Analyse du phasage d’excavation

Géotechnique : Analyse du Phasage d'Excavation et de ses Effets sur les Efforts dans le Soutènement

Analyse du phasage d'excavation et de ses effets sur les efforts dans le soutènement

Contexte : La Construction par Étapes en Profondeur

Pour les excavations profondes en site urbain, creuser d'un seul coup jusqu'à la profondeur finale est impossible : le soutènement ne résisterait pas et les déformations du sol seraient trop importantes pour les bâtiments voisins. On procède donc par phasageProcessus de construction par étapes successives. Pour une excavation, cela consiste à creuser par niveaux et à installer des supports (butons, tirants) au fur et à mesure.. On creuse une première passe, on pose un premier niveau de supports (butons ou tirants), on creuse une deuxième passe, on pose un second niveau de supports, et ainsi de suite. Chaque étape modifie la manière dont la paroi travaille et redistribue les efforts dans le sol et les supports. Cet exercice vise à analyser ces changements d'efforts à chaque phase.

Remarque Pédagogique : Contrairement à un calcul final "statique", l'analyse du phasage est une approche "cinématique" qui suit l'histoire de la construction. Les efforts calculés à une phase donnée dépendent des efforts "verrouillés" dans les supports des phases précédentes. C'est un concept fondamental pour un dimensionnement réaliste et optimisé des ouvrages de soutènement complexes.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la redistribution des pressions des terres durant une excavation phasée.
Calculer les efforts dans les appuis (butons) à différentes phases du terrassement.
Analyser l'évolution des efforts dans un même appui au cours des phases successives.
Appliquer une méthode de calcul simplifiée (méthode des aires tributaires) pour le prédimensionnement.
Saisir la différence entre un calcul phasé et un calcul à l'état final.

Données de l'étude

On étudie le soutènement d'une excavation de \(H = 9,0 \, \text{m}\) de profondeur, réalisée en 3 phases et soutenue par une paroi et deux lits de butons. Pour simplifier, on considère un diagramme de pression des terres rectangulaire uniforme, issu d'une méthode semi-empirique pour les argiles raides.

Schéma du Soutènement Phasé

Données de calcul (simplifiées) :

Pression des terres uniforme (méthode de Terzaghi & Peck pour argiles raides) : \(p = 0.3 \times \gamma \times H = 0.3 \times 20 \times 9 = 54 \, \text{kPa}\). On la supposera constante sur toute la hauteur.
Les butons sont espacés horizontalement de 5 m.

Questions à traiter

On utilise la méthode des aires tributaires (ou méthode des portées) pour répartir la poussée des terres sur les appuis (butons et fiche).

Phase 1 : Excavation jusqu'à -3m, pose du buton N1 à -2m. La paroi travaille en console sur 3m. Calculer la force de compression \(F_1\) dans le premier lit de butons.
Phase 2 : Excavation jusqu'à -6m, pose du buton N2 à -5m. La paroi est maintenant appuyée sur N1 et en console en dessous. Calculer la nouvelle force totale dans le premier lit de butons et la force \(F_2\) dans le second.
Phase 3 (finale) : Excavation jusqu'à -9m. La paroi est appuyée sur N1, N2 et la fiche. Calculer la force finale dans les butons N1 et N2.

Correction : Analyse du phasage d'excavation et de ses effets sur les efforts dans le soutènement

Question 1 : Efforts à la Phase 1

Principe :

À la fin de la phase 1, la paroi a été excavée sur 3m. Le buton N1 est placé à 2m de profondeur. On considère que ce buton reprend la poussée des terres s'exerçant sur une "aire tributaire". Cette aire s'étend de la surface jusqu'à mi-distance entre le buton et le fond de fouille.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La méthode des aires tributaires est une simplification très utilisée en prédimensionnement. Elle suppose que chaque appui (buton ou fiche) reprend les efforts sur la moitié de la distance qui le sépare des appuis voisins. C'est une méthode d'équilibre statique simple qui donne une bonne première estimation des efforts.

Formule(s) utilisée(s) :

F = p \times H_{\text{tributaire}} \times L_{\text{espacement}}

Donnée(s) :

Pression uniforme \(p = 54 \, \text{kPa}\)
Profondeur du buton N1 : \(z_1 = 2 \, \text{m}\)
Profondeur de l'excavation Phase 1 : \(H_1 = 3 \, \text{m}\)
Espacement horizontal des butons : \(L = 5 \, \text{m}\)

Calcul(s) :

1. Calculer la hauteur de la zone d'influence (aire tributaire) pour le buton N1.

\begin{aligned} H_{\text{tributaire, N1}} &= z_1 + \frac{H_1 - z_1}{2} \\ &= 2 + \frac{3 - 2}{2} \\ &= 2.5 \, \text{m} \end{aligned}

2. Calculer la force totale reprise par un buton N1.

\begin{aligned} F_1 &= p \times H_{\text{tributaire, N1}} \times L \\ &= 54 \, \text{kN/m}^2 \times 2.5 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \\ &= 675 \, \text{kN} \end{aligned}

Points de vigilance :

Unités : La plus grande source d'erreur est la gestion des unités. La pression est en \(kN/m^2\). Il faut la multiplier par une hauteur (m) et une longueur (m) pour obtenir une force en \(kN\). Ne pas confondre la force totale sur un buton avec la force linéaire sur la paroi.

Le saviez-vous ?

Résultat : L'effort dans le premier lit de butons à la fin de la phase 1 est de \(F_1 = 675 \, \text{kN}\).

Question 2 : Efforts à la Phase 2

Principe :

On creuse jusqu'à -6m et on installe le buton N2 à -5m. Le buton N1 est déjà en place et a "verrouillé" l'effort de 675 kN. La poussée supplémentaire, générée par l'excavation de -3m à -6m, est maintenant répartie entre le buton N1, le nouveau buton N2 et le pied de la fouille. La force finale dans N1 sera son effort initial + sa part de l'effort supplémentaire.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est l'essence même du calcul de phasage. Les efforts ne sont pas simplement recalculés à partir de zéro. On calcule l'effort *supplémentaire* et on le distribue sur la structure *actuelle*. L'effort dans le buton N1 va donc augmenter entre la phase 1 et la phase 2.

Formule(s) utilisée(s) :

\Delta F = p \times \Delta H_{\text{excavée}} \times L_{\text{espacement}}

F_{\text{appui}} = F_{\text{initial}} + \Delta F_{\text{tributaire}}

Donnée(s) :

Pression uniforme \(p = 54 \, \text{kPa}\)
Profondeur N1: \(z_1 = 2 \, \text{m}\), N2: \(z_2 = 5 \, \text{m}\)
Profondeur excav. Phase 2 : \(H_2 = 6 \, \text{m}\)
Espacement horizontal des butons : \(L = 5 \, \text{m}\)
Force initiale dans N1 : \(F_{1, \text{init}} = 675 \, \text{kN}\)

Calcul(s) :

1. Calculer la hauteur tributaire pour le nouveau buton N2.

\begin{aligned} H_{\text{tributaire, N2}} &= \frac{z_2 - z_1}{2} + \frac{H_2 - z_2}{2} \\ &= \frac{5-2}{2} + \frac{6-5}{2} \\ &= 1.5 + 0.5 = 2.0 \, \text{m} \end{aligned}

2. Calculer la force initiale dans le buton N2.

\begin{aligned} F_2 &= p \times H_{\text{tributaire, N2}} \times L \\ &= 54 \times 2.0 \times 5 \\ &= 540 \, \text{kN} \end{aligned}

3. Calculer l'effort supplémentaire repris par N1.

\begin{aligned} H_{\text{supp, N1}} &= \frac{z_2 - z_1}{2} \\ &= \frac{5-2}{2} = 1.5 \, \text{m} \\ \Delta F_1 &= p \times H_{\text{supp, N1}} \times L \\ &= 54 \times 1.5 \times 5 = 405 \, \text{kN} \end{aligned}

4. Calculer la force finale dans N1.

\begin{aligned} F_{1, \text{final}} &= F_{1, \text{init}} + \Delta F_1 \\ &= 675 + 405 \\ &= 1080 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat : À la fin de la phase 2, l'effort dans N2 est de \(F_2 = 540 \, \text{kN}\) et l'effort total dans N1 est monté à \(F_{1, \text{final}} = 1080 \, \text{kN}\).

Question 3 : Efforts à la Phase Finale

Principe :

On creuse jusqu'à la profondeur finale de -9m. La poussée supplémentaire (entre -6m et -9m) se répartit maintenant entre le buton N2 et la fiche (le sol en butée). L'effort dans le buton N1 est considéré comme "verrouillé" et ne change plus car la zone d'influence de la nouvelle excavation est sous le buton N2.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le buton supérieur (N1) est maintenant "protégé" par le buton intermédiaire (N2). C'est le buton le plus proche de la nouvelle excavation qui reprend la majorité de l'effort supplémentaire. C'est un principe essentiel pour comprendre la distribution des charges dans les soutènements multi-appuyés.

Formule(s) utilisée(s) :

F_{\text{final}} = F_{\text{phase précédente}} + \Delta F_{\text{tributaire}}

Donnée(s) :

Pression uniforme \(p = 54 \, \text{kPa}\)
Profondeur N2: \(z_2 = 5 \, \text{m}\)
Profondeur excav. finale : \(H_3 = 9 \, \text{m}\)
Force dans N2 à la fin de la phase 2 : \(F_{2, \text{init}} = 540 \, \text{kN}\)
Force dans N1 (ne change plus) : \(F_{1, \text{final}} = 1080 \, \text{kN}\)

Calcul(s) :

1. Déterminer la hauteur de la nouvelle portée entre le buton N2 et le fond de fouille final.

\text{Portée} = H_3 - z_2 = 9 - 5 = 4 \, \text{m}

2. Calculer la hauteur tributaire supplémentaire pour le buton N2, qui est la moitié de cette nouvelle portée.

\begin{aligned} H_{\text{supp, N2}} &= \frac{H_3 - z_2}{2} \\ &= \frac{9 - 5}{2} = 2.0 \, \text{m} \end{aligned}

3. Calculer l'effort supplémentaire (\(\Delta F_2\)) qui s'ajoute au buton N2.

\begin{aligned} \Delta F_2 &= p \times H_{\text{supp, N2}} \times L \\ &= 54 \times 2.0 \times 5 \\ &= 540 \, \text{kN} \end{aligned}

4. Calculer la force finale dans le buton N2.

\begin{aligned} F_{2, \text{final}} &= F_{2, \text{init}} + \Delta F_2 \\ &= 540 + 540 \\ &= 1080 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat : À la fin de la phase 3, l'effort dans le buton N1 reste à \(1080 \, \text{kN}\). L'effort dans le buton N2 augmente pour atteindre une valeur finale de \(F_{2, \text{final}} = 1080 \, \text{kN}\).

Simulation Interactive : Évolution des Moments Fléchissants

Cette simulation montre comment le moment fléchissant (qui représente la "courbure" de la paroi) évolue à chaque phase. Un moment élevé indique une forte sollicitation de la paroi.

Contrôle du Phasage

Cliquez pour avancer dans les phases :

Phase Actuelle Initiale

Moment Fléchissant Max. 0 kNm/m

Diagramme des Moments dans la Paroi

Pour Aller Plus Loin : L'Effet d'Arc-boutement (Arching)

La réalité est plus favorable : La méthode des aires tributaires est conservative. En réalité, le sol n'applique pas une pression uniforme. Il a tendance à "s'arc-bouter" entre les points rigides que sont les butons. La pression est donc plus faible au milieu de la portée et se concentre sur les appuis. Cet "effet d'voûte" ou "arching" est bénéfique car il réduit les moments fléchissants dans la paroi, mais il peut augmenter les efforts dans les butons par rapport à ce calcul simple. Les logiciels modernes par éléments finis modélisent cet effet.

Le Saviez-Vous ?

L'ordre d'excavation et de butonnage est si critique qu'il est suivi par des mesures en temps réel sur les chantiers. Des inclinomètres dans la paroi mesurent sa déformation, et des capteurs de force (cellules de charge) sur les butons vérifient que les efforts réels correspondent aux calculs, permettant d'ajuster les phases si nécessaire pour garantir la sécurité.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si un buton est mal posé ou retardé ?

C'est un scénario à risque. Si un buton n'est pas installé à temps, la paroi se déforme plus que prévu sur une plus grande hauteur. Cela augmente les efforts dans la paroi (moment fléchissant) et peut causer des tassements importants sur les bâtiments voisins. C'est pourquoi le respect du phasage est une règle d'or sur les chantiers de terrassement profond.

Cette méthode fonctionne-t-elle avec des tirants d'ancrage ?

Oui, le principe est exactement le même. Un tirant d'ancrage est simplement un autre type d'appui qui fournit une force de retenue. La méthode des aires tributaires s'applique de la même manière pour estimer la force de traction que chaque niveau de tirants doit reprendre.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Lors du creusement de la phase 2 (de -3m à -6m), l'effort dans le buton N1 :

Diminue.
Augmente.
Reste constant.

2. Si on utilise des butons plus rapprochés horizontalement (ex: 3m au lieu de 5m), la force DANS CHAQUE BUTON individuel :

Diminue.
Augmente.
Reste la même.

Glossaire

Phasage d'Excavation: Technique de construction consistant à réaliser une excavation profonde par étapes successives, en installant des niveaux de soutènement (butons, tirants) au fur et à mesure pour garantir la stabilité à chaque instant.
Buton: Élément de structure travaillant en compression, placé horizontalement entre deux parois de soutènement pour les empêcher de se rapprocher. Il agit comme un appui intermédiaire.
Aire Tributaire: Zone d'influence d'un élément porteur (comme un poteau ou un buton). Dans le calcul simplifié des soutènements, c'est la surface de paroi dont la poussée est reprise par un appui donné.
Effet d'Arc-boutement (Arching): Phénomène de redistribution des contraintes dans un massif de sol, où le sol tend à former une "voûte" naturelle entre des points rigides (les appuis), réduisant la pression au centre de la portée et la concentrant sur les appuis.

D’autres exercices d’ouvrages de soutènement:

Analyse du phasage d’excavation

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma du Soutènement Phasé

Questions à traiter

Correction : Analyse du phasage d'excavation et de ses effets sur les efforts dans le soutènement

Question 1 : Efforts à la Phase 1

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Efforts à la Phase 2

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Question 3 : Efforts à la Phase Finale

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Simulation Interactive : Évolution des Moments Fléchissants

Contrôle du Phasage

Diagramme des Moments dans la Paroi

Pour Aller Plus Loin : L'Effet d'Arc-boutement (Arching)

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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