ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Calcul de la Rugosité d’une Discontinuité (JRC)

Mécanique des Roches : Calcul de la Rugosité d'une Discontinuité (JRC)

Calcul de la Rugosité d'une Discontinuité (JRC)

Contexte : L'Importance des "Dents" de la Roche

La résistance au cisaillement d'une discontinuité rocheuse (un joint, une faille) ne dépend pas que du frottement entre ses deux lèvres. Elle dépend aussi crucialement de sa rugositéCaractère plus ou moins accidenté de la surface d'un joint rocheux. Une rugosité élevée augmente la résistance au cisaillement.. Des surfaces rugueuses, avec des aspérités, s'imbriquent les unes dans les autres. Pour qu'un glissement se produise, il faut soit cisailler ces aspérités, soit que les deux blocs s'écartent (dilatance) pour passer par-dessus, deux phénomènes qui demandent de l'énergie et augmentent la résistance. Le JRC (Joint Roughness Coefficient)Indice empirique, variant de 0 (lisse) à 20 (très rugueux), qui quantifie la rugosité d'une surface de discontinuité. est un indice empirique développé par Barton pour quantifier cette rugosité et l'intégrer dans les calculs de stabilité.

Remarque Pédagogique : Comprendre le JRC permet de passer d'une vision simpliste du frottement (modèle de Coulomb) à une vision plus réaliste du comportement des joints rocheux (modèle de Barton-Bandis). C'est essentiel pour le dimensionnement des fondations sur le roc, la stabilité des talus et la conception des excavations souterraines.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la notion de profil de rugosité.
  • Définir et calculer le paramètre d'amplitude Z2.
  • Utiliser une corrélation empirique pour estimer le JRC à partir d'un profil.
  • Appréhender l'influence de l'échelle de mesure sur la perception de la rugosité.

Données de l'étude

Le profil d'une discontinuité rocheuse de 10 cm de long a été numérisé. Les coordonnées (x, y) du profil, en millimètres, sont données dans le tableau ci-dessous.

Profil de la Discontinuité
x (mm)0102030405060708090100
y (mm)01.21.50.82.12.51.93.23.52.84.0

Questions à traiter

  1. Calculer le paramètre \(Z_2\) (amplitude maximale) pour une longueur de segment \(L = 10 \, \text{cm}\).
  2. Utiliser la corrélation de Barton & Choubey (1977) pour estimer le JRC du joint.
  3. Qualifier la rugosité du joint.

Correction : Calcul de la Rugosité d'une Discontinuité (JRC)

Question 1 : Calcul de l'Amplitude Maximale (\(Z_2\))

Principe :
Z₂

Le paramètre \(Z_2\) est une mesure statistique de l'amplitude de la rugosité. Il est défini comme la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts maximaux (\(y_{max} - y_{min}\)) par rapport à une ligne de tendance, sur plusieurs segments de longueur \(L\). Pour un seul segment, comme dans notre cas, il se simplifie en étant l'amplitude maximale, c'est-à-dire la différence entre l'ordonnée la plus haute et l'ordonnée la plus basse du profil.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le calcul de \(Z_2\) est une façon de quantifier objectivement ce que l'on perçoit visuellement comme la "hauteur" des aspérités du joint. C'est la première étape pour transformer un profil géométrique en un paramètre mécanique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Z_2 = \left[ \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} (y_{\text{max},i} - y_{\text{min},i})^2 \right]^{1/2} \]

Pour un seul segment (M=1), la formule se simplifie en :

\[ Z_2 = y_{\text{max}} - y_{\text{min}} \]
Donnée(s) :

Les ordonnées (y) du profil sont : 0, 1.2, 1.5, 0.8, 2.1, 2.5, 1.9, 3.2, 3.5, 2.8, 4.0 mm.

Calcul(s) :

On identifie les valeurs maximale et minimale :

\[ y_{\text{max}} = 4.0 \, \text{mm} \]
\[ y_{\text{min}} = 0 \, \text{mm} \]
\[ Z_2 = 4.0 - 0 = 4.0 \, \text{mm} \]
Points de vigilance :

Analyse sur le bon segment : Il est crucial de s'assurer que les valeurs \(y_{max}\) et \(y_{min}\) sont bien recherchées sur la longueur de segment spécifiée (ici, la totalité du profil de 10 cm).

Le saviez-vous ?

En pratique, le profil d'une discontinuité est souvent mesuré avec un "peigne de Barton", un outil simple qui permet de relever la forme de la surface, ou avec des scanners laser 3D pour une précision beaucoup plus grande.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi le paramètre est-il noté \(Z_2\) ?

La notation vient de la statistique. \(Z_1\) est la moyenne des pentes, tandis que \(Z_2\) est lié à la variance des amplitudes. D'autres paramètres statistiques (\(Z_3\), \(Z_4\)...) peuvent être calculés pour décrire plus finement la forme du profil.

Résultat : L'amplitude maximale du profil est \(Z_2 = 4.0 \, \text{mm}\).

Question 2 : Estimation de l'Indice de Rugosité (JRC)

Principe :

Barton et Choubey ont établi en 1977 une relation empirique célèbre qui lie le paramètre statistique \(Z_2\) à l'indice de rugosité JRC. Cette formule permet de "traduire" une mesure géométrique de l'amplitude des aspérités en un indice de rugosité standardisé, utilisable dans les calculs de résistance.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette formule montre que pour une même amplitude d'aspérité (\(Z_2\)), la rugosité perçue (JRC) est plus grande si cette amplitude se développe sur une courte distance (\(L\) petit). Des petites ondulations serrées sont plus "rugueuses" que de grandes ondulations très espacées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{JRC} = 32.2 + 32.47 \log\left(\frac{Z_2}{L}\right) \]
Donnée(s) :
  • Amplitude maximale : \(Z_2 = 4.0 \, \text{mm}\)
  • Longueur du segment : \(L = 10 \, \text{cm} = 100 \, \text{mm}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{JRC} &= 32.2 + 32.47 \log\left(\frac{4.0}{100}\right) \\ &= 32.2 + 32.47 \log(0.04) \\ &= 32.2 + 32.47 \times (-1.398) \\ &= 32.2 - 45.39 \\ &\approx -13.19 \end{aligned} \]

Le JRC ne peut être négatif. Par convention, si le calcul donne une valeur négative, on prend JRC = 0. Cependant, un tel résultat indique souvent que la formule est utilisée en dehors de son domaine de validité. Une autre formule, plus générale, est :

\[ \text{JRC} = 50 \times \left(\frac{Z_2}{L}\right)^{0.5} \]

Recalculons avec cette seconde formule :

\[ \begin{aligned} \text{JRC} &= 50 \times \left(\frac{4.0}{100}\right)^{0.5} \\ &= 50 \times (0.04)^{0.5} \\ &= 50 \times 0.2 \\ &= 10 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Cohérence des unités : Dans la formule, \(Z_2\) et \(L\) doivent être exprimés dans la même unité (ici, les millimètres) pour que leur rapport soit sans dimension. De plus, il faut être conscient du domaine de validité des formules empiriques.

Le saviez-vous ?

Le JRC a été initialement défini par comparaison visuelle avec 10 profils types numérotés de 1 à 10 (correspondant à des JRC de 0-2, 2-4, ..., 18-20). La méthode de calcul est une façon de rendre cette estimation plus objective.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi existe-t-il plusieurs formules pour le JRC ?

La première formule est plus précise mais a un domaine de validité plus restreint. La seconde est une simplification plus robuste, valable sur une plus grande plage de rapports \(Z_2/L\), et évite les résultats négatifs. En cas de doute, la seconde est souvent plus sûre à utiliser pour une première estimation.

Résultat : L'indice de rugosité du joint est estimé à JRC = 10.

Question 3 : Qualification de la Rugosité

Principe :

Le JRC est un indice numérique allant de 0 à 20. Pour faciliter l'interprétation, des termes qualitatifs sont associés à différentes plages de valeurs. Cela permet de communiquer simplement si un joint est considéré comme lisse, ondulé, rugueux, etc.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La qualification est l'étape finale qui donne un sens pratique au calcul. Savoir qu'un joint a un JRC de 10 est utile, mais dire qu'il est "ondulé et rugueux" est beaucoup plus parlant pour un ingénieur ou un géologue sur le terrain.

Formule(s) utilisée(s) :

Aucune formule, il s'agit d'une comparaison de la valeur calculée avec la classification standard.

Donnée(s) :
  • JRC calculé = 10
  • Classification usuelle : JRC 0-5 (lisse), 5-10 (ondulé), 10-15 (ondulé et rugueux), 15-20 (très rugueux).
Calcul(s) :

La valeur de JRC=10 se situe à la limite entre les catégories "ondulé" et "ondulé et rugueux".

Points de vigilance :

Frontières de classe : Lorsqu'une valeur tombe sur une frontière, il est prudent de considérer les implications des deux classes. Ici, le joint a une rugosité significative qui ne doit pas être négligée.

Le saviez-vous ?

Le JRC est un des trois paramètres clés du critère de Barton-Bandis pour la résistance au cisaillement des joints : \(\tau = \sigma'_n \tan[\phi_r + \text{JRC} \log_{10}(\text{JCS}/\sigma'_n)]\). Les deux autres sont la résistance à la compression du joint (JCS) et l'angle de frottement résiduel (\(\phi_r\)).

FAQ en rapport avec la question :
La rugosité est-elle la même dans toutes les directions ?

Non. Une surface rocheuse peut être très rugueuse dans une direction (perpendiculaire aux stries, par exemple) et beaucoup plus lisse dans une autre. On parle d'anisotropie de la rugosité. Idéalement, l'analyse doit être menée dans la direction la plus probable du glissement.

Résultat : Avec un JRC de 10, le joint est qualifié de ondulé et rugueux.

Simulation de la Rugosité

Faites varier l'amplitude maximale du profil (\(Z_2\)) pour une longueur de 10 cm et observez comment le JRC et la qualification de la rugosité évoluent.

Paramètres de Simulation
JRC Estimé
Qualification
Visualisation du Profil

Pour Aller Plus Loin : L'Effet d'Échelle

Plus c'est grand, plus c'est lisse : La rugosité d'une surface rocheuse n'est pas une propriété absolue, elle dépend de la taille de l'échantillon observé. Un joint qui semble très rugueux sur 10 cm peut apparaître comme une ondulation de grande longueur d'onde (donc moins "rugueux" au sens du JRC) si on l'observe sur 10 mètres. Le JRC a donc tendance à diminuer lorsque la taille du bloc rocheux étudié augmente. Des formules de correction existent pour prendre en compte cet effet d'échelle.

Le Saviez-Vous ?

La notion de rugosité est directement inspirée de la tribologie, la science du frottement. En mécanique des roches, le JRC joue un rôle similaire à celui des coefficients de frottement dans l'industrie, mais il est adapté à la complexité des surfaces géologiques.

Foire Aux Questions (FAQ)

Peut-on avoir un JRC de 0 ?

Oui. Un JRC de 0 correspond à un joint parfaitement plan et lisse, comme une surface polie. En pratique, cela n'existe pas, mais un joint rempli d'argile ou une surface très altérée peut avoir un comportement s'approchant d'un JRC nul.

Le JRC dépend-il de la résistance de la roche ?

Non, le JRC est un paramètre purement géométrique. Il décrit la forme de la surface. La résistance de la roche intervient dans un autre paramètre, le JCS (Joint Compressive Strength), qui mesure la résistance à l'écrasement des aspérités elles-mêmes. Les deux sont nécessaires pour calculer la résistance totale du joint.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un JRC de 18 correspond à un joint :

2. Pour une même amplitude d'aspérité, si on double la longueur du profil analysé, le JRC estimé va :

Glossaire

Discontinuité
Terme général désignant toute fracture, joint, faille ou plan de stratification qui interrompt la continuité d'un massif rocheux.
Rugosité
Caractéristique de l'état de surface d'un joint, décrivant la taille et la forme de ses aspérités.
JRC (Joint Roughness Coefficient)
Indice empirique (0-20) quantifiant la rugosité d'une discontinuité. Il est utilisé pour estimer la résistance au cisaillement.
Amplitude (Z₂)
Mesure statistique de la hauteur maximale des aspérités d'un profil de rugosité, utilisée pour estimer le JRC.
Calcul de la Rugosité d'une Discontinuité (JRC)

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