Calcul de la Portance d’un Pieu Foré

Calcul de la Portance d'un Pieu Foré dans l'Argile Raide

Calcul de la Portance d'un Pieu Foré dans une Argile Raide

Contexte du Dimensionnement des Pieux en Milieu Cohérent

Le dimensionnement des pieux dans les sols argileux (ou "cohérents") se base principalement sur la résistance au cisaillement non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol., notée \(c_u\). Ce paramètre représente la résistance du sol à court terme, avant que l'eau interstitielle n'ait le temps de s'évacuer. L'approche de calcul, souvent appelée "méthode \(\alpha\)", consiste à estimer la résistance de pointe et le frottement latéral en fonction de cette valeur de \(c_u\). Contrairement aux sables, où la résistance augmente avec la profondeur, la résistance d'une couche d'argile homogène est souvent considérée comme constante.

Remarque Pédagogique : Ce calcul est une analyse en conditions "non drainées", ce qui signifie qu'on s'intéresse à la stabilité du pieu juste après la construction et l'application des charges. C'est généralement le cas le plus critique pour les sols argileux, car la résistance du sol augmente avec le temps au fur et à mesure que la consolidation se produit.

Données de l'étude

On dimensionne un pieu foré simple, isolé, sous un bâtiment. Le pieu est entièrement traversant une couche d'argile raide et homogène.

Caractéristiques du pieu et du sol :

Type de pieu : Foré simple, bétonné en place
Diamètre du pieu (\(B\)) : \(0.8 \, \text{m}\)
Longueur du pieu (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)

Propriétés de l'argile raide (valeurs moyennes) :

Cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol. (\(c_u\)) : \(100 \, \text{kPa}\)

Coefficients et facteurs (méthode \(\alpha\)) :

Facteur de portance de pointeCoefficient théorique utilisé pour calculer la résistance de pointe d'une fondation dans un sol cohérent. Pour les fondations profondes, il est quasi-universellement pris égal à 9. (\(N_{\text{c}}\)) : \(9.0\)
Facteur d'adhésionCoefficient empirique, inférieur ou égal à 1, qui représente le ratio entre l'adhérence mobilisable entre le pieu et l'argile, et la cohésion non drainée de cette argile. pour le frottement latéral (\(\alpha\)) pour une argile raide : \(0.45\)
Facteurs de sécurité partiels (Eurocode 7) : \(\gamma_\text{p} = 1.5\) (sur la pointe), \(\gamma_\text{s} = 1.2\) (sur le frottement)

Schéma du Pieu dans l'Argile

Questions à traiter

Calculer la résistance de pointe ultime (\(R_{\text{p,k}}\)).
Calculer le frottement latéral unitaire (\(q_{\text{s,k}}\)) et la résistance totale par frottement latéral (\(R_{\text{s,k}}\)).
Calculer la capacité portante caractéristique totale du pieu (\(R_{\text{c,k}}\)).
Calculer la capacité portante de calcul (admissible) du pieu (\(R_{\text{c,d}}\)).

Correction : Calcul de la Portance d'un Pieu Foré dans l'Argile Raide

Question 1 : Résistance de Pointe Ultime (\(R_{\text{p,k}}\))

Principe :

Dans une argile en conditions non drainées, la résistance de pointe est directement proportionnelle à la cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol. \(c_u\) à la base du pieu. Le sol est "poinçonné" sous la base. Le facteur de portance de pointeCoefficient théorique utilisé pour calculer la résistance de pointe d'une fondation dans un sol cohérent. Pour les fondations profondes, il est quasi-universellement pris égal à 9. \(N_c\) est un coefficient théorique, universellement accepté comme valant 9 pour les fondations profondes.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La simplicité de cette formule (\(9 \cdot c_u\)) est l'une des raisons pour lesquelles la cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol. est un paramètre si fondamental en mécanique des sols. Elle encapsule la résistance à court terme de l'argile à la rupture par poinçonnement.

Formule(s) utilisée(s) :

R_{\text{p,k}} = A_\text{p} \cdot N_{\text{c}} \cdot c_\text{u}

Données(s) :

Diamètre du pieu (\(B\)) : \(0.8 \, \text{m}\)
Facteur de portance de pointeCoefficient théorique utilisé pour calculer la résistance de pointe d'une fondation dans un sol cohérent. Pour les fondations profondes, il est quasi-universellement pris égal à 9. (\(N_{\text{c}}\)) : \(9.0\)
Cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol. (\(c_\text{u}\)) : \(100 \, \text{kPa}\)

Calcul(s) :

1. Calcul de l'aire de la pointe (\(A_\text{p}\))

A_\text{p} = \frac{\pi B^2}{4} = \frac{\pi \times (0.8 \, \text{m})^2}{4} \approx 0.503 \, \text{m}^2

2. Calcul de la résistance de pointe (\(R_{\text{p,k}}\))

\begin{aligned} R_{\text{p,k}} &= 0.503 \, \text{m}^2 \times 9.0 \times 100 \, \text{kPa} \\ &= 452.7 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La résistance de pointe ultime caractéristique est \(R_{\text{p,k}} \approx 453 \, \text{kN}\).

Test de Compréhension : Le facteur de portance de pointeCoefficient théorique utilisé pour calculer la résistance de pointe d'une fondation dans un sol cohérent. Pour les fondations profondes, il est quasi-universellement pris égal à 9. \(N_c = 9\) est spécifique...

...aux pieux dans le sable.
...aux fondations profondes dans l'argile.
...à tous les types de fondations.

Question 2 : Résistance par Frottement Latéral (\(R_{\text{s,k}}\))

Principe :

Le frottement latéral le long du fût est aussi proportionnel à la cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol.. Le sol "glisse" le long du pieu. Cependant, l'interface entre le pieu (béton) et le sol n'est pas parfaite. Le facteur d'adhésionCoefficient empirique, inférieur ou égal à 1, qui représente le ratio entre l'adhérence mobilisable entre le pieu et l'argile, et la cohésion non drainée de cette argile. \(\alpha\) est un coefficient réducteur qui tient compte de la rugosité du pieu, de sa méthode d'installation et de la rigidité de l'argile.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le facteur d'adhésionCoefficient empirique, inférieur ou égal à 1, qui représente le ratio entre l'adhérence mobilisable entre le pieu et l'argile, et la cohésion non drainée de cette argile. \(\alpha\) est empirique. Une valeur de 0.45 pour une argile raide est typique pour les pieux forés, où le forage peut légèrement remanier et lisser les parois du sol, réduisant l'adhérence par rapport à un pieu battu qui densifie le sol.

Formule(s) utilisée(s) :

q_{\text{s,k}} = \alpha \cdot c_\text{u} \\ R_{\text{s,k}} = A_\text{s} \cdot q_{\text{s,k}} = (\pi \cdot B \cdot L) \cdot q_{\text{s,k}}

Données(s) :

Facteur d'adhésionCoefficient empirique, inférieur ou égal à 1, qui représente le ratio entre l'adhérence mobilisable entre le pieu et l'argile, et la cohésion non drainée de cette argile. (\(\alpha\)) : \(0.45\)
Cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol. (\(c_\text{u}\)) : \(100 \, \text{kPa}\)
Diamètre du pieu (\(B\)) : \(0.8 \, \text{m}\)
Longueur du pieu (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)

Calcul(s) :

1. Calcul du frottement latéral unitaire (\(q_{\text{s,k}}\))

q_{\text{s,k}} = 0.45 \times 100 \, \text{kPa} = 45 \, \text{kPa}

2. Calcul de la surface latérale du pieu (\(A_\text{s}\))

A_\text{s} = \pi \cdot B \cdot L = \pi \times 0.8 \, \text{m} \times 12 \, \text{m} \approx 30.16 \, \text{m}^2

3. Calcul de la résistance totale par frottement (\(R_{\text{s,k}}\))

\begin{aligned} R_{\text{s,k}} &= A_\text{s} \times q_{\text{s,k}} \\ &= 30.16 \, \text{m}^2 \times 45 \, \text{kPa} \\ &= 1357.2 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La résistance par frottement latéral ultime est \(R_{\text{s,k}} \approx 1357 \, \text{kN}\).

Test de Compréhension : Si la cohésionLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol. d'une argile double, comment évolue le frottement latéral unitaire (\(q_{s,k}\)), en supposant que \(\alpha\) reste constant ?

Il double.
Il est divisé par deux.
Il ne change pas.

Question 3 : Capacité Portante Caractéristique Totale (\(R_{\text{c,k}}\))

Principe :

La capacité totale est la somme des contributions de la pointe (\(R_{p,k}\)) et du fût (\(R_{s,k}\)).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Observez que le frottement latéral (\(\approx 1357\) kN) représente ici près de 75% de la portance totale. C'est une caractéristique typique des pieux longs dans des sols cohérents, où la surface latérale devient très importante par rapport à la surface de la base.

Formule(s) utilisée(s) :

R_{\text{c,k}} = R_{\text{p,k}} + R_{\text{s,k}}

Données(s) :

Résistance de pointe (\(R_{\text{p,k}}\)) : \(453 \, \text{kN}\)
Résistance par frottement (\(R_{\text{s,k}}\)) : \(1357 \, \text{kN}\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} R_{\text{c,k}} &= 453 \, \text{kN} + 1357 \, \text{kN} \\ &= 1810 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La capacité portante caractéristique totale est \(R_{\text{c,k}} = 1810 \, \text{kN}\).

Question 4 : Capacité Portante de Calcul (\(R_{\text{c,d}}\))

Principe :

On applique les facteurs de sécurité partiels de l'Eurocode 7, \(\gamma_p\) et \(\gamma_s\), sur les résistances caractéristiques pour obtenir la charge de calcul (admissible), qui est une valeur réduite garantissant la sécurité de l'ouvrage.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le poids du pieu n'est généralement pas soustrait dans ce calcul de portance en compression, car il est considéré comme faisant partie des charges permanentes de la structure que le pieu doit supporter. Il sera pris en compte lors de la justification de l'équilibre des charges à l'échelle de l'ouvrage.

Formule(s) utilisée(s) :

R_{\text{c,d}} = \frac{R_{\text{p,k}}}{\gamma_\text{p}} + \frac{R_{\text{s,k}}}{\gamma_\text{s}}

Données(s) :

Résistance de pointe caractéristique (\(R_{\text{p,k}}\)) : \(453 \, \text{kN}\)
Résistance par frottement caractéristique (\(R_{\text{s,k}}\)) : \(1357 \, \text{kN}\)
Facteur de sécurité sur la pointe (\(\gamma_\text{p}\)) : \(1.5\)
Facteur de sécurité sur le frottement (\(\gamma_\text{s}\)) : \(1.2\)

Calcul(s) :

1. Calcul de la résistance de pointe de calcul (\(R_{\text{p,d}}\))

R_{\text{p,d}} = \frac{R_{\text{p,k}}}{\gamma_\text{p}} = \frac{453 \, \text{kN}}{1.5} = 302 \, \text{kN}

2. Calcul de la résistance par frottement de calcul (\(R_{\text{s,d}}\))

R_{\text{s,d}} = \frac{R_{\text{s,k}}}{\gamma_\text{s}} = \frac{1357 \, \text{kN}}{1.2} \approx 1131 \, \text{kN}

3. Calcul de la capacité portante de calcul totale (\(R_{\text{c,d}}\))

\begin{aligned} R_{\text{c,d}} &= R_{\text{p,d}} + R_{\text{s,d}} \\ &= 302 \, \text{kN} + 1131 \, \text{kN} \\ &= 1433 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 4 : La capacité portante de calcul (admissible) du pieu est \(R_{\text{c,d}} \approx 1433 \, \text{kN}\).

À quoi correspondent 1433 kN ?

C'est une force équivalente au poids d'environ 146 tonnes ! C'est le poids de plus de 90 voitures de taille moyenne. Ce seul pieu peut donc supporter une charge considérable, comme celle d'un poteau de bâtiment de plusieurs étages.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre	Valeur Calculée
Résistance de pointe caractéristique (\(R_{p,k}\))	Cliquez pour révéler
Résistance de fût caractéristique (\(R_{s,k}\))	Cliquez pour révéler
Capacité portante caractéristique totale (\(R_{c,k}\))	Cliquez pour révéler
Capacité portante de calcul (\(R_{c,d}\))	Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Recalculez la capacité portante de calcul (\(R_{c,d}\)) pour un pieu de **15 m** de long (\(L\)) dans une argile légèrement moins raide où \(c_u = \textbf{80 kPa}\). Tous les autres paramètres (\(B, \alpha, N_c, \gamma_p, \gamma_s\)) restent identiques.

\(R_{c,d}\) (en kN) =

Pièges à Éviter

Unités : Attention à la cohérence ! Utilisez les kPa (kN/m²) avec des aires en m² pour obtenir un résultat final en kN.

Géométrie : Ne confondez pas le rayon et le diamètre. La formule de l'aire d'un cercle est \(\pi R^2\), ce qui équivaut à \(\pi B^2 / 4\) si vous utilisez le diamètre \(B\).

Facteurs de sécurité : N'oubliez pas que les facteurs \(\gamma_p\) et \(\gamma_s\) s'appliquent sur les résistances **caractéristiques** (\(R_{p,k}\) et \(R_{s,k}\)), et non l'inverse.

Simulation Interactive de la Capacité Portante

Variez les propriétés de l'argile et la géométrie du pieu pour voir leur impact sur la portance.

Paramètres de Simulation

Cohésion non drainée (\(c_u\)): 100 kPa

Facteur d'adhésion (\(\alpha\)): 0.45

Longueur Pieu (\(L\)): 12 m

Résultats et Répartition

Contribution de la Pointe (\(R_{p,d}\))

Contribution du Fût (\(R_{s,d}\))

Portance Totale (\(R_{c,d}\))

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Et si l'argile était molle ?

Dans une argile molle (\(c_u < 40\) kPa), le facteur d'adhésion \(\alpha\) est souvent plus élevé, pouvant approcher 1.0. Cela signifie que le pieu peut mobiliser presque toute la cohésion du sol en frottement. Cependant, la valeur de \(c_u\) étant faible, la contribution totale du frottement et de la pointe restera modeste.

2. Qu'en est-il du tassement ?

Ce calcul ne donne que la capacité portante à la rupture. Il ne donne aucune information sur le tassement du pieu sous la charge de service. Le calcul du tassement d'un pieu isolé est un exercice complexe qui fait appel à des méthodes élastiques (comme la méthode de Randolph et Wroth) ou à des logiciels de calcul par éléments finis.

3. Et l'effet de groupe ?

Cet exercice considère un pieu isolé. En pratique, les pieux sont souvent installés en groupes. Si les pieux sont trop rapprochés, leurs zones d'influence dans le sol se chevauchent. La capacité portante du groupe n'est alors plus la simple somme des capacités individuelles ; elle est souvent réduite. Le dimensionnement doit alors considérer le groupe comme une fondation massive unique.

4. Qu'est-ce que le frottement négatif ?

Si une couche de sol compressible au-dessus de la pointe du pieu se tasse (par exemple, sous l'effet d'un remblai récent), ce sol peut s'accrocher au pieu et l'entraîner vers le bas. Ce phénomène, appelé "frottement négatif", ne contribue pas à la portance mais ajoute une charge supplémentaire sur le pieu, qui doit être prise en compte dans le dimensionnement.

5. Et le comportement à long terme ?

L'analyse non drainée (\(c_u\)) est critique à court terme. À long terme, la pression de l'eau dans les pores du sol (pression interstitielle) se dissipe. La résistance du sol est alors gouvernée par les paramètres de résistance "drainés" (\(c'\) et \(\phi'\)) et les contraintes effectives. Une analyse à long terme est également nécessaire pour vérifier la stabilité du pieu sur toute sa durée de vie.

Le Saviez-Vous ?

La Tour de Pise ne s'est pas stabilisée toute seule ! Ses fondations reposent sur une couche d'argile molle, ce qui a causé son inclinaison célèbre. Des travaux d'ingénierie complexes au XXe siècle ont impliqué l'extraction contrôlée d'argile sous sa base pour la redresser légèrement, démontrant l'importance cruciale de la compréhension des sols argileux.

Foire Aux Questions (FAQ)

La résistance en pointe ne dépend-elle pas de la profondeur ?

Dans les sols purement cohérents (analyse non drainée), la théorie montre que la portance en pointe est indépendante de la profondeur d'ancrage, d'où la formule simple \(9 \cdot c_u\). C'est une différence majeure avec les sols pulvérulents (sables), où la portance en pointe augmente avec la contrainte effective et donc avec la profondeur.

Comment obtient-on la cohésion non drainée \(c_u\) en pratique ?

La valeur de \(c_u\) est l'un des paramètres les plus importants en géotechnique. Elle peut être mesurée en laboratoire sur des échantillons intacts (essai triaxial non consolidé non drainé), ou estimée in-situ à partir d'essais comme le scissomètre de chantier ou par des corrélations avec les résultats du CPT ou du pressiomètre.

Pourquoi utilise-t-on des facteurs de sécurité différents pour la pointe (\(\gamma_p\)) et le frottement (\(\gamma_s\)) ?

L'incertitude sur la mobilisation de la résistance de pointe est généralement plus grande que celle sur le frottement latéral. La pointe ne se mobilise qu'après un déplacement significatif, alors que le frottement est mobilisé plus rapidement. De plus, la construction peut altérer plus facilement les conditions du sol à la base du pieu. Pour ces raisons, on applique un facteur de sécurité plus élevé sur la résistance de pointe pour obtenir un dimensionnement plus prudent.

Que se passe-t-il si le pieu traverse plusieurs couches de sol différentes ?

Le calcul doit être adapté. Le frottement latéral total est calculé en additionnant les contributions de chaque couche traversée par le fût du pieu. Pour chaque couche, on utilise la cohésion \(c_u\) et le facteur d'adhésion \(\alpha\) correspondants sur la hauteur de la couche traversée. La résistance de pointe, quant à elle, ne dépend que des caractéristiques de la couche de sol dans laquelle la base du pieu repose.

Cette méthode s'applique-t-elle à l'arrachement (traction) d'un pieu ?

En partie. Pour un pieu en traction, la résistance de pointe est nulle. La résistance à l'arrachement est donc uniquement constituée du frottement latéral (\(R_{s,k}\)). On y ajoute également le poids propre du pieu, qui aide à résister à la traction. Des facteurs de sécurité spécifiques à l'arrachement sont alors appliqués sur ces composantes.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans une analyse à court terme (non drainée) pour un pieu dans l'argile, le paramètre de sol le plus important est :

La cohésion non drainéeLa résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol. (\(c_u\)).
L'angle de frottement interne (\(\phi'\)).
La perméabilité du sol (\(k\)).

2. Le facteur d'adhésionCoefficient empirique, inférieur ou égal à 1, qui représente le ratio entre l'adhérence mobilisable entre le pieu et l'argile, et la cohésion non drainée de cette argile. \(\alpha\) est utilisé pour :

Augmenter la résistance de pointe.
Réduire la valeur de la cohésion pour le calcul du frottement latéral.
Calculer le tassement du pieu.

Glossaire

Cohésion non drainée (\(c_u\)): La résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est cisaillé si rapidement que l'eau interstitielle n'a pas le temps de s'évacuer. C'est la résistance à court terme du sol.
Facteur d'adhésion (\(\alpha\)): Coefficient empirique, inférieur ou égal à 1, qui représente le ratio entre l'adhérence mobilisable entre le pieu et l'argile, et la cohésion non drainée de cette argile.
Facteur de portance de pointe (\(N_c\)): Coefficient théorique utilisé pour calculer la résistance de pointe d'une fondation dans un sol cohérent. Pour les fondations profondes, il est quasi-universellement pris égal à 9.

D’autres exercices de Fondations:

Calcul de la Portance d’un Pieu Foré

Données de l'étude

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Questions à traiter

Correction : Calcul de la Portance d'un Pieu Foré dans l'Argile Raide

Question 1 : Résistance de Pointe Ultime (\(R_{\text{p,k}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Données(s) :

Calcul(s) :

Question 2 : Résistance par Frottement Latéral (\(R_{\text{s,k}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Données(s) :

Calcul(s) :

Question 3 : Capacité Portante Caractéristique Totale (\(R_{\text{c,k}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Données(s) :

Calcul(s) :

Question 4 : Capacité Portante de Calcul (\(R_{\text{c,d}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Données(s) :

Calcul(s) :

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