Analyse de l’Essai Triaxial UU

Exercice : Analyse d'un Essai Triaxial UU

Analyse d'un Essai Triaxial non consolidé non drainé (UU) sur une Argile Saturée

Contexte : L'Essai TriaxialUn essai de laboratoire courant en mécanique des sols pour déterminer les propriétés de résistance au cisaillement d'un sol sous différentes contraintes..

L'essai triaxial est l'une des méthodes les plus fiables pour déterminer les paramètres de résistance au cisaillement des sols. Dans cet exercice, nous nous concentrons sur l'essai de type "Non consolidé - Non drainé" (UU), qui est fondamental pour analyser la stabilité à court terme des ouvrages construits sur des sols cohérents saturés, comme les argiles. Cet essai simule des conditions de chargement rapide où l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer, ce qui est critique pour le dimensionnement des fondations, des talus ou des remblais.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers l'interprétation des résultats bruts d'un essai UU. Vous apprendrez à utiliser le Cercle de MohrUne représentation graphique de l'état de contrainte en un point, qui permet de visualiser les contraintes normales et de cisaillement sur n'importe quel plan. pour en déduire un paramètre essentiel en géotechnique : la cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin saturé dans des conditions non drainées. C'est une mesure de sa "rigidité" à court terme. (\(c_u\)).


Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe et la finalité d'un essai triaxial de type UU.
  • Savoir calculer les contraintes principales à la rupture.
  • Maîtriser le tracé et l'interprétation des cercles de Mohr pour un essai UU.
  • Déterminer graphiquement et par le calcul la cohésion non drainée (\(c_u\)) d'un sol.

Données de l'étude

Un laboratoire de géotechnique a réalisé une série de trois essais triaxiaux de type UU sur des éprouvettes identiques d'une argile saturée. Les éprouvettes ont un diamètre initial de 50 mm et une hauteur de 100 mm. Chaque éprouvette a été soumise à une pression de confinement (\(\sigma_3\)) différente et cisaillée jusqu'à la rupture.

Schéma de la Cellule Triaxiale
Cellule Triaxiale Éprouvette σ1 σ3 σ3
Caractéristique Description
Type de sol Argile grise, saturée, de consistance molle à ferme.
Type d'essai Triaxial, Non consolidé - Non drainé (UU).
Objectif Déterminer la résistance au cisaillement à court terme (\(c_u\)).
Résultats des Essais à la Rupture
Échantillon Pression de confinement \(\sigma_3\) (kPa) Contrainte déviatorique à la rupture \((\sigma_1 - \sigma_3)_r\) (kPa)
1 100 120
2 200 124
3 300 118

Questions à traiter

  1. Pour chaque échantillon, calculer la contrainte principale majeure à la rupture, \(\sigma_{1r}\).
  2. Tracer les trois cercles de Mohr à la rupture dans un diagramme (\(\tau\) en fonction de \(\sigma\)).
  3. À partir du diagramme, déterminer l'enveloppe de rupture et en déduire les paramètres de résistance du sol : l'angle de frottement non drainé (\(\phi_u\)) et la cohésion non drainée (\(c_u\)).
  4. Calculer la valeur moyenne de la cohésion non drainée (\(c_u\)) à partir des résultats des trois essais.
  5. Si une quatrième éprouvette identique était testée avec une pression de confinement \(\sigma_3 = 400\) kPa, quelle serait la valeur attendue de la contrainte déviatorique à la rupture ?

Les bases sur l'Analyse en Contraintes Totales

L'essai UU est analysé en contraintes totales car les conditions non drainées empêchent toute dissipation de la pression interstitielle. La résistance du sol est donc uniquement mobilisée par sa structure interne, indépendamment de la pression de confinement appliquée.

1. Contraintes Principales à la Rupture
La contrainte principale majeure \(\sigma_1\) est la contrainte axiale, et la contrainte principale mineure \(\sigma_3\) est la pression de confinement. La relation est : \[ \sigma_{1\text{r}} = \sigma_3 + (\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r} \] Où \((\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r}\) est le déviateur de contrainte à la rupture.

2. Critère de Mohr-Coulomb en conditions non drainées
Pour un sol purement cohérent et saturé en conditions non drainées, la résistance au cisaillement ne dépend pas de la contrainte normale. L'angle de frottement est nul (\(\phi_u = 0\)). La résistance est constante et égale à la cohésion non drainée \(c_u\). L'équation de l'enveloppe de rupture est : \[ \tau_\text{r} = c_u \] Graphiquement, cela correspond à une droite horizontale dans le plan de Mohr. Le rayon du cercle de Mohr à la rupture est égal à \(c_u\). \[ c_u = \frac{\sigma_{1\text{r}} - \sigma_{3\text{r}}}{2} \]


Correction : Analyse d'un Essai Triaxial non consolidé non drainé (UU)

Question 1 : Calculer la contrainte principale majeure à la rupture, \(\sigma_{1\text{r}}\)

Principe

La contrainte principale majeure à la rupture (\(\sigma_{1\text{r}}\)) est la contrainte totale appliquée axialement sur l'échantillon au moment où il cède. Elle est simplement la somme de la pression de confinement (contrainte mineure, \(\sigma_3\)) et de l'augmentation de contrainte axiale (le déviateur, \((\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r}\)) nécessaire pour provoquer la rupture.

Mini-Cours

En mécanique des sols, tout état de contrainte peut être décomposé en une partie isotrope (pression moyenne qui compresse le sol uniformément) et une partie déviatorique (qui tend à le cisailler). Dans l'essai triaxial, \(\sigma_3\) représente la partie isotrope initiale, et le déviateur \((\sigma_1 - \sigma_3)\) est la partie qui cause la rupture par cisaillement.

Remarque Pédagogique

Pensez toujours à l'état de contrainte initial (le confinement, \(\sigma_3\)) comme le "point de départ". La machine applique ensuite une charge supplémentaire (le déviateur) jusqu'à ce que le sol ne puisse plus résister. La contrainte finale \(\sigma_{1\text{r}}\) est donc la somme de ces deux étapes.

Normes

L'exécution de l'essai triaxial est rigoureusement encadrée pour garantir la fiabilité des résultats. En France, la norme de référence est la NF P94-070. Au niveau européen, les procédures sont décrites dans l'Eurocode 7 (Calcul géotechnique).

Formule(s)

Formule de la contrainte principale majeure

\[ \sigma_{1\text{r}} = \sigma_3 + (\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on admet que les contraintes mesurées par les capteurs de la machine sont parfaitement transmises à l'échantillon et que la rupture se produit simultanément dans toute la masse du sol.

Donnée(s)

Nous reprenons les données brutes de l'énoncé pour chaque essai.

Échantillon\(\sigma_3\) (kPa)\((\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r}\) (kPa)
1100120
2200124
3300118
Astuces

Une vérification rapide : \(\sigma_{1\text{r}}\) doit toujours être significativement plus grand que \(\sigma_3\). Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement fait une erreur de signe ou une faute de frappe.

Schéma (Avant les calculs)
État de contrainte sur l'échantillon
σ1rσ3
Calcul(s)

Calcul pour l'Échantillon 1

\[ \begin{aligned} \sigma_{1\text{r},1} &= 100 \text{ kPa} + 120 \text{ kPa} \\ &= 220 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Calcul pour l'Échantillon 2

\[ \begin{aligned} \sigma_{1\text{r},2} &= 200 \text{ kPa} + 124 \text{ kPa} \\ &= 324 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Calcul pour l'Échantillon 3

\[ \begin{aligned} \sigma_{1\text{r},3} &= 300 \text{ kPa} + 118 \text{ kPa} \\ &= 418 \text{ kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Contraintes à la rupture (Échantillon 1)
220 kPa100 kPa
Réflexions

On constate que la contrainte majeure à la rupture augmente avec la pression de confinement. C'est le comportement attendu pour la plupart des matériaux. La question clé, qui sera explorée plus tard, est de savoir si la *résistance au cisaillement* elle-même augmente.

Points de vigilance

La principale source d'erreur ici est de confondre le déviateur de contrainte \((\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r}\) avec la contrainte axiale totale \(\sigma_{1\text{r}}\). Le déviateur est l'augmentation de contrainte, pas la contrainte finale.

Points à retenir
  • La contrainte principale majeure est la somme de la contrainte de confinement et du déviateur à la rupture.
  • Cette valeur est cruciale pour tracer le cercle de Mohr.
Le saviez-vous ?

La cellule triaxiale a été inventée par Arthur Casagrande à l'Université Harvard dans les années 1930. Cette invention a révolutionné la mécanique des sols expérimentale, permettant pour la première fois de contrôler indépendamment les trois contraintes principales et d'étudier le comportement des sols de manière beaucoup plus réaliste.

FAQ

Résultat Final
Les contraintes principales majeures à la rupture sont : 220 kPa (Éch. 1), 324 kPa (Éch. 2) et 418 kPa (Éch. 3).
A vous de jouer

Si pour un essai \(\sigma_3 = 150 \text{ kPa}\) et le déviateur à la rupture est de \(122 \text{ kPa}\), que vaut \(\sigma_{1\text{r}}\) ?

Question 2 : Tracer les trois cercles de Mohr à la rupture

Principe

Chaque essai, défini par son état de contrainte à la rupture (\(\sigma_{1\text{r}}\), \(\sigma_{3\text{r}}\)), peut être représenté graphiquement par un cercle dans le plan de Mohr. Ce cercle est le lieu de tous les points représentant les couples (contrainte normale \(\sigma\), contrainte de cisaillement \(\tau\)) sur tous les plans possibles passant par un point du sol.

Mini-Cours

Le cercle de Mohr est un outil fondamental en mécanique des milieux continus. Pour un état de contraintes principales (\(\sigma_1\), \(\sigma_3\)), le cercle a son centre \(C\) sur l'axe des \(\sigma\) et un rayon \(R\). Ces deux paramètres sont définis par :
\(C = (\sigma_1 + \sigma_3) / 2\)
\(R = (\sigma_1 - \sigma_3) / 2\)
Le point le plus haut du cercle représente la contrainte de cisaillement maximale, \(\tau_{\text{max}} = R\).

Remarque Pédagogique

Le tracé des cercles de Mohr est une étape visuelle cruciale. Il transforme des paires de chiffres (\(\sigma_1\), \(\sigma_3\)) en une image qui révèle immédiatement le comportement du sol. Prenez le temps de bien positionner le centre et de tracer le cercle avec le bon rayon.

Normes

La construction et l'interprétation des cercles de Mohr sont des pratiques d'ingénierie standardisées, enseignées dans tous les cursus de génie civil et décrites dans les manuels de référence qui accompagnent les normes de calcul comme l'Eurocode 7.

Formule(s)

Formule du centre du cercle de Mohr

\[ C = \frac{\sigma_{1\text{r}} + \sigma_{3\text{r}}}{2} \]

Formule du rayon du cercle de Mohr

\[ R = \frac{\sigma_{1\text{r}} - \sigma_{3\text{r}}}{2} \]
Hypothèses

On suppose que l'état de contrainte est homogène dans l'échantillon au moment de la rupture et que les contraintes \(\sigma_{1\text{r}}\) et \(\sigma_{3\text{r}}\) sont bien les contraintes principales (c'est-à-dire que les contraintes de cisaillement sur les faces de l'échantillon sont nulles).

Donnée(s)

Nous utilisons les valeurs de \(\sigma_3\) de l'énoncé et les valeurs de \(\sigma_{1\text{r}}\) calculées à la question 1.

Échantillon\(\sigma_3\) (kPa)\(\sigma_{1\text{r}}\) (kPa)
1100220
2200324
3300418
Astuces

Pour dessiner le cercle, il suffit de marquer les points \(\sigma_3\) et \(\sigma_1\) sur l'axe horizontal. Le centre du cercle est exactement au milieu de ces deux points. Le rayon est la distance entre le centre et l'un de ces deux points.

Schéma (Avant les calculs)
Préparation du diagramme de Mohr
σ (kPa)τ (kPa)10020030040060
Calcul(s)

Centre du cercle 1

\[ \begin{aligned} C_1 &= \frac{220 + 100}{2} \\ &= \frac{320}{2} \\ &= 160 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Rayon du cercle 1

\[ \begin{aligned} R_1 &= \frac{220 - 100}{2} \\ &= \frac{120}{2} \\ &= 60 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Centre du cercle 2

\[ \begin{aligned} C_2 &= \frac{324 + 200}{2} \\ &= \frac{524}{2} \\ &= 262 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Rayon du cercle 2

\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{324 - 200}{2} \\ &= \frac{124}{2} \\ &= 62 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Centre du cercle 3

\[ \begin{aligned} C_3 &= \frac{418 + 300}{2} \\ &= \frac{718}{2} \\ &= 359 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Rayon du cercle 3

\[ \begin{aligned} R_3 &= \frac{418 - 300}{2} \\ &= \frac{118}{2} \\ &= 59 \text{ kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Cercles de Mohr à la rupture (Essai UU)
σ (kPa)τ (kPa)10020030040060Enveloppe (ϕu=0)
Réflexions

La représentation graphique est très parlante : les trois cercles, bien que décalés le long de l'axe des contraintes normales, atteignent quasiment la même hauteur. Cela suggère fortement que la résistance au cisaillement maximale est une constante pour ce sol dans ces conditions.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est une erreur d'échelle sur le graphique, qui peut mener à une mauvaise interprétation visuelle. Assurez-vous également de bien calculer le centre et non de le placer au niveau de \(\sigma_3\).

Points à retenir
  • Chaque essai triaxial à la rupture est représenté par un unique cercle de Mohr.
  • Le diamètre du cercle est égal au déviateur de contrainte à la rupture.
Le saviez-vous ?

Le concept du cercle de contrainte a été développé par l'ingénieur allemand Otto Mohr en 1882. C'est l'un des outils graphiques les plus puissants et les plus durables de toute l'ingénierie, utilisé bien au-delà de la mécanique des sols (en résistance des matériaux, mécanique des roches, etc.).

FAQ

Résultat Final
Les trois cercles de Mohr ont été tracés sur le diagramme ci-dessus, avec leurs centres et rayons respectifs calculés.
A vous de jouer

Un essai donne \(\sigma_3 = 250 \text{ kPa}\) et \(\sigma_{1\text{r}} = 370 \text{ kPa}\). Quel est le rayon du cercle de Mohr ?

Question 3 : Déterminer l'enveloppe de rupture et les paramètres \(\phi_u\) et \(c_u\)

Principe

L'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb est la courbe (souvent simplifiée à une droite) qui est tangente à tous les cercles de Mohr à la rupture. Elle représente la limite de résistance au cisaillement du sol. Pour un état de contrainte dont le cercle de Mohr touche cette enveloppe, le sol est à la rupture.

Mini-Cours

L'équation de l'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb est \(\tau = c + \sigma \tan(\phi)\). Les deux paramètres, \(c\) (cohésion) et \(\phi\) (angle de frottement), définissent la résistance du sol. Pour un essai UU sur une argile saturée, la pression interstitielle générée par le cisaillement compense exactement l'augmentation de la contrainte totale, rendant la résistance indépendante de \(\sigma_3\). Le critère se simplifie : \(\phi_u = 0\) et \(\tau = c_u\).

Remarque Pédagogique

L'objectif de faire plusieurs essais à différentes pressions de confinement est précisément de pouvoir tracer cette enveloppe. Un seul essai ne donne qu'un seul cercle, et une infinité de droites peuvent être tangentes à un seul cercle. Avec deux ou trois cercles, la position de l'enveloppe devient évidente.

Normes

La détermination de l'enveloppe de rupture et des paramètres \(c\) et \(\phi\) est l'objectif final de la plupart des essais de cisaillement. Ces paramètres sont des données d'entrée fondamentales pour les calculs de stabilité et de capacité portante selon l'Eurocode 7.

Formule(s)

Équation de l'enveloppe de rupture pour l'essai UU

\[ \tau_\text{r} = c_u \]
Hypothèses

On suppose que le critère de rupture de Mohr-Coulomb est applicable au sol étudié et que les paramètres \(c_u\) et \(\phi_u\) sont constants dans la gamme de contraintes testées.

Donnée(s)
Cercles de Mohr à la rupture (Essai UU)
σ (kPa)τ (kPa)10020030040060
Astuces

Pour un essai UU, ne cherchez pas à faire passer une droite inclinée ! L'enveloppe de rupture est simplement la meilleure droite horizontale qui "coiffe" les trois cercles. Son altitude est \(c_u\).

Schéma (Avant les calculs)
Tracé de l'enveloppe de rupture
σ (kPa)τ (kPa)Enveloppe ?
Calcul(s)

L'approche ici est graphique. On trace la meilleure droite tangente aux cercles. Visuellement, cette droite est horizontale et passe par \(\tau \approx 60\) kPa.

Schéma (Après les calculs)
Cercles de Mohr et Enveloppe de Rupture
σ (kPa)τ (kPa)10020030040060Enveloppe (ϕu=0)
Réflexions

Le fait que l'enveloppe soit horizontale (\(\phi_u = 0\)) est le résultat le plus important de l'essai UU. Il signifie que, pour un chargement rapide, la résistance de l'argile ne dépend que de sa cohésion intrinsèque. Peu importe que l'on construise un petit ou un grand remblai dessus (variation de \(\sigma_3\)), la résistance mobilisable à court terme sera la même.

Points de vigilance

Ne pas confondre l'analyse en contraintes totales (\(\phi_u = 0\)) avec une analyse en contraintes effectives (essai CU ou CD), où l'angle de frottement effectif \(\phi'\) serait non nul.

Points à retenir
  • L'enveloppe de rupture d'un essai UU sur une argile saturée est une droite horizontale.
  • Cela implique que l'angle de frottement non drainé, \(\phi_u\), est nul.
  • La résistance au cisaillement est constante et égale à la cohésion non drainée, \(c_u\).
Le saviez-vous ?

Ce concept de résistance non drainée est à l'origine de la "méthode \(\phi_u=0\)" développée par Skempton, une approche simplifiée mais très puissante pour l'analyse de la stabilité à court terme des fondations sur argile, encore largement utilisée aujourd'hui.

FAQ

Résultat Final
L'enveloppe de rupture est une droite horizontale, donc l'angle de frottement non drainé est \(\phi_u = 0^\circ\). La cohésion non drainée est l'ordonnée de cette droite, soit \(c_u \approx 60\) kPa.
A vous de jouer

Si l'enveloppe de rupture d'un sol était une droite passant par l'origine avec une pente de 30°, que vaudrait sa cohésion ?

Question 4 : Calculer la valeur moyenne de la cohésion non drainée (\(c_u\))

Principe

Étant donné que la théorie et l'observation graphique montrent que \(c_u\) est constant, chaque essai nous donne une mesure de ce paramètre. En pratique, il y a toujours de légères variations dues à l'hétérogénéité du sol et aux imprécisions de mesure. La meilleure estimation de la cohésion du sol est donc la moyenne des valeurs obtenues.

Mini-Cours

En géotechnique, la variabilité des matériaux est une donnée fondamentale. On ne se fie jamais à un seul point de mesure. Le calcul de la moyenne est la méthode statistique la plus simple pour obtenir une valeur de calcul représentative à partir de plusieurs essais. Des approches plus complexes (écart-type, valeurs caractéristiques) sont utilisées dans les études détaillées.

Remarque Pédagogique

Le calcul de la moyenne permet de "lisser" les petites imperfections de chaque essai. Si une valeur était très différente des autres, cela pourrait indiquer une erreur lors de cet essai spécifique ou un échantillon non représentatif. Ici, les valeurs sont très proches, ce qui renforce la confiance dans le résultat.

Normes

L'Eurocode 7 encourage la réalisation de plusieurs essais pour déterminer les propriétés d'un sol et préconise l'utilisation de méthodes statistiques pour dériver les valeurs de calcul à partir des résultats de laboratoire.

Formule(s)

Formule de la cohésion non drainée

\[ c_u = \frac{(\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r}}{2} \]

Formule de la moyenne

\[ c_{u, \text{moy}} = \frac{\sum c_{u,i}}{n} \]
Hypothèses

On suppose que les trois éprouvettes sont statistiquement identiques et que les trois mesures sont également fiables.

Donnée(s)

On utilise les déviateurs de contrainte à la rupture de l'énoncé.

  • \((\sigma_1 - \sigma_3)_{\text{r},1} = 120\) kPa
  • \((\sigma_1 - \sigma_3)_{\text{r},2} = 124\) kPa
  • \((\sigma_1 - \sigma_3)_{\text{r},3} = 118\) kPa
Astuces

Puisque \(c_u\) est la moitié du déviateur, vous pouvez aussi calculer la moyenne des déviateurs d'abord, puis diviser par deux à la fin. Le résultat sera le même.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des rayons des cercles de Mohr
σ (kPa)τ (kPa)R1R2R3
Calcul(s)

Cohésion pour l'Échantillon 1

\[ \begin{aligned} c_{u,1} &= \frac{120}{2} \\ &= 60.0 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Cohésion pour l'Échantillon 2

\[ \begin{aligned} c_{u,2} &= \frac{124}{2} \\ &= 62.0 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Cohésion pour l'Échantillon 3

\[ \begin{aligned} c_{u,3} &= \frac{118}{2} \\ &= 59.0 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Calcul de la cohésion moyenne

\[ \begin{aligned} c_{u, \text{moy}} &= \frac{60.0 + 62.0 + 59.0}{3} \\ &= \frac{181}{3} \\ &\approx 60.33 \text{ kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeurs de cohésion et moyenne
Échantillonscu (kPa)60.062.059.060.3
Réflexions

La valeur moyenne de 60.3 kPa est très proche des trois valeurs individuelles (59, 60, 62 kPa), ce qui indique une bonne cohérence des résultats d'essai. C'est cette valeur moyenne que l'ingénieur utilisera dans ses notes de calcul pour le projet.

Points de vigilance

Attention à ne pas faire la moyenne des contraintes de confinement ou des contraintes majeures ! Le paramètre physique que l'on cherche à moyenner est la résistance au cisaillement, c'est-à-dire \(c_u\).

Points à retenir
  • La cohésion non drainée \(c_u\) est la moitié du déviateur de contrainte à la rupture.
  • On utilise la valeur moyenne de plusieurs essais pour obtenir un résultat plus robuste.
Le saviez-vous ?

La dispersion des résultats en géotechnique est souvent bien plus élevée que dans d'autres domaines du génie civil comme le béton ou l'acier. Une variation de 10-20% entre des échantillons de sol supposés "identiques" n'est pas rare. C'est pourquoi les facteurs de sécurité utilisés en géotechnique sont généralement plus élevés.

FAQ

Résultat Final
La cohésion non drainée moyenne du sol est \(c_{u, \text{moy}} = 60.3\) kPa.
A vous de jouer

Si deux essais donnent \(c_{u,1}=80 \text{ kPa}\) et \(c_{u,2}=88 \text{ kPa}\), quelle est la moyenne ?

Question 5 : Prédire la contrainte déviatorique pour \(\sigma_3 = 400\) kPa

Principe

Cette question est un test de compréhension du concept fondamental de l'essai UU. Si la résistance au cisaillement non drainée (\(c_u\)) est une constante indépendante de la contrainte de confinement (\(\sigma_3\)), alors le déviateur à la rupture, qui est directement lié à \(c_u\), doit lui aussi être constant, quelle que soit la valeur de \(\sigma_3\).

Mini-Cours

Le comportement non drainé (\(\phi_u=0\)) est une caractéristique des sols fins saturés sous chargement rapide. La pression de confinement \(\sigma_3\) est appliquée, mais elle est entièrement reprise par la pression de l'eau interstitielle (\(u\)). La contrainte effective (\(\sigma'_3 = \sigma_3 - u\)) reste inchangée. Comme la résistance au cisaillement dépend de la contrainte effective, elle ne change pas non plus. La résistance mesurée en contraintes totales est donc constante.

Remarque Pédagogique

C'est un résultat qui peut sembler contre-intuitif au premier abord. On serre plus fort l'échantillon (on augmente \(\sigma_3\)), mais il ne devient pas plus résistant ! C'est la clé du comportement à court terme des argiles et la raison pour laquelle les remblais construits trop vite sur des sols mous peuvent glisser.

Normes

Ce principe est à la base de toutes les analyses de stabilité à court terme en géotechnique. Les logiciels de calcul utilisant la méthode \(\phi_u=0\) se basent sur cette indépendance de la résistance par rapport à la contrainte totale.

Formule(s)

Relation entre déviateur et cohésion

\[ (\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r} = 2 \times c_u \]
Hypothèses

On suppose que le comportement du sol reste purement cohérent (\(\phi_u=0\)) même à une pression de confinement plus élevée de 400 kPa.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire est la valeur la plus représentative de la cohésion, que nous avons déterminée comme étant la moyenne des trois essais.

  • \(c_{u, \text{moy}} = 60.33\) kPa
Astuces

Pas besoin de calculs compliqués. Si \(\phi_u=0\), le déviateur à la rupture est constant. Sa valeur attendue est simplement la moyenne des déviateurs mesurés lors des trois premiers essais.

Schéma (Avant les calculs)
Anticipation du quatrième cercle de Mohr
σ (kPa)τ (kPa)Cercle 4 ?
Calcul(s)

Prédiction du déviateur à la rupture

\[ \begin{aligned} (\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r} &= 2 \times c_{u, \text{moy}} \\ &= 2 \times 60.33 \text{ kPa} \\ &= 120.66 \text{ kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Ensemble des cercles de Mohr
σ (kPa)τ (kPa)Enveloppe de rupture
Réflexions

Ce résultat confirme notre compréhension du modèle. La valeur prédite (120.7 kPa) est très proche des valeurs mesurées (120, 124, 118 kPa), ce qui valide l'utilisation du modèle \(\phi_u=0\) pour ce sol. En conditions réelles, on pourrait observer une très légère augmentation de la résistance, mais le modèle constant reste une approximation très juste et sécuritaire.

Points de vigilance

Attention, ce raisonnement n'est valable QUE pour un essai UU sur un sol saturé. Pour un sol sec, un sable, ou pour un essai drainé (CD), la résistance augmenterait avec la pression de confinement (\(\phi' > 0\)).

Points à retenir
  • Pour un comportement non drainé avec \(\phi_u=0\), la cohésion \(c_u\) est une constante du matériau.
  • Par conséquent, le déviateur de contrainte à la rupture \((\sigma_1 - \sigma_3)_\text{r} = 2c_u\) est aussi une constante, indépendante de \(\sigma_3\).
Le saviez-vous ?

La rupture de nombreux ouvrages s'est produite parce que les ingénieurs n'avaient pas compris ce comportement à court terme. Le célèbre glissement de terrain de Saint-Jean-Vianney au Québec en 1971, qui a emporté 40 maisons, est un exemple tragique de rupture dans une argile sensible où la résistance non drainée a chuté brutalement.

FAQ

Résultat Final
La valeur attendue de la contrainte déviatorique à la rupture pour \(\sigma_3 = 400 \text{ kPa}\) est d'environ 120.7 kPa.
A vous de jouer

Pour ce même sol, si on mesurait un déviateur à la rupture de 123 kPa, quelle aurait été la pression de confinement \(\sigma_3\) appliquée ?


Outil Interactif : Simulateur de Cercle de Mohr

Utilisez les curseurs pour faire varier la pression de confinement et la cohésion non drainée du sol. Observez comment le cercle de Mohr et les contraintes à la rupture sont affectés. Le simulateur suppose un comportement avec \(\phi_u=0\).

Paramètres d'Entrée
150 kPa
60 kPa
Résultats Clés
Déviateur à la rupture \((\sigma_1 - \sigma_3)_r\) (kPa) -
Contrainte majeure à la rupture \(\sigma_{1r}\) (kPa) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Que signifie l'acronyme "UU" pour un essai triaxial ?

2. Dans une analyse en contraintes totales d'un essai UU sur une argile saturée, quelle est la valeur de l'angle de frottement \(\phi_u\) ?

3. Le rayon du cercle de Mohr à la rupture dans un essai UU représente :

4. Si la cohésion non drainée \(c_u\) d'une argile est de 50 kPa, quelle sera la contrainte déviatorique à la rupture ?

5. L'essai UU est principalement utilisé pour évaluer la stabilité :


Essai Triaxial
Un essai de laboratoire permettant de mesurer les propriétés mécaniques de résistance d'un sol ou d'une roche sous un état de contrainte contrôlé tri-dimensionnel.
Cohésion non drainée (\(c_u\))
La résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsque l'eau interstitielle ne peut pas s'évacuer durant le chargement. Elle caractérise la résistance à court terme.
Cercle de Mohr
Une construction graphique qui permet de représenter l'état de contrainte en deux dimensions en un point. Il relie les contraintes normales et de cisaillement.
Contrainte Déviatorique
La différence entre la contrainte principale majeure et la contrainte principale mineure \((\sigma_1 - \sigma_3)\). Elle représente la partie des contraintes qui provoque le cisaillement et la déformation.
Analyse d'un Essai Triaxial UU

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