Calcul des Contraintes dans un Massif de Sol Stratifié

Exercice : Calcul des Contraintes dans un Massif de Sol

Calcul des Contraintes dans un Massif de Sol Stratifié

Contexte : Le principe de la contrainte effective.

En mécanique des sols, la stabilité et la déformation d'un sol sont directement gouvernées par la contrainte effective, et non par la contrainte totale. Cet exercice fondamental vise à calculer le profil des contraintes (totale, interstitielle et effective) dans un massif de sol composé de plusieurs couches, soumis à une charge en surface. La compréhension de ce principe, formulé par Karl von Terzaghi, est la pierre angulaire de la géotechnique.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème de géotechnique en calculant pas à pas les contraintes à différentes profondeurs, en tenant compte du poids des terres, de la présence de l'eau et des surcharges appliquées.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et différencier les notions de contrainte totale, pression interstitielle et contrainte effective.
Calculer le profil de contraintes verticales dans un sol stratifié.
Analyser l'influence de la position de la nappe phréatique et d'une surcharge sur les contraintes.

Données de l'étude

On considère un massif de sol composé de trois couches horizontales reposant sur un substratum rocheux imperméable. Une surcharge uniforme est appliquée en surface. La nappe phréatique se situe à 2 mètres de la surface.

Profil du Massif de Sol

Paramètre	Description	Valeur	Unité
Couche 1 (Sable)	Épaisseur / Poids vol. / Poids vol. saturé	4 m / 18 kN/m³ / 20 kN/m³	m / kN/m³
Couche 2 (Argile)	Épaisseur / Poids vol. saturé	5 m / 19 kN/m³	m / kN/m³
Couche 3 (Gravier)	Épaisseur / Poids vol. saturé	3 m / 21 kN/m³	m / kN/m³
Surcharge (q)	Charge appliquée en surface	20	kPa
Poids vol. de l'eau (γw)	Valeur conventionnelle	10	kN/m³

Questions à traiter

Calculer la contrainte totale verticale (\(\sigma_v\)), la pression interstitielle (\(u\)) et la contrainte effective verticale (\(\sigma'_v\)) à la base de la couche de sable (\(z = -4 \text{ m}\)).
Calculer ces mêmes valeurs à la base de la couche d'argile (\(z = -9 \text{ m}\)).
Calculer ces mêmes valeurs à la base de la couche de gravier, au contact avec le rocher (\(z = -12 \text{ m}\)).
Tracer les diagrammes des contraintes totales (\(\sigma_v\)), interstitielles (\(u\)) et effectives (\(\sigma'_v\)) en fonction de la profondeur, de la surface jusqu'au substratum rocheux.
Recalculer les contraintes (\(\sigma_v\), \(u\), \(\sigma'_v\)) à la base du massif (\(z = -12 \text{ m}\)) en supposant que la nappe phréatique remonte jusqu'à la surface du sol (\(z = 0 \text{ m}\)). Comparez le résultat de la contrainte effective avec celui de la question 3 et commentez.

Les bases sur les Contraintes dans les Sols

Le calcul des contraintes dans le sol est essentiel pour prédire son comportement (tassement, rupture). On distingue trois types de contraintes verticales.

1. Contrainte Totale (\(\sigma_v\))
C'est le poids total des terres (solides + eau) et des surcharges situées au-dessus d'un point donné, rapporté à une unité de surface. Elle se calcule en sommant le poids de chaque couche. \[ \sigma_{\text{v}} = q + \sum (\gamma_i \cdot h_i) \]

2. Pression Interstitielle (\(u\))
C'est la pression de l'eau contenue dans les pores du sol (les vides). En condition hydrostatique, elle est nulle au-dessus de la nappe phréatique et augmente linéairement avec la profondeur sous la nappe. \[ u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}} \] Où \(h_{\text{w}}\) est la hauteur d'eau au-dessus du point considéré.

3. Contrainte Effective (\(\sigma'_v\)) - Principe de Terzaghi
C'est la contrainte qui est effectivement supportée par le squelette solide du sol. Elle représente la différence entre la contrainte totale et la pression de l'eau. C'est cette contrainte qui régit la résistance au cisaillement et la compressibilité du sol. \[ \sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u \]

Correction : Calcul des Contraintes dans un Massif de Sol Stratifié

Question 1 : Contraintes à la base du sable (z = -4 m)

Principe

Pour trouver les contraintes à -4 m, nous devons considérer tout ce qui se trouve au-dessus de ce point : la surcharge en surface et les 4 mètres de la couche de sable. Nous devons également tenir compte de la position de la nappe phréatique, qui se trouve à -2 m, pour séparer le poids du sable sec du poids du sable saturé.

Mini-Cours

La présence d'eau dans le sol change son poids. Au-dessus de la nappe, les vides du sol contiennent de l'air et de l'eau ; on utilise le poids volumique total (\(\gamma\)). En dessous, les vides sont remplis d'eau ; on utilise le poids volumique saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)), qui est plus élevé car l'eau est plus lourde que l'air.

Remarque Pédagogique

Abordez toujours le calcul de manière séquentielle : d'abord la contrainte totale en additionnant le poids de tout ce qui est au-dessus. Ensuite, la pression de l'eau, qui ne dépend que de la hauteur d'eau. Enfin, la contrainte effective par simple soustraction. Cette méthode est infaillible.

Normes

Les calculs de contraintes sont à la base des vérifications de stabilité des fondations et des ouvrages de soutènement selon les normes de conception géotechnique, comme l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1).

Formule(s)

Formule de la contrainte totale

\sigma_{\text{v}} = q + (\gamma_{\text{sable}} \cdot h_{\text{sec}}) + (\gamma_{\text{sat,sable}} \cdot h_{\text{sat}})

Formule de la pression interstitielle

u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}}

Formule de la contrainte effective

\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u

Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que :

Le sol est homogène et isotrope à l'intérieur de chaque couche.
La nappe phréatique est hydrostatique (pas d'écoulement d'eau).
La surcharge est uniforme et s'applique sur une surface infinie.

Donnée(s)

Les chiffres clés pour cette question :

Surcharge, q = 20 kPa
Sable : épaisseur sèche = 2 m, épaisseur saturée = 2 m
\(\gamma_{\text{sable}}\) = 18 kN/m³, \(\gamma_{\text{sat,sable}}\) = 20 kN/m³
Hauteur d'eau, \(h_{\text{w}}\) = 2 m
\(\gamma_{\text{w}}\) = 10 kN/m³

Astuces

Pour vérifier rapidement, la contrainte effective due au poids propre du sol sous la nappe augmente avec le poids volumique déjaugé (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\)). Pour le sable, \(\gamma'\) = 20 - 10 = 10 kN/m³. L'augmentation de \(\sigma'_{\text{v}}\) sur les 2m saturés est donc de 2m * 10 kN/m³ = 20 kPa.

Schéma (Avant les calculs)

Focus sur la couche de sable

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la contrainte totale (\(\sigma_v\))

\begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= 20 + (18 \cdot 2) + (20 \cdot 2) \\ &= 20 + 36 + 40 \\ &= 96 \text{ kPa} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la pression interstitielle (\(u\))

\begin{aligned} u &= 10 \cdot (4 - 2) \\ &= 20 \text{ kPa} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de la contrainte effective (\(\sigma'_v\))

\begin{aligned} \sigma'_{\text{v}} &= 96 - 20 \\ &= 76 \text{ kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat de ce calcul correspond aux points des trois courbes à la profondeur z = -4 m sur le diagramme général de la question 4.

Réflexions

Cette valeur de 76 kPa représente la pression réelle "ressentie" par les grains de sable. C'est cette contrainte qui va déterminer si le sable va se tasser ou résister à une charge. La présence de l'eau a "allégé" le squelette solide de 20 kPa.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de différencier le poids volumique du sol au-dessus et en dessous de la nappe phréatique. On doit utiliser \(\gamma\) pour la partie sèche/humide et \(\gamma_{\text{sat}}\) pour la partie saturée.

Points à retenir

La contrainte totale cumule le poids de TOUT ce qui est au-dessus.
La pression interstitielle (\(u\)) part de zéro au niveau de la nappe et augmente avec la hauteur d'eau.
La contrainte effective est la différence des deux : \(\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u\).

Le saviez-vous ?

Le concept de contrainte effective a été une révolution car il a permis d'expliquer pourquoi des structures construites sur des sables saturés s'effondraient parfois soudainement lors d'un séisme, un phénomène appelé liquéfaction.

FAQ

Résultat Final

À une profondeur de 4 mètres, les contraintes sont : \(\sigma_v\) = 96 kPa, \(u\) = 20 kPa, et \(\sigma'_v\) = 76 kPa.

A vous de jouer

Si la nappe descendait à -3m, quelle serait la nouvelle contrainte effective à -4m ?

Question 2 : Contraintes à la base de l'argile (z = -9 m)

Principe

On repart du calcul précédent à z = -4 m, et on y ajoute le poids des 5 mètres de la couche d'argile. Toute cette couche est sous la nappe, donc on utilise son poids volumique saturé. La pression de l'eau continue d'augmenter linéairement.

Mini-Cours

Le calcul dans un sol stratifié est cumulatif. La contrainte totale à la base d'une couche est égale à la contrainte totale à la base de la couche supérieure, plus le poids de la couche actuelle. C'est le principe de superposition. La pression interstitielle, elle, ne dépend que de la profondeur par rapport au niveau de la nappe.

Remarque Pédagogique

Pour éviter les erreurs, calculez toujours les contraintes aux interfaces entre les couches. Cela vous donnera des points de repère pour tracer les diagrammes et vérifier la cohérence de vos calculs.

Normes

La détermination des profils de contraintes est une étape préliminaire indispensable aux calculs de tassement des couches d'argile, qui sont des vérifications à l'État Limite de Service (ELS) selon l'Eurocode 7.

Formule(s)

Formule de la contrainte totale (cumulative)

\sigma_{\text{v}}(-9\text{m}) = \sigma_{\text{v}}(-4\text{m}) + (\gamma_{\text{sat,argile}} \cdot h_{\text{argile}})

Formule de la pression interstitielle

u(-9\text{m}) = \gamma_{\text{w}} \cdot (9-2)

Formule de la contrainte effective

\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u

Hypothèses

On conserve les mêmes hypothèses que pour la question 1.

Donnée(s)

On utilise les résultats de la Q1 et les données de la couche d'argile :

Contraintes à -4m : \(\sigma_v\)=96 kPa, \(u\)=20 kPa
Argile : épaisseur = 5 m, \(\gamma_{\text{sat}}\) = 19 kN/m³
Hauteur d'eau à -9m, \(h_w\) = 7 m

Astuces

L'augmentation de contrainte effective dans la couche d'argile est de 5 m * \(\gamma'_{\text{argile}}\) = 5 * (19-10) = 45 kPa. Donc, \(\sigma'_{\text{v}}(-9\text{m}) = \sigma'_{\text{v}}(-4\text{m}) + 45 = 76 + 45 = 121 \text{ kPa}\). C'est un excellent moyen de vérifier le calcul complet.

Schéma (Avant les calculs)

Focus sur les couches de sable et d'argile

Calcul(s)

Étape 1 : Contrainte totale (\(\sigma_v\))

\begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= 96 + (19 \cdot 5) \\ &= 96 + 95 \\ &= 191 \text{ kPa} \end{aligned}

Étape 2 : Pression interstitielle (\(u\))

\begin{aligned} u &= 10 \cdot (9 - 2) \\ &= 70 \text{ kPa} \end{aligned}

Étape 3 : Contrainte effective (\(\sigma'_v\))

\begin{aligned} \sigma'_{\text{v}} &= 191 - 70 \\ &= 121 \text{ kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce point correspond à l'interface entre l'argile et le gravier sur le diagramme de la question 4.

Réflexions

La contrainte effective a augmenté de 45 kPa (121 - 76) en traversant la couche d'argile. Cette augmentation est due au poids déjaugé de l'argile : 5 m * (19 - 10) kN/m³ = 45 kPa. Cela confirme la cohérence de nos calculs.

Points de vigilance

Attention à ne pas se tromper dans la hauteur d'eau (\(h_w\)). Elle est toujours mesurée depuis la surface de la nappe phréatique jusqu'au point de calcul, et non depuis la surface du sol.

Points à retenir

Le calcul des contraintes est cumulatif de couche en couche.
Chaque couche ajoute son propre poids (\(\gamma \cdot h\)) à la contrainte totale.
La pression interstitielle (\(u\)) ne dépend que de la profondeur sous la nappe.

Le saviez-vous ?

Les argiles, en raison de leur faible perméabilité, peuvent mettre des années, voire des décennies, à tasser sous une nouvelle charge. C'est parce que l'eau met très longtemps à s'évacuer des pores pour permettre aux grains de se réarranger.

FAQ

Résultat Final

À une profondeur de 9 mètres, les contraintes sont : \(\sigma_v\) = 191 kPa, \(u\) = 70 kPa, et \(\sigma'_v\) = 121 kPa.

A vous de jouer

Si le poids volumique saturé de l'argile était de 20 kN/m³, quelle serait la nouvelle contrainte effective à -9m ?

Question 3 : Contraintes à la base du gravier (z = -12 m)

Principe

On applique la même méthode cumulative pour la dernière couche : on part des contraintes à -9 m et on ajoute l'effet des 3 mètres de gravier saturé. Ce point représente la contrainte maximale au sein du massif de sol, juste avant d'atteindre le rocher considéré comme infiniment rigide.

Mini-Cours

La contrainte au contact d'un substratum rocheux est une donnée fondamentale en ingénierie. Elle sert à vérifier que la charge transmise par le sol ne dépasse pas la capacité portante de la roche, et elle est le point de départ pour le calcul des tassements de l'ensemble du massif de sol.

Remarque Pédagogique

Même si la méthode est répétitive, refaites le calcul complet sans sauter d'étapes. La rigueur est la clé pour éviter les erreurs d'inattention, surtout lorsque les profils de sol deviennent plus complexes.

Normes

Cette contrainte effective à la base du sol compressible est une donnée d'entrée pour les modèles de calcul de tassement (par exemple, la méthode oedométrique) décrits dans les annexes de l'Eurocode 7.

Formule(s)

Formule de la contrainte totale (cumulative)

\sigma_{\text{v}}(-12\text{m}) = \sigma_{\text{v}}(-9\text{m}) + (\gamma_{\text{sat,gravier}} \cdot h_{\text{gravier}})

Formule de la pression interstitielle

u(-12\text{m}) = \gamma_{\text{w}} \cdot (12-2)

Formule de la contrainte effective

\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u

Hypothèses

On conserve les mêmes hypothèses. On suppose de plus que le substratum rocheux est imperméable, ce qui justifie l'arrêt du calcul de la pression interstitielle à ce niveau.

Donnée(s)

On utilise les résultats de la Q2 et les données de la couche de gravier :

Contraintes à -9m : \(\sigma_v\)=191 kPa
Gravier : épaisseur = 3 m, \(\gamma_{\text{sat}}\) = 21 kN/m³
Hauteur d'eau à -12m, \(h_w\) = 10 m

Astuces

Vérification rapide : l'augmentation de \(\sigma'_{\text{v}}\) dans le gravier est 3 m * (21-10) = 33 kPa. On a donc \(\sigma'_{\text{v}}(-12\text{m}) = 121 + 33 = 154 \text{ kPa}\). Le compte est bon !

Schéma (Avant les calculs)

Profil complet du massif de sol

Calcul(s)

Étape 1 : Contrainte totale (\(\sigma_v\))

\begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= 191 + (21 \cdot 3) \\ &= 191 + 63 \\ &= 254 \text{ kPa} \end{aligned}

Étape 2 : Pression interstitielle (\(u\))

\begin{aligned} u &= 10 \cdot (12 - 2) \\ &= 100 \text{ kPa} \end{aligned}

Étape 3 : Contrainte effective (\(\sigma'_v\))

\begin{aligned} \sigma'_{\text{v}} &= 254 - 100 \\ &= 154 \text{ kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce point est le point final des diagrammes de la question 4, à la profondeur maximale du sol.

Réflexions

Au contact avec le rocher, le squelette du sol supporte une pression de 154 kPa. C'est cette valeur qui sera utilisée pour vérifier la capacité portante du sol si l'on voulait y construire une fondation profonde.

Points de vigilance

Une erreur fréquente est de mal additionner les épaisseurs des couches pour calculer la profondeur totale. Prenez l'habitude de noter les profondeurs des interfaces (-4m, -9m, -12m) pour éviter toute confusion.

Points à retenir

La contrainte effective finale à la base d'un massif de sol est la somme de la contrainte effective due à la surcharge et des augmentations de contrainte effective dans chaque couche (\(h_i \cdot \gamma'_i\)).

Le saviez-vous ?

Dans les projets de tunnels profonds, la contrainte effective peut atteindre des milliers de kPa. La gestion de la pression de l'eau est alors un enjeu majeur pour éviter l'instabilité des parois de l'excavation.

FAQ

Résultat Final

À une profondeur de 12 mètres, les contraintes sont : \(\sigma_v\) = 254 kPa, \(u\) = 100 kPa, et \(\sigma'_v\) = 154 kPa.

A vous de jouer

Si la couche de gravier faisait 4m d'épaisseur (profondeur totale 13m), quelle serait la contrainte effective à la base ?

Question 4 : Diagrammes des contraintes

Principe

Le traçage des diagrammes de contraintes permet de visualiser l'évolution de \(\sigma_v\), \(u\), et \(\sigma'_v\) avec la profondeur. C'est un outil essentiel pour analyser l'état de contrainte d'un massif de sol et identifier les points critiques.

Mini-Cours

Les diagrammes de contraintes sont des graphiques avec la profondeur en ordonnée (axe vertical, généralement orienté vers le bas) et les valeurs de contrainte en abscisse (axe horizontal). Les profils sont constitués de segments de droite. La pente de chaque segment pour la contrainte totale correspond au poids volumique de la couche traversée.

Remarque Pédagogique

Un diagramme bien tracé permet de déceler immédiatement une erreur de calcul. Si les lignes ne sont pas droites dans une couche homogène, ou si la courbe de contrainte effective n'est pas parallèle à la courbe de contrainte totale au-dessus de la nappe, il y a probablement une erreur.

Donnée(s) pour le tracé

Nous utilisons les valeurs calculées aux interfaces des couches, ainsi qu'au niveau de la nappe et en surface.

z=0m (Surface): \(\sigma_v\)=20, \(u\)=0, \(\sigma'_v\)=20
z=-2m (Nappe): \(\sigma_v\)=20+(18*2)=56, \(u\)=0, \(\sigma'_v\)=56
z=-4m (Base sable): \(\sigma_v\)=96, \(u\)=20, \(\sigma'_v\)=76
z=-9m (Base argile): \(\sigma_v\)=191, \(u\)=70, \(\sigma'_v\)=121
z=-12m (Base gravier): \(\sigma_v\)=254, \(u\)=100, \(\sigma'_v\)=154

Schéma (Après les calculs)

Les diagrammes montrent que la contrainte totale et la contrainte effective augmentent avec la profondeur, mais avec des pentes différentes selon le poids volumique des couches. La pression interstitielle est nulle jusqu'à la nappe, puis augmente linéairement.

Diagramme des Contraintes Verticales

Réflexions

On observe bien la "cassure" dans la pente de la contrainte totale à -2m (passage de \(\gamma\)=18 à \(\gamma_{\text{sat}}\)=20) et à chaque changement de couche. La distance horizontale entre la courbe de \(\sigma_v\) et \(\sigma'_v\) est exactement la valeur de \(u\) à chaque profondeur.

Points à retenir

La pente du diagramme de \(\sigma_v\) est égale à \(\gamma\).
La pente du diagramme de \(u\) sous la nappe est égale à \(\gamma_w\).
La pente du diagramme de \(\sigma'_v\) est égale à \(\gamma\) au-dessus de la nappe, et à \(\gamma'\) (poids déjaugé) en dessous.

Résultat Final

Les diagrammes ci-dessus représentent le profil complet des contraintes verticales dans le massif de sol.

Question 5 : Influence d'une remontée de la nappe (\(z_w = 0 \text{ m}\))

Principe

Une remontée de la nappe phréatique sature les couches de sol supérieures. Cela augmente le poids total (car l'eau remplace l'air dans les pores) et augmente surtout la pression interstitielle sur toute la hauteur. L'effet net est une diminution de la contrainte effective, ce qui peut réduire la résistance du sol.

Mini-Cours

La variation de la contrainte effective due à une variation du niveau de la nappe est un concept clé. Si la nappe monte de \(\Delta h\), la pression interstitielle à une profondeur z augmente de \(\Delta u = \gamma_w \cdot \Delta h\). La contrainte totale augmente aussi, mais moins vite. La contrainte effective diminue, ce qui peut être critique pour la stabilité des pentes ou la capacité portante des fondations.

Remarque Pédagogique

Cette question illustre pourquoi les ingénieurs géotechniciens doivent toujours considérer le cas de la nappe la plus haute possible (crues, fortes pluies) dans leurs calculs de dimensionnement. C'est un cas de charge défavorable qui doit être vérifié.

Normes

L'Eurocode 7 impose de considérer les conditions hydrauliques les plus défavorables prévisibles au cours de la vie de l'ouvrage. Une remontée de nappe est un scénario classique à étudier pour les vérifications à l'État Limite Ultime (ELU).

Formule(s)

Formule de la contrainte totale (nappe en surface)

\sigma_{\text{v}} = q + \sum (\gamma_{\text{sat},i} \cdot h_i)

Formule de la pression interstitielle (nappe en surface)

u = \gamma_{\text{w}} \cdot z

Formule de la contrainte effective

\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u

Hypothèses

On suppose que la remontée de la nappe est suffisamment lente pour que les conditions hydrostatiques soient maintenues.

Donnée(s)

Le changement majeur est que la couche de sable de 0 à -4m est maintenant entièrement saturée.

Sable : épaisseur saturée = 4 m, \(\gamma_{\text{sat}}\) = 20 kN/m³
Hauteur d'eau à -12m, \(h_w\) = 12 m

Schéma (Avant les calculs)

Profil de sol avec nappe en surface

Calcul(s) à z = -12 m

Étape 1 : Contrainte totale (\(\sigma_v\))

\begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= q + (\gamma_{\text{sat,sable}} \cdot 4) + (\gamma_{\text{sat,argile}} \cdot 5) + (\gamma_{\text{sat,gravier}} \cdot 3) \\ &= 20 + (20 \cdot 4) + (19 \cdot 5) + (21 \cdot 3) \\ &= 20 + 80 + 95 + 63 \\ &= 258 \text{ kPa} \end{aligned}

Étape 2 : Pression interstitielle (\(u\))

\begin{aligned} u &= \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}} \\ &= 10 \cdot 12 \\ &= 120 \text{ kPa} \end{aligned}

Étape 3 : Contrainte effective (\(\sigma'_v\))

\begin{aligned} \sigma'_{\text{v}} &= \sigma_{\text{v}} - u \\ &= 258 - 120 \\ &= 138 \text{ kPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des Diagrammes de Contrainte Effective

Réflexions

La contrainte effective initiale à -12 m était de 154 kPa (Question 3). Avec la nappe en surface, elle n'est plus que de 138 kPa. Il y a une diminution de 16 kPa. Cette réduction de la contrainte "utile" supportée par les grains rend le sol plus susceptible au tassement et diminue sa résistance au cisaillement. C'est un phénomène crucial à surveiller en géotechnique, par exemple pour la stabilité des talus après de fortes pluies.

Points de vigilance

Ne recalculez pas tout depuis le début. Identifiez uniquement les termes qui changent. Ici, le poids des 2 premiers mètres de sable (qui passe de 18 à 20 kN/m³) et la hauteur d'eau pour la pression interstitielle.

Points à retenir

Une remontée de nappe augmente la contrainte totale.
Une remontée de nappe augmente ENCORE PLUS la pression interstitielle.
L'effet net d'une remontée de nappe est TOUJOURS une diminution de la contrainte effective.

Le saviez-vous ?

La ville de Venise s'enfonce en partie à cause de la surexploitation des aquifères profonds sous la ville. Le pompage de l'eau a fait chuter la pression interstitielle, ce qui a augmenté la contrainte effective et provoqué le tassement des couches d'argile.

FAQ

Résultat Final

Avec la nappe en surface, les contraintes à -12 m sont : \(\sigma_v\) = 258 kPa, \(u\) = 120 kPa, et \(\sigma'_v\) = 138 kPa. La contrainte effective a diminué de 16 kPa.

A vous de jouer

Calculez la nouvelle contrainte effective à -4m avec la nappe en surface (z=0m).

Outil Interactif : Influence de la Surcharge et de la Nappe

Utilisez les curseurs pour faire varier la surcharge en surface et la profondeur de la nappe phréatique. Observez en temps réel leur impact sur les contraintes à la base du massif de sol (z = -12 m).

Paramètres d'Entrée

Surcharge, q (kPa) 20 kPa

Profondeur de la nappe, z_w (m) 2 m

Résultats à z = -12 m

Contrainte Totale, σᵥ (kPa) -

Contrainte Effective, σ'ᵥ (kPa) -

Glossaire

Contrainte Totale (\(\sigma_v\)): Pression exercée par le poids total des matériaux (solides et eau) et des surcharges au-dessus d'un point.
Pression Interstitielle (\(u\)): Pression de l'eau dans les vides (pores) du sol. Aussi appelée pression de pore.
Contrainte Effective (\(\sigma'_v\)): Force par unité de surface transmise entre les grains du sol. C'est la contrainte qui contrôle la résistance et la déformation du sol.
Nappe Phréatique: Niveau dans le sol en dessous duquel les vides du sol sont complètement saturés d'eau.
Poids Volumique (\(\gamma\)): Poids du sol par unité de volume. On distingue le poids volumique total (\(\gamma\)), saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)) et déjaugé (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\)).

D’autres exercices de Mécanique des sols:

Calcul du Tassement de Consolidation Primaire

Mécanique des Sols

Exercice : Calcul du Tassement de Consolidation Calcul du Tassement de Consolidation Primaire Contexte : Le tassement de consolidationRéduction de volume d'un sol fin saturé due à l'expulsion de l'eau interstitielle sous l'effet d'une charge.. En géotechnique, l'une...

Interprétation d’un Essai à l’Oedomètre

Mécanique des Sols

Exercice : Interprétation d’un Essai Oedométrique Interprétation d’un Essai à l’Oedomètre Contexte : La compressibilité des sols fins. En géotechnique, il est crucial de pouvoir prédire le tassementAffaissement vertical du sol sous l'effet d'une charge. Un tassement...

Analyse d’un Essai de Perméabilité à Charge Variable

Mécanique des Sols

Exercice : Essai de Perméabilité à Charge Variable Analyse d’un Essai de Perméabilité à Charge Variable Contexte : La perméabilité des sols. En mécanique des sols, la perméabilité est une propriété fondamentale qui décrit la capacité d'un sol à laisser l'eau s'écouler...

Calcul du Coefficient de Perméabilité

Mécanique des Sols

Exercice : Calcul du Coefficient de Perméabilité Calcul du Coefficient de Perméabilité (k) Contexte : L'étude de la perméabilitéCapacité d'un sol à se laisser traverser par l'eau sous l'effet d'un gradient hydraulique. C'est une propriété fondamentale en géotechnique....

Vérification du Risque de Boulance

Mécanique des Sols

Exercice : Vérification du Risque de Boulance Vérification du Risque de Boulance d'un Fond de Fouille Contexte : La stabilité des excavations en site aquifère. Lorsqu'on réalise une excavation profonde (une fouille) dans un sol saturé d'eau, comme un sable, l'eau...

Écoulement Sous un Batardeau et Débit de Fuite

Mécanique des Sols

Exercice : Écoulement Sous un Batardeau Écoulement Sous un Batardeau et Débit de Fuite Contexte : Le Génie Civil et la gestion de l'eau. Dans de nombreux projets de construction (ponts, barrages, fondations...), il est nécessaire de travailler dans des zones...

Influence de la Variation de la Nappe Phréatique

Mécanique des Sols

Influence de la Variation de la Nappe Phréatique Influence de la Variation de la Nappe Phréatique Contexte : Le principe de la contrainte effectiveLa contrainte supportée par le squelette solide du sol. C'est la contrainte qui contrôle la résistance et la déformation...

Classification d’un Sol selon GTR 92

Mécanique des Sols

Classification d'un Sol GTR 92 Classification d'un Sol GTR 92 Contexte : La classification des solsEnsemble de méthodes permettant de catégoriser les sols en fonction de leurs propriétés physiques et mécaniques pour des applications en génie civil. est une étape...

Analyse Granulométrique d’un Sol

Mécanique des Sols

Exercice : Analyse Granulométrique d’un Sol Analyse Granulométrique d’un Sol Sableux Contexte : L'analyse granulométriqueOpération de laboratoire visant à déterminer la distribution en taille des grains constituant un sol. est un essai fondamental en mécanique des...

Caractéristiques Physiques d’un Échantillon de Sol

Mécanique des Sols

Exercice : Caractéristiques Physiques d'un Échantillon de Sol Calcul des Caractéristiques Physiques d’un Échantillon de Sol Contexte : La Mécanique des SolsBranche de l'ingénierie qui étudie le comportement des sols sous l'effet des contraintes et des déformations.....

Synthèse des essais en laboratoire

Mécanique des Sols

Étude de Cas : Caractérisation d'un Site en Mécanique des Sols Étude de cas : Synthèse des essais en laboratoire pour caractériser un site de construction Contexte : Le sol, fondation de tout projet de Génie Civil. En mécanique des sols, la caractérisation précise du...

Classification d’un Sol Fin

Mécanique des Sols

Classification d'un Sol Fin en Mécanique des Sols Classification d'un Sol Fin (Limites d'Atterberg) Contexte : L'eau, l'âme des sols argileux. En mécanique des sols, et plus particulièrement en géotechnique, la teneur en eau d'un sol fin (argile, limon) dicte...

Calcul de la Hauteur Critique d’une Excavation

Mécanique des Sols

Calcul de la Hauteur Critique d'une Excavation en Mécanique des Sols Calcul de la Hauteur Critique d'une Excavation Verticale Contexte : La stabilité des tranchées, un enjeu majeur en Génie Civil. En mécanique des sols, la capacité d'un sol à tenir verticalement sans...

Modélisation du Comportement Cyclique d’un Sol

Mécanique des Sols

Modélisation du Comportement Cyclique d'un Sol sous Trafic Modélisation du Comportement Cyclique d'un Sol sous Trafic Contexte : La durabilité des chaussées face au trafic. Les structures de chaussées et les voies ferrées sont soumises à des millions de cycles de...

Analyse de l’Anisotropie d’un Sol

Mécanique des Sols

Analyse de l'Anisotropie d'un Sol en Mécanique des Sols Analyse de l'Anisotropie des Propriétés Mécaniques d'un Sol Contexte : L'importance de l'anisotropie en géotechnique. En mécanique des sols, la plupart des dépôts naturels, notamment les argiles sédimentaires, ne...

Résistance au Cisaillement d’une Argile

Mécanique des Sols

Résistance au Cisaillement d'une Argile Surconsolidée Résistance au Cisaillement d'une Argile Surconsolidée Contexte : La stabilité des pentes, un enjeu majeur en géotechnique. En mécanique des sols, la résistance au cisaillement est la propriété la plus importante...

Calcul de la Contrainte Horizontale au Repos (K0)

Mécanique des Sols

Calcul de la Contrainte Horizontale au Repos (K0) en Mécanique des Sols Calcul de la Contrainte Horizontale au Repos (K0) Contexte : L'état de contrainte initial des sols, un point de départ crucial. Avant toute construction, un sol en place est soumis à un état de...

Étude du Fluage d’une Argile Molle

Mécanique des Sols

Étude du Fluage d'une Argile Molle en Mécanique des Sols Étude du Fluage d'une Argile Molle sous Chargement Constant Contexte : Le temps, un facteur clé dans le comportement des argiles. Contrairement aux sables dont le tassement est quasi-instantané, les sols...

Comparaison des Angles de Frottement d’un Sable

Mécanique des Sols

Comparaison des Angles de Frottement d'un Sable en Mécanique des Sols Comparaison des Angles de Frottement d'un Sable Contexte : La résistance des sols, fondation de la géotechnique. En mécanique des sols, l'angle de frottement interneNoté \(\phi\), c'est un paramètre...

Modélisation Contrainte-Déformation d’un Sol Sableux

Mécanique des Sols

Modélisation Contrainte-Déformation d’un Sol Sableux Modélisation Contrainte-Déformation d’un Sol Sableux Contexte : Le sol, fondation de tout ouvrage de Génie Civil. En mécanique des sols, comprendre comment un sol se déforme et résiste sous l'effet des charges est...

Calcul de la Succion dans un Sol Non Saturé

Mécanique des Sols

Géotechnique : Calcul de la Succion dans un Sol Non Saturé Calcul de la Succion dans un Sol Non Saturé Contexte : Au-delà du Monde Saturé La mécanique des sols classique, développée par Terzaghi, se concentre sur les sols saturés (sols sous la nappe phréatique), où...

Analyse du Retrait-Gonflement

Mécanique des Sols

Géotechnique : Analyse du Phénomène de Retrait-Gonflement des Argiles Analyse du Phénomène de Retrait-Gonflement des Argiles Contexte : Le Sol qui "Respire" Certaines argiles, dites "gonflantes", ont la particularité de changer de volume de manière significative en...

Détermination de l’Indice de Compression

Mécanique des Sols

Géotechnique : Détermination de l'Indice de Compression d'un Sol Organique Détermination de l'Indice de Compression d'un Sol Organique Contexte : Le Défi des Sols Compressibles Les sols organiques, tels que la tourbe ou les argiles et limons organiques, sont les...

Étude de la Sensibilité d’une Argile au Remaniement

Mécanique des Sols

Géotechnique : Étude de la Sensibilité d'une Argile Étude de la Sensibilité d'une Argile au Remaniement Contexte : La Fragilité Cachée des Argiles Certaines argiles, en particulier celles d'origine marine ou lacustre, possèdent une structure interne très fragile, un...

Calcul de l’Indice de Portance CBR d’un Sol

Mécanique des Sols

Géotechnique : Calcul de l'Indice de Portance CBR Calcul de l'Indice de Portance CBR d'un Sol Contexte : Évaluer la Capacité Portante des Sols de Fondation Pour dimensionner une chaussée, il est indispensable de connaître la qualité du sol support, appelée...

Interprétation d’un Essai Proctor

Mécanique des Sols

Géotechnique : Interprétation d'un Essai Proctor Interprétation d'un Essai Proctor Contexte : L'Importance du Compactage en Génie Civil En génie civil, la solidité et la stabilité des ouvrages (routes, barrages, fondations) dépendent crucialement de la qualité du sol...

Analyse de l’Essai de Compactage

Mécanique des Sols

Mécanique des Sols : Impact du Compactage sur les Propriétés d'un Limon Étude de l'impact du compactage sur les propriétés mécaniques d'un limon Contexte : Densifier le Sol pour Mieux Construire Le compactageProcessus mécanique visant à réduire le volume des vides...