Calcul de la Largeur d'une Semelle Filante
Comprendre les Semelles Filantes
Une semelle filante est une fondation superficielle continue qui supporte un mur porteur ou un alignement de poteaux rapprochés. Son rôle est de répartir les charges linéaires de la structure sur une plus grande surface de sol afin de ne pas dépasser sa capacité portante. Le dimensionnement principal consiste à déterminer la largeur (\(B\)) de la semelle. Ce calcul se fait à l'État Limite de Service (ELS) pour garantir que le sol ne subira pas de tassements excessifs, en s'assurant que la contrainte appliquée au sol reste inférieure à la contrainte admissible.
Données de l'étude
- Charges linéaires sur le mur :
- Charge permanente (G) : 120 kN/ml
- Charge d'exploitation (Q) : 50 kN/ml
- Contrainte admissible du sol à l'ELS : \(q_{adm} = 0.15 \, \text{MPa}\)
- Poids volumique du béton armé : \(\gamma_b = 25 \, \text{kN/m}^3\)
- Hauteur de la semelle (pré-dimensionnée) : \(h = 0.35 \, \text{m}\)
Schéma : Semelle Filante sous un Mur
Questions à traiter
- Calculer la charge de service linéaire (\(N'_{ser}\)).
- Poser l'équation d'équilibre pour déterminer la largeur minimale (\(B\)) de la semelle.
- Résoudre l'équation et choisir une largeur de semelle constructive.
- Vérifier la contrainte finale sur le sol avec la largeur choisie.
Correction : Calcul de la Largeur d'une Semelle Filante
Question 1 : Calcul de la charge de service linéaire (\(N'_{ser}\))
Principe :
La charge de service est la somme des charges non pondérées (non majorées) qui s'appliquent sur la fondation. Dans ce cas, ce sont les charges permanente et d'exploitation transmises par le mur, par mètre linéaire.
Calcul :
Question 2 : Équation d'équilibre
Principe :
Pour que la semelle soit stable à l'ELS, la contrainte exercée sur le sol doit être inférieure ou égale à la contrainte admissible. La contrainte exercée est la somme de toutes les charges verticales (charges du mur + poids propre de la semelle) divisée par la surface de contact de la semelle. On considère une tranche de 1 mètre de long.
Où \(P'_p\) est le poids propre de la semelle : \(P'_p = B \times h \times (1 \text{m}) \times \gamma_b\).
Mise en équation :
On cherche la largeur B minimale, donc on résout pour le cas limite :
Question 3 : Résolution et choix de la largeur (\(B\))
Principe :
On isole l'inconnue \(B\) dans l'équation d'équilibre établie à l'étape précédente.
Calcul :
On remplace par les valeurs numériques (attention aux unités, \(q_{adm}\) doit être en kPa) :
On doit choisir une largeur constructive (multiple de 5 ou 10 cm) supérieure à cette valeur minimale.
Question 4 : Vérification de la contrainte au sol
Principe :
On re-calcule la contrainte réelle sur le sol avec la largeur constructive choisie pour s'assurer qu'elle est bien inférieure à la contrainte admissible.
Calcul :
La contrainte réelle de 144.75 kPa (0.145 MPa) est bien inférieure à la contrainte admissible de 150 kPa (0.15 MPa).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Si la charge permanente G augmente, la largeur requise de la semelle :
2. Le poids propre de la semelle est inclus dans le calcul car :
3. Que se passerait-il si l'on ignorait le poids de la semelle dans le pré-dimensionnement ?
Glossaire
- Semelle Filante
- Fondation superficielle linéaire et continue, généralement en béton armé, qui supporte un mur porteur ou une ligne de poteaux.
- Charge Linéaire
- Force agissant le long d'une ligne, exprimée en unité de force par unité de longueur (par exemple, kN/ml).
- Contrainte Admissible du Sol (\(q_{adm}\))
- Pression maximale que le sol peut supporter à l'État Limite de Service (ELS) sans subir de tassements préjudiciables à la structure.
- État Limite de Service (ELS)
- État pour lequel les conditions normales d'utilisation d'un ouvrage (comme l'apparence, le confort des usagers, ou le fonctionnement) ne sont plus remplies. Le calcul de la largeur des semelles se fait à l'ELS pour maîtriser les tassements.
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