ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Calcul de la Déformabilité d’un Massif Rocheux

Mécanique des Roches : Calcul de la Déformabilité d'un Massif Rocheux

Calcul de la Déformabilité d'un Massif Rocheux

Contexte : De la Roche Intacte au Massif Rocheux

Un échantillon de roche testé en laboratoire (la "roche intacte") peut être extrêmement résistant et rigide. Cependant, à l'échelle d'un projet de génie civil (tunnel, barrage, fondation profonde), on ne travaille jamais sur une roche intacte, mais sur un massif rocheuxEnsemble de la roche en place, incluant ses discontinuités (failles, joints, fractures) qui en modifient le comportement mécanique global.. Ce massif est parcouru par un réseau de discontinuitésTout plan de rupture ou de séparation dans un massif rocheux, comme une faille, un joint, une diaclase ou un plan de stratification. (failles, joints, fractures) qui le rendent beaucoup plus déformable que la roche intacte qui le compose. Estimer la déformabilité du massif dans son ensemble, via son module de YoungMesure de la rigidité d'un matériau. Il représente le rapport entre la contrainte appliquée et la déformation qui en résulte. Un module élevé indique un matériau rigide. (\(E_m\)), est donc une étape fondamentale pour calculer les déformations d'un ouvrage.

Remarque Pédagogique : La différence entre les propriétés de la roche intacte et celles du massif est l'un des concepts les plus importants de la mécanique des roches. Les classifications géomécaniques, comme le RMR (Rock Mass Rating), ont été développées pour "noter" la qualité du massif et en déduire ses propriétés mécaniques à grande échelle à partir d'observations de terrain.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre les paramètres de la classification RMR de Bieniawski.
  • Calculer l'indice RMR à partir de données de terrain.
  • Utiliser une corrélation empirique pour estimer le module de déformabilité du massif (\(E_m\)).
  • Quantifier la différence de rigidité entre la roche intacte et le massif rocheux.
  • Appréhender l'impact des discontinuités sur le comportement d'un massif.

Données de l'étude

Une étude géotechnique est menée pour un projet de tunnel. L'analyse des carottes de forage et des affleurements a permis de déterminer les paramètres suivants pour la classification RMR (Rock Mass Rating) :

Schéma Conceptuel du Massif Rocheux
Discontinuités Matrice Rocheuse
Paramètre Description Notation
Résistance de la roche intacteGranite avec RCI de 120 MPa12
RQD (Rock Quality Designation)Qualité des carottes : 80%17
Espacement des discontinuitésEn moyenne tous les 50 cm10
État des discontinuitésSurfaces lisses, légère altération20
Condition hydrauliqueMassif humide, venues d'eau10

Donnée complémentaire :

  • Le module de Young de la roche intacte, mesuré en laboratoire, est \(E_i = 60 \, \text{GPa}\).
  • L'ajustement pour l'orientation des discontinuités n'est pas pris en compte dans cet exercice (\(Ajustement = 0\)).

Questions à traiter

  1. Calculer l'indice RMR de base du massif rocheux.
  2. En utilisant la corrélation de Serafim & Pereira, estimer le module de déformabilité du massif rocheux, \(E_m\).
  3. Comparer \(E_m\) à \(E_i\) et conclure sur l'effet des discontinuités.

Correction : Calcul de la Déformabilité d'un Massif Rocheux

Question 1 : Calcul de l'Indice RMR de Base

Principe :
RCI RQD Esp. État Eau RMR

Le Rock Mass Rating (RMR) est un indice global qui note la qualité d'un massif rocheux sur une échelle de 0 à 100. Il est obtenu en additionnant les notations attribuées à cinq paramètres principaux qui décrivent la roche et ses discontinuités. Un RMR élevé correspond à un massif de bonne qualité, tandis qu'un RMR faible indique un massif de mauvaise qualité, fracturé et altéré.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le RMR est une méthode empirique, ce qui signifie qu'elle est basée sur l'expérience et l'observation de nombreux cas réels plutôt que sur une théorie physique pure. C'est un outil puissant et rapide pour obtenir une première estimation fiable du comportement d'un massif rocheux.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{RMR} = \sum (\text{Notation des 5 paramètres}) \]
Donnée(s) :

Les notations sont extraites du tableau de l'énoncé :

  • Notation RCI : 12
  • Notation RQD : 17
  • Notation Espacement : 10
  • Notation État des discontinuités : 20
  • Notation Condition hydraulique : 10
Calcul(s) :
\[ \text{RMR} = 12 + 17 + 10 + 20 + 10 = 69 \]
Points de vigilance :

Ne pas oublier de paramètre : L'erreur la plus simple est d'oublier l'un des cinq paramètres dans la somme. Il est bon de toujours vérifier que les cinq composantes ont été prises en compte.

Le saviez-vous ?

La classification RMR a été développée par le Dr. Z.T. Bieniawski en 1973. Elle est devenue l'une des classifications les plus utilisées dans le monde pour le dimensionnement des tunnels et des soutènements rocheux. Un RMR de 69 correspond à un massif de "bonne qualité" (Classe II).

FAQ en rapport avec la question :
Qu'est-ce que le RQD ?

Le Rock Quality Designation (RQD) est un indice de la qualité des carottes de forage. Il est calculé en additionnant la longueur de tous les morceaux de carotte de plus de 10 cm de long, et en divisant par la longueur totale du forage. Un RQD élevé (proche de 100%) indique une roche peu fracturée.

Résultat : L'indice RMR de base du massif est de 69.

Question 2 : Estimation du Module de Déformabilité (\(E_m\))

Principe :
RMR Formule \(10^{\frac{RMR-10}{40}}\) Em

De nombreuses corrélations empiriques ont été établies entre l'indice RMR et le module de déformabilité du massif rocheux (\(E_m\)). Ces formules permettent de passer d'un indice de qualité qualitatif à une valeur quantitative utilisable dans les calculs d'ingénierie. La formule de Serafim & Pereira (1983) est l'une des plus reconnues pour cela.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ces formules ne sont pas universelles et doivent être utilisées avec discernement. Elles donnent une estimation de premier ordre. Pour des projets critiques, des essais de déformabilité in-situ à grande échelle (comme l'essai au dilatomètre ou au vérin plat) sont nécessaires pour mesurer directement \(E_m\).

Formule(s) utilisée(s) :

Corrélation de Serafim & Pereira (1983) :

\[ E_m \, (\text{GPa}) = 10^{\frac{\text{RMR} - 10}{40}} \]
Donnée(s) :
  • Indice RMR = 69
Calcul(s) :
\[ E_m = 10^{\frac{69 - 10}{40}} \]
\[ E_m = 10^{\frac{59}{40}} = 10^{1.475} \]
\[ E_m \approx 29.85 \, \text{GPa} \]
Points de vigilance :

Domaine de validité : Cette formule est surtout valable pour des RMR supérieurs à 50. Pour des massifs de très mauvaise qualité, d'autres corrélations sont plus appropriées. De plus, le résultat est donné en Gigapascals (GPa).

Le saviez-vous ?

Le module de Young du massif rocheux est un paramètre essentiel pour modéliser par éléments finis le comportement d'un tunnel. Il permet de calculer la convergence des parois (le "serrage" du tunnel) après excavation et de dimensionner le soutènement nécessaire (béton projeté, boulons d'ancrage).

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi y a-t-il autant de formules différentes pour estimer \(E_m\) ?

Parce que la relation entre la qualité d'un massif et sa déformabilité est complexe et dépend de nombreux facteurs (type de roche, nature des discontinuités, état de contrainte...). Chaque formule a été développée à partir d'une base de données de cas réels et peut être plus adaptée à certains types de roches ou de massifs.

Résultat : Le module de déformabilité estimé du massif rocheux est \(E_m \approx 30 \, \text{GPa}\).

Question 3 : Comparaison et Conclusion

Principe :
Charge σ Roche Intacte Ei Massif Rocheux Em

La comparaison entre le module de la roche intacte (\(E_i\)) et celui du massif (\(E_m\)) permet de quantifier l'effet des discontinuités. Le rapport \(E_m / E_i\) est un indicateur de la "qualité" de la déformabilité du massif. Un rapport proche de 1 signifie que les discontinuités ont peu d'influence, tandis qu'un rapport faible indique que le comportement du massif est entièrement contrôlé par les fractures.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette comparaison est fondamentale. Utiliser \(E_i\) dans un calcul de déformation d'un ouvrage au lieu de \(E_m\) conduirait à une sous-estimation dramatique des tassements ou des convergences, avec des conséquences potentiellement catastrophiques pour la structure.

Formule(s) utilisée(s) :

Aucune nouvelle formule, il s'agit d'une comparaison des valeurs.

Donnée(s) :
  • Module de la roche intacte : \(E_i = 60 \, \text{GPa}\)
  • Module du massif rocheux : \(E_m \approx 30 \, \text{GPa}\)
Calcul(s) :
\[ \frac{E_m}{E_i} = \frac{30}{60} = 0.5 \]
Points de vigilance :

Logique du résultat : Le module du massif (\(E_m\)) doit TOUJOURS être inférieur ou, au grand maximum, égal au module de la roche intacte (\(E_i\)). Si un calcul donne \(E_m > E_i\), c'est qu'il y a une erreur dans les données ou dans l'application de la formule.

Le saviez-vous ?

Pour le dimensionnement du Tunnel sous la Manche, des milliers de mètres de forages et des centaines d'essais en laboratoire et in-situ ont été nécessaires pour caractériser la craie marneuse et estimer son module de déformabilité à grande échelle, qui était un paramètre clé pour la conception des voussoirs du tunnel.

FAQ en rapport avec la question :
Le rapport \(E_m/E_i\) peut-il être très faible ?

Oui. Pour un massif très fracturé et altéré (RMR très faible), le module du massif \(E_m\) peut n'être qu'une toute petite fraction du module de la roche intacte \(E_i\), avec des rapports pouvant descendre en dessous de 0.1. Dans ce cas, le massif se comporte presque plus comme un sol granulaire ("un tas de cailloux") que comme une roche.

Résultat : Le module du massif rocheux est environ 50% de celui de la roche intacte. Cela montre que les discontinuités divisent par deux la rigidité globale du massif.

Simulation de la Déformabilité du Massif

Faites varier la qualité du massif (via l'indice RMR) pour observer son impact direct sur le module de déformabilité (\(E_m\)) et sa comparaison avec le module de la roche intacte (\(E_i\), fixé à 60 GPa).

Paramètres de Simulation
Module du Massif (\(E_m\))
Rapport \(E_m / E_i\)
Comparaison de la Rigidité

Pour Aller Plus Loin : Le Critère de Hoek-Brown

Au-delà de la déformabilité : la résistance. La classification RMR ne sert pas qu'à estimer le module de déformabilité. Elle est aussi le point d'entrée du critère de rupture de Hoek-Brown, l'un des plus utilisés pour estimer la résistance globale d'un massif rocheux. En combinant le RMR, la résistance de la roche intacte et un paramètre \(m_i\) propre au type de roche, ce critère permet de tracer l'enveloppe de rupture du massif et de réaliser des calculs de stabilité complexes.

Le Saviez-Vous ?

Le plus long tunnelier du monde, utilisé pour le tunnel de base du Brenner sous les Alpes, mesure plus de 200 mètres de long. La prédiction du comportement du massif rocheux sur des kilomètres, via des classifications comme le RMR, est essentielle pour guider une telle machine et assurer la sécurité et l'avancement du chantier.

Foire Aux Questions (FAQ)

Peut-on améliorer le RMR d'un massif rocheux ?

Oui. C'est l'un des buts du soutènement. L'injection de coulis de ciment dans les fractures permet de les "recoller", ce qui améliore l'état des discontinuités et la condition hydraulique. La pose de boulons d'ancrage "serre" le massif, augmentant la friction sur les joints et limitant les déformations. Ces actions augmentent de fait le RMR du massif autour de l'excavation.

Le RMR est-il constant pour un même site ?

Non, absolument pas. Un massif rocheux est par nature hétérogène. Le long d'un tracé de tunnel, on peut traverser des zones de roche saine (RMR élevé) puis des zones de faille broyées (RMR très faible) en quelques mètres. L'étude géotechnique vise à cartographier ces variations pour adapter le dimensionnement de l'ouvrage en continu.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un RMR de 25 correspond à un massif rocheux de :

2. Si l'on passe d'un massif avec un RMR de 70 à un massif avec un RMR de 50, son module de déformabilité \(E_m\) va :

Glossaire

Massif Rocheux
La roche en place à l'échelle d'un ouvrage, incluant l'ensemble de ses fractures, joints et autres discontinuités.
Roche Intacte
Un échantillon de roche sans discontinuités visibles, tel qu'il est testé en laboratoire.
Module de Young (\(E\))
Paramètre mesurant la rigidité d'un matériau, soit sa résistance à la déformation élastique sous charge. S'exprime en Pascals (Pa) ou GigaPascals (GPa).
RMR (Rock Mass Rating)
Système de classification géomécanique qui note la qualité d'un massif rocheux sur une échelle de 0 à 100 en se basant sur 5 paramètres principaux.
Calcul de la Déformabilité d'un Massif Rocheux

D’autres exercices de mécanique des roches:

Étude de l’Altérabilité d’un Marno-Calcaire
Étude de l’Altérabilité d’un Marno-Calcaire

Mécanique des Roches : Étude de l'Altérabilité d'un Marno-Calcaire Étude de l'Altérabilité d'un Marno-Calcaire Exposé à l'Air Libre Contexte : La Dégradation des Roches au Contact de l'Air et de l'Eau Certaines roches, en particulier les roches sédimentaires composées...

Dimensionnement d’un Ancrage Passif
Dimensionnement d’un Ancrage Passif

Mécanique des Roches : Dimensionnement d'un Ancrage Passif Dimensionnement d'un Ancrage Passif pour Stabiliser un Bloc Instable Contexte : Quand la Pente ne Tient Pas Toute Seule Lorsqu'un calcul de stabilité révèle qu'un bloc ou un talus rocheux possède un facteur de...

Influence de la Pression d’Eau
Influence de la Pression d’Eau

Mécanique des Roches : Influence de la Pression d'Eau sur la Stabilité Influence de la Pression d'Eau sur la Stabilité d'un Talus Rocheux Contexte : L'Eau, Ennemi Numéro Un de la Stabilité des Pentes Un massif rocheux, même de bonne qualité, est toujours parcouru par...

Résistance en Compression du Massif Rocheux
Résistance en Compression du Massif Rocheux

Estimation de la Résistance en Compression du Massif Rocheux Estimation de la Résistance en Compression du Massif Rocheux Comprendre la Résistance du Massif Rocheux La résistance d'une roche intacte, mesurée en laboratoire sur une petite carotte, est souvent très...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *