas de nappe phréatique derrière le mur, ce qui simplifie le calcul du poids volumique du sol.

La force de poussée de 75 kN/m (environ 7.5 tonnes par mètre) est la force horizontale que le mur doit contenir pour ne pas glisser. Elle est significative par rapport au poids du mur (180 kN/m).

Cette étape quantifie la principale action déstabilisatrice. Sans connaître la magnitude de \(F_{\text{a}}\), toute analyse de stabilité est impossible. C'est la force "ennemie" que le design du mur doit vaincre.

Oublier le carré sur la hauteur : Une erreur très fréquente est d'oublier de mettre la hauteur au carré (\(H^2\)). Cela conduit à une sous-estimation dramatique de la poussée, car cette force dépend très fortement de la hauteur du mur.

Point Clé : Ne confondez pas l'angle de frottement interne du sol, \(\phi'\), avec l'angle de frottement à l'interface sol-structure, \(\delta\). L'angle \(\delta\) est généralement plus faible que \(\phi'\), car l'interface entre deux matériaux différents (béton et sable) est souvent moins "rugueuse" que le contact sable sur sable. Une valeur commune est \(\delta \approx \frac{2}{3}\phi'\).

Eurocode 7 (NF EN 1997-1), 6.5.3 : Cet article traite de la résistance au cisaillement à une interface. Il indique que la résistance de calcul au cisaillement, \(R_{\text{d}}\), doit être calculée en tenant compte de la résistance normale efficace et des propriétés de l'interface, ce qui correspond à la formule utilisée ici, en appliquant des coefficients partiels.

On suppose que la force normale est uniquement due au poids propre du mur. On néglige toute composante verticale de la poussée (ce qui est cohérent avec l'hypothèse de Rankine d'un mur lisse). On suppose aussi que le sol de fondation est capable de développer cette résistance.

La force maximale que le sol peut opposer au glissement est de 83.9 kN/m. En la comparant à la force de poussée de 75 kN/m, on voit que la marge de sécurité est très faible. Les forces résistantes ne sont que légèrement supérieures aux forces motrices.

Cette étape quantifie la principale action stabilisatrice contre le glissement. C'est la force "amie" qui ancre le mur. La comparaison directe entre cette force et la force de poussée est le cœur de la vérification de la stabilité au glissement.

Utiliser le mauvais angle : L'erreur la plus commune est d'utiliser l'angle de frottement du sol \(\phi'\) au lieu de l'angle d'interface \(\delta\). Cela surestimerait la résistance au frottement et conduirait à une fausse impression de sécurité.

Point Clé : Un coefficient de sécurité de 1.0 signifie que le mur est à la limite de la rupture. Toute augmentation, même minime, de la poussée ou toute diminution de la résistance au frottement entraînerait le glissement. C'est pourquoi les règlements imposent une marge, typiquement un coefficient de 1.5 pour le glissement à l'ELU.

Eurocode 7 (NF EN 1997-1), 2.4.7.3.4 : Cet article définit la vérification de la stabilité d'un ouvrage de soutènement vis-à-vis du glissement. Il stipule que l'on doit vérifier que la résultante des actions déstabilisantes (\(V_{\text{dst,d}}\)) est inférieure ou égale à la résultante des actions stabilisantes (\(R_{\text{stb,d}}\)). L'approche présentée ici est une simplification de ce principe.

On utilise une approche au coefficient de sécurité global, ce qui suppose que toutes les incertitudes sont regroupées dans ce seul coefficient. On néglige la résistance en butée du sol à l'avant du mur, ce qui est une hypothèse sécuritaire.

Conclusion : Le coefficient de sécurité calculé est \(F_{\text{glis}} \approx 1.12\). Cette valeur est inférieure à 1.5, la valeur minimale usuellement requise. Par conséquent, le mur n'est pas stable au glissement. Il faudrait revoir son dimensionnement (par exemple, en augmentant sa largeur à la base pour augmenter son poids et la force de frottement).

Cette étape finale est l'aboutissement de l'analyse. Elle synthétise tous les calculs précédents en un seul indicateur simple et clair (\(F_{\text{glis}}\)) qui permet de juger de la performance du design et de prendre une décision d'ingénieur : accepter, rejeter ou modifier le projet.

Inverser la fraction : Une erreur classique est d'inverser le rapport et de calculer \(F_{\text{a}} / T_{\text{max}}\). Le coefficient de sécurité doit toujours être supérieur à 1.0 pour être stable. Si vous trouvez une valeur inférieure à 1, vérifiez si vous n'avez pas inversé la fraction.