Analyse d’un Essai Triaxial Consolidé Drainé (CD)

Analyse d'un Essai Triaxial CD sur Sable

Analyse d'un Essai Triaxial Consolidé Drainé (CD)

Contexte : L'Essai Triaxial Consolidé Drainé (CD)

L'essai Consolidé Drainé (CD) est un essai triaxial réalisé sur un échantillon de sol pour déterminer ses paramètres de résistance au cisaillement en contraintes effectivesLa contrainte supportée par le squelette solide du sol, calculée comme la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle (\(\sigma' = \sigma - u\)). : la cohésion effective (\(c'\)) et l'angle de frottement effectif (\(\phi'\)). Cet essai se déroule en deux phases, toutes deux avec drainage autorisé : une première phase de consolidation sous la contrainte de confinement \(\sigma_3\), suivie d'une phase de cisaillement très lente pour s'assurer que la pression de l'eau interstitielle reste nulle. Il simule des conditions de chargement à long terme.

Remarque Pédagogique : Contrairement à l'essai UU, la résistance mesurée ici dépend directement de la contrainte de confinement. Plus le sol est "serré" (confinement élevé), plus sa résistance est grande. L'enveloppe de rupture des cercles de Mohr n'est plus horizontale mais inclinée, avec une pente définie par \(\phi'\) et une ordonnée à l'origine égale à \(c'\).

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le principe de l'essai CD et la notion de contrainte effective.
Calculer les contraintes effectives principales à la rupture.
Tracer les cercles de Mohr et l'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb.
Déterminer graphiquement et analytiquement la cohésion effective (\(c'\)) et l'angle de frottement effectif (\(\phi'\)).

Données de l'essai

Trois essais consolidés drainés (CD) ont été réalisés sur des échantillons identiques d'un sable argileux. Le drainage étant assuré tout au long de l'essai, la pression interstitielle est nulle et les contraintes totales sont égales aux contraintes effectives. Les résultats à la rupture sont les suivants :

Éprouvette N°	Contrainte de confinement (\(\sigma'_3\)) [kPa]	Contrainte déviatorique à la rupture (\(\Delta\sigma_{rup}\)) [kPa]
1	100	252
2	200	452
3	300	652

Schéma de l'Appareillage Triaxial

Questions à traiter

Calculer la contrainte principale majeure effective à la rupture (\(\sigma'_1\)) pour chaque éprouvette.
Tracer les trois cercles de Mohr et l'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb sur un diagramme (\(\tau\) en fonction de \(\sigma'\)).
Déterminer les paramètres de résistance effectifs du sol, la cohésion (\(c'\)) et l'angle de frottement (\(\phi'\)).

Correction : Analyse de l'Essai Triaxial CD

Question 1 : Calcul de la Contrainte Principale Majeure Effective (\(\sigma'_1\))

Principe

La contrainte principale majeure effective \(\sigma'_1\) est la somme de la contrainte de confinement effective \(\sigma'_3\) et du déviateur à la rupture. Comme l'essai est drainé, les contraintes totales sont égales aux contraintes effectives.

Remarque Pédagogique

Cette première étape est similaire à celle de l'essai UU, mais il est crucial de garder à l'esprit que nous manipulons des contraintes effectives. C'est la base de toute l'analyse de résistance à long terme.

Formule(s) utilisée(s)

\sigma'_1 = \sigma'_3 + \Delta\sigma_{rup}

Donnée(s)

Éprouvette 1 : \(\sigma'_3 = 100\) kPa; \(\Delta\sigma_{rup} = 252\) kPa
Éprouvette 2 : \(\sigma'_3 = 200\) kPa; \(\Delta\sigma_{rup} = 452\) kPa
Éprouvette 3 : \(\sigma'_3 = 300\) kPa; \(\Delta\sigma_{rup} = 652\) kPa

Calcul(s)

Éprouvette 1 :

\sigma'_{1,1} = 100 \, \text{kPa} + 252 \, \text{kPa} = 352 \, \text{kPa}

Éprouvette 2 :

\sigma'_{1,2} = 200 \, \text{kPa} + 452 \, \text{kPa} = 652 \, \text{kPa}

Éprouvette 3 :

\sigma'_{1,3} = 300 \, \text{kPa} + 652 \, \text{kPa} = 952 \, \text{kPa}

Points de Vigilance

Assurez-vous que toutes les contraintes utilisées sont bien effectives. Si la pression interstitielle \(u\) n'était pas nulle, il faudrait la soustraire des contraintes totales pour obtenir les contraintes effectives (\(\sigma' = \sigma - u\)).

Le Saviez-Vous ?

Le principe de la contrainte effective, formulé par Karl Terzaghi en 1925, est le concept le plus important de la mécanique des sols. Il stipule que le comportement mécanique d'un sol (déformation, résistance) est gouverné par la contrainte effective, et non la contrainte totale.

FAQ en rapport avec la question

Pourquoi le déviateur augmente-t-il avec \(\sigma'_3\) dans cet essai ?

Parce que la résistance du sol a une composante de frottement (\(\phi' > 0\)). Plus la contrainte de confinement \(\sigma'_3\) est forte, plus les grains de sol sont "serrés" les uns contre les autres. Il faut alors une contrainte de cisaillement plus élevée pour les faire glisser les uns sur les autres, ce qui se traduit par un déviateur à la rupture plus important.

Les contraintes principales majeures effectives sont : 352 kPa, 652 kPa, et 952 kPa.

Question 2 : Tracé des Cercles de Mohr et de l'Enveloppe de Rupture

Principe

Chaque essai est représenté par un cercle dans le plan de Mohr. Le cercle est défini par son centre et son rayon. L'enveloppe de rupture est la droite qui est tangente aux trois cercles. Cette droite représente le critère de rupture de Mohr-Coulomb.

Remarque Pédagogique

Le but est de trouver LA droite qui "frôle" au mieux les trois cercles. Son inclinaison donnera l'angle de frottement \(\phi'\), et son intersection avec l'axe des ordonnées (\(\tau\)) donnera la cohésion \(c'\). Visuellement, on peut déjà voir que la droite sera inclinée et coupera l'axe des ordonnées légèrement au-dessus de zéro.

Formule(s) utilisée(s)

\text{Enveloppe de rupture: } \tau = c' + \sigma' \tan\phi'

Donnée(s) pour les cercles

Cercle 1 : \(\sigma'_1 = 352\) kPa; \(\sigma'_3 = 100\) kPa
Cercle 2 : \(\sigma'_1 = 652\) kPa; \(\sigma'_3 = 200\) kPa
Cercle 3 : \(\sigma'_1 = 952\) kPa; \(\sigma'_3 = 300\) kPa

Tracé Graphique

Points de Vigilance

Lors du tracé manuel de l'enveloppe, il est facile de faire une erreur. La droite doit être tangente (elle "touche" le cercle en un seul point), elle ne doit pas couper les cercles. Une enveloppe qui coupe les cercles n'est pas physiquement possible.

Le Saviez-Vous ?

Pour les sables propres et les graviers (sols granulaires sans cohésion), la cohésion effective \(c'\) est nulle. L'enveloppe de rupture passe alors par l'origine (0,0) du diagramme de Mohr.

FAQ en rapport avec la question

Comment tracer l'enveloppe si les cercles ne sont pas parfaitement alignés ?

En pratique, il y a toujours une légère dispersion des résultats. On trace alors la "meilleure" droite tangente possible, qui passe au plus près des sommets des cercles sans les couper de manière significative. C'est une forme de régression linéaire visuelle.

Les cercles de Mohr et l'enveloppe de rupture ont été tracés. On observe que l'enveloppe est une droite inclinée, tangente aux trois cercles.

Question 3 : Détermination de la Cohésion \(c'\) et de l'Angle de Frottement \(\phi'\)

Principe

Les paramètres \(c'\) et \(\phi'\) peuvent être déterminés en utilisant les relations géométriques entre les cercles de Mohr et leur enveloppe de rupture. La relation entre les contraintes principales effectives à la rupture est une autre méthode.

Remarque Pédagogique

Bien que la méthode graphique soit très visuelle, une approche analytique utilisant deux des trois essais est souvent plus précise. Elle consiste à résoudre un système de deux équations à deux inconnues (\(c'\) et \(\phi'\)).

Formule(s) utilisée(s)

\sin\phi' = \frac{\sigma'_1 - \sigma'_3}{\sigma'_1 + \sigma'_3 + 2c'\cot\phi'}

Une forme plus pratique pour la résolution est la suivante, reliant les contraintes à la rupture :

\sigma'_1 = \sigma'_3 \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) + 2c' \tan\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right)

Calcul(s)

En utilisant les essais 1 et 3, on pose un système de deux équations :

352 = 100 \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) + 2c' \tan\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) \quad (Eq. 1)

952 = 300 \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) + 2c' \tan\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) \quad (Eq. 2)

En soustrayant (Eq. 1) de (Eq. 2), on élimine le terme en c' :

\begin{aligned} 600 &= 200 \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) \\ \Rightarrow \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) &= 3 \end{aligned}

\begin{aligned} \tan\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) &= \sqrt{3} \\ \Rightarrow 45^\circ + \frac{\phi'}{2} &= 60^\circ \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{\phi'}{2} &= 15^\circ \\ \Rightarrow \phi' &= 30^\circ \end{aligned}

On remplace cette valeur dans (Eq. 1) pour trouver c' :

\begin{aligned} 352 &= 100(3) + 2c'(\sqrt{3}) \\ \Rightarrow 52 &= 2\sqrt{3} c' \end{aligned}

c' = \frac{52}{2\sqrt{3}} \approx 15 \, \text{kPa}

Points de Vigilance

La résolution analytique peut être délicate. Une erreur de calcul à une étape se propage. La méthode graphique, bien que moins précise, permet de vérifier rapidement la plausibilité des résultats analytiques.

Le Saviez-Vous ?

L'angle de frottement \(\phi'\) des sables dépend de leur compacité. Un sable lâche aura un \(\phi'\) plus faible (ex: 28-32°) qu'un sable dense (ex: 35-45°). La forme des grains (arrondis ou anguleux) joue aussi un rôle majeur.

FAQ en rapport avec la question

Que signifie une cohésion effective \(c'\) non nulle pour un sable ?

Une cohésion effective non nulle (\(c' > 0\)) dans un sol granulaire indique généralement la présence d'un liant, comme des fines argileuses ou une légère cimentation carbonatée. Un sable pur, propre, a une cohésion \(c'\) nulle ou négligeable.

Les paramètres de résistance effectifs du sol sont : \(c' \approx 15 \, \text{kPa}\) et \(\phi' = 30^\circ\).

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre	Valeur
Angle de frottement effectif (\(\phi'\))	Cliquez pour révéler
Cohésion effective (\(c'\)) [kPa]	Cliquez pour révéler
Critère de Mohr-Coulomb	Cliquez pour révéler

Simulation Interactive des Cercles de Mohr

Utilisez les curseurs pour visualiser comment un cercle de Mohr se compare à l'enveloppe de rupture déterminée. Les boutons chargent les données de chaque éprouvette.

Paramètres de l'essai

Confinement \(\sigma'_3\) (100 kPa)

Déviateur \(\Delta\sigma\) (252 kPa)

Angle de frottement, φ' 30 °

Cohésion, c' 15 kPa

Diagramme de Mohr

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Pour ce même sol (\(c'=15\) kPa, \(\phi'=30^\circ\)), si la contrainte normale effective sur un plan de rupture potentiel est de \(\sigma'_n = 250\) kPa, quelle est la résistance au cisaillement \(\tau_f\) sur ce plan ?

\(\tau_f\) (kPa) =

Pièges à Éviter

Utiliser les contraintes totales : Pour un essai CD, l'analyse doit impérativement se faire en contraintes effectives. Utiliser les contraintes totales mènerait à des paramètres (c, \(\phi\)) incorrects pour l'analyse à long terme.

Erreurs d'arrondi : Lors de la résolution analytique, conservez une précision suffisante dans les calculs intermédiaires (comme pour \(\tan(45+\phi'/2)\)) pour ne pas fausser le résultat final, surtout pour la cohésion qui est souvent une petite valeur.

Le Saviez-Vous ?

Un essai CD peut être extrêmement long pour les sols argileux. La faible perméabilité de l'argile fait que le drainage de l'eau interstitielle pour dissiper les pressions prend beaucoup de temps. Un seul essai peut durer plusieurs jours, voire plusieurs semaines !

Foire Aux Questions (FAQ)

Quand utilise-t-on les paramètres effectifs c' et φ' ?

Ils sont utilisés pour toutes les analyses de stabilité à long terme, lorsque les surpressions interstitielles générées par un chargement ont eu le temps de se dissiper. C'est le cas par exemple de la stabilité finale d'un remblai ou d'un talus des années après sa construction, ou d'une fondation sous charges permanentes.

Quelle est la différence entre un essai CD et un essai CU (Consolidé Non-drainé) ?

Dans un essai CU, la première phase de consolidation est drainée (comme en CD), mais la deuxième phase de cisaillement est non-drainée (rapide). On mesure alors la pression interstitielle \(u\) pour pouvoir calculer les contraintes effectives à la rupture et déterminer c' et \(\phi'\). L'essai CU est beaucoup plus rapide qu'un essai CD pour une argile.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'angle de frottement effectif \(\phi'\) d'un sable est de 30°, que devient sa résistance au cisaillement si on double la contrainte normale effective sur le plan de rupture ?

Elle double.
Elle reste la même.
Elle augmente de 30%.

2. Un essai CD est le plus approprié pour simuler :

La rupture d'une fondation due à un séisme.
La stabilité d'une excavation en argile juste après le creusement.
La stabilité à long terme d'un barrage en terre.

Glossaire

Contrainte Effective (\(\sigma'\)): La contrainte supportée par le squelette solide du sol. Elle gouverne la résistance au cisaillement. \(\sigma' = \sigma_{totale} - u\).
Cohésion Effective (\(c'\)): La part de la résistance au cisaillement qui ne dépend pas de la contrainte normale effective. Elle est due à des liaisons électrochimiques ou une cimentation entre les particules.
Angle de Frottement Effectif (\(\phi'\)): Paramètre qui décrit comment la résistance au cisaillement d'un sol augmente avec la contrainte normale effective. Il représente le frottement entre les grains du sol.
Essai Consolidé Drainé (CD): Essai triaxial où le drainage est permis pendant les phases de confinement et de cisaillement, permettant de mesurer les paramètres de résistance effectifs (\(c', \phi'\)).

D’autres exercices de Mécanique des sols:

Analyse d’un Essai Triaxial Consolidé Drainé (CD)

Objectifs Pédagogiques

Données de l'essai

Schéma de l'Appareillage Triaxial

Questions à traiter

Correction : Analyse de l'Essai Triaxial CD

Question 1 : Calcul de la Contrainte Principale Majeure Effective (\(\sigma'_1\))

Principe

Remarque Pédagogique

Formule(s) utilisée(s)

Donnée(s)

Calcul(s)

Points de Vigilance

Le Saviez-Vous ?

FAQ en rapport avec la question

Question 2 : Tracé des Cercles de Mohr et de l'Enveloppe de Rupture

Principe

Remarque Pédagogique

Formule(s) utilisée(s)

Donnée(s) pour les cercles

Tracé Graphique

Points de Vigilance

Le Saviez-Vous ?

FAQ en rapport avec la question

Question 3 : Détermination de la Cohésion \(c'\) et de l'Angle de Frottement \(\phi'\)

Principe

Remarque Pédagogique

Formule(s) utilisée(s)

Calcul(s)

Points de Vigilance

Le Saviez-Vous ?

FAQ en rapport avec la question

Tableau Récapitulatif Interactif

Simulation Interactive des Cercles de Mohr

Paramètres de l'essai

Diagramme de Mohr

À vous de jouer ! (Défi)

Pièges à Éviter

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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