Calcul de la Capacité Portante d’un Pieu Isolé

Exercice : Capacité Portante d'un Pieu Isolé

Calcul de la Capacité Portante d’un Pieu Isolé

Contexte : Les fondations profondesType de fondation qui transfère les charges de la structure à des couches de sol plus profondes et plus compétentes, lorsque les couches de surface sont inadequates. sont essentielles pour assurer la stabilité des ouvrages sur des sols de faible qualité.

Cet exercice porte sur le dimensionnement d'un pieu foré isolé, un élément de fondation profonde, destiné à supporter un poteau de bâtiment. Nous déterminerons sa capacité portante, c'est-à-dire la charge maximale qu'il peut supporter en toute sécurité. Pour cela, nous utiliserons les données d'un essai pressiométriqueEssai in situ qui mesure la relation contrainte-déformation du sol. Il fournit des paramètres clés pour le calcul des fondations., une méthode courante en ingénierie géotechnique. Nous décomposerons le calcul en deux parties : la résistance de pointeLa capacité du sol situé directement sous la base du pieu à résister à l'enfoncement. et le frottement latéralLa résistance générée par l'adhérence ou la friction entre la surface latérale du pieu et le sol environnant..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans l'application d'une méthode de calcul issue des normes géotechniques (fascicule 62 titre V) pour un cas pratique. L'objectif est de maîtriser la méthodologie de justification d'une fondation profonde.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre les deux composantes de la capacité portante d'un pieu.
Calculer la résistance de pointe à partir de la pression limite nette.
Calculer le frottement latéral en fonction des couches de sol traversées.
Déterminer la force portante ultime et la charge de service admissible du pieu.

Données de l'étude

Un pieu foré de section circulaire doit être dimensionné pour reprendre la charge d'un poteau. Une campagne de reconnaissance géotechnique a permis d'obtenir le profil de sol suivant.

Configuration du Projet

Profil Géotechnique et Pieu

Paramètre	Description	Valeur	Unité
D	Diamètre du pieu	0.5	m
L	Longueur du pieu	12	m
Couche 1 (0 à -8m)	Sable moyennement dense	\(p_{\text{le}}^*\) = 1.2	MPa
Couche 2 (-8 à -15m)	Argile raide	\(p_{\text{le}}^*\) = 2.0	MPa

Questions à traiter

Calculer la résistance de pointe (terme de pointe) du pieu.
Calculer la résistance par frottement latéral.
Déterminer la capacité portante ultime (ou charge limite) du pieu.
En appliquant un coefficient de sécurité global de 2.5, quelle est la charge de service admissible ?

Les bases sur la Capacité Portante des Pieux

La capacité portante d'un pieu (\(Q_{\text{u}}\)) est la charge maximale qu'il peut supporter. Elle se décompose en deux mécanismes de résistance : la résistance sous la pointe (\(Q_{\text{p}}\)) et la résistance par frottement sur sa surface latérale (\(Q_{\text{s}}\)).

1. Formule Générale
La capacité ultime est la somme de ces deux composantes : \[ Q_{\text{u}} = Q_{\text{p}} + Q_{\text{s}} \]

2. Calcul selon la méthode pressiométrique (Fascicule 62 Titre V)
Le terme de pointe est calculé comme : \[ Q_{\text{p}} = A_{\text{p}} \cdot k_{\text{p}} \cdot p_{\text{le}}^* \] Le terme de frottement est calculé comme : \[ Q_{\text{s}} = P \cdot \sum_{i} ( \Delta L_i \cdot q_{\text{s},i} ) \] Où \(A_{\text{p}}\) est l'aire de la pointe, \(P\) le périmètre, \(k_{\text{p}}\) un facteur de portance, \(p_{\text{le}}^*\) la pression limite nette équivalente sous la base, et \(q_{\text{s},i}\) le frottement latéral unitaire dans la couche \(i\).

Correction : Calcul de la Capacité Portante d’un Pieu Isolé

Question 1 : Calculer la résistance de pointe

Principe

On évalue la capacité du sol situé juste sous la base du pieu à résister à l'enfoncement. Cette résistance dépend de la nature du sol à cet endroit et de la surface de la base du pieu. C'est l'équivalent de la force nécessaire pour "poinçonner" le sol avec la pointe du pieu.

Mini-Cours

La charge appliquée par la pointe du pieu se diffuse dans le sol sous-jacent dans une zone appelée "bulbe de pression". La méthode pressiométrique simplifie ce phénomène complexe en considérant une pression limite nette équivalente (\(p_{\text{le}}^*\)), qui représente la résistance moyenne du sol dans une zone d'influence sous la pointe. Cette valeur est calculée à partir des pressions limites brutes mesurées sur site.

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul, la première chose à faire est d'identifier clairement dans quelle couche de sol la base du pieu se situe. Ici, le pieu a une longueur de 12m, il traverse donc les 8m de sable et s'enfonce de 4m dans l'argile. Sa pointe est donc bien dans la couche d'argile. C'est la caractéristique de cette couche (\(p_{\text{le}}^* = 2.0\ \text{MPa}\)) qui sera utilisée.

Normes

Nous utilisons la méthode pressiométrique française (Fascicule 62 Titre V), qui lie la résistance de pointe à la pression limite nette équivalente (\(p_{\text{le}}^*\)) obtenue lors des essais in situ. Les valeurs du facteur de portance \(k_{\text{p}}\) sont tabulées dans cette norme.

Formule(s)

Q_{\text{p}} = A_{\text{p}} \cdot k_{\text{p}} \cdot p_{\text{le}}^*

Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

Le pieu est parfaitement vertical.
Le sol sous la base est homogène sur une hauteur d'au moins 1.5 fois le diamètre du pieu.
Les conditions de mise en œuvre du pieu sont conformes aux règles de l'art (pas de remaniement excessif du sol en fond de forage).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre du pieu	\(D\)	0.5	\(\text{m}\)
Pression limite nette équivalente (Argile)	\(p_{\text{le}}^*\)	2.0	\(\text{MPa}\)
Facteur de portance (Pieu foré dans l'argile)	\(k_{\text{p}}\)	1.1	-

Astuces

Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur, retenez qu'un pieu de 0.5m de diamètre dans un sol "correct" (argile raide, sable dense) aura une résistance de pointe de quelques centaines de kilonewtons. Si vous trouvez quelques dizaines ou quelques milliers de kN, il y a probablement une erreur d'unité.

Schéma (Avant les calculs)

Zone d'influence sous la pointe du pieu

Calcul(s)

Formule de l'aire de la pointe

A_{\text{p}} = \frac{\pi \cdot D^2}{4}

Application Numérique pour l'aire

\begin{aligned} A_{\text{p}} &= \frac{\pi \cdot (0.5\ \text{m})^2}{4} \\ &\approx 0.196\ \text{m}^2 \end{aligned}

Formule de la résistance de pointe

Q_{\text{p}} = A_{\text{p}} \cdot k_{\text{p}} \cdot p_{\text{le}}^*

Application Numérique pour la résistance de pointe

\begin{aligned} Q_{\text{p}} &= 0.196\ \text{m}^2 \cdot 1.1 \cdot (2.0\ \text{MPa}) \\ &= 0.196\ \text{m}^2 \cdot 1.1 \cdot (2000\ \text{kPa}) \\ &= 431.2\ \text{kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la Résistance de Pointe

Réflexions

Une force de 431 kN équivaut à soulever une masse d'environ 43 tonnes. C'est considérable, et cela représente uniquement la contribution de la base du pieu, qui a une surface de moins de 0.2 m².

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est l'oubli de la conversion des Mégapascals (MPa) en Kilopascals (kPa). 1 MPa = 1000 kPa. Le facteur \(k_{\text{p}}\) dépend du type de sol et de la technologie du pieu (foré, battu, etc.), il est crucial de choisir la bonne valeur dans les abaques normatifs.

Points à retenir

Pour la résistance de pointe, retenez ces trois éléments :

Formule Clé : \(Q_{\text{p}} = A_{\text{p}} \cdot k_{\text{p}} \cdot p_{\text{le}}^*\).
Facteur \(k_{\text{p}}\) : Il est fondamental et change tout. Sa valeur dépend de la "qualité" du sol et de la méthode de construction du pieu.
Sol de base : Seules les caractéristiques du sol sous la pointe importent pour ce calcul.

Le saviez-vous ?

D'autres méthodes de calcul existent, notamment à partir des essais au pénétromètre statique (CPT). Ces méthodes sont très utilisées dans d'autres pays (Pays-Bas, Belgique, etc.) et lient directement la résistance de pointe \(q_{\text{c}}\) mesurée par le cône du pénétromètre à la résistance de pointe du pieu.

FAQ

Résultat Final

La résistance de pointe du pieu est d'environ 431 kN.

A vous de jouer

Si le diamètre du pieu était de 0.6 m (au lieu de 0.5 m), quelle serait la nouvelle résistance de pointe en kN ? (garder \(p_{\text{le}}^*=2.0\) MPa et \(k_{\text{p}}=1.1\))

Question 2 : Calculer la résistance par frottement latéral

Principe

On calcule la force de frottement qui se mobilise tout le long de la surface latérale du pieu (le fût). Cette force s'oppose à l'enfoncement du pieu. Elle dépend de la hauteur, du périmètre et de la nature de chaque couche de sol traversée par le pieu.

Mini-Cours

Le frottement latéral unitaire (\(q_{\text{s}}\)) représente la force de frottement par unité de surface du fût. Il dépend de la nature du sol (sable ou argile), de sa compacité/consistance (traduite par \(p_{\text{le}}^*\)) et de la technologie du pieu. Pour un pieu traversant plusieurs couches, le frottement total est la somme des contributions de chaque couche.

Remarque Pédagogique

La clé ici est de bien décomposer le pieu en tronçons, un tronçon par couche de sol traversée. Pour chaque tronçon, on calcule sa contribution au frottement, puis on additionne le tout. N'oubliez pas que le pieu mesure 12m de long au total : 8m dans la première couche et les 4m restants dans la seconde.

Normes

Les valeurs du frottement latéral unitaire (\(q_{\text{s}}\)) sont fournies par des abaques dans le Fascicule 62 Titre V. Ces abaques donnent \(q_{\text{s}}\) en fonction de la pression limite \(p_{\text{le}}^*\) et de la famille du sol.

Formule(s)

Q_{\text{s}} = P \cdot \sum_{i} ( \Delta L_i \cdot q_{\text{s},i} )

Hypothèses

On suppose que le contact entre le béton du pieu et le sol est parfait sur toute la hauteur et que les valeurs de \(q_{\text{s}}\) des abaques sont représentatives des conditions réelles du chantier.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Périmètre du pieu	\(P\)	1.571	\(\text{m}\)
Hauteur dans couche 1 (Sable)	\(\Delta L_1\)	8	\(\text{m}\)
Frottement unitaire (Sable, pieu foré)	\(q_{\text{s},1}\)	65	\(\text{kPa}\)
Hauteur dans couche 2 (Argile)	\(\Delta L_2\)	4	\(\text{m}\)
Frottement unitaire (Argile, pieu foré)	\(q_{\text{s},2}\)	80	\(\text{kPa}\)

Astuces

Le calcul du périmètre est une source d'erreur fréquente. Faites-le en premier et mettez-le de côté. Ensuite, vous pouvez vous concentrer sur la somme des produits (hauteur x frottement) pour chaque couche. Pour les pieux longs, le frottement latéral est souvent la composante majoritaire de la portance.

Schéma (Avant les calculs)

Mobilisation du Frottement Latéral

Calcul(s)

Formule du périmètre

P = \pi \cdot D

Application Numérique pour le périmètre

\begin{aligned} P &= \pi \cdot 0.5\ \text{m} \\ &\approx 1.571\ \text{m} \end{aligned}

Formule du frottement dans le sable

Q_{\text{s,sable}} = P \cdot \Delta L_1 \cdot q_{\text{s},1}

Application Numérique pour le frottement dans le sable

\begin{aligned} Q_{\text{s,sable}} &= 1.571\ \text{m} \cdot 8\ \text{m} \cdot 65\ \text{kPa} \\ &\approx 816.9\ \text{kN} \end{aligned}

Formule du frottement dans l'argile

Q_{\text{s,argile}} = P \cdot \Delta L_2 \cdot q_{\text{s},2}

Application Numérique pour le frottement dans l'argile

\begin{aligned} Q_{\text{s,argile}} &= 1.571\ \text{m} \cdot 4\ \text{m} \cdot 80\ \text{kPa} \\ &\approx 502.7\ \text{kN} \end{aligned}

Formule du frottement latéral total

Q_{\text{s}} = Q_{\text{s,sable}} + Q_{\text{s,argile}}

Application Numérique pour le frottement total

\begin{aligned} Q_{\text{s}} &= 816.9\ \text{kN} + 502.7\ \text{kN} \\ &= 1319.6\ \text{kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition du Frottement Latéral

Réflexions

Le frottement total (1320 kN) est environ trois fois plus important que la résistance de pointe (431 kN). Cela montre que pour les pieux élancés, la majeure partie de la charge est reprise par le fût et non par la base. La contribution de la couche de sable, bien que moins résistante en frottement unitaire, est plus importante car le pieu y est présent sur une plus grande longueur (8m contre 4m).

Points de vigilance

Attention à bien utiliser la bonne longueur de pieu dans chaque couche. Une erreur fréquente est d'utiliser la profondeur de l'interface (ex: 8m) au lieu de l'épaisseur de la couche traversée. Assurez-vous aussi que les unités de \(q_{\text{s}}\) (souvent en kPa) sont cohérentes avec les autres (mètres).

Points à retenir

Pour le frottement latéral, retenez :

Principe : C'est la somme des contributions de chaque couche.
Calcul par couche : Pour une couche, \(Q_{\text{s},i} = \text{Périmètre} \times \text{Hauteur dans la couche} \times q_{\text{s},i}\).
Importance : Ne jamais négliger le frottement, il est souvent prépondérant.

Le saviez-vous ?

Dans certains cas de figure, comme un remblai fraîchement déposé, le sol peut tasser et s'accrocher au pieu, créant un "frottement négatif". Au lieu de soutenir le pieu, le sol ajoute une charge vers le bas qui doit être prise en compte dans les calculs, ce qui peut réduire considérablement la capacité portante utile.

FAQ

Résultat Final

La résistance par frottement latéral est d'environ 1320 kN.

A vous de jouer

Si le frottement unitaire dans le sable (\(q_{\text{s},1}\)) était de 80 kPa au lieu de 65 kPa, quelle serait la nouvelle résistance par frottement latéral totale en kN ?

Question 3 : Déterminer la capacité portante ultime

Principe

La capacité portante ultime, ou charge limite (\(Q_{\text{u}}\)), est simplement la somme des deux composantes que nous venons de calculer : la résistance de pointe et la résistance par frottement latéral. Elle représente la charge maximale théorique que le pieu peut supporter avant la rupture du sol.

Mini-Cours

La mobilisation de la résistance de pointe et du frottement latéral n'est pas parfaitement simultanée. Le frottement latéral est généralement mobilisé pour des tassements plus faibles que la résistance de pointe. Cependant, pour le calcul de la charge *ultime*, on considère par simplification que les deux sont mobilisées au maximum et on les additionne.

Remarque Pédagogique

Cette étape est une simple addition, mais elle est fondamentale. Elle conclut la partie "résistance" du calcul. Le résultat \(Q_{\text{u}}\) est une valeur théorique de rupture. Il ne faut JAMAIS concevoir une fondation pour qu'elle travaille à cette charge. C'est le point de départ pour appliquer les coefficients de sécurité.

Normes

Dans les normes (Eurocode 7, Fascicule 62), cette valeur est appelée charge limite caractéristique (\(R_{\text{c,k}}\)). C'est sur cette valeur que s'appliquent les coefficients de sécurité (partiels ou globaux).

Formule(s)

Q_{\text{u}} = Q_{\text{p}} + Q_{\text{s}}

Hypothèses

On fait l'hypothèse que la rupture en pointe et la rupture par frottement sont des mécanismes indépendants et que leurs résistances peuvent être additionnées arithmétiquement.

Donnée(s)

Résistance de pointe \(Q_{\text{p}} \approx 431.2\) kN
Résistance par frottement latéral \(Q_{\text{s}} \approx 1319.6\) kN

Astuces

Une addition est simple, mais c'est une bonne occasion de vérifier la cohérence. Est-ce que le résultat a du sens ? Oui, une portance totale de plus de 1700 kN (175 tonnes) est un ordre de grandeur typique pour ce type de pieu dans ce type de sol.

Schéma (Avant les calculs)

Composition de la Force Ultime

Calcul(s)

Formule de la capacité portante ultime

Q_{\text{u}} = Q_{\text{p}} + Q_{\text{s}}

Application Numérique

\begin{aligned} Q_{\text{u}} &= 431.2\ \text{kN} + 1319.6\ \text{kN} \\ &= 1750.8\ \text{kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la Force Ultime

Réflexions

Ce résultat représente la charge maximale théorique que le pieu peut supporter avant la rupture du sol. On remarque que dans ce cas précis, le frottement latéral (1320 kN) contribue pour environ 75% à la portance totale, contre 25% pour l'effet de pointe. C'est fréquent pour les pieux longs.

Points de vigilance

L'unique risque ici est une erreur de report des calculs précédents. Toujours vérifier les valeurs recopiées de \(Q_{\text{p}}\) et \(Q_{\text{s}}\) avant de faire la somme.

Points à retenir

L'équation fondamentale de la capacité portante est \(Q_{\text{u}} = Q_{\text{p}} + Q_{\text{s}}\). C'est la synthèse de l'interaction complexe entre le pieu et le sol. Elle est simple dans sa forme mais chaque terme cache des calculs détaillés.

Le saviez-vous ?

Pour des groupes de pieux rapprochés, la capacité portante totale n'est pas simplement la somme des capacités individuelles. Le "bulbe de pression" de chaque pieu interagit avec celui de ses voisins, et le sol peut rompre en bloc. La capacité du groupe de pieux doit alors être vérifiée spécifiquement et est souvent inférieure à la somme des capacités individuelles.

FAQ

Résultat Final

La capacité portante ultime du pieu est d'environ 1751 kN.

A vous de jouer

Avec une résistance de pointe (\(Q_{\text{p}}\)) de 500 kN et une résistance par frottement (\(Q_{\text{s}}\)) de 1250 kN, quelle serait la capacité portante ultime \(Q_{\text{u}}\) en kN ?

Question 4 : Calculer la charge de service admissible

Principe

Pour garantir la sécurité de l'ouvrage et prendre en compte les incertitudes (sur les charges, sur la résistance du sol, sur les modèles de calcul), on ne charge jamais une fondation à sa capacité ultime. On divise cette dernière par un coefficient de sécurité (FS ou \(\gamma\)) pour obtenir la charge de service admissible (\(Q_{\text{adm}}\)), qui est la charge maximale que le pieu supportera en conditions normales.

Mini-Cours

Le concept de Facteur de Sécurité (FS) est au cœur de l'ingénierie. Un FS de 2.5 signifie que la structure peut théoriquement résister à 2.5 fois la charge maximale qui lui sera appliquée en service. Ce coefficient permet de couvrir les "imprévus" et les simplifications des modèles. Plus les incertitudes sont grandes, plus le FS doit être élevé.

Remarque Pédagogique

Le choix du coefficient de sécurité n'est pas arbitraire. Il est dicté par les normes de construction, le type d'ouvrage (un pont n'a pas le même FS qu'un hangar agricole), la qualité de la reconnaissance géotechnique et les conséquences d'une éventuelle rupture.

Normes

Le Fascicule 62 Titre V, comme l'Eurocode 7, impose des coefficients de sécurité. La méthode globale utilisée ici avec un FS de 2.5 est une approche classique. L'Eurocode 7 privilégie une approche avec des facteurs de sécurité partiels (un sur les charges, un sur la pointe, un sur le frottement), qui est plus fine.

Formule(s)

Q_{\text{adm}} = \frac{Q_{\text{u}}}{\text{FS}}

Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse que le coefficient de sécurité global de 2.5 est jugé suffisant pour ce projet, compte tenu de la qualité des données géotechniques et de la nature de l'ouvrage.

Donnée(s)

Capacité portante ultime \(Q_{\text{u}} \approx 1750.8\) kN
Coefficient de sécurité \(\text{FS} = 2.5\)

Astuces

Une façon de visualiser le coefficient de sécurité est de se dire : "Pour chaque 1 kN de charge que j'applique sur mon pieu, je sais qu'il y a 1.5 kN de résistance 'en réserve' pour la sécurité".

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison Charge Ultime / Admissible

Calcul(s)

Formule de la charge admissible

Q_{\text{adm}} = \frac{Q_{\text{u}}}{\text{FS}}

Application Numérique

\begin{aligned} Q_{\text{adm}} &= \frac{1750.8\ \text{kN}}{2.5} \\ &\approx 700.3\ \text{kN} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Charge de Service Admissible

Réflexions

La charge maximale qui devra être appliquée par le poteau sur la tête de ce pieu ne devra pas dépasser 700 kN. Ce chiffre est la donnée d'entrée pour le dimensionnement de la structure du bâtiment (le poteau, la poutre, etc.). L'ingénieur structure vérifiera que les charges descendantes sont bien inférieures à cette valeur.

Points de vigilance

Ne jamais confondre la charge ultime et la charge admissible. Une erreur de ce type (oublier de diviser par le coefficient de sécurité) aurait des conséquences catastrophiques sur l'ouvrage. C'est l'étape finale du calcul géotechnique et le point de départ du calcul de structure.

Points à retenir

Retenez la hiérarchie du calcul :

Calculer les résistances (\(Q_{\text{p}}\), \(Q_{\text{s}}\)).
Les sommer pour obtenir la résistance ultime (\(Q_{\text{u}}\)).
Appliquer un coefficient de sécurité pour trouver la charge admissible (\(Q_{\text{adm}}\)).

Le saviez-vous ?

En plus de la vérification à l'état limite ultime (rupture), l'ingénieur doit aussi vérifier l'état limite de service (ELS), c'est-à-dire s'assurer que sous la charge admissible, le tassement du pieu restera dans des limites acceptables pour la structure qu'il supporte (généralement quelques centimètres).

FAQ

Résultat Final

La charge de service admissible pour ce pieu est de 700 kN.

A vous de jouer

Si, pour un ouvrage plus sensible, la norme imposait un coefficient de sécurité \(\text{FS}=3.0\), quelle serait la nouvelle charge admissible en kN (en partant de \(Q_{\text{u}} = 1751\) kN) ?

Outil Interactif : Influence du sol de pointe

Utilisez ce simulateur pour voir comment la résistance du sol sous la pointe du pieu (\(p_{\text{le}}^*\)) et le diamètre du pieu influencent la capacité portante de pointe.

Paramètres d'Entrée

Pression Limite Nette (\(p_{\text{le}}^*\)) 2.0 MPa

Diamètre du pieu (D) 0.5 m

Résultats Clés

Résistance de Pointe (\(Q_{\text{p}}\)) -

Charge Admissible (pointe seule, FS=2.5) -

Capacité Portante: La charge verticale maximale qu'un élément de fondation peut supporter avant que le sol ne cède ou que le tassement ne devienne excessif.
Pieu: Élément de fondation élancé, généralement en béton, acier ou bois, utilisé pour transférer les charges d'une structure vers des couches de sol profondes et résistantes.
Essai Pressiométrique: Un essai de sol réalisé en place (in situ) qui consiste à dilater une sonde cylindrique dans un forage pour mesurer la déformabilité et la résistance du sol.

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