Calcul du Tassement de Consolidation Primaire
Contexte : Le tassement de consolidationRéduction de volume d'un sol fin saturé due à l'expulsion de l'eau interstitielle sous l'effet d'une charge..
En géotechnique, l'une des tâches les plus critiques est de prédire comment le sol se comportera sous le poids des nouvelles constructions. Lorsqu'on bâtit sur des sols argileux saturés, le poids de la structure comprime le sol, forçant l'eau présente dans les pores à s'échapper lentement. Ce phénomène, appelé consolidation, provoque un affaissement progressif du sol, ou tassement, qui peut s'étaler sur plusieurs années et endommager la structure s'il n'est pas correctement anticipé. Cet exercice vous guidera à travers le calcul de ce tassement pour un projet de construction.
Remarque Pédagogique : Cet exercice applique la théorie de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi, un pilier de la mécanique des sols, pour résoudre un problème d'ingénierie concret. Il vous apprendra à interpréter les résultats d'essais en laboratoire (oedomètre) pour prédire le comportement d'un sol à grande échelle.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et calculer la contrainte effectiveLa contrainte supportée par le squelette solide du sol. C'est la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle. initiale dans un sol.
- Distinguer un sol normalement consolidé d'un sol surconsolidé.
- Appliquer les formules de tassement appropriées en fonction de l'état de consolidation du sol.
- Interpréter les paramètres clés d'un essai oedométrique (\(e_0\), \(C_c\), \(C_r\), \(\sigma'_p\)).
Données de l'étude
Profil du sol et chargement
Résultats de l'essai oedométrique
Un échantillon d'argile prélevé au milieu de la couche (point Z) a été testé en laboratoire. Les résultats sont les suivants :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Indice des vides initial | \(e_0\) | 1.10 | - |
| Indice de compression | \(C_c\) | 0.45 | - |
| Indice de recompression | \(C_r\) | 0.08 | - |
| Pression de préconsolidation | \(\sigma'_p\) | 150 | kPa |
Questions à traiter
- Calculer la contrainte verticale effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) au milieu de la couche d'argile (point Z).
- Déterminer si la couche d'argile est normalement consolidée ou surconsolidée. Justifier la réponse.
- Calculer la contrainte verticale effective finale (\(\sigma'_{vf}\)) au milieu de la couche d'argile après application de la charge du bâtiment.
- Calculer le tassement de consolidation primaire final (\(S_c\)) de la couche d'argile.
Les bases sur la Consolidation
La consolidation est un processus lent où un sol saturé se comprime sous une charge en expulsant l'eau de ses pores. La prédiction de l'amplitude de cette compression (le tassement) est fondamentale.
1. Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Proposée par Karl Terzaghi, c'est la contrainte supportée par le squelette solide du sol. Elle gouverne le comportement mécanique du sol (résistance, déformation).
\[ \sigma' = \sigma - u \]
Où \(\sigma\) est la contrainte totale (poids des grains + poids de l'eau) et \(u\) est la pression de l'eau interstitielle (pression hydrostatique).
2. Tassement de Consolidation (\(S_c\))
Le tassement dépend de l'état de consolidation du sol. On compare la contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) à la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)), qui est la plus grande contrainte que le sol ait jamais subie.
- Si \(\sigma'_{v0} \approx \sigma'_p\), l'argile est Normalement Consolidée (NC). Le tassement suit la pente \(C_c\).
\[ S_c = \frac{C_c H_0}{1 + e_0} \log\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_{v0}}\right) \]
- Si \(\sigma'_{v0} < \sigma'_p\), l'argile est Surconsolidée (OC). Le tassement suit d'abord la pente \(C_r\), puis \(C_c\) si la charge dépasse \(\sigma'_p\).
\[ S_c = \frac{C_r H_0}{1 + e_0} \log\left(\frac{\sigma'_{p}}{\sigma'_{v0}}\right) + \frac{C_c H_0}{1 + e_0} \log\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_{p}}\right) \]
Correction : Calcul du Tassement de Consolidation Primaire
Question 1 : Calcul de la contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\))
Principe
Pour trouver la contrainte effective au point Z (milieu de la couche d'argile), nous devons calculer la contrainte totale (\(\sigma_{v0}\)) et la pression interstitielle (\(u_0\)) à cette profondeur, puis les soustraire, conformément au principe de Terzaghi.
Mini-Cours
La contrainte totale (\(\sigma_v\)) à une profondeur z est le poids total de la colonne de sol (solides + eau) au-dessus de ce point. La pression interstitielle (\(u\)) est la pression de l'eau dans les pores du sol, qui, en conditions hydrostatiques, est égale au poids de la colonne d'eau au-dessus du point considéré.
Remarque Pédagogique
La démarche est toujours la même : décomposer le problème en calculant d'abord la contrainte totale, puis la pression de l'eau. La soustraction des deux donne la contrainte effective, qui est la seule qui provoque le tassement.
Normes
Les calculs de contraintes en mécanique des sols sont basés sur les principes fondamentaux de la statique et de la mécanique des milieux continus. Les normes comme l'Eurocode 7 fournissent le cadre pour l'application de ces principes dans les projets de construction.
Formule(s)
Hypothèses
- Le sol est considéré comme un milieu continu, homogène et isotrope au sein de chaque couche.
- La nappe phréatique est en équilibre hydrostatique.
- Le poids volumique de l'eau, \(\gamma_w\), est pris égal à 10 kN/m³.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids vol. saturé du sable | \(\gamma_{\text{sat,sable}}\) | 19 | kN/m³ |
| Poids vol. saturé de l'argile | \(\gamma_{\text{sat,argile}}\) | 17.5 | kN/m³ |
| Profondeur de la nappe | \(z_w\) | 5 | m |
Astuces
Pour éviter les erreurs, dessinez toujours le profil de sol et annotez les profondeurs, les poids volumiques et la position de la nappe. Cela aide à visualiser les différentes couches contribuant aux contraintes.
Schéma (Avant les calculs)
Profil de sol pour le calcul des contraintes
Calcul(s)
Profondeur du point Z
Étape 1 : Calcul de la contrainte totale (\(\sigma_{v0}\))
Étape 2 : Calcul de la pression interstitielle (\(u_0\))
Étape 3 : Calcul de la contrainte effective (\(\sigma'_{v0}\))
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des contraintes verticales
Réflexions
Le résultat de 132.5 kPa représente la pression réelle subie par le squelette solide de l'argile avant tout travaux. C'est cette valeur qui sera comparée à la "mémoire" du sol (\(\sigma'_p\)) pour déterminer son comportement futur.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de mal calculer la hauteur d'eau pour la pression interstitielle. Elle se mesure toujours à partir du niveau de la nappe phréatique, pas depuis la surface du sol.
Points à retenir
Synthèse : Pour calculer \(\sigma'_{v0}\) à une profondeur z : 1. Calculez \(\sigma_{v0}\) en additionnant le poids de toutes les couches au-dessus de z. 2. Calculez \(u_0\) en utilisant la hauteur d'eau depuis la nappe. 3. Soustrayez : \(\sigma'_{v0} = \sigma_{v0} - u_0\).
Le saviez-vous ?
Le concept de contrainte effective a été une révolution en mécanique des sols. Avant Terzaghi (vers 1925), les ingénieurs avaient beaucoup de difficultés à expliquer pourquoi certains barrages en terre rompaient sans raison apparente. C'est la prise en compte de la pression de l'eau qui a tout changé.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la nappe phréatique était à la surface du sol (0 m), quelle serait la nouvelle valeur de \(\sigma'_{v0}\) au point Z ?
Question 2 : Détermination de l'état de consolidation
Principe
Pour déterminer si le sol est normalement consolidé ou surconsolidé, on compare la contrainte effective actuelle qu'il subit (\(\sigma'_{v0}\)) à la plus grande contrainte qu'il a subie dans son histoire géologique (\(\sigma'_p\)).
Mini-Cours
Le Rapport de Surconsolidation (OCR) est le paramètre clé. Si OCR = 1, le sol est Normalement Consolidé (NC) ; il n'a jamais supporté plus que sa charge actuelle. Si OCR > 1, il est Surconsolidé (OC) ; il a été "pré-chargé" dans le passé (par exemple par un glacier ou une couche de sol qui a depuis été érodée).
Remarque Pédagogique
Pensez à la surconsolidation comme à un ressort que l'on a déjà fortement comprimé une fois. Si on le recomprime avec une force plus faible, il se déformera très peu. C'est seulement si on dépasse cette force historique qu'il commencera à se comprimer de manière significative. C'est la même logique pour le sol.
Normes
La détermination de \(\sigma'_p\) se fait via l'essai oedométrique, dont la procédure est normalisée (par exemple, ASTM D2435). La méthode graphique de Casagrande est la technique standard pour interpréter les résultats et trouver \(\sigma'_p\).
Formule(s)
Hypothèses
L'échantillon testé en laboratoire est supposé parfaitement représentatif de l'ensemble de la couche de sol au point Z.
Donnée(s)
- Contrainte effective calculée : \(\sigma'_{v0} = 132.5\) kPa
- Pression de préconsolidation (de l'essai) : \(\sigma'_p = 150\) kPa
Astuces
Une simple comparaison suffit : si \(\sigma'_p > \sigma'_{v0}\), le sol est surconsolidé. Si elles sont égales, il est normalement consolidé. Il est très rare en pratique de trouver un sol avec \(\sigma'_p < \sigma'_{v0}\) (sol sous-consolidé).
Schéma (Avant les calculs)
Positionnement des contraintes
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Positionnement des contraintes
Réflexions
Un OCR de 1.13 indique que le sol est légèrement surconsolidé. Cela signifie qu'il se comprimera très peu tant que la charge additionnelle ne portera pas la contrainte totale au-delà de 150 kPa.
Points de vigilance
Ne pas conclure trop vite. Même si \(\sigma'_p\) est proche de \(\sigma'_{v0}\), tant qu'il est strictement supérieur, le sol est techniquement surconsolidé et le calcul de tassement doit en tenir compte.
Points à retenir
Synthèse : L'état de consolidation est la clé. Comparez \(\sigma'_{v0}\) et \(\sigma'_p\). Si \(\sigma'_{v0} < \sigma'_p \Rightarrow\) Surconsolidé (OC). Si \(\sigma'_{v0} = \sigma'_p \Rightarrow\) Normalement consolidé (NC).
Le saviez-vous ?
La surconsolidation peut être causée par des phénomènes naturels (fonte d'un glacier, érosion d'une montagne) mais aussi par des activités humaines, comme le rabattement temporaire d'une nappe phréatique, qui augmente la contrainte effective. Une fois la nappe remontée, le sol garde en mémoire cette contrainte plus élevée.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'essai oedométrique avait donné une pression de préconsolidation \(\sigma'_p\) de 130 kPa, quel aurait été l'état du sol ?
Question 3 : Calcul de la contrainte effective finale (\(\sigma'_{vf}\))
Principe
La contrainte effective finale est la contrainte initiale à laquelle on ajoute l'augmentation de contrainte due à la nouvelle construction (\(\Delta\sigma\)). On se place à la fin du processus de consolidation, lorsque toute la surpression interstitielle générée par la charge s'est dissipée et que la charge est entièrement reprise par le squelette du sol.
Mini-Cours
L'application d'une charge sur un sol saturé augmente instantanément la pression de l'eau (\(u\)). Avec le temps, cette eau s'échappe, \(u\) diminue, et la contrainte effective \(\sigma'\) augmente d'autant (\(\sigma' = \sigma - u\)). À la fin de la consolidation (temps infini), la surpression interstitielle est nulle et l'augmentation de contrainte effective est égale à la charge appliquée : \(\Delta\sigma' = \Delta\sigma\).
Remarque Pédagogique
C'est un simple bilan des contraintes "avant" et "après". La complexité de la consolidation réside dans l'évolution dans le temps, mais pour le calcul du tassement final, seul l'état final nous intéresse.
Normes
Le calcul de la diffusion de la charge en profondeur peut être complexe (abaques de Boussinesq, Newmark...). Ici, on fait l'hypothèse simplificatrice (courante pour un radier de grande étendue) que la surcharge \(\Delta\sigma\) se transmet intégralement et uniformément à la profondeur étudiée.
Formule(s)
Hypothèses
La fondation est supposée suffisamment large pour que l'augmentation de contrainte verticale soit considérée comme constante avec la profondeur au niveau du milieu de la couche d'argile.
Donnée(s)
- Contrainte effective initiale : \(\sigma'_{v0} = 132.5\) kPa
- Surcharge appliquée en surface : \(\Delta\sigma = 120\) kPa
Astuces
Vérifiez toujours que les unités sont cohérentes avant d'additionner. Ici, les deux valeurs sont en kPa, donc le calcul est direct.
Schéma (Avant les calculs)
Superposition des contraintes
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Superposition des contraintes (Résultat)
Réflexions
La contrainte sur le squelette du sol va presque doubler. C'est cette augmentation significative qui va causer la compression de l'argile et donc le tassement.
Points de vigilance
Ne pas confondre la surcharge \(\Delta\sigma\) avec la contrainte finale. La surcharge est l'augmentation, pas la valeur finale.
Points à retenir
Synthèse : L'état final est simplement l'état initial plus la variation : \(\sigma'_{vf} = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma\).
Le saviez-vous ?
La Tour de Pise a commencé à pencher car la charge des fondations n'était pas uniforme et le sol argileux en dessous a connu des tassements différentiels. Le calcul prévisionnel de tassement est essentiel pour éviter ce genre de désordres.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la contrainte finale si la surcharge du bâtiment était de 80 kPa ?
Question 4 : Calcul du tassement de consolidation primaire (\(S_c\))
Principe
L'argile est surconsolidée. La contrainte finale (\(\sigma'_{vf} = 252.5\) kPa) dépasse la pression de préconsolidation (\(\sigma'_p = 150\) kPa). Le tassement se produira donc en deux temps : d'abord une recompression (faible tassement, pente \(C_r\)) jusqu'à atteindre l'ancienne charge maximale, puis une compression vierge (tassement important, pente \(C_c\)) au-delà.
Mini-Cours
Le calcul du tassement est une intégration de la variation de l'indice des vides sur la hauteur de la couche. Les formules utilisées sont des solutions directes de cette intégration pour les deux cas (NC et OC), basées sur la relation linéaire entre l'indice des vides \(e\) et le logarithme de la contrainte effective \(\log(\sigma')\).
Remarque Pédagogique
Il faut impérativement identifier le bon cas de figure avant de choisir la formule. Ici, comme \(\sigma'_{v0} < \sigma'_p < \sigma'_{vf}\), on doit utiliser la formule "complète" qui combine les indices \(C_r\) et \(C_c\). Si la charge finale était restée inférieure à \(\sigma'_p\), on n'aurait utilisé que la partie avec \(C_r\).
Normes
L'Eurocode 7 préconise l'utilisation de cette méthode (dite oedométrique) pour l'évaluation des tassements dans les états limites de service (ELS), c'est-à-dire pour vérifier que les déformations de l'ouvrage restent acceptables.
Formule(s)
Hypothèses
Le tassement est supposé unidimensionnel (vertical). On considère que les paramètres oedométriques (\(e_0, C_c, C_r\)) mesurés sur l'échantillon au point Z sont constants et représentatifs pour toute l'épaisseur de la couche d'argile.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Épaisseur de la couche | \(H_0\) | 10 | m |
| Indice des vides initial | \(e_0\) | 1.10 | - |
| Indice de recompression | \(C_r\) | 0.08 | - |
| Indice de compression | \(C_c\) | 0.45 | - |
| Contrainte initiale | \(\sigma'_{v0}\) | 132.5 | kPa |
| Pression de préconsolidation | \(\sigma'_p\) | 150 | kPa |
| Contrainte finale | \(\sigma'_{vf}\) | 252.5 | kPa |
Astuces
Calculez le terme commun \(\frac{H_0}{1+e_0}\) une seule fois pour simplifier l'écriture et réduire les risques d'erreur de calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Courbe oedométrique e-log(\(\sigma'\))
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du terme commun
Étape 2 : Calcul du tassement
Schéma (Après les calculs)
Courbe oedométrique e-log(\(\sigma'\))
Réflexions
Le tassement final de 50.5 cm est très important et pourrait être problématique pour la structure. On remarque que la quasi-totalité du tassement (plus de 48 cm sur 50) se produit après avoir dépassé la pression de préconsolidation, ce qui souligne l'importance de ce paramètre.
Points de vigilance
Attention au logarithme ! En mécanique des sols, sauf indication contraire, \(\log\) désigne le logarithme en base 10, et non le logarithme népérien (\(\ln\)). Une erreur de base de logarithme est une source d'erreur très fréquente. Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode LOG.
Points à retenir
Synthèse : Pour un sol OC où la charge finale dépasse \(\sigma'_p\), le tassement est la somme de deux parties : une partie "élastique" jusqu'à \(\sigma'_p\) (avec \(C_r\)) et une partie "plastique" au-delà de \(\sigma'_p\) (avec \(C_c\)).
Le saviez-vous ?
Pour réduire les tassements sur des sols très compressibles, les ingénieurs utilisent des techniques d'amélioration des sols, comme la précharge (on applique une charge temporaire, souvent un tas de terre, plus grande que la charge finale du bâtiment pour "forcer" le tassement avant la construction) ou l'installation de drains verticaux pour accélérer l'évacuation de l'eau.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait le tassement si la surcharge appliquée était seulement de 15 kPa ? (Réponse attendue en cm)
Outil Interactif : Simulateur de Tassement
Utilisez cet outil pour visualiser l'impact de la surcharge appliquée et de l'épaisseur de la couche d'argile sur le tassement final. Les autres paramètres du sol restent inchangés.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La contrainte effective dans un sol saturé est :
2. Un sol est dit "surconsolidé" lorsque :
3. L'indice de compression, \(C_c\), caractérise :
4. Dans notre exercice, si la pression de préconsolidation \(\sigma'_p\) avait été de 100 kPa au lieu de 150 kPa, l'argile aurait été :
5. Lequel de ces facteurs n'influence PAS directement l'amplitude du tassement de consolidation primaire ?
- Tassement de Consolidation
- Réduction de volume d'un sol fin saturé (comme l'argile) due à l'expulsion progressive de l'eau interstitielle sous l'effet d'une charge appliquée.
- Contrainte Effective (\(\sigma'\))
- La contrainte qui est supportée par le squelette solide du sol. C'est la contrainte totale moins la pression de l'eau dans les pores. Elle régit le comportement en déformation et en résistance du sol.
- Pression de Préconsolidation (\(\sigma'_p\))
- La contrainte effective verticale maximale qu'un sol a subie au cours de son histoire géologique. Elle sert de "mémoire" de charge pour le sol.
- Indice de Compression (\(C_c\))
- Paramètre sans dimension qui décrit la compressibilité d'un sol normalement consolidé. Il correspond à la pente de la droite de compression vierge sur un graphique semi-logarithmique (indice des vides vs log de la contrainte effective).
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