Analyse d’un Essai de Traction Brésilien

Analyse d'un Essai de Traction Brésilien

Analyse d'un Essai de Traction Brésilien

Comprendre l'Essai Brésilien

La résistance à la traction d'une roche est une propriété fondamentale, mais difficile à mesurer par un essai de traction directe. L'essai brésilien est une méthode indirecte couramment utilisée pour contourner cette difficulté. Il consiste à comprimer un disque de roche le long de son diamètre. Cette compression diamétrale engendre des contraintes de traction perpendiculaires à la direction de la charge. La rupture se produit par fendage le long du plan de chargement lorsque la contrainte de traction atteint la résistance du matériau. Cet essai permet d'obtenir une estimation fiable de la résistance à la traction (\(\sigma_t\)) de la roche intacte.

Données de l'étude

Un essai de traction brésilien est réalisé sur un disque de granite.

  • Diamètre du disque : \(D = 54.0 \, \text{mm}\)
  • Épaisseur du disque : \(t = 27.0 \, \text{mm}\)
  • Force maximale appliquée à la rupture : \(P = 55.0 \, \text{kN}\)
Schéma : Essai de Traction Brésilien
P P Disque de Granite D Épaisseur = t

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance à la traction indirecte (\(\sigma_t\)) du granite.
  2. Qualifier la résistance à la traction de cette roche.

Correction : Analyse d'un Essai de Traction Brésilien

Question 1 : Calcul de la Résistance à la Traction (\(\sigma_t\))

Principe :

La résistance à la traction pour un essai brésilien est calculée à l'aide d'une formule qui relie la force de rupture (\(P\)) aux dimensions du disque (diamètre \(D\) et épaisseur \(t\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_t = \frac{2P}{\pi D t} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= 55.0 \, \text{kN} = 55000 \, \text{N} \\ D &= 54.0 \, \text{mm} = 0.054 \, \text{m} \\ t &= 27.0 \, \text{mm} = 0.027 \, \text{m} \\ \\ \sigma_t &= \frac{2 \times 55000 \, \text{N}}{\pi \times (0.054 \, \text{m}) \times (0.027 \, \text{m})} \\ &= \frac{110000}{\pi \times 0.001458} \\ &= \frac{110000}{0.00458} \\ &\approx 24,015,226 \, \text{Pa} \\ &= 24.02 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance à la traction du granite est \(\sigma_t \approx 24.0 \, \text{MPa}\).

Question 2 : Qualification de la Résistance à la Traction

Principe :

La résistance des roches est classifiée selon des échelles standards. Bien qu'il n'y ait pas de classification aussi universelle que pour la compression, on peut utiliser les ordres de grandeur suivants (ISRM) :

QualificationRésistance \(\sigma_t\) (MPa)
Très élevée> 10
Élevée5 - 10
Moyenne2.5 - 5
Faible1 - 2.5
Très faible< 1
Analyse :

Avec une valeur de \(\sigma_t \approx 24.0 \, \text{MPa}\), la roche se situe bien au-dessus de la limite de 10 MPa.

Conclusion : La résistance à la traction de ce granite est qualifiée de "Très élevée".

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. L'essai brésilien mesure la résistance à la traction de manière :

2. Comment la résistance à la traction (\(\sigma_t\)) d'une roche se compare-t-elle généralement à sa résistance en compression (\(\sigma_c\)) ?

3. Si l'épaisseur du disque (\(t\)) est doublée, mais que la force de rupture (\(P\)) reste la même, la résistance à la traction calculée sera :


Glossaire

Essai Brésilien (ou Essai de Fendage)
Essai de laboratoire standardisé pour déterminer la résistance à la traction d'un matériau fragile, comme la roche ou le béton, en appliquant une charge de compression le long du diamètre d'un échantillon cylindrique.
Résistance à la Traction (\(\sigma_t\))
Contrainte maximale de traction qu'un matériau peut supporter avant de se rompre. Pour les roches, elle est significativement plus faible que leur résistance en compression.
Roche Intacte
Échantillon de roche ne contenant pas de discontinuités majeures (fractures, joints...). L'essai brésilien, comme l'essai de compression simple, mesure les propriétés de ce matériau, et non celles du massif rocheux dans son ensemble.
Essai de Traction Brésilien - Exercice d'Application

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