ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Application du Critère de Rupture de Hoek-Brown

Application du Critère de Rupture de Hoek-Brown

Application du Critère de Rupture de Hoek-Brown

Comprendre le Critère de Hoek-Brown

Le critère de rupture de Hoek-Brown est un modèle empirique utilisé pour estimer la résistance des massifs rocheux fracturés. Contrairement à la roche intacte qui peut être testée en laboratoire, la résistance d'un massif rocheux dépend fortement de la présence, de l'orientation et des caractéristiques de ses discontinuités. Le critère utilise la résistance de la roche intacte (\(\sigma_{ci}\)) comme base, puis la réduit à l'aide de paramètres qui décrivent la qualité du massif (GSI - Geological Strength Index) et le degré de perturbation dû aux travaux d'excavation (D). Il permet de définir une enveloppe de rupture dans l'espace des contraintes (\(\sigma_1\), \(\sigma_3\)), essentielle pour la conception d'ouvrages souterrains et de talus rocheux.

Données de l'étude

On étudie la stabilité de la paroi d'un tunnel creusé dans un massif de calcaire fracturé.

  • Résistance en compression uniaxiale de la roche intacte : \(\sigma_{ci} = 90 \, \text{MPa}\)
  • Indice de Résistance Géologique (GSI) : GSI = 45 (massif rocheux en blocs, de qualité moyenne)
  • Constante du matériau pour la roche intacte : \(m_i = 10\) (valeur typique pour le calcaire)
  • Facteur de perturbation (dû à un dynamitage de bonne qualité) : \(D = 0.7\)
  • On souhaite déterminer la résistance du massif (\(\sigma_1\)) pour une contrainte de confinement \(\sigma_3 = 2 \, \text{MPa}\).
Schéma : Massif Rocheux autour d'un Tunnel
σ3 σ1

Questions à traiter

  1. Calculer les paramètres du massif rocheux : \(m_b\), \(s\), et \(a\).
  2. Calculer la contrainte principale majeure à la rupture (\(\sigma_1\)) pour \(\sigma_3 = 2 \, \text{MPa}\).
  3. Estimer la résistance en compression uniaxiale du massif rocheux (\(\sigma_{cm}\)).

Correction : Application du Critère de Rupture de Hoek-Brown

Question 1 : Calcul des paramètres du massif (\(m_b, s, a\))

Principe :

Les paramètres \(m_b\), \(s\), et \(a\) sont des constantes empiriques qui dépendent de la qualité du massif (GSI) et du degré de perturbation (D). Ils sont calculés à l'aide des formules établies par Hoek, Carranza-Torres & Corkum (2002).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_b = m_i \exp\left(\frac{\text{GSI} - 100}{28 - 14D}\right) \] \[ s = \exp\left(\frac{\text{GSI} - 100}{9 - 3D}\right) \] \[ a = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\left(e^{-\text{GSI}/15} - e^{-20/3}\right) \]
Calculs :
\[ \begin{aligned} m_b &= 10 \times \exp\left(\frac{45 - 100}{28 - 14 \times 0.7}\right) \\ &= 10 \times \exp\left(\frac{-55}{18.2}\right) = 10 \times e^{-3.022} \approx 0.489 \\ \\ s &= \exp\left(\frac{45 - 100}{9 - 3 \times 0.7}\right) \\ &= \exp\left(\frac{-55}{6.9}\right) = e^{-7.971} \approx 0.000345 \\ \\ a &= \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\left(e^{-45/15} - e^{-20/3}\right) \\ &= 0.5 + \frac{1}{6}\left(e^{-3} - e^{-6.667}\right) \\ &= 0.5 + \frac{1}{6}(0.0498 - 0.00127) \approx 0.508 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Les paramètres du massif sont \(m_b \approx 0.489\), \(s \approx 0.000345\), et \(a \approx 0.508\).

Question 2 : Contrainte principale majeure à la rupture (\(\sigma_1\))

Principe :

On utilise l'équation générale du critère de Hoek-Brown, qui relie la contrainte principale majeure à la rupture (\(\sigma_1\)) à la contrainte principale mineure de confinement (\(\sigma_3\)) et aux paramètres du massif rocheux.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_1 = \sigma_3 + \sigma_{ci} \left( m_b \frac{\sigma_3}{\sigma_{ci}} + s \right)^a \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_1 &= 2 \, \text{MPa} + 90 \, \text{MPa} \left( 0.489 \times \frac{2}{90} + 0.000345 \right)^{0.508} \\ &= 2 + 90 \left( 0.01087 + 0.000345 \right)^{0.508} \\ &= 2 + 90 \left( 0.011215 \right)^{0.508} \\ &= 2 + 90 \times 0.0986 \\ &\approx 2 + 8.87 \\ &\approx 10.87 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Pour un confinement de 2 MPa, la roche se rompra sous une contrainte principale majeure de 10.87 MPa.

Question 3 : Résistance en compression du massif rocheux (\(\sigma_{cm}\))

Principe :

La résistance en compression uniaxiale du massif rocheux (\(\sigma_{cm}\)) est un cas particulier du critère général où le confinement \(\sigma_3\) est nul. Elle peut être calculée directement à partir des paramètres \(s\) et \(a\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{cm} = \sigma_{ci} \cdot s^a \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_{cm} &= 90 \, \text{MPa} \times (0.000345)^{0.508} \\ &= 90 \times 0.0175 \\ &\approx 1.58 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Conclusion : La résistance en compression du massif rocheux dans son ensemble est d'environ 1.58 MPa, soit seulement 1.8% de la résistance de la roche intacte.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Un GSI plus élevé (meilleure qualité de roche) aura pour effet :

2. Le facteur de perturbation D = 0 correspond à :

3. Que représente le rapport \(\sigma_1 / \sigma_3\) à la rupture ?

Glossaire

Critère de Hoek-Brown
Modèle empirique permettant de prédire la résistance d'un massif rocheux fracturé en fonction de la résistance de la roche intacte et des caractéristiques du réseau de discontinuités.
Résistance en Compression Uniaxiale (\(\sigma_{ci}\))
Résistance à la rupture d'un échantillon de roche intacte lorsqu'il est soumis à une compression sans confinement latéral. C'est le paramètre de base du critère.
Geological Strength Index (GSI)
Indice visuel (0-100) qui quantifie la qualité structurale d'un massif rocheux en se basant sur sa structure (de massive à laminée/broyée) et l'état des surfaces des discontinuités (de très rugueuse à altérée/remplie).
Paramètres \(m_b, s, a\)
Constantes empiriques du critère de Hoek-Brown qui décrivent le comportement du massif rocheux. Elles sont calculées à partir de GSI, \(m_i\) et D.
Critère de Hoek-Brown - Exercice d'Application

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