Ancrage d'un Pieu contre le Soulèvement

Contexte : L'Ancrage contre les Forces de Soulèvement

Certaines structures sont soumises à des efforts de soulèvement (ou de traction) qui tendent à les arracher du sol. C'est le cas des pylônes de lignes à haute tension, des pieds de grues, des structures légères exposées au vent, ou des fondations en sous-sol situées sous le niveau de la nappe phréatique (poussée d'Archimède). Pour contrer ces forces, on utilise des fondations profondes, comme des pieux ou des micropieux, qui fonctionnent comme des ancrages. Leur résistance au soulèvement n'est pas due à leur poids, mais principalement au frottement latéralForce de cisaillement qui se développe à l'interface entre le fût du pieu et le sol environnant. Cette force s'oppose au mouvement relatif entre le pieu et le sol. mobilisé tout le long de leur fût. Le but du dimensionnement est de déterminer la longueur d'ancrage nécessaire pour que ce frottement soit suffisant pour équilibrer la force de traction.

Remarque Pédagogique : Le calcul de la résistance à la traction d'un pieu est l'inverse du calcul de sa portance en compression. Au lieu de s'appuyer sur la pointe, le pieu est "retenu" par le sol. Ce sont donc les mêmes mécanismes de frottement latéral qui sont mobilisés, mais dans la direction opposée.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le mécanisme de résistance au soulèvement par frottement latéral.
Calculer l'effort de traction de calcul à l'État Limite Ultime (ELU).
Déterminer la contrainte de frottement latéral unitaire en fonction de la profondeur.
Calculer la force de résistance totale mobilisable par un pieu.
Déterminer la longueur d'ancrage requise pour assurer la stabilité.

Données de l'étude

Un pieu foré de diamètre \(D = 0.8 \, \text{m}\) doit servir d'ancrage pour une structure. Il est soumis à un effort de traction caractéristique permanent de \(T_k = 400 \, \text{kN}\). Le pieu est installé dans un massif de sable limoneux homogène.

Pieu en Traction

Données géotechniques et de calcul (Eurocode 7) :

Poids volumique du sol : \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\).
Angle de frottement interne du sol : \(\phi' = 32^\circ\).
Coefficient de pression des terres au repos : \(K_0 = 1 - \sin(\phi')\). On prendra le coefficient de pression latérale agissant sur le pieu \(K = K_0\).
Angle de frottement sol-béton : \(\delta = (2/3)\phi'\).
Coefficient partiel de sécurité pour les actions permanentes (défavorables) : \(\gamma_G = 1.35\).
Coefficient partiel de sécurité sur la résistance au frottement : \(\gamma_{s;t} = 1.25\).

Questions à traiter

Calculer l'effort de traction de calcul à l'ELU, \(T_d\).
Déterminer l'expression du frottement latéral unitaire (\(q_s(z)\)) en fonction de la profondeur \(z\).
Calculer la longueur d'ancrage minimale (\(L\)) requise pour que le pieu résiste à l'effort de soulèvement.

Correction : Ancrage d'un Pieu contre le Soulèvement

Question 1 : Calcul de l'Effort de Traction de Calcul (\(T_d\))

Principe :

Le dimensionnement de la résistance du pieu se fait à l'État Limite Ultime (ELU). Pour cela, on doit convertir la charge de service (caractéristique) en charge de calcul en la multipliant par le coefficient de sécurité partiel approprié. Comme l'effort de soulèvement est ici une action permanente défavorable, on utilise le coefficient \(\gamma_G\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La pondération des charges est une étape fondamentale de la philosophie de calcul des Eurocodes. Elle vise à s'assurer que la structure dispose d'une marge de sécurité suffisante pour faire face aux incertitudes sur les valeurs des charges et sur la résistance des matériaux.

Formule(s) utilisée(s) :

T_d = T_k \times \gamma_G

Donnée(s) :

Effort de traction caractéristique \(T_k = 400 \, \text{kN}\)
Coefficient de sécurité \(\gamma_G = 1.35\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} T_d &= 400 \times 1.35 \\ &= 540 \, \text{kN} \end{aligned}

Points de vigilance :

Combinaisons d'actions : Dans un cas réel, il faudrait considérer toutes les combinaisons d'actions possibles (poids propre, charges variables, vent, etc.). L'effort de soulèvement peut être la résultante de plusieurs actions, chacune avec son propre coefficient de sécurité.

Le saviez-vous ?

Résultat : L'effort de traction de calcul à l'ELU est \(T_d = 540 \, \text{kN}\).

Question 2 : Calcul du Frottement Latéral Unitaire (\(q_s(z)\))

Principe :

Le frottement latéral unitaire (\(q_s\), en kPa) à une profondeur \(z\) dépend de la contrainte horizontale effective que le sol exerce sur le pieu, \(\sigma'_h(z)\). Cette dernière est proportionnelle à la contrainte verticale effective \(\sigma'_v(z)\) via le coefficient de pression des terres \(K\). Le frottement est ensuite obtenu en multipliant cette contrainte horizontale par la tangente de l'angle de frottement à l'interface sol-pieu, \(\delta\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le coefficient \(K\) est un paramètre délicat. Pour un pieu foré (où le sol est peu dérangé), on prend souvent le coefficient au repos \(K_0\). Pour un pieu battu, le battage augmente la contrainte horizontale et on utilise un coefficient \(K > K_0\). Le choix de \(K\) a un impact direct et important sur le résultat.

Formule(s) utilisée(s) :

q_s(z) = \sigma'_h(z) \tan(\delta) = (K \sigma'_v(z)) \tan(\delta) = (K \gamma' z) \tan(\delta)

avec \(K = K_0 = 1 - \sin(\phi')\) et \(\delta = \frac{2}{3}\phi'\).

Donnée(s) :

Poids volumique du sol \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\) (on suppose la nappe profonde, donc \(\gamma' = \gamma\))
Angle de frottement \(\phi' = 32^\circ\)

Calcul(s) :

1. Calcul des coefficients :

K = 1 - \sin(32^\circ) = 1 - 0.53 = 0.47

\delta = \frac{2}{3} \times 32^\circ = 21.33^\circ

2. Expression du frottement latéral unitaire :

\begin{aligned} q_s(z) &= (0.47 \times 19 \times z) \times \tan(21.33^\circ) \\ &= (8.93 \times z) \times 0.39 \\ &= 3.48 \times z \quad (\text{avec } q_s \text{ en kPa et } z \text{ en m}) \end{aligned}

Points de vigilance :

Frottement limite : Dans la réalité, le frottement latéral n'augmente pas indéfiniment avec la profondeur. Au-delà d'une profondeur critique (souvent prise à 15-20 fois le diamètre du pieu), il est plafonné à une valeur limite. Pour cet exercice, on suppose que le pieu est plus court que cette profondeur critique.

Le saviez-vous ?

Résultat : Le frottement latéral unitaire est donné par la relation \(q_s(z) = 3.48 \times z \, \text{kPa}\).

Question 3 : Calcul de la Longueur d'Ancrage Requise (\(L\))

Principe :

La force de résistance totale (\(R_s\)) est l'intégrale du frottement unitaire sur toute la surface latérale du pieu. Pour un diagramme de frottement triangulaire, c'est l'aire du triangle multipliée par le périmètre du pieu. La condition de stabilité à l'ELU impose que la résistance de calcul (\(R_{s,d}\), qui est la résistance caractéristique divisée par le facteur de sécurité \(\gamma_{s;t}\)) soit au moins égale à l'effort de traction de calcul \(T_d\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On résout l'équation pour trouver la longueur \(L\) qui donne un équilibre strict. C'est la longueur minimale théorique. En pratique, un ingénieur ajoutera une marge supplémentaire ou arrondira à une longueur standard supérieure pour plus de sécurité.

Formule(s) utilisée(s) :

Résistance caractéristique totale :

R_{s,k}(L) = \text{Périmètre} \times \text{Aire du diagramme de } q_s(z) = (\pi D) \times \left(\frac{1}{2} q_s(L) \times L\right)

Condition de stabilité à l'ELU :

\frac{R_{s,k}(L)}{\gamma_{s;t}} \ge T_d

Donnée(s) :

Effort de traction de calcul \(T_d = 540 \, \text{kN}\)
Diamètre du pieu \(D = 0.8 \, \text{m}\)
Expression du frottement : \(q_s(L) = 3.48 \times L\)
Facteur de sécurité sur la résistance \(\gamma_{s;t} = 1.25\)

Calcul(s) :

1. Expression de la résistance caractéristique \(R_{s,k}\) en fonction de L :

\begin{aligned} R_{s,k}(L) &= (\pi \times 0.8) \times \left(\frac{1}{2} \times (3.48 \times L) \times L\right) \\ &= 2.513 \times (1.74 \times L^2) \\ &= 4.37 \times L^2 \end{aligned}

2. Résolution de l'équation de stabilité :

\begin{aligned} \frac{4.37 \times L^2}{1.25} &\ge 540 \\ 3.50 \times L^2 &\ge 540 \\ L^2 &\ge \frac{540}{3.50} \\ L^2 &\ge 154.3 \\ L &\ge \sqrt{154.3} \\ L &\ge 12.42 \, \text{m} \end{aligned}

Points de vigilance :

Effet tridimensionnel (3D) : Pour un pieu de section circulaire, le sol peut se "contourner". Les formules planes sous-estiment la résistance. On applique souvent un facteur majorateur (pouvant aller jusqu'à 2 ou 3) à la butée calculée en 2D pour tenir compte de cet effet 3D favorable. Ce calcul simplifié ne l'inclut pas.

Le saviez-vous ?

Résultat : La longueur d'ancrage minimale requise est de 12.5 m (arrondie au demi-mètre supérieur).

Simulation Interactive

Faites varier l'effort de traction et l'angle de frottement du sol pour voir leur impact sur la longueur d'ancrage requise.

Paramètres du Projet

Effort de traction Tk (400 kN)

Angle de frottement (\(\phi'\)) (32°)

Effort de Calcul Td

Longueur d'Ancrage Requise L

Longueur d'Ancrage Requise (m)

Le Saviez-Vous ?

Dans les sols argileux, le frottement latéral ne dépend pas de la profondeur mais principalement de la cohésion non drainée \(c_u\). Le diagramme de frottement est alors rectangulaire et non plus triangulaire. La résistance est calculée par \(q_s = \alpha \cdot c_u\), où \(\alpha\) est un facteur d'adhérence empirique.

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment sont testés les pieux en traction sur un chantier ?

On réalise des "essais d'arrachement". Un ou plusieurs pieux sacrificiels sont installés, puis on les tire vers le haut à l'aide de vérins hydrauliques puissants qui prennent appui sur le sol environnant. On mesure la force appliquée et le déplacement du pieu pour vérifier que la résistance réelle est conforme aux calculs.

Le poids du sol au-dessus du pieu ne participe-t-il pas ?

Si le pieu a une base élargie (type "ancre"), alors oui, le poids du cône de sol au-dessus de cette base participe à la résistance. Pour un pieu à fût cylindrique droit, cet effet est généralement négligé et on ne considère que le frottement sur la surface latérale.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le diamètre du pieu augmente, la longueur d'ancrage requise pour un même effort :

Diminue.
Augmente.
Reste la même.

2. La résistance au soulèvement d'un pieu dans le sable dépend principalement :

De la résistance du béton du pieu.
De l'angle de frottement du sol et de la profondeur.
Uniquement du poids du pieu.

Glossaire

Soulèvement (Uplift): Ensemble des forces verticales ascendantes agissant sur une fondation, dues au vent, à la poussée d'Archimède ou au gonflement du sol.
Pieu en Traction: Élément de fondation profonde conçu pour résister à des efforts de soulèvement en mobilisant le frottement du sol sur sa surface latérale.
Frottement Latéral (\(q_s\)): Contrainte de cisaillement mobilisée à l'interface entre le pieu et le sol. C'est la principale source de résistance au soulèvement.
Coefficient de Pression des Terres (K): Rapport entre la contrainte horizontale effective et la contrainte verticale effective dans un massif de sol. \(K_0\) est le coefficient à l'état de repos (sans déformation).

Ancrage d’un Pieu contre le Soulèvement

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Pieu en Traction

Questions à traiter

Correction : Ancrage d'un Pieu contre le Soulèvement

Question 1 : Calcul de l'Effort de Traction de Calcul (\(T_d\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Calcul du Frottement Latéral Unitaire (\(q_s(z)\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 3 : Calcul de la Longueur d'Ancrage Requise (\(L\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Simulation Interactive

Paramètres du Projet

Longueur d'Ancrage Requise (m)

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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