ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Caractéristiques Physiques d’un Échantillon de Sol

Mécanique des Sols : Caractéristiques d'un Échantillon

Détermination des Caractéristiques Physiques d'un Échantillon de Sol

Comprendre l'Identification d'un Sol

En mécanique des sols, un sol est considéré comme un matériau triphasique composé de particules solides (les grains), d'eau (phase liquide) et d'air (phase gazeuse). La détermination des relations entre les masses et les volumes de ces trois phases est fondamentale pour comprendre le comportement mécanique du sol (compressibilité, résistance au cisaillement, perméabilité). Cet exercice vous guide à travers le calcul des paramètres de base qui caractérisent l'état physique d'un échantillon de sol.

Données de l'étude

Un échantillon de sol humide est prélevé sur le terrain. Les mesures suivantes sont effectuées en laboratoire :

  • Masse totale de l'échantillon (masse humide) : \(M_t = 352.8 \, \text{g}\)
  • Masse de l'échantillon après passage à l'étuve (masse sèche) : \(M_s = 315.2 \, \text{g}\)
  • Volume total de l'échantillon : \(V_t = 190.0 \, \text{cm}^3\)
  • Poids spécifique des grains solides : \(G_s = 2.70\) (sans unité)

Hypothèses :

  • On utilisera le poids volumique de l'eau : \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\).
  • Pour les calculs de masse et volume, on prendra la masse volumique de l'eau : \(\rho_w = 1.0 \, \text{g/cm}^3\).
Schéma : Modèle Triphasique du Sol
Solides Eau Air Va Ma ≈ 0 Vw Mw Vs Ms Vt Mt

Représentation des phases solide, liquide (eau) et gazeuse (air) d'un échantillon de sol.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse d'eau (\(M_w\)) contenue dans l'échantillon.
  2. Déterminer la teneur en eau (\(w\)) de l'échantillon.
  3. Calculer le poids volumique total (ou humide) (\(\gamma_t\)) du sol.
  4. Calculer le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) du sol.
  5. Déterminer le volume des grains solides (\(V_s\)).
  6. Calculer le volume des vides (\(V_v\)), le volume d'eau (\(V_w\)) et le volume d'air (\(V_a\)).
  7. Déterminer l'indice des vides (\(e\)) et le degré de saturation (\(S_r\)) du sol.

Correction : Caractéristiques Physiques d'un Échantillon de Sol

Question 1 : Masse d'eau (\(M_w\))

Principe :

La masse totale d'un échantillon de sol (\(M_t\)) est la somme de la masse des grains solides (\(M_s\)) et de la masse d'eau (\(M_w\)). La masse de l'air est considérée comme négligeable. Par conséquent, en pesant l'échantillon avant (\(M_t\)) et après séchage à l'étuve (\(M_s\)), on peut trouver la masse d'eau par différence.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_t = M_s + M_w \Rightarrow M_w = M_t - M_s\]
Données spécifiques :
  • Masse totale (\(M_t\)) : \(352.8 \, \text{g}\)
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(315.2 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_w &= 352.8 \, \text{g} - 315.2 \, \text{g} \\ &= 37.6 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse d'eau dans l'échantillon est \(M_w = 37.6 \, \text{g}\).

Question 2 : Teneur en eau (\(w\))

Principe :

La teneur en eau (\(w\)) est un paramètre fondamental qui exprime la quantité d'eau présente dans un sol par rapport à sa partie solide. Elle est définie comme le rapport de la masse d'eau (\(M_w\)) à la masse des grains solides (\(M_s\)), généralement exprimé en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[w = \frac{M_w}{M_s} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Masse d'eau (\(M_w\)) : \(37.6 \, \text{g}\)
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(315.2 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} w &= \frac{37.6 \, \text{g}}{315.2 \, \text{g}} \times 100\% \\ &\approx 0.119289 \times 100\% \\ &\approx 11.93 \, \% \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La teneur en eau de l'échantillon est \(w \approx 11.93 \, \%\).

Question 3 : Poids volumique total (\(\gamma_t\))

Principe :

Le poids volumique total (\(\gamma_t\)), aussi appelé poids volumique humide, représente le poids total de l'échantillon (solides + eau) par unité de volume total. C'est une mesure de la densité du sol dans son état naturel.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma_t = \frac{M_t \cdot g}{V_t} \quad \text{ou plus simplement en kN/m³} \quad \gamma_t = \frac{M_t (\text{en tonnes})}{V_t (\text{en m³})} \times 9.81\]

Pour convertir les unités : \(1 \, \text{g/cm}^3 = 9.81 \, \text{kN/m}^3\). Nous calculerons d'abord la masse volumique \(\rho_t = M_t/V_t\) puis nous convertirons.

Données spécifiques :
  • Masse totale (\(M_t\)) : \(352.8 \, \text{g}\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(190.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_t &= \frac{352.8 \, \text{g}}{190.0 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 1.8568 \, \text{g/cm}^3 \\ \gamma_t &= 1.8568 \times 9.81 \, \text{kN/m}^3 \\ &\approx 18.22 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le poids volumique total est \(\gamma_t \approx 18.22 \, \text{kN/m}^3\).

Question 4 : Poids volumique sec (\(\gamma_d\))

Principe :

Le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) représente le poids des particules solides seules par unité de volume total de l'échantillon. C'est un indicateur clé du niveau de compacité d'un sol. Il peut être calculé de deux manières : directement à partir de la masse sèche ou à partir du poids volumique total et de la teneur en eau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma_d = \frac{M_s \cdot g}{V_t} \quad \text{ou} \quad \gamma_d = \frac{\gamma_t}{1+w}\]
Calcul (en utilisant la deuxième méthode) :
  • Poids volumique total (\(\gamma_t\)) : \(18.22 \, \text{kN/m}^3\)
  • Teneur en eau (\(w\)) : \(11.93\% = 0.1193\)
\[ \begin{aligned} \gamma_d &= \frac{18.22 \, \text{kN/m}^3}{1 + 0.1193} \\ &= \frac{18.22}{1.1193} \\ &\approx 16.28 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le poids volumique sec est \(\gamma_d \approx 16.28 \, \text{kN/m}^3\).

Question 5 : Volume des grains solides (\(V_s\))

Principe :

Le volume des grains solides (\(V_s\)) est calculé à l'aide du poids spécifique des grains (\(G_s\)). \(G_s\) est le rapport entre la masse volumique des solides (\(\rho_s = M_s/V_s\)) et la masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)). En connaissant \(M_s\), \(G_s\) et \(\rho_w\), on peut isoler \(V_s\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_s = \frac{\rho_s}{\rho_w} = \frac{M_s/V_s}{\rho_w} \Rightarrow V_s = \frac{M_s}{G_s \cdot \rho_w}\]
Données spécifiques :
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(315.2 \, \text{g}\)
  • Poids spécifique des grains (\(G_s\)) : \(2.70\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1.0 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_s &= \frac{315.2 \, \text{g}}{2.70 \times 1.0 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 116.74 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le volume des grains solides est \(V_s \approx 116.74 \, \text{cm}^3\).

Question 6 : Volumes des vides (\(V_v\)), d'eau (\(V_w\)) et d'air (\(V_a\))

Principe :

Le volume total (\(V_t\)) est la somme du volume des solides (\(V_s\)) et du volume des vides (\(V_v\)). Les vides sont remplis par l'eau (\(V_w\)) et l'air (\(V_a\)). Le volume d'eau est déduit de sa masse, et le volume d'air est trouvé par différence.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_t = V_s + V_v\] \[V_v = V_w + V_a\] \[V_w = \frac{M_w}{\rho_w}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_w &= \frac{37.6 \, \text{g}}{1.0 \, \text{g/cm}^3} \\ &= 37.6 \, \text{cm}^3 \\ \\ V_v &= V_t - V_s \\ &= 190.0 \, \text{cm}^3 - 116.74 \, \text{cm}^3 \\ &= 73.26 \, \text{cm}^3 \\ \\ V_a &= V_v - V_w \\ &= 73.26 \, \text{cm}^3 - 37.6 \, \text{cm}^3 \\ &= 35.66 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 :
  • Volume des vides : \(V_v \approx 73.26 \, \text{cm}^3\)
  • Volume d'eau : \(V_w = 37.6 \, \text{cm}^3\)
  • Volume d'air : \(V_a \approx 35.66 \, \text{cm}^3\)

Question 7 : Indice des vides (\(e\)) et Degré de saturation (\(S_r\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) compare le volume des vides au volume des solides. Le degré de saturation (\(S_r\)) indique la proportion du volume des vides qui est occupée par l'eau, exprimée en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{V_v}{V_s}\] \[S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100\%\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} e &= \frac{73.26 \, \text{cm}^3}{116.74 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.6276 \\ \\ S_r &= \frac{37.6 \, \text{cm}^3}{73.26 \, \text{cm}^3} \times 100\% \\ &\approx 51.32\% \end{aligned} \]

On peut aussi utiliser la relation \(S_r \cdot e = w \cdot G_s\). Vérification : \(0.5132 \times 0.6276 \approx 0.3218\). \(0.1193 \times 2.70 \approx 0.3221\). La petite différence est due aux arrondis des calculs intermédiaires.

Résultat Question 7 :
  • Indice des vides : \(e \approx 0.628\)
  • Degré de saturation : \(S_r \approx 51.3\%\)

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que la teneur en eau (\(w\)) ?

2. Un sol avec un degré de saturation \(S_r = 100\%\) est dit :

3. Lequel de ces poids volumiques est généralement le plus faible pour un sol donné ?

Glossaire

Teneur en eau (\(w\))
Rapport de la masse d'eau (\(M_w\)) à la masse des particules solides (\(M_s\)) dans un volume de sol donné. Exprimée en pourcentage.
Poids volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume. Pour un sol, on distingue le poids volumique total (\(\gamma_t\)), sec (\(\gamma_d\)), et saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\)).
Indice des vides (\(e\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)). C'est une mesure de la compacité du sol.
Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total de l'échantillon (\(V_t\)). \(n = e / (1+e)\).
Poids spécifique des grains (\(G_s\))
Rapport de la masse volumique des particules solides du sol (\(\rho_s\)) à la masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)). C'est une valeur sans dimension.
Degré de saturation (\(S_r\))
Rapport du volume d'eau (\(V_w\)) au volume total des vides (\(V_v\)). Il indique à quel point les vides du sol sont remplis d'eau. \(S_r\) varie de 0 (sol sec) à 100% (sol saturé).
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