Calcul de la Contrainte Effective (Bishop) pour Sols Non Saturés
Contexte : L'étude géotechnique d'une fondation sur un sol non saturé.
En mécanique des sols, la contrainte effectiveContrainte supportée par le squelette solide du sol, gouvernant sa résistance et sa déformabilité. est le paramètre clé qui gouverne le comportement mécanique des sols (résistance, déformation). Pour les sols saturés, l'approche de Terzaghi est universellement utilisée. Cependant, pour les sols non saturés, où les vides contiennent à la fois de l'eau et de l'air, cette approche n'est plus suffisante. La présence de succion matricielleRésultant des forces capillaires, elle correspond à la différence entre la pression de l'air (ua) et la pression de l'eau (uw) dans les pores du sol. modifie significativement l'état de contrainte. Cet exercice se concentre sur l'application de l'approche de Bishop pour quantifier cet effet.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer la contrainte effective dans un sol non saturé. Vous verrez comment la succion, souvent négligée, contribue de manière significative à la résistance du sol, un concept fondamental pour le dimensionnement des fondations et l'analyse de la stabilité des pentes.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le concept de contrainte effective dans les sols non saturés.
- Appliquer correctement l'équation de Bishop pour le calcul.
- Calculer la succion matricielle à partir des pressions interstitielles.
- Quantifier l'apport de la succion sur la résistance du sol.
Données de l'étude
Fiche Technique du Site
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de sol | Limon argileux |
| État hydrique | Non saturé |
| Approche de calcul | Bishop (1959) |
Profil de Sol et Point d'Analyse
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Profondeur d'analyse | \(z\) | 4 | m |
| Poids volumique total | \(\gamma\) | 19 | kN/m³ |
| Pression interstitielle de l'air | \(u_a\) | 10 | kPa |
| Pression interstitielle de l'eau | \(u_w\) | -50 | kPa |
| Paramètre de Bishop | \(\chi\) | 0.70 | - |
Questions à traiter
- Calculer la contrainte totale verticale (\(\sigma_v\)) à 4 m de profondeur.
- Déterminer la succion matricielle (\(u_a - u_w\)).
- Calculer la part de la contrainte effective apportée par la succion.
- Déterminer la contrainte effective verticale (\(\sigma'_v\)) en utilisant l'approche de Bishop.
- Analyser l'impact de la succion en comparant la contrainte effective à la contrainte nette (\(\sigma_v - u_a\)).
Les bases sur la contrainte effective en sol non saturé
La présence d'une phase gazeuse et d'une phase liquide dans les pores du sol complexifie la notion de contrainte effective. L'eau, en tension, crée des ponts capillaires entre les grains, générant une "cohésion" apparente qui augmente la résistance du sol. L'équation de Bishop permet de modéliser cet effet.
1. Contrainte Totale Verticale (\(\sigma_{\text{v}}\))
Elle représente le poids total des terres situées au-dessus du point considéré, par unité de surface. Pour un sol homogène, elle se calcule simplement par :
\[ \sigma_{\text{v}} = \gamma \cdot z \]
Où \(\gamma\) est le poids volumique total du sol et \(z\) est la profondeur.
2. Équation de Contrainte Effective de Bishop (1959)
Cette équation étend le principe de Terzaghi aux sols non saturés :
\[ \sigma' = (\sigma - u_{\text{a}}) + \chi (u_{\text{a}} - u_{\text{w}}) \]
- \((\sigma - u_{\text{a}})\) est la contrainte nette.
- \((u_{\text{a}} - u_{\text{w}})\) est la succion matricielle, notée \(s\).
- \(\chi\) est le paramètre de Bishop, qui dépend principalement du degré de saturation (\(S_{\text{r}}\)). Il varie de 0 (sol sec) à 1 (sol saturé).
Correction : Calcul de la Contrainte Effective (Bishop) pour Sols Non Saturés
Question 1 : Calculer la contrainte totale verticale (\(\sigma_{\text{v}}\))
Principe (le concept physique)
La contrainte totale verticale en un point d'un massif de sol correspond au poids de toute la colonne de matériau (solides + eau + air) se trouvant au-dessus de ce point, rapporté à une unité de surface. C'est la pression exercée par la simple gravité.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La notion de contrainte (\(\sigma\)) est une force (F) appliquée sur une surface (A), soit \(\sigma = F/A\). Dans le cas du sol, la force est le poids de la colonne de sol. Le poids (P) est le volume (V) multiplié par le poids volumique (\(\gamma\)). Si on considère une colonne de sol de surface A et de hauteur z, son volume est \(V = A \cdot z\) et son poids \(P = (A \cdot z) \cdot \gamma\). La contrainte est donc \(\sigma_{\text{v}} = P/A = (A \cdot z \cdot \gamma) / A = \gamma \cdot z\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le calcul de la contrainte totale est toujours le point de départ de toute analyse de contrainte effective. Maîtrisez parfaitement ce calcul simple mais fondamental avant de passer aux pressions interstitielles. Une erreur ici se répercutera sur tous les calculs suivants.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul des charges gravitationnelles est un principe de base de la mécanique. Les normes géotechniques, comme l'Eurocode 7 (NF EN 1997), stipulent que le poids des terres est une action permanente à prendre en compte dans toutes les justifications de stabilité.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la contrainte totale verticale
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Le massif de sol est considéré comme un milieu continu et homogène sur la profondeur étudiée.
- La surface du terrain naturel est horizontale.
- Les contraintes sont uniquement dues au poids propre du sol (pas de surcharge en surface).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids volumique total | \(\gamma\) | 19 | kN/m³ |
| Profondeur d'analyse | \(z\) | 4 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Vérifiez toujours la cohérence de vos unités : un poids volumique en [kN/m³] multiplié par une profondeur en [m] donne bien une contrainte en [kN/m²], ce qui correspond à des [kPa]. C'est un excellent moyen de détecter rapidement une erreur.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de la Contrainte Totale Verticale
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une contrainte de 76 kPa équivaut approximativement à une pression de 0.76 bar, ou au poids exercé par une colonne d'eau de 7.6 mètres de haut. C'est la pression totale que subit le squelette de sol et les fluides qu'il contient à cette profondeur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'utiliser un mauvais poids volumique (par exemple, le poids volumique déjaugé \(\gamma'\) au lieu du poids volumique total \(\gamma\)). Pour la contrainte totale, on prend toujours en compte le poids total.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La contrainte totale verticale est directement proportionnelle à la profondeur et au poids volumique du sol.
- Formule clé : \(\sigma_{\text{v}} = \gamma \cdot z\).
- Elle représente le poids total (solides + fluides) au-dessus d'un point.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le concept de contrainte a été formalisé au 19ème siècle par Augustin-Louis Cauchy. Cependant, son application à la mécanique des sols est l'œuvre de Karl von Terzaghi dans les années 1920, qui est considéré comme le père de la discipline.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la contrainte totale verticale \(\sigma_{\text{v}}\) à une profondeur de 6.5 m dans ce même sol ?
Question 2 : Déterminer la succion matricielle (\(u_{\text{a}} - u_{\text{w}}\))
Principe (le concept physique)
La succion matricielle est le phénomène responsable de la "cohésion apparente" des sols non saturés (par exemple, ce qui permet de faire un château de sable humide). Elle résulte des forces de tension superficielle de l'eau dans les pores, qui créent une dépression par rapport à la pression de l'air ambiant dans le sol. Cette tension "tire" les grains les uns vers les autres.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Dans un sol non saturé, l'eau forme des ménisques à l'interface avec l'air dans les pores. La courbure de ces ménisques, due à la tension superficielle, engendre une pression dans l'eau (\(u_{\text{w}}\)) inférieure à la pression de l'air (\(u_{\text{a}}\)). Cette différence de pression, \(s = u_{\text{a}} - u_{\text{w}}\), est la succion. Plus le sol est sec, plus les ménisques sont courbés, et plus la succion est élevée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez la succion comme une mesure du "stress hydrique" du sol. Une succion élevée signifie que le sol est "avide" d'eau. Il est crucial de comprendre que \(u_{\text{w}}\) peut être très négatif dans les sols fins, indiquant une forte tension.
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme de calcul pour la succion, mais sa mesure est standardisée. Des appareils comme les tensiomètres (pour les faibles succions) ou les psychromètres (pour les fortes succions) sont utilisés in situ ou en laboratoire pour la déterminer expérimentalement (par exemple, selon la norme ASTM D6780).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Définition de la succion matricielle
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Les pressions \(u_{\text{a}}\) et \(u_{\text{w}}\) fournies sont considérées comme représentatives de l'état du sol au point d'analyse.
- La pression de l'air \(u_{\text{a}}\) est supposée continue dans la phase gazeuse du sol.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression interstitielle de l'air | \(u_{\text{a}}\) | 10 | kPa |
| Pression interstitielle de l'eau | \(u_{\text{w}}\) | -50 | kPa |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le calcul est une simple soustraction, mais le piège est dans les signes. Pensez-y comme la "distance" sur une échelle de pression entre l'air et l'eau. Si l'air est à +10 et l'eau à -50, l'écart total est bien de 60.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma Conceptuel de la Succion
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Échelle des Pressions Interstitielles
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une succion de 60 kPa est significative. Elle indique que les forces capillaires exercent un effet de "compression" sur le squelette solide, ce qui va augmenter sa résistance. C'est pourquoi un sol légèrement humide est plus résistant qu'un sol sec ou complètement saturé.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est de faire \(10 - 50 = -40\) kPa. La succion est par convention une valeur positive qui représente une différence de potentiel. Une pression d'eau négative est une tension ! \(u_{\text{w}} = -50\) kPa signifie que l'eau tire sur les grains.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La succion matricielle est la différence de pression air-eau : \(s = u_{\text{a}} - u_{\text{w}}\).
- Elle est positive et représente l'effet de la capillarité.
- Une pression d'eau négative est une tension.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les argiles très sèches, la succion peut atteindre des valeurs de plusieurs milliers, voire dizaines de milliers de kPa. C'est ce qui explique le phénomène de retrait (fissuration) des sols argileux en période de sécheresse.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la pression de l'air est atmosphérique (\(u_{\text{a}} = 0\) kPa) et que la pression de l'eau est de -85 kPa, quelle est la succion ?
Question 3 : Calculer la part de la contrainte effective apportée par la succion
Principe (le concept physique)
La succion (tension de l'eau) n'est pas transmise intégralement au squelette de sol. Une partie de la surface des grains est en contact avec l'air. Le paramètre \(\chi\) représente la proportion de la surface des grains qui est "mouillée" et donc soumise à la tension de l'eau. Il agit comme un coefficient d'efficacité de la succion.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le paramètre \(\chi\) (Chi) est un facteur empirique qui dépend de la saturation, de la granulométrie et de la structure du sol. Il varie entre 0 pour un sol parfaitement sec (pas d'eau pour transmettre la tension) et 1 pour un sol saturé (toute la surface est en contact avec l'eau). Pour de nombreux sols, on utilise l'approximation \(\chi \approx S_{\text{r}}\) (degré de saturation), mais des relations plus complexes existent.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Considérez \(\chi\) comme un "interrupteur à variateur". S'il est à 0.7, cela signifie que 70% de l'effet de la succion se traduit par une augmentation de la contrainte entre les grains. Comprendre que la succion n'agit pas à 100% est une nuance essentielle de la mécanique des sols non saturés.
Normes (la référence réglementaire)
La détermination du paramètre \(\chi\) n'est pas directement normalisée, mais elle découle de la mesure de la courbe de rétention d'eau (SWCC - Soil-Water Characteristic Curve), dont les procédures d'essai sont standardisées (ex: ASTM D6836). Cette courbe lie la succion au degré de saturation, permettant d'estimer \(\chi\).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Contribution de la succion à la contrainte effective
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Le paramètre \(\chi=0.70\) est supposé constant et représentatif pour le degré de saturation du sol à la profondeur étudiée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Paramètre de Bishop | \(\chi\) | 0.70 | - |
| Succion matricielle | \(s\) | 60 | kPa |
Astuces (Pour aller plus vite)
C'est une simple multiplication. Assurez-vous d'utiliser la valeur de succion (\(s\)) et non la pression d'eau (\(u_{\text{w}}\)) seule pour ce calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de l'Efficacité de la Succion
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Succion Totale vs. Contribution Effective
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Bien que la succion totale soit de 60 kPa, seulement 42 kPa contribuent réellement à augmenter la contrainte intergranulaire. Les 18 kPa restants (30% de l'effet) sont "perdus", car ils s'appliquent sur des surfaces de contact air-grain où il n'y a pas de ménisque d'eau pour transmettre l'effort.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est d'oublier de multiplier par \(\chi\) et de prendre en compte la totalité de la succion. L'utilisation du paramètre \(\chi\) est le cœur même de l'approche de Bishop.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La succion n'est pas entièrement efficace pour augmenter la contrainte.
- Le paramètre \(\chi\) (0 ≤ \(\chi\) ≤ 1) quantifie cette efficacité.
- La contribution est \(\chi \cdot s\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La détermination précise de la relation entre \(\chi\) et la saturation \(S_{\text{r}}\) est un domaine de recherche très actif. L'approximation \(\chi \approx S_{\text{r}}\) est simple, mais des modèles plus sophistiqués (comme celui de Van Genuchten) sont souvent utilisés dans les logiciels de calcul géotechnique avancés.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le sol était plus sec avec un paramètre \(\chi=0.4\), quelle serait la contribution de la même succion de 60 kPa ?
Question 4 : Déterminer la contrainte effective verticale (\(\sigma'_{\text{v}}\))
Principe (le concept physique)
La contrainte effective finale est la somme de deux effets : la contrainte "nette" (poids total du sol moins la pression de l'air) et l'effet de "compression" dû à la succion capillaire. C'est l'assemblage de toutes les pièces du puzzle.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'équation de Bishop, \(\sigma' = (\sigma - u_{\text{a}}) + \chi(u_{\text{a}} - u_{\text{w}})\), montre que la contrainte effective est la contrainte totale (\(\sigma\)) réduite par une pression interstitielle "équivalente". Cette pression équivalente n'est ni \(u_{\text{a}}\) ni \(u_{\text{w}}\), mais une combinaison des deux : \(u_{\text{eq}} = u_{\text{a}} - \chi(u_{\text{a}} - u_{\text{w}})\). La formule peut donc aussi s'écrire \(\sigma' = \sigma - u_{\text{eq}}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le moment de vérité où l'on combine tous les calculs intermédiaires. Soyez méthodique : calculez d'abord le terme de contrainte nette (\(\sigma_{\text{v}} - u_{\text{a}}\)), puis ajoutez le terme de succion efficace \(\chi \cdot s\). Ne mélangez pas les étapes.
Normes (la référence réglementaire)
L'Eurocode 7 impose l'utilisation des principes de la mécanique des sols, et donc des contraintes effectives, pour tous les calculs de capacité portante et de stabilité (États Limites Ultimes - ELU) et de tassement (États Limites de Service - ELS).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Équation complète de Bishop
Hypothèses (le cadre du calcul)
- L'équation de Bishop est valide pour ce type de sol et ces conditions.
- Les principes de la mécanique des milieux continus s'appliquent.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Contrainte totale verticale | \(\sigma_{\text{v}}\) | 76 | kPa |
| Pression de l'air | \(u_{\text{a}}\) | 10 | kPa |
| Contribution de la succion | \(\chi \cdot s\) | 42 | kPa |
Astuces (Pour aller plus vite)
Vous avez déjà calculé les deux termes de l'équation séparément. Il ne s'agit plus que d'une addition. La structure de l'exercice est conçue pour vous guider pas à pas vers ce résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Composition de la Contrainte Effective
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la contrainte effective
Schéma (Après les calculs)
Diagramme Comparatif des Contraintes
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat \(\sigma'_{\text{v}} = 108\) kPa est supérieur à la contrainte totale \(\sigma_{\text{v}} = 76\) kPa. Cela peut paraître contre-intuitif. Cela s'explique car la pression d'eau est négative (tension). Cette tension tire les particules les unes vers les autres, créant une "pré-compression" interne qui s'ajoute à l'effet du poids des terres.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas simplement soustraire \(u_{\text{w}}\). La formule de Terzaghi (\(\sigma' = \sigma - u_{\text{w}}\)) n'est valable que pour les sols saturés. L'appliquer ici donnerait \(76 - (-50) = 126\) kPa, ce qui est incorrect car cela néglige l'effet de la pression de l'air et le facteur \(\chi\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Formule de Bishop : \(\sigma' = (\text{Contrainte nette}) + (\text{Effet de succion})\).
- \(\sigma' = (\sigma - u_{\text{a}}) + \chi (u_{\text{a}} - u_{\text{w}})\).
- La contrainte effective peut être supérieure à la contrainte totale en sol non saturé.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'équation de Bishop est l'une des deux approches principales pour les sols non saturés. L'autre, proposée par Fredlund & Morgenstern, utilise deux variables de contrainte indépendantes : la contrainte nette \((\sigma - u_{\text{a}})\) et la succion matricielle \((u_{\text{a}} - u_{\text{w}})\).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Recalculez \(\sigma'_{\text{v}}\) si le sol devient plus humide : \(u_{\text{w}}\) remonte à -20 kPa et \(\chi\) augmente à 0.85 (les autres données restent inchangées).
Question 5 : Analyser l'impact de la succion
Principe (le concept physique)
Cette dernière étape consiste à prendre du recul pour juger de l'importance relative d'un phénomène. En ingénierie, il est essentiel de savoir si un effet est de premier ordre (dominant) ou de second ordre (négligeable). On compare donc le résultat complet au résultat d'un calcul simplifié qui ignorerait la succion.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le terme \((\sigma_{\text{v}} - u_{\text{a}})\) est appelé "contrainte nette". Il représente la contrainte effective dans le cas hypothétique où la phase liquide n'aurait aucun effet mécanique (comme un sol sec où \(u_{\text{w}}\) tend vers \(-\infty\) mais \(\chi\) tend vers 0). Comparer \(\sigma'_{\text{v}}\) à \((\sigma_{\text{v}} - u_{\text{a}})\) isole et quantifie donc purement et simplement l'apport de la succion.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette comparaison est au cœur du jugement de l'ingénieur. Elle répond à la question : "Est-ce que ça valait le coup de faire un calcul complexe ?". Dans certains cas (sable grossier, faible succion), l'effet peut être faible. Dans d'autres (argile, forte succion), il est primordial, comme nous allons le voir.
Normes (la référence réglementaire)
L'analyse de sensibilité, qui consiste à évaluer l'impact de différents paramètres, est une exigence implicite des approches de conception fiabilistes encouragées par les normes modernes. Il s'agit de s'assurer que les hypothèses les plus influentes sont bien maîtrisées.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Calcul de l'augmentation en pourcentage
Hypothèses (le cadre du calcul)
- La contrainte nette est une base de comparaison pertinente pour évaluer l'effet de la succion.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Contrainte effective (Bishop) | 108 | kPa |
| Contrainte nette (\(\sigma_{\text{v}}-u_{\text{a}}\)) | 66 | kPa |
Astuces (Pour aller plus vite)
La différence absolue entre les deux valeurs n'est autre que le terme \(\chi \cdot s\) que vous avez déjà calculé à la question 3 (42 kPa). Le calcul devient donc très rapide : \(42 / 66 \times 100\%\).
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison de l'Impact de la Succion
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Répartition des Contributions à la Contrainte Effective
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un impact de plus de 60% est considérable. La succion n'est pas un effet secondaire, c'est un acteur majeur de la contrainte effective dans cet exemple. Ignorer cet effet conduirait à une sous-estimation drastique de la résistance du sol, et donc à un surdimensionnement inutile et coûteux de la fondation.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Le plus grand danger est de compter sur cette "extra" résistance sans en comprendre le caractère potentiellement temporaire. Une saturation du sol (inondation, rupture de canalisation) peut annuler la succion et ramener la contrainte effective à une valeur beaucoup plus faible (proche de \(\sigma_{\text{v}} - u_{\text{sat}}\)), pouvant causer une défaillance.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La succion peut avoir un impact dominant sur la contrainte effective.
- Négliger la succion est une approche très conservatrice.
- La résistance due à la succion est fragile et peut disparaître si le sol se sature.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
De nombreuses instabilités de pentes dans les régions semi-arides sont déclenchées par des pluies intenses. La raison est la destruction de la succion, qui assurait une grande partie de la cohésion du sol. Le sol "perd" soudainement une grande partie de sa résistance, ce qui provoque le glissement.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la succion n'était que de 15 kPa (avec \(\chi=0.7\)), quel serait le pourcentage d'augmentation par rapport à la contrainte nette de 66 kPa ?
Outil Interactif : Influence de la Succion et du Degré de Saturation
Utilisez les curseurs pour faire varier la succion matricielle et le paramètre \(\chi\) (lié au degré de saturation) et observez leur impact sur la contrainte effective à une profondeur de 4 m. Le graphique montre l'évolution des contraintes totales et effectives avec la profondeur.
Paramètres d'Entrée
Résultats à z = 4 m
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente physiquement la succion matricielle ?
2. Que devient l'équation de Bishop lorsque le sol devient saturé ?
3. Un sol à 5m a \(\sigma_v=100\) kPa, \(u_a=20\) kPa, \(u_w=-40\) kPa, et \(\chi=0.8\). Quelle est sa contrainte effective \(\sigma'_v\) ?
4. Si la succion matricielle augmente (par exemple, suite à une période de sécheresse), la contrainte effective :
5. Le paramètre de Bishop, \(\chi\), est principalement fonction :
Glossaire
- Contrainte Effective (\(\sigma'\))
- La contrainte qui est effectivement supportée par le squelette solide d'un sol. C'est la contrainte qui contrôle la résistance au cisaillement et la compressibilité du sol. Pour les sols non saturés, elle inclut l'effet des forces capillaires.
- Succion Matricielle (\(s\))
- La différence entre la pression de l'air et la pression de l'eau dans les vides du sol (\(s = u_a - u_w\)). Elle est le reflet de la tension capillaire de l'eau et contribue directement à la résistance du sol non saturé.
- Paramètre de Bishop (\(\chi\))
- Un paramètre adimensionnel, variant de 0 à 1, qui pondère l'effet de la succion matricielle sur la contrainte effective. Il est principalement fonction du degré de saturation du sol.
D’autres exercices de mécanique des sols:
0 commentaires