Analyse d'un Essai Triaxial UU sur Argile Saturée
Contexte : L'Essai Triaxial Non Consolidé Non Drainé (UU)
L'essai triaxial est l'un des essais les plus fiables en mécanique des sols pour déterminer les caractéristiques de résistance au cisaillement d'un sol. L'essai Non Consolidé Non Drainé (UU) est particulièrement rapide et courant pour les sols cohérents saturés comme l'argile. Dans cet essai, l'échantillon de sol n'est pas autorisé à se consolider sous la pression de confinement, et le drainage est empêché pendant l'application de la charge axiale. Cet essai permet de déterminer la cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol saturé en conditions non drainées. Elle est notée \(c_u\) et est souvent considérée comme la moitié du déviateur à la rupture., notée \(c_u\), un paramètre crucial pour l'analyse de stabilité à court terme des ouvrages (fondations, talus).
Remarque Pédagogique : Pour une argile saturée, la théorie montre que l'angle de frottement en conditions non drainées, \(\phi_u\), est nul. La résistance au cisaillement ne dépend donc pas de la contrainte normale appliquée. Cela se traduit par une enveloppe de rupture de Mohr horizontale, ce qui simplifie grandement l'analyse.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe et les conditions de l'essai triaxial UU.
- Calculer les contraintes principales majeure (\(\sigma_1\)) et mineure (\(\sigma_3\)) à la rupture.
- Tracer et interpréter les cercles de Mohr en contraintes totales.
- Déterminer graphiquement la cohésion non drainée (\(c_u\)) d'un échantillon d'argile.
Données de l'essai
| Éprouvette N° | Pression de confinement (\(\sigma_3\)) [kPa] | Contrainte déviatorique à la rupture (\(\Delta\sigma_{rup} = \sigma_1 - \sigma_3\)) [kPa] |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 110 |
| 2 | 200 | 114 |
| 3 | 300 | 106 |
Schéma de l'Appareillage Triaxial
Questions à traiter
- Calculer la contrainte principale majeure à la rupture (\(\sigma_1\)) pour chaque éprouvette.
- Tracer les trois cercles de Mohr à la rupture sur un même diagramme (\(\tau\) en fonction de \(\sigma\)).
- Déterminer la cohésion non drainée (\(c_u\)) de l'argile.
Correction : Analyse de l'Essai Triaxial UU
Question 1 : Calcul de la Contrainte Principale Majeure (\(\sigma_1\))
Principe
La contrainte principale majeure à la rupture, \(\sigma_1\), est la somme de la contrainte de confinement, \(\sigma_3\), et de la contrainte déviatorique appliquée à la rupture, \(\Delta\sigma_{rup}\).
Remarque Pédagogique
La contrainte de confinement \(\sigma_3\) est une pression isostatique (la même dans toutes les directions) qui simule l'état de contrainte du sol en profondeur. Le déviateur représente la surcharge (ex: un bâtiment) qui mène à la rupture.
Formule(s) utilisée(s)
Donnée(s)
Calcul(s)
Éprouvette 1 :
Éprouvette 2 :
Éprouvette 3 :
Points de Vigilance
Une erreur fréquente est d'oublier d'additionner la contrainte de confinement. Le déviateur n'est pas la contrainte totale, mais seulement l'augmentation de contrainte verticale.
Le Saviez-Vous ?
Le terme "déviateur" vient du fait que cette partie du tenseur des contraintes est responsable de la distorsion (changement de forme), par opposition à la partie "hydrostatique" (\(\sigma_3\)) qui ne provoque qu'un changement de volume.
FAQ en rapport avec la question
Pourquoi \(\sigma_1\) est-elle la contrainte verticale dans cet essai ?
Dans un essai triaxial standard, la pression de confinement \(\sigma_3\) est appliquée de manière radiale. La contrainte axiale (verticale) est ensuite augmentée jusqu'à la rupture. Comme la contrainte axiale est supérieure à la contrainte radiale, elle constitue par définition la contrainte principale majeure \(\sigma_1\).
Question 2 : Tracé des Cercles de Mohr
Principe
Chaque essai est représenté par un cercle dans le plan de Mohr. Le cercle est défini par son centre et son rayon. Les coordonnées du centre sont \((\frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}, 0)\) et le rayon est \(R = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}\).
Remarque Pédagogique
Le tracé des cercles est une méthode visuelle puissante. Elle permet de voir instantanément si la résistance du sol dépend de la contrainte normale. Ici, les rayons étant quasi-constants, on "voit" que la résistance (le rayon) est indépendante de la position du cercle sur l'axe des \(\sigma\).
Formule(s) utilisée(s)
Donnée(s)
Calcul(s) des paramètres des cercles
Cercle 1 :
Cercle 2 :
Cercle 3 :
Tracé des Cercles
Points de Vigilance
Veillez à utiliser la même échelle sur l'axe des \(\tau\) (ordonnée) et des \(\sigma\) (abscisse). Une échelle déformée donnera une perception visuelle erronée des cercles et de l'enveloppe de rupture.
Le Saviez-Vous ?
Otto Mohr, un ingénieur civil allemand, a développé cette méthode graphique vers 1882. Bien qu'aujourd'hui les calculs soient informatisés, cette visualisation reste un outil pédagogique fondamental pour comprendre la transformation des contraintes.
FAQ en rapport avec la question
Que représente un point sur le cercle de Mohr ?
Chaque point sur la circonférence du cercle représente le couple (\(\sigma\), \(\tau\)) (contrainte normale, contrainte de cisaillement) agissant sur un plan physique spécifique passant par le point étudié dans l'échantillon de sol. Le sommet du cercle représente la contrainte de cisaillement maximale.
Question 3 : Détermination de la Cohésion Non Drainée (\(c_u\))
Principe
Pour un essai UU sur argile saturée, l'angle de frottement \(\phi_u\) est nul. L'enveloppe de rupture est donc une droite horizontale. La cohésion non drainée \(c_u\) est l'ordonnée de cette droite, qui correspond à la contrainte de cisaillement maximale, \(\tau_{max}\). Cette valeur est égale au rayon moyen des cercles de Mohr.
Remarque Pédagogique
En théorie, les trois essais devraient donner le même rayon (\(c_u\)). En pratique, de légères variations dans les éprouvettes ou l'essai entraînent une dispersion des résultats. Calculer la moyenne permet d'obtenir la valeur la plus probable.
Formule(s) utilisée(s)
Donnée(s)
Calcul(s)
On calcule la moyenne des rayons pour obtenir une valeur représentative de la cohésion non drainée.
Alternativement, on peut calculer la moitié de la moyenne des déviateurs.
Points de Vigilance
Il ne faut jamais tenter de tracer une enveloppe qui ne soit pas horizontale pour un essai UU. Cela reviendrait à définir un angle \(\phi_u\) non nul, ce qui contredit la théorie pour une argile saturée en conditions non drainées.
Le Saviez-Vous ?
La cohésion non drainée est souvent reliée empiriquement à des essais de terrain plus rapides, comme l'essai au scissomètre. Ces corrélations sont très utiles dans les phases préliminaires d'un projet de géotechnique.
FAQ en rapport avec la question
La cohésion \(c_u\) peut-elle varier pour un même sol ?
Oui. La cohésion non drainée n'est pas une constante fondamentale. Elle dépend fortement de la teneur en eau de l'argile au moment de l'essai. Un même sol argileux avec une teneur en eau plus élevée aura une cohésion \(c_u\) plus faible.
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre | Éprouvette 1 | Éprouvette 2 | Éprouvette 3 |
|---|---|---|---|
| Contrainte majeure \(\sigma_1\) [kPa] | Cliquez | Cliquez | Cliquez |
| Rayon du cercle \(R\) [kPa] | Cliquez | Cliquez | Cliquez |
| Cohésion non drainée moyenne \(c_u\) [kPa] | Cliquez | ||
Simulation Interactive des Cercles de Mohr
Utilisez les curseurs pour visualiser les cercles de Mohr de l'exercice et l'enveloppe de rupture. Les boutons chargent les données de chaque éprouvette.
Paramètres de l'essai
Diagramme de Mohr (\(\phi_u = 0\))
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : Un échantillon de la même argile (\(c_u = 55\) kPa) est soumis à une pression de confinement \(\sigma_3 = 500\) kPa. Quelle devrait être la contrainte principale majeure \(\sigma_1\) à la rupture ?
Pièges à Éviter
Analyse en contraintes effectives : L'essai UU est une analyse en contraintes totales. Il ne faut pas essayer de calculer la pression interstitielle ou d'utiliser les paramètres effectifs (c', \(\phi'\)). La résistance est entièrement décrite par \(c_u\).
Enveloppe de rupture non-horizontale : Si les points supérieurs des cercles ne s'alignent pas sur une horizontale, cela peut indiquer un problème avec l'essai, une saturation incomplète, ou que le sol n'est pas une argile purement cohérente. Pour cet exercice, on suppose \(\phi_u = 0\).
Le Saviez-Vous ?
La valeur de la cohésion non drainée \(c_u\) n'est pas une propriété intrinsèque unique du sol. Elle dépend de la teneur en eau, de l'historique des contraintes (sol surconsolidé ou normalement consolidé) et de la vitesse de cisaillement. Un essai UU modélise une rupture rapide où l'eau n'a pas le temps de s'échapper.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi l'angle de frottement \(\phi_u\) est-il nul ?
En conditions non drainées et sur un sol saturé, toute augmentation de la contrainte normale est reprise par la pression de l'eau interstitielle (surpression interstitielle, \(\Delta u\)) et non par le squelette solide du sol. Comme la résistance au frottement dépend de la contrainte effective (\(\sigma' = \sigma - u\)) et que celle-ci ne change pas, l'enveloppe de rupture en contraintes totales apparaît horizontale, d'où \(\phi_u = 0\).
Quand utilise-t-on l'essai UU ?
Il est utilisé pour analyser la stabilité à court terme des constructions sur des sols argileux saturés. Par exemple, la stabilité d'un talus juste après son creusement, ou la capacité portante d'une fondation juste après l'application de la charge, avant que la consolidation ait eu le temps de se produire.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans un essai UU sur argile saturée, si on double la pression de confinement \(\sigma_3\), la contrainte déviatorique à la rupture...
2. La cohésion non drainée \(c_u\) est égale à :
Glossaire
- Cohésion non drainée (\(c_u\))
- La résistance au cisaillement d'un sol saturé en conditions non drainées (sans variation de volume). Pour un essai UU, elle est égale au rayon des cercles de Mohr, \(c_u = (\sigma_1-\sigma_3)/2\).
- Contrainte déviatorique (\(\Delta\sigma\))
- La différence entre la contrainte principale majeure et la contrainte principale mineure (\(\sigma_1 - \sigma_3\)). Elle représente la part de la contrainte qui provoque le cisaillement.
- Cercle de Mohr
- Une représentation graphique de l'état de contrainte en un point. Il permet de visualiser les contraintes normales et de cisaillement sur n'importe quel plan.
- Essai Triaxial
- Essai de laboratoire permettant de soumettre un échantillon de sol à un état de contrainte contrôlé pour en mesurer ses propriétés mécaniques, notamment sa résistance au cisaillement.
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