Calcul de la Capacité Portante d’un Pieu Isolé

Calcul de la Capacité Portante d'un Pieu Isolé (Méthode CPT)

Calcul de la Capacité Portante d'un Pieu Isolé dans un Sol Sableux (Méthode CPT)

Contexte des Fondations Profondes

Lorsque les couches de sol superficielles ne sont pas assez résistantes pour supporter un ouvrage via des fondations superficielles, on a recours à des fondations profondes, comme les pieux. Un pieu est un élément de fondation élancé qui reporte les charges vers des couches de sol plus profondes et plus compétentes. Sa capacité à reprendre une charge se décompose en deux termes : la résistance de pointe (la capacité du sol sous la base du pieu) et le frottement latéral (la résistance mobilisée le long du fût du pieu). L'essai au pénétromètre statique (CPT) est particulièrement bien adapté pour le calcul des pieux dans les sols granulaires car il simule directement l'enfoncement d'une pointe dans le sol.

Remarque Pédagogique : La méthode de calcul présentée ici est une approche simplifiée basée sur des règles directes issues des normes (comme l'Eurocode 7 ou le Fascicule 62 Titre V en France). Elle consiste à utiliser la résistance de pointe du pénétromètre (\(q_c\)) pour estimer à la fois la résistance de pointe du pieu et son frottement latéral, via des coefficients de corrélation.

Données de l'étude

On souhaite évaluer la capacité portante d'un pieu foré tubé, isolé, destiné à supporter un pilier de pont. Le pieu est entièrement ancré dans une couche épaisse de sable moyennement dense.

Caractéristiques du pieu et du sol :

Type de pieu : Foré tubé, bétonné en place
Diamètre du pieu (\(B\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
Longueur du pieu (\(L\)) : \(15 \, \text{m}\)

Résultats de l'essai CPT (valeurs équivalentes moyennées) :

Résistance de pointe pour le calcul de la portance de base : \(q_{\text{ce}} = 12 \, \text{MPa}\)
Résistance de pointe pour le calcul du frottement latéral : \(q_{\text{c,s}}\) (valeur moyenne le long du fût) = \(8 \, \text{MPa}\)

Coefficients et facteurs (méthode de l'Eurocode 7 / Bustamante et Gianeselli) :

Facteur de portance de pointe (\(k_{\text{c}}\)) pour un pieu foré dans du sable : \(0.20\)
Coefficient pour le frottement latéral (\(\beta\)) pour un pieu foré dans du sable : \(0.003\) (Note: ce coefficient est appliqué à \(q_{\text{c,s}}\) pour obtenir le frottement latéral unitaire)
Frottement latéral unitaire maximal plafonné à : \(q_{\text{s,max}} = 80 \, \text{kPa}\)
Facteurs de sécurité partiels : \(\gamma_\text{p} = 1.5\) (sur la pointe), \(\gamma_\text{s} = 1.2\) (sur le frottement)

Schéma du Pieu

Questions à traiter

Calculer la résistance de pointe ultime (\(R_{\text{p,k}}\)).
Calculer le frottement latéral unitaire (\(q_{\text{s}}\)) et la résistance totale par frottement latéral (\(R_{\text{s,k}}\)).
Calculer la capacité portante caractéristique totale du pieu (\(R_{\text{c,k}}\)).
Calculer la capacité portante de calcul (admissible) du pieu (\(R_{\text{c,d}}\)).

Correction : Calcul de la Capacité Portante d'un Pieu Isolé (Méthode CPT)

Question 1 : Résistance de Pointe Ultime (\(R_{\text{p,k}}\))

Principe :

La résistance de pointe ultime (caractéristique) est la force maximale que la base du pieu peut supporter. On la calcule en multipliant la contrainte de rupture du sol sous la pointe par la section de la base du pieu. La contrainte de rupture est estimée à partir de la résistance de pointe du pénétromètre (\(q_{\text{ce}}\)) via le facteur de portance \(k_{\text{c}}\).

Remarque Pédagogique : Le facteur \(k_c\) est crucial car il fait le lien entre l'essai (enfoncement d'une petite pointe) et la réalité (poinçonnement d'un pieu de grand diamètre). Sa valeur dépend fortement du type de sol et de la méthode d'installation du pieu (foré, battu, etc.), ce qui en fait un point clé du dimensionnement.

Formule(s) utilisée(s) :

R_{\text{p,k}} = A_\text{p} \cdot k_{\text{c}} \cdot q_{\text{ce}}

On convertit d'abord \(q_{\text{ce}}\) en kPa : \(q_{\text{ce}} = 12 \, \text{MPa} = 12000 \, \text{kPa}\).

1. Calcul de l'aire de la pointe (\(A_\text{p}\))

A_\text{p} = \frac{\pi B^2}{4} = \frac{\pi \times (1.0 \, \text{m})^2}{4} \approx 0.785 \, \text{m}^2

2. Calcul de la résistance de pointe (\(R_{\text{p,k}}\))

\begin{aligned} R_{\text{p,k}} &= A_\text{p} \times k_{\text{c}} \times q_{\text{ce}} \\ &= 0.785 \, \text{m}^2 \times 0.20 \times 12000 \, \text{kPa} \\ &= 1884 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La résistance de pointe ultime caractéristique est \(R_{\text{p,k}} \approx 1884 \, \text{kN}\).

Question 2 : Résistance par Frottement Latéral (\(R_{\text{s,k}}\))

Principe :

Le frottement latéral est la force mobilisée le long du fût du pieu. On calcule d'abord le frottement unitaire (\(q_{\text{s}}\)) en appliquant un coefficient \(\beta\) à la résistance de pointe moyenne le long du fût (\(q_{\text{c,s}}\)). Ce frottement unitaire est plafonné à une valeur maximale. La force totale est ensuite obtenue en multipliant ce frottement unitaire par la surface latérale du pieu.

Remarque Pédagogique : Le plafonnement du frottement latéral (\(q_{\text{s,max}}\)) est une mesure de sécurité importante. Il évite de surestimer la contribution du frottement dans des sables très denses où la valeur de \(q_c\) peut devenir très élevée, alors que le frottement mobilisable n'augmente pas indéfiniment.

Formule(s) utilisée(s) :

q_\text{s} = \min(\beta \cdot q_{\text{c,s}} \, ; \, q_{\text{s,max}}) \\ R_{\text{s,k}} = A_\text{s} \cdot q_\text{s} = (\pi \cdot B \cdot L) \cdot q_\text{s}

On convertit d'abord \(q_{\text{c,s}}\) en kPa : \(q_{\text{c,s}} = 8 \, \text{MPa} = 8000 \, \text{kPa}\).

1. Calcul du frottement latéral unitaire brut

q'_\text{s} = \beta \cdot q_{\text{c,s}} = 0.003 \times 8000 \, \text{kPa} = 24 \, \text{kPa}

2. Vérification du plafonnement

q_\text{s} = \min(q'_\text{s} \, ; \, q_{\text{s,max}}) = \min(24 \, \text{kPa} \, ; \, 80 \, \text{kPa}) = 24 \, \text{kPa}

3. Calcul de la surface latérale du pieu (\(A_\text{s}\))

A_\text{s} = \pi \cdot B \cdot L = \pi \times 1.0 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \approx 47.12 \, \text{m}^2

4. Calcul de la résistance totale par frottement (\(R_{\text{s,k}}\))

\begin{aligned} R_{\text{s,k}} &= A_\text{s} \times q_\text{s} \\ &= 47.12 \, \text{m}^2 \times 24 \, \text{kPa} \\ &= 1131 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La résistance par frottement latéral ultime est \(R_{\text{s,k}} \approx 1131 \, \text{kN}\).

Question 3 : Capacité Portante Caractéristique Totale (\(R_{\text{c,k}}\))

Principe :

La capacité portante totale d'un pieu est simplement la somme de la résistance de pointe et de la résistance par frottement latéral. C'est la charge maximale que le pieu peut théoriquement supporter avant la rupture.

Remarque Pédagogique : Il est important de noter que l'on additionne deux résistances qui ne se mobilisent pas de la même manière. Le frottement latéral se développe pour des tassements très faibles, tandis que la résistance de pointe nécessite un enfoncement beaucoup plus important pour être pleinement mobilisée. Le calcul suppose que les deux peuvent être additionnées, ce qui est une convention de conception sécuritaire.

Calcul :

\begin{aligned} R_{\text{c,k}} &= R_{\text{p,k}} + R_{\text{s,k}} \\ &= 1884 \, \text{kN} + 1131 \, \text{kN} \\ &= 3015 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La capacité portante caractéristique totale est \(R_{\text{c,k}} = 3015 \, \text{kN}\).

Question 4 : Capacité Portante de Calcul (\(R_{\text{c,d}}\))

Principe :

Pour obtenir la charge admissible (ou "de calcul" selon l'Eurocode), on applique des facteurs de sécurité partiels sur les composantes de la résistance. Ces facteurs sont différents pour la pointe et le frottement, reflétant les niveaux d'incertitude distincts associés à chaque mécanisme de portance.

Remarque Pédagogique : L'approche par facteurs partiels de l'Eurocode 7 est plus raffinée qu'un facteur de sécurité global unique. En affectant une sécurité plus grande à la résistance de pointe (\(\gamma_p = 1.5\)) qu'au frottement latéral (\(\gamma_s = 1.2\)), la norme reconnaît que la prédiction de la résistance de pointe est sujette à plus d'incertitudes que celle du frottement.

Formule(s) utilisée(s) :

R_{\text{c,d}} = \frac{R_{\text{p,k}}}{\gamma_\text{p}} + \frac{R_{\text{s,k}}}{\gamma_\text{s}}

1. Calcul de la résistance de pointe de calcul (\(R_{\text{p,d}}\))

R_{\text{p,d}} = \frac{R_{\text{p,k}}}{\gamma_\text{p}} = \frac{1884 \, \text{kN}}{1.5} = 1256 \, \text{kN}

2. Calcul de la résistance par frottement de calcul (\(R_{\text{s,d}}\))

R_{\text{s,d}} = \frac{R_{\text{s,k}}}{\gamma_\text{s}} = \frac{1131 \, \text{kN}}{1.2} = 942.5 \, \text{kN}

3. Calcul de la capacité portante de calcul totale (\(R_{\text{c,d}}\))

\begin{aligned} R_{\text{c,d}} &= R_{\text{p,d}} + R_{\text{s,d}} \\ &= 1256 \, \text{kN} + 942.5 \, \text{kN} \\ &= 2198.5 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 4 : La capacité portante de calcul (admissible) du pieu est \(R_{\text{c,d}} \approx 2199 \, \text{kN}\).

Simulation Interactive de la Capacité Portante

Variez les paramètres du sol et du pieu pour observer leur influence sur la capacité portante.

Paramètres de Simulation

Résistance de pointe (\(q_{\text{ce}}\)): 12 MPa

Frottement lat. (\(q_{\text{c,s}}\)): 8 MPa

Longueur Pieu (\(L\)): 15 m

Capacité Portante de Calcul (\(R_{c,d}\))

Contribution de la Pointe

Contribution du Fût

Portance Totale

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

Qu'en est-il de l'effet de groupe ?

Cet exercice concerne un pieu "isolé". Si les pieux sont proches les uns des autres (formant un "groupe de pieux"), leurs zones d'influence dans le sol interagissent. Cela réduit généralement l'efficacité globale, et la capacité portante du groupe est souvent inférieure à la somme des capacités portantes individuelles de chaque pieu. Des facteurs d'efficacité de groupe doivent être appliqués.

Et si le pieu était battu au lieu de foré ?

Un pieu battu (préfabriqué et enfoncé par chocs) densifie le sol autour de lui lors de son installation. Cela tend à augmenter la résistance en pointe et surtout le frottement latéral. Les coefficients de calcul (\(k_c\), \(\beta\)) seraient différents (généralement plus favorables) pour un pieu battu.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi utiliser des facteurs de sécurité partiels \(\gamma_p\) et \(\gamma_s\) différents ?

L'incertitude sur la mobilisation de la résistance de pointe est généralement plus grande que celle sur le frottement latéral. La pointe ne se mobilise qu'après un tassement significatif, tandis que le frottement se mobilise plus rapidement. De plus, la mesure de \(q_c\) au niveau de la base peut être plus variable. Un facteur de sécurité plus élevé sur la pointe reflète cette plus grande incertitude.

Comment obtient-on la valeur de \(q_{\text{ce}}\) en pratique ?

La valeur de \(q_{\text{ce}}\) n'est pas une simple moyenne. Les normes (comme l'Eurocode 7) définissent une procédure précise de lissage et de moyenne des valeurs de \(q_c\) mesurées dans une zone d'influence autour de la pointe du pieu (typiquement de -1B à +3B autour de la pointe), en excluant les valeurs aberrantes trop faibles ou trop élevées.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La capacité portante d'un pieu dans un sol pulvérulent provient principalement de :

La cohésion du sol uniquement.
La pression de l'eau interstitielle.
La résistance de pointe et du frottement latéral.

2. Si on augmente la longueur d'un pieu sans changer de couche de sol, quelle composante de la résistance augmentera le plus ?

La résistance par frottement latéral (\(R_s\)).
La résistance de pointe (\(R_p\)).
Les deux augmenteront de la même manière.

Glossaire

Pieu: Élément de fondation profonde, généralement de forme élancée (cylindrique ou carrée), utilisé pour transférer les charges d'un ouvrage vers des couches de sol profondes et résistantes.
Résistance de Pointe (\(R_p\)): Force maximale que peut supporter la base (la pointe) d'un pieu par contact direct avec le sol sous-jacent.
Frottement Latéral (\(R_s\)): Force de résistance mobilisée par friction et adhérence entre la surface latérale (le fût) du pieu et le sol environnant.
Capacité Portante de Calcul (\(R_{c,d}\)): Charge maximale admissible qu'un pieu peut supporter en service, déterminée en appliquant des facteurs de sécurité partiels aux résistances caractéristiques de la pointe et du fût.

D’autres exercices de Fondations:

Calcul de la Capacité Portante d’un Pieu Isolé

Données de l'étude

Schéma du Pieu

Questions à traiter

Correction : Calcul de la Capacité Portante d'un Pieu Isolé (Méthode CPT)

Question 1 : Résistance de Pointe Ultime (\(R_{\text{p,k}}\))

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

1. Calcul de l'aire de la pointe (\(A_\text{p}\))

2. Calcul de la résistance de pointe (\(R_{\text{p,k}}\))

Question 2 : Résistance par Frottement Latéral (\(R_{\text{s,k}}\))

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

1. Calcul du frottement latéral unitaire brut

2. Vérification du plafonnement

3. Calcul de la surface latérale du pieu (\(A_\text{s}\))

4. Calcul de la résistance totale par frottement (\(R_{\text{s,k}}\))

Question 3 : Capacité Portante Caractéristique Totale (\(R_{\text{c,k}}\))

Principe :

Calcul :

Question 4 : Capacité Portante de Calcul (\(R_{\text{c,d}}\))

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

1. Calcul de la résistance de pointe de calcul (\(R_{\text{p,d}}\))

2. Calcul de la résistance par frottement de calcul (\(R_{\text{s,d}}\))

3. Calcul de la capacité portante de calcul totale (\(R_{\text{c,d}}\))

Simulation Interactive de la Capacité Portante

Paramètres de Simulation

Capacité Portante de Calcul (\(R_{c,d}\))

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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