Analyse de la Stabilité d'un Dièdre Rocheux
Comprendre le Glissement en Dièdre
Le glissement en dièdre (ou "wedge failure") est un mode de rupture tridimensionnel courant dans les massifs rocheux. Il se produit lorsqu'un bloc de roche, délimité par deux plans de discontinuité qui se croisent, glisse le long de leur ligne d'intersection. La stabilité de ce dièdre dépend de l'orientation de la ligne d'intersection par rapport à l'orientation du talus et de l'angle de frottement des surfaces de discontinuité. La projection stéréographique est l'outil idéal pour analyser cette configuration complexe en 3D et évaluer rapidement le risque d'instabilité.
Données de l'étude
- Plan du talus (\(\psi_f\)) : 70/160
- Discontinuité 1 (J1) : 45/120
- Discontinuité 2 (J2) : 60/210
- Angle de frottement (\(\phi\)) : L'angle de frottement supposé identique sur les deux plans de discontinuité est de 35°.
Schéma : Glissement en Dièdre
Questions à traiter
- Représenter les grands cercles des deux discontinuités (J1, J2) et du plan du talus sur un canevas stéréographique de Wulff (hémisphère inférieur).
- Identifier la ligne d'intersection (I) des deux discontinuités.
- Déterminer l'orientation de cette ligne d'intersection (pendage \(pl_i\) et direction de pendage \(dir_i\)).
- Analyser la stabilité du dièdre en vérifiant les conditions de glissement et conclure.
Correction : Analyse de la Stabilité d'un Dièdre Rocheux
Question 1 & 2 : Représentation Stéréographique
Principe :
On trace les grands cercles correspondant à chaque plan (J1, J2, talus) sur le canevas. L'intersection des grands cercles de J1 et J2 donne un point (I) qui représente la ligne d'intersection des deux plans dans l'espace.
Canevas Stéréographique de Wulff
Question 3 : Orientation de la ligne d'intersection (I)
Principe :
L'orientation de la ligne d'intersection (I) est lue directement sur le canevas. La direction de pendage (\(dir_i\)) est l'angle mesuré depuis le Nord dans le sens horaire. Le pendage (\(pl_i\)) est déterminé en comptant les cercles concentriques depuis le centre vers le point I.
Lecture Graphique :
- Direction de pendage (\(dir_i\)): En traçant une ligne du centre vers le point I et en lisant l'angle sur le pourtour, on trouve environ 175°.
- Pendage (\(pl_i\)): En mesurant la distance du centre au point I, on trouve un pendage d'environ 42°.
Question 4 : Analyse de la Stabilité
Principe :
Pour qu'un glissement en dièdre soit cinématiquement possible, deux conditions doivent être réunies :
- La ligne d'intersection doit plonger vers l'extérieur du talus. Cela signifie que sa direction de pendage (\(dir_i\)) doit être comprise dans la plage de la direction du talus (\(\pm 90^\circ\)).
- Le pendage de la ligne d'intersection (\(pl_i\)) doit être supérieur à l'angle de frottement (\(\phi\)) pour vaincre la résistance, mais inférieur au pendage du talus (\(\psi_f\)) pour pouvoir effectivement sortir du versant. Soit : \(\phi < pl_i < \psi_f\).
Vérification des conditions :
- Condition 1 (Direction) : Le talus a une direction de 160°. La plage de sortie est [\(160-90=70^\circ\), \(160+90=250^\circ\)]. Notre intersection à 175° est bien dans cette plage. Condition remplie.
- Condition 2 (Pendage) : On doit vérifier \(\phi < pl_i < \psi_f\). Soit \(35^\circ < 42^\circ < 70^\circ\). Condition remplie.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Sur une projection stéréographique, l'intersection de deux grands cercles représente :
2. Pour qu'un glissement en dièdre soit possible, le pendage de la ligne d'intersection (\(pl_i\)) doit être :
3. Si l'angle de frottement des discontinuités était de 45° dans cet exercice, quelle serait la conclusion ?
Glossaire
- Glissement en Dièdre (Wedge Failure)
- Mode de rupture d'un massif rocheux où un bloc de forme prismatique, défini par l'intersection de deux discontinuités, glisse le long de cette ligne d'intersection.
- Projection Stéréographique
- Technique de projection permettant de représenter en 2D des orientations de plans et de lignes en 3D, en conservant leurs relations angulaires.
- Ligne d'Intersection
- Ligne formée par l'intersection de deux plans (par ex. deux familles de joints). Son orientation est définie par un pendage et une direction de pendage.
- Pendage / Direction de Pendage
- Couple de mesures qui définit l'orientation d'un plan. Le pendage est l'angle d'inclinaison du plan par rapport à l'horizontale. La direction de pendage est l'azimut (direction cardinale) de la ligne de plus grande pente sur ce plan.
- Cercle de Frottement
- Cercle tracé sur le canevas stéréographique centré sur l'origine. Son rayon correspond à l'angle de frottement \(\phi\). Tout point (représentant une ligne) tombant à l'intérieur de ce cercle a un pendage inférieur à \(\phi\) et est donc stable au frottement.
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