Calcul du Coefficient de Perméabilité
Comprendre l'Essai au Perméamètre
L'essai au perméamètre à charge constante est une méthode de laboratoire standard pour déterminer le coefficient de perméabilité (\(k\)) des sols à grains grossiers, comme les sables et les graviers. L'essai consiste à faire circuler de l'eau à travers un échantillon de sol saturé sous un gradient hydraulique constant. En mesurant le volume d'eau qui traverse l'échantillon pendant un temps donné, et en connaissant les dimensions de l'échantillon et la perte de charge, on peut calculer le coefficient \(k\) en utilisant la loi de Darcy.
Données de l'étude
- Diamètre de l'échantillon : \(D = 75 \, \text{mm}\)
- Longueur de l'échantillon (distance entre les prises manométriques) : \(L = 150 \, \text{mm}\)
- Perte de charge hydraulique maintenue constante entre les deux prises : \(h = 200 \, \text{mm}\)
- Volume d'eau recueilli : \(V = 500 \, \text{cm}^3\)
- Durée de l'essai : \(t = 5 \, \text{minutes}\)
Schéma : Perméamètre à Charge Constante
Questions à traiter
- Calculer l'aire de la section transversale (\(A\)) de l'échantillon.
- Calculer le débit d'eau (\(q\)) à travers l'échantillon en \(\text{m}^3/\text{s}\).
- Calculer le gradient hydraulique (\(i\)).
- En appliquant la loi de Darcy, déterminer le coefficient de perméabilité (\(k\)) en \(\text{m/s}\).
Correction : Calcul du Coefficient de Perméabilité
Question 1 : Aire de la section transversale (\(A\))
Principe :
L'échantillon de sol est cylindrique. Son aire transversale, à travers laquelle l'eau s'écoule, est calculée avec la formule de l'aire d'un cercle, \(\pi R^2\) ou \(\pi D^2 / 4\). Il est important de convertir le diamètre en mètres pour obtenir une aire en \(\text{m}^2\).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Débit d'eau (\(q\))
Principe :
Le débit est le volume d'eau qui traverse l'échantillon par unité de temps. Il est calculé en divisant le volume recueilli (\(V\)) par la durée de l'essai (\(t\)). Toutes les unités doivent être converties dans le Système International (m³ et s).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 3 : Gradient hydraulique (\(i\))
Principe :
Le gradient hydraulique est un nombre sans dimension qui représente la perte de charge hydraulique par unité de longueur de l'écoulement. Dans cet essai, c'est le rapport entre la perte de charge \(h\) et la longueur de l'échantillon \(L\).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 4 : Coefficient de perméabilité (\(k\))
Principe :
La loi de Darcy stipule que la vitesse d'écoulement est proportionnelle au gradient hydraulique (\(v = k \cdot i\)). Comme le débit \(q\) est égal à la vitesse \(v\) multipliée par l'aire \(A\), on a \(q = k \cdot i \cdot A\). On peut isoler \(k\) à partir de cette équation.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. L'essai au perméamètre à charge constante est le plus adapté pour quel type de sol ?
2. Selon la loi de Darcy, si le gradient hydraulique (\(i\)) est triplé, le débit (\(q\)) :
3. Pourquoi un essai à charge variable est-il préférable pour les sols fins ?
Glossaire
- Coefficient de Perméabilité (\(k\))
- Aussi appelé conductivité hydraulique, il représente la capacité d'un sol à laisser l'eau s'écouler à travers ses pores. Il s'exprime en m/s.
- Loi de Darcy
- Loi fondamentale qui décrit l'écoulement de l'eau dans un milieu poreux. Elle stipule que le débit est directement proportionnel au gradient hydraulique et à la section d'écoulement. \(q = k \cdot i \cdot A\).
- Gradient Hydraulique (\(i\))
- Perte de charge hydraulique par unité de longueur d'écoulement (\(i = h/L\)). Il est le "moteur" de l'écoulement et est sans dimension.
- Perméamètre à Charge Constante
- Appareil de laboratoire utilisé pour mesurer la perméabilité des sols grenus (sables, graviers) en maintenant une différence de charge hydraulique constante de part et d'autre de l'échantillon.
- Perméamètre à Charge Variable
- Appareil de laboratoire utilisé pour les sols fins (limons, argiles) où le débit est très faible. On mesure la vitesse de descente de l'eau dans un tube de faible section pour en déduire la perméabilité.
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