Capacité portante d'un groupe de pieux en fondation

Contexte : De l'Individuel au Collectif

Dans la pratique, une structure n'est jamais fondée sur un seul pieu, mais sur un groupe de pieux connectés en tête par une semelle rigide appelée chevêtreÉlément de structure en béton armé qui relie les têtes d'un groupe de pieux et répartit la charge de la structure entre eux.. Le comportement d'un groupe de pieux est différent de la simple somme des capacités des pieux pris individuellement. Lorsque les pieux sont rapprochés, les zones de sol qu'ils mobilisent (leurs "bulbes de contrainte") interagissent. Cette interaction, appelée effet de groupePhénomène d'interaction entre les pieux d'un groupe qui modifie leur comportement par rapport à un pieu isolé. L'effet est souvent négatif, réduisant la capacité portante par pieu., réduit généralement l'efficacité de chaque pieu. La capacité portante du groupe doit donc être évaluée selon deux modes de rupture : la somme des capacités individuelles (affectée d'un coefficient d'efficacité) et la rupture du groupe comme un seul bloc monolithique. La capacité réelle du groupe sera la plus faible de ces deux valeurs.

Remarque Pédagogique : Cet exercice fait suite au calcul du pieu isolé. Il introduit la notion cruciale d'efficacité de groupe et la vérification de la rupture en bloc, deux concepts indispensables pour le dimensionnement réaliste des fondations profondes.

Objectifs Pédagogiques

Rappeler la capacité portante d'un pieu isolé.
Calculer l'efficacité d'un groupe de pieux à l'aide d'une formule empirique (Converse-Labarre).
Calculer la capacité du groupe par la méthode des pieux individuels.
Calculer la capacité du groupe par la méthode du pieu fictif (rupture en bloc).
Déterminer la capacité portante ultime et admissible du groupe.

Données de l'étude

On considère un groupe de 9 pieux identiques à celui de l'exercice précédent. Ils sont disposés en un carré de 3x3. L'entraxe (distance de centre à centre) entre les pieux est de \(s = 2.0 \, \text{m}\) dans les deux directions.

Schéma du Groupe de Pieux

Données (rappel et nouvelles) :

Capacité ultime d'un pieu isolé : \(Q_{\text{ult,isolé}} = 2970 \, \text{kN}\)
Diamètre d'un pieu : \(D = 0.6 \, \text{m}\)
Nombre de rangées : \(m = 3\)
Nombre de colonnes : \(n = 3\)

Questions à traiter

Calculer l'efficacité \(\eta\) du groupe de pieux en utilisant la formule de Converse-Labarre.
Calculer la capacité portante ultime du groupe (\(Q_{\text{ult,groupe}}\)) en considérant la rupture des pieux individuellement.
Calculer la capacité portante ultime du groupe (\(Q_{\text{ult,bloc}}\)) en considérant la rupture du groupe comme un bloc unique (pieu fictif). On prendra la cohésion du sol sur le périmètre du bloc égale à la moyenne des frottements latéraux des couches traversées.
Déterminer la capacité portante ultime finale du groupe et sa charge admissible (\(Q_{\text{adm,groupe}}\)).

Correction : Calcul de l'efficacité et de la capacité portante d'un groupe de pieux en fondation

Question 1 : Efficacité du Groupe de Pieux (\(\eta\))

Principe :

L'efficacité \(\eta\) est un coefficient, généralement inférieur à 1, qui traduit la perte de capacité d'un pieu due à la présence de ses voisins. Plus les pieux sont proches, plus ils interagissent et plus l'efficacité diminue. Plusieurs formules empiriques existent ; nous utilisons ici celle de Converse-Labarre, très répandue.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Une efficacité de 0.8 signifie que chaque pieu du groupe ne peut mobiliser que 80% de la capacité qu'il aurait s'il était seul. Ignorer l'effet de groupe conduirait à une surévaluation dangereuse de la capacité portante.

Formule(s) utilisée(s) :

\eta = 1 - \frac{\theta}{90} \left[ \frac{n(m-1) + m(n-1)}{mn} \right]

\theta = \arctan\left(\frac{D}{s}\right) \quad (\text{en degrés})

Donnée(s) :

Diamètre du pieu \(D = 0.6 \, \text{m}\)
Entraxe \(s = 2.0 \, \text{m}\)
Nombre de rangées \(m = 3\)
Nombre de colonnes \(n = 3\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} \theta &= \arctan\left(\frac{0.6}{2.0}\right) = \arctan(0.3) \\ &\approx 16.7^\circ \end{aligned}

\begin{aligned} \eta &= 1 - \frac{16.7}{90} \left[ \frac{3(3-1) + 3(3-1)}{3 \times 3} \right] \\ &= 1 - 0.1856 \left[ \frac{6 + 6}{9} \right] \\ &= 1 - 0.1856 \left[ \frac{12}{9} \right] \\ &= 1 - 0.1856 \times 1.333 \\ &= 1 - 0.247 \\ &= 0.753 \end{aligned}

Points de vigilance :

Angle en degrés : Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" pour le calcul de l'arc tangente, car la formule utilise une division par 90°.

Le saviez-vous ?

Résultat : L'efficacité du groupe de pieux est \(\eta \approx 0.75\).

Question 2 : Capacité du Groupe (Méthode des Pieux Individuels)

Principe :

La première méthode pour estimer la capacité du groupe consiste à sommer les capacités ultimes de chaque pieu pris individuellement, puis à appliquer le coefficient d'efficacité \(\eta\) pour tenir compte de l'interaction négative entre les pieux.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette approche suppose que le mode de rupture est une série de ruptures individuelles de chaque pieu. Elle est généralement pertinente pour des groupes de pieux relativement espacés dans des sols fermes.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{ult,groupe}} = N \times \eta \times Q_{\text{ult,isolé}}

Où \(N\) est le nombre total de pieux.

Donnée(s) :

Nombre total de pieux \(N = n \times m = 3 \times 3 = 9\)
Efficacité \(\eta = 0.753\)
Capacité ultime d'un pieu isolé \(Q_{\text{ult,isolé}} = 2970 \, \text{kN}\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} Q_{\text{ult,groupe}} &= 9 \times 0.753 \times 2970 \\ &= 20123 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat : La capacité ultime du groupe par la méthode individuelle est \(Q_{\text{ult,groupe}} \approx 20123 \, \text{kN}\).

Question 3 : Capacité du Groupe (Méthode du Bloc)

Principe :

La seconde méthode suppose que si les pieux sont très rapprochés, ils se comporteront comme une seule grande fondation (un "pieu fictif"). La rupture se produit alors à la base de ce bloc et par frottement sur son périmètre extérieur.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette méthode est particulièrement importante pour les pieux dans des sols mous, où le sol entre les pieux est susceptible d'être entraîné avec le groupe lors du chargement.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{ult,bloc}} = (q_p \times A_g) + (f_{s,\text{moy}} \times P_g \times L)

Où \(A_g\) et \(P_g\) sont l'aire et le périmètre du groupe, \(L\) la longueur des pieux, et \(f_{s,\text{moy}}\) le frottement moyen le long du périmètre du bloc.

Donnée(s) :

Largeur du groupe \(B = (n-1)s + D = (3-1)\times2.0 + 0.6 = 4.6 \, \text{m}\)
Longueur du groupe \(L_g = (m-1)s + D = (3-1)\times2.0 + 0.6 = 4.6 \, \text{m}\)
Longueur des pieux \(L = 15 \, \text{m}\)
Résistance de pointe unitaire \(q_p = 5000 \, \text{kPa}\)
Frottement moyen \(f_{s,\text{moy}} = \frac{60 \times 10 + 45 \times 5}{15} = 55 \, \text{kPa}\)

Calcul(s) :

A_g = B \times L_g = 4.6 \times 4.6 = 21.16 \, \text{m}^2

P_g = 2 \times (B + L_g) = 2 \times (4.6 + 4.6) = 18.4 \, \text{m}

\begin{aligned} Q_{\text{ult,bloc}} &= (5000 \times 21.16) + (55 \times 18.4 \times 15) \\ &= 105800 + 15180 \\ &= 120980 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat : La capacité ultime du groupe par la méthode du bloc est \(Q_{\text{ult,bloc}} \approx 120980 \, \text{kN}\).

Question 4 : Capacité Admissible du Groupe (Qadm,groupe)

Principe :

La capacité portante ultime réelle du groupe est la plus faible des deux valeurs calculées précédemment. C'est ce "maillon le plus faible" qui dicte la résistance globale. Une fois la capacité ultime finale déterminée, on lui applique un facteur de sécurité global pour obtenir la charge admissible en service.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Dans notre cas, la capacité calculée par la rupture individuelle (\(20123 \, \text{kN}\)) est bien plus faible que celle par la rupture en bloc (\(120980 \, \text{kN}\)). Le mode de rupture déterminant est donc celui des pieux individuels. Cela est typique des pieux dans des sols compétents où l'espacement est suffisant pour que l'effet de bloc ne soit pas critique.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{ult,final}} = \min(Q_{\text{ult,groupe}} ; Q_{\text{ult,bloc}})

Q_{\text{adm,groupe}} = \frac{Q_{\text{ult,final}}}{FS_{\text{global}}}

Donnée(s) :

\(Q_{\text{ult,groupe}} = 20123 \, \text{kN}\)
\(Q_{\text{ult,bloc}} = 120980 \, \text{kN}\)
On utilisera un facteur de sécurité global \(FS_{\text{global}} = 2.5\) pour le groupe.

Calcul(s) :

Q_{\text{ult,final}} = \min(20123 ; 120980) = 20123 \, \text{kN}

\begin{aligned} Q_{\text{adm,groupe}} &= \frac{20123}{2.5} \\ &= 8049.2 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat : La charge admissible du groupe de pieux est \(Q_{\text{adm,groupe}} \approx 8049 \, \text{kN}\).

Simulation Interactive de l'Effet de Groupe

Faites varier l'entraxe des pieux pour voir son impact sur l'efficacité et sur la capacité admissible finale du groupe.

Paramètres du Groupe

Entraxe des pieux (s) (2.0 m)

Efficacité du groupe (\(\eta\))

Q_ult (Individuel)

Q_ult (Bloc)

Charge Admissible Groupe

Comparaison des Modes de Rupture (Q_ult)

Pour Aller Plus Loin : Le Tassement des Groupes

La capacité ne fait pas tout : Le dimensionnement d'un groupe de pieux ne s'arrête pas au calcul de la capacité portante. Il faut aussi vérifier le tassement du groupe sous les charges de service. Un groupe de pieux tassera toujours plus qu'un pieu isolé sous la même charge par pieu. Le calcul du tassement est complexe et fait souvent appel à des modèles numériques, mais il est essentiel pour garantir que le bâtiment ne subira pas de déformations inacceptables.

Le Saviez-Vous ?

Le Burj Khalifa à Dubaï, la plus haute tour du monde, est fondé sur 192 pieux en béton armé de 1.5 mètre de diamètre et de 43 mètres de long. Le frottement latéral dans les sables et roches sédimentaires denses constitue la quasi-totalité de la capacité portante de ces fondations monumentales.

Foire Aux Questions (FAQ)

L'entraxe est-il toujours le même dans les deux directions ?

Non. Bien qu'un maillage carré soit courant, on peut utiliser un maillage rectangulaire. Cela peut être pertinent si les charges de la structure sont plus importantes dans une direction (par exemple, à cause du vent sur un bâtiment haut et étroit). On resserrera alors les pieux dans la direction la plus sollicitée.

Que se passe-t-il si les pieux n'ont pas tous la même longueur ?

Cela complique considérablement les calculs. En général, on évite cette situation. Si c'est inévitable (par exemple, à cause d'un substratum rocheux incliné), les pieux plus courts seront moins chargés et tasseront différemment des pieux plus longs, créant des efforts parasites dans le chevêtre. Des analyses numériques avancées sont alors nécessaires.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente l'entraxe (s) entre les pieux, que devient l'efficacité (\(\eta\)) du groupe ?

Elle diminue.
Elle augmente (tend vers 1).
Elle ne change pas.

2. Le mode de rupture en bloc est plus probable lorsque :

Les pieux sont très espacés dans un sol très dur.
Le groupe ne contient que deux pieux.
Les pieux sont très rapprochés dans un sol mou.

Glossaire

Groupe de Pieux: Ensemble de pieux suffisamment proches pour que leurs zones d'influence dans le sol interagissent, nécessitant une analyse collective de leur capacité portante et de leur tassement.
Efficacité de Groupe (\(\eta\)): Ratio entre la capacité portante moyenne d'un pieu dans un groupe et la capacité portante du même pieu s'il était isolé. C'est une mesure de la perte de capacité due à l'interaction.
Rupture en Bloc: Mode de rupture d'un groupe de pieux où le sol et les pieux qu'il contient se comportent comme une seule fondation monolithique (un pieu fictif).
Chevêtre: Élément de fondation en béton armé, généralement épais, qui coiffe un groupe de pieux pour répartir les charges d'un poteau ou d'un mur sur l'ensemble des pieux.

Capacité portante d’un groupe de pieux en fondation

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma du Groupe de Pieux

Questions à traiter

Correction : Calcul de l'efficacité et de la capacité portante d'un groupe de pieux en fondation

Question 1 : Efficacité du Groupe de Pieux (\(\eta\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Capacité du Groupe (Méthode des Pieux Individuels)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Question 3 : Capacité du Groupe (Méthode du Bloc)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Question 4 : Capacité Admissible du Groupe (Qadm,groupe)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Simulation Interactive de l'Effet de Groupe

Paramètres du Groupe

Comparaison des Modes de Rupture (Q_ult)

Pour Aller Plus Loin : Le Tassement des Groupes

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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