ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Analyse d’un Essai de Perméabilité à Charge Variable

Analyse d'un essai de perméabilité à charge variable

Analyse d'un Essai de Perméabilité à Charge Variable

Comprendre l'Essai à Charge Variable

L'essai au perméamètre à charge variable est utilisé pour déterminer le coefficient de perméabilité (\(k\)) des sols à faible perméabilité, comme les limons et les argiles. Contrairement à l'essai à charge constante, le débit d'eau à travers ces sols est trop faible pour être mesuré directement. On mesure donc la vitesse à laquelle le niveau d'eau baisse dans un tube de faible section (burette) connecté à l'échantillon. La perméabilité est ensuite déduite de la vitesse de cette baisse de charge hydraulique au cours du temps.

Données de l'étude

Un essai de perméabilité à charge variable est réalisé sur un échantillon d'argile compactée.

  • Longueur de l'échantillon : \(L = 120 \, \text{mm}\)
  • Diamètre de l'échantillon : \(D = 100 \, \text{mm}\)
  • Diamètre intérieur du tube d'alimentation (burette) : \(d = 10 \, \text{mm}\)
  • Au début de l'essai (\(t_1 = 0\)), la charge hydraulique est \(h_1 = 1.50 \, \text{m}\).
  • Après 30 minutes (\(t_2 = 1800 \, \text{s}\)), la charge hydraulique est descendue à \(h_2 = 1.25 \, \text{m}\).
Schéma : Perméamètre à Charge Variable
Argile Sortie (niveau constant) h1 h2 L

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section transversale de l'échantillon (\(A\)).
  2. Calculer l'aire de la section transversale du tube d'alimentation (\(a\)).
  3. Calculer le coefficient de perméabilité (\(k\)) de l'argile en \(\text{m/s}\).

Correction : Analyse d'un Essai de Perméabilité à Charge Variable

Question 1 : Aire de la section de l'échantillon (\(A\))

Principe :

L'aire de la section de l'échantillon, notée \(A\), est calculée à partir de son diamètre \(D\). Il faut veiller à convertir les unités en mètres pour la cohérence des calculs futurs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} D &= 100 \, \text{mm} = 0.10 \, \text{m} \\ A &= \frac{\pi \times (0.10 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.01 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx 7.854 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de l'échantillon est \(A \approx 7.85 \times 10^{-3} \, \text{m}^2\).

Question 2 : Aire du tube d'alimentation (\(a\))

Principe :

De même, l'aire de la section du tube d'alimentation (burette), notée \(a\), est calculée à partir de son diamètre intérieur \(d\). Les unités doivent également être converties en mètres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ a = \frac{\pi d^2}{4} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} d &= 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m} \\ a &= \frac{\pi \times (0.01 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.0001 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx 7.854 \times 10^{-5} \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire du tube d'alimentation est \(a \approx 7.85 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\).

Question 3 : Coefficient de perméabilité (\(k\))

Principe :

Pour un essai à charge variable, le coefficient de perméabilité est déterminé par une formule qui intègre la variation de la charge hydraulique au cours du temps. Cette formule découle de l'application de la loi de Darcy à un écoulement non permanent.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ k = \frac{a \cdot L}{A \cdot t} \ln\left(\frac{h_1}{h_2}\right) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} k &= \frac{(7.854 \times 10^{-5} \, \text{m}^2) \cdot (0.120 \, \text{m})}{(7.854 \times 10^{-3} \, \text{m}^2) \cdot (1800 \, \text{s})} \ln\left(\frac{1.50 \, \text{m}}{1.25 \, \text{m}}\right) \\ &= \frac{9.425 \times 10^{-6}}{14.137} \cdot \ln(1.2) \\ &\approx (6.667 \times 10^{-7}) \cdot 0.1823 \\ &\approx 1.216 \times 10^{-7} \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le coefficient de perméabilité de l'argile est \(k \approx 1.22 \times 10^{-7} \, \text{m/s}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. L'essai à charge variable est utilisé pour les sols fins parce que :

2. Dans la formule de l'essai à charge variable, si on double la section du tube (\(a\)), le coefficient (\(k\)) calculé :

3. Que se passe-t-il si la durée de l'essai (\(t\)) est augmentée ?

Glossaire

Perméamètre à Charge Variable
Appareil de laboratoire conçu pour mesurer le coefficient de perméabilité des sols à faible perméabilité (fins). La mesure est basée sur la vitesse de diminution de la charge hydraulique dans un tube de section connue.
Coefficient de Perméabilité (\(k\))
Aussi appelé conductivité hydraulique, il représente la capacité d'un sol à laisser l'eau s'écouler à travers ses pores. Il s'exprime en m/s.
Loi de Darcy
Loi fondamentale qui décrit l'écoulement de l'eau dans un milieu poreux. Elle stipule que le débit est directement proportionnel au gradient hydraulique et à la section d'écoulement. \(q = k \cdot i \cdot A\).
Charge Hydraulique (\(h\))
Énergie potentielle de l'eau par unité de poids. Dans cet essai, elle correspond à la différence de niveau d'eau entre le tube et la sortie.
Analyse d'un essai de perméabilité à charge variable - Exercice d'Application

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