Comparaison du Dimensionnement d’une Fondation

Comparaison du Dimensionnement d'une Fondation (Pressiomètre vs Pénétromètre)

Contexte du Dimensionnement des Fondations

Le dimensionnement des fondations superficielles nécessite une connaissance précise des caractéristiques mécaniques du sol en place. Plutôt que de se fier uniquement à des essais de laboratoire sur des échantillons remaniés, la pratique moderne du génie géotechnique s'appuie fortement sur des essais in-situ. Parmi eux, l'essai pressiométrique Ménard (PMT) et l'essai au pénétromètre statique (CPT) sont deux des méthodes les plus utilisées en France. Elles permettent d'obtenir des paramètres qui sont directement corrélés à la capacité portante du sol.

Remarque Pédagogique : Ces deux essais, bien que servant le même objectif, reposent sur des philosophies différentes. Le pressiomètre mesure une réponse en déformation du sol (expansion d'une sonde), tandis que le pénétromètre mesure une réponse en rupture (enfoncement d'une pointe). Cet exercice a pour but de comparer la capacité portante d'une même fondation calculée à partir de ces deux approches, comme le prévoient les normes (ex: Eurocode 7, DTU 13.12).

Données de l'étude

On doit dimensionner une semelle carrée isolée sous un poteau d'un bâtiment industriel. Le sol de fondation est un limon sableux homogène sur une grande profondeur.

Caractéristiques de la fondation et du sol :

Type de fondation : Semelle superficielle carrée
Largeur de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Profondeur d'ancrage (\(D\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Poids volumique du sol : \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\)

Résultats des essais in-situ (valeurs moyennes dans la zone d'influence) :

Essai Pressiométrique (PMT) : Pression limite nette équivalente \(p^*_{\text{le}}\) = \(1.2 \, \text{MPa}\)
Essai Pénétrométrique (CPT) : Résistance de pointe équivalente \(q_{\text{ce}}\) = \(4.5 \, \text{MPa}\)

Coefficients et facteurs de sécurité (selon DTU 13.12) :

Facteur de portance pressiométrique (\(k_{\text{p}}\)) pour le limon considéré : \(1.1\)
Facteur de portance pénétrométrique (\(k_{\text{c}}\)) pour le limon considéré : \(0.4\)
Facteur de sécurité global sur la portance : \(F_S = 3\)

Schéma de la Fondation

Questions à traiter

Calculer la contrainte portante ultime nette (\(q'_{\text{u}}\)) selon la méthode pressiométrique.
En déduire la charge admissible (\(Q_{\text{adm}}\)) pour la fondation selon le pressiomètre.
Calculer la contrainte portante ultime (\(q_{\text{u}}\)) selon la méthode pénétrométrique.
Calculer la charge admissible (\(Q_{\text{adm}}\)) pour la fondation selon le pénétromètre.
Comparer les deux charges admissibles et commenter les résultats.

Correction : Comparaison du Dimensionnement d'une Fondation (Pressiomètre vs Pénétromètre)

Question 1 : Portance Ultime Nette (Pressiomètre)

Principe :

La méthode pressiométrique (DTU 13.12 / Eurocode 7) permet de calculer la capacité portante nette du sol sous la fondation. Cette valeur représente la contrainte maximale que le sol peut supporter au-delà de la contrainte initiale due au poids des terres. La formule relie directement la pression limite nette à la portance via un facteur de portance.

Formule(s) utilisée(s) :

q'_{\text{u}} = k_{\text{p}} \cdot p^*_{\text{le}}

Calcul :

On convertit d'abord les pressions en kPa pour la cohérence : \(p^*_{\text{le}} = 1.2 \, \text{MPa} = 1200 \, \text{kPa}\)

\begin{aligned} q'_{\text{u}} &= 1.1 \times 1200 \, \text{kPa} \\ &= 1320 \, \text{kPa} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La contrainte portante ultime nette selon le pressiomètre est \(q'_{\text{u}} = 1320 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Charge Admissible (Pressiomètre)

Principe :

La charge admissible est la charge maximale que la fondation peut supporter en service. Elle est obtenue en divisant la force portante ultime nette par un facteur de sécurité (généralement 3), puis en y ajoutant le poids des terres excavées qui n'est plus supporté par le sol.

Remarque Pédagogique : On ajoute le poids des terres (\(A \cdot \sigma'_{\text{v0}}\)) car la portante nette ne tient pas compte du fait que le sol supportait déjà ce poids avant la construction. En retirant ce sol pour construire la fondation, on "soulage" le sol d'autant. La charge totale admissible est donc la charge "nouvelle" (calculée avec la portante nette) plus la charge "ancienne" qui a été retirée.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{adm}} = \frac{q'_{\text{u}} \cdot A}{F_S} + (D \cdot \gamma \cdot A)

Calcul :

\begin{aligned} A &= B \times B = 2.0 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{m} = 4.0 \, \text{m}^2 \\ Q_{\text{adm}} &= \frac{1320 \, \text{kPa} \times 4.0 \, \text{m}^2}{3} + (1.5 \, \text{m} \times 19 \, \text{kN/m}^3 \times 4.0 \, \text{m}^2) \\ &= \frac{5280 \, \text{kN}}{3} + 114 \, \text{kN} \\ &= 1760 \, \text{kN} + 114 \, \text{kN} \\ &= 1874 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La charge admissible selon le pressiomètre est \(Q_{\text{adm}} \approx 1874 \, \text{kN}\).

Question 3 : Portance Ultime (Pénétromètre)

Principe :

La méthode pénétrométrique (DTU 13.12) calcule la capacité portante brute du sol. La formule relie la résistance de pointe à la portance via un facteur de portance \(k_c\) qui dépend du type de sol. Cette méthode ne calcule pas une portance nette mais une portance brute.

Formule(s) utilisée(s) :

q_{\text{u}} = k_{\text{c}} \cdot q_{\text{ce}}

Calcul :

On convertit d'abord les pressions en kPa : \(q_{\text{ce}} = 4.5 \, \text{MPa} = 4500 \, \text{kPa}\)

\begin{aligned} q_{\text{u}} &= 0.4 \times 4500 \, \text{kPa} \\ &= 1800 \, \text{kPa} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La contrainte portante ultime brute selon le pénétromètre est \(q_{\text{u}} = 1800 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Charge Admissible (Pénétromètre)

Principe :

Le calcul de la charge admissible est différent. Puisque la portance calculée est brute, on doit en soustraire le poids total des terres au niveau de la base de la fondation avant d'appliquer le facteur de sécurité.

Remarque Pédagogique : La philosophie ici est de comparer la contrainte totale sous la semelle à la portance totale du sol. On calcule la charge nette admissible en divisant la portance nette par le facteur de sécurité. La portance nette est la différence entre la portance brute et la contrainte totale initiale au niveau de la base.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{adm}} = \frac{(q_{\text{u}} - \sigma_{\text{v0}}) \cdot A}{F_S}

Calcul :

\begin{aligned} \sigma_{\text{v0}} &= D \times \gamma = 1.5 \, \text{m} \times 19 \, \text{kN/m}^3 = 28.5 \, \text{kPa} \\ Q_{\text{adm}} &= \frac{(1800 \, \text{kPa} - 28.5 \, \text{kPa}) \times 4.0 \, \text{m}^2}{3} \\ &= \frac{1771.5 \, \text{kPa} \times 4.0 \, \text{m}^2}{3} \\ &= \frac{7086 \, \text{kN}}{3} \\ &\approx 2362 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 4 : La charge admissible selon le pénétromètre est \(Q_{\text{adm}} \approx 2362 \, \text{kN}\).

Question 5 : Comparaison et Commentaire

Tableau Récapitulatif

Méthode d'Essai	Portance Ultime Calculée	Charge Admissible (Qadm)
Pressiomètre (PMT)	\(q'_{\text{u}} = 1320 \, \text{kPa}\) (Nette)	\(1874 \, \text{kN}\)
Pénétromètre (CPT)	\(q_{\text{u}} = 1800 \, \text{kPa}\) (Brute)	\(2362 \, \text{kN}\)

Analyse :

La charge admissible calculée à partir de l'essai au pénétromètre (\(2362 \, \text{kN}\)) est environ 26% plus élevée que celle calculée avec l'essai pressiométrique (\(1874 \, \text{kN}\)).

Discussion : Cette différence n'est pas anormale et est fréquente en pratique. Elle peut s'expliquer par plusieurs facteurs :

Philosophie de l'essai : Le CPT est un essai de poinçonnement qui mobilise fortement la résistance du sol, tandis que le PMT est un essai d'expansion qui est aussi très sensible à la déformabilité du sol.
Facteurs de portance : Les facteurs \(k_p\) et \(k_c\) sont empiriques et peuvent introduire des biais selon la nature exacte du sol. Une légère variation de ces coefficients peut changer significativement le résultat.
Interprétation : Le choix des valeurs "équivalentes" de \(p^*_{\text{le}}\) et \(q_{\text{ce}}\) est crucial et peut varier d'un ingénieur à l'autre.

En ingénierie, il est courant de réaliser les deux calculs. Le choix final du dimensionnement se fera souvent en prenant la valeur la plus pessimiste (ici, \(1874 \, \text{kN}\)) pour garantir la sécurité, ou en effectuant une analyse plus poussée pour comprendre l'origine de l'écart.

Simulation Interactive

Variez les paramètres des essais pour voir leur impact sur la charge admissible calculée par chaque méthode.

Paramètres de Simulation

Pression Limite Nette (\(p^*_{\text{le}}\)): 1.2 MPa

Résistance de Pointe (\(q_{\text{ce}}\)): 4.5 MPa

Largeur Semelle (B): 2.0 m

Charges Admissibles Calculées

\(Q_{\text{adm}}\) (Pressiomètre)

\(Q_{\text{adm}}\) (Pénétromètre)

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

Et si le sol était une argile ?

Dans une argile, les facteurs de portance \(k_p\) et \(k_c\) seraient différents. De plus, pour une argile saturée, on devrait distinguer les calculs à court terme (non drainé) et à long terme (drainé). Le CPT avec mesure de la pression interstitielle (piézocône) deviendrait particulièrement utile pour identifier le comportement du sol.

Le tassement est-il pris en compte ?

Ces calculs vérifient uniquement la résistance du sol à la rupture (poinçonnement). Ils ne garantissent pas que le tassement sous la charge admissible sera acceptable. La méthode pressiométrique offre l'avantage de fournir également un module de déformation (Module Ménard \(E_M\)) qui permet de calculer le tassement, une vérification qui doit obligatoirement être faite en parallèle.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi les deux méthodes ne donnent-elles pas le même résultat ?

Elles ne mesurent pas la même chose. Le CPT mesure la résistance à l'enfoncement, tandis que le PMT mesure la résistance à l'expansion latérale. De plus, les formules de calcul sont basées sur des corrélations semi-empiriques qui ont leur propre marge d'incertitude et qui peuvent être plus ou moins adaptées selon le type de sol.

Quelle méthode choisir en pratique ?

Le choix dépend du type de sol, du projet, des habitudes locales et du budget. Le CPT est rapide et fournit un profil continu, idéal pour la stratigraphie. Le PMT est plus lent mais fournit des paramètres de déformabilité (\(E_M\)) et de résistance (\(p_f, p_l\)) très utilisés dans les modèles de calcul français. Idéalement, une campagne géotechnique complète utilise plusieurs techniques pour croiser les informations.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La méthode de calcul de portance pressiométrique (Ménard) est basée sur :

La résistance au cisaillement non drainé du sol.
Une corrélation empirique entre la pression limite et la capacité portante.
La théorie de la plasticité pour un sol purement cohérent.

2. Si la valeur de la résistance de pointe \(q_c\) augmente significativement, cela implique que :

Le sol est plus compressible.
Le facteur de portance \(k_c\) va diminuer.
La capacité portante calculée avec le CPT sera plus grande.

Glossaire

Essai Pressiométrique (PMT): Essai in-situ où une sonde cylindrique est descendue dans un forage et gonflée pour mesurer la relation entre la pression appliquée et la déformation du sol. Il fournit la pression limite (\(p_l\)) et le module pressiométrique (\(E_M\)).
Essai au Pénétromètre Statique (CPT): Essai in-situ où une pointe conique est enfoncée dans le sol à vitesse constante. On mesure en continu la résistance de la pointe (\(q_c\)) et le frottement latéral (\(f_s\)).
Capacité Portante (ou Portance): La contrainte maximale que le sol peut supporter sous une fondation avant d'atteindre un état de rupture (poinçonnement).
Charge Admissible: La charge maximale qu'une fondation peut supporter en conditions de service. Elle est calculée en appliquant un facteur de sécurité à la charge de rupture et en tenant compte des tassements.

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Principe :

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Question 2 : Charge Admissible (Pressiomètre)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

Question 3 : Portance Ultime (Pénétromètre)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

Question 4 : Charge Admissible (Pénétromètre)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

Question 5 : Comparaison et Commentaire

Tableau Récapitulatif

Analyse :

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Paramètres de Simulation

Charges Admissibles Calculées

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Foire Aux Questions (FAQ)

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