La méthode de Rankine néglige le frottement sol-mur, sous-estimant souvent la capacité portante.
Comparatif Méthode Rankine vs Éléments Finis (MEF)
📝 Situation du Projet et Environnement
Le projet "Résidence Les Sables" consiste en la construction d'un immeuble d'habitation R+4 avec un niveau de sous-sol généralisé, situé en centre-ville de Dunkerque. Le site est caractérisé par un environnement urbain dense, bordé sur trois côtés par des voiries communales et sur le quatrième par un bâtiment existant R+2 fondé superficiellement (semelles filantes estimées à -1.00m/TN).
Pour réaliser le niveau de parking souterrain, une excavation de 6.00 mètres de profondeur par rapport au Terrain Naturel (TN) est nécessaire. Compte tenu de la nature pulvérulente du terrain (sable) et de la proximité immédiate des ouvrages avoisinants, la stabilité des parois de fouille est un enjeu majeur. Le choix technique s'est porté sur une technique de soutènement rigide : la **Paroi Moulée**, capable de limiter les déformations et d'assurer une étanchéité provisoire.
La nappe phréatique, bien que présente historiquement à -2.50m/TN, sera rabattue par pointes filtrantes sous le fond de fouille pour permettre les travaux à sec. L'étude se focalise donc sur le comportement du sol à court terme en phase provisoire "sèche".
Dans le cadre de la mission d'exécution G3, vous devez justifier le dimensionnement de la paroi moulée. La méthode traditionnelle (Rankine) a été utilisée pour le pré-dimensionnement, mais le maître d'ouvrage s'inquiète des tassements potentiels sous le bâtiment voisin. Votre mission est double :
- 1. Calculer les efforts de poussée selon l'approche analytique classique (Rankine) pour vérifier la stabilité ELU (État Limite Ultime).
- 2. Réaliser une contre-analyse numérique par Éléments Finis (Plaxis 2D) pour estimer les déplacements réels de la paroi (ELS - État Limite de Service) et juger de leur acceptabilité vis-à-vis des existants.
- Localisation
Dunkerque (59) - Zone Portuaire - Maître d'Ouvrage
SCI Les Dunes - Ouvrage
Paroi Moulée - Épaisseur 60cm - Classe de Conséquence
CC2 (Risque Moyen)
"Attention, ne sous-estimez pas l'effet du module de déformation du sol ! La méthode de Rankine est très bien pour calculer les aciers (ELU), mais elle ne nous dit rien sur les fissures potentielles chez le voisin. C'est là que le modèle MEF devient indispensable. Soyez critiques sur les résultats !"
L'ensemble des paramètres ci-dessous définit le cadre normatif et géotechnique du projet. Ces données sont issues de la campagne de reconnaissance G2 (sondages pressiométriques et essais de laboratoire).
📚 Référentiel Normatif
L'étude doit être menée conformément aux standards européens en vigueur :
NF EN 1997-1 (Eurocode 7) : Calcul Géotechnique Fascicule 62 Titre V : Règles techniques de conception[Sondage S1-S3] LITHOLOGIE
0.00m à -15.00m : Sable fin des Flandres, dense, beige. Horizon homogène sur toute la hauteur du projet.
[Essais Labo] PARAMÈTRES INTRINSÈQUES
- Cohésion \(c' = 0\) kPa : Matériau purement frottant (pulvérulent).
- Angle de frottement \(\phi' = 32^\circ\) : Valeur caractéristique d'un sable moyennement compact.
[Hydraulique] NAPPE
Niveau EB (Eaux Basses) : -2.50m / TN. Rabattement actif à -8.00m / TN validé par pompage d'essai.
| SOL (SABLE) | |
| Poids volumique (\(\gamma\)) | 18 \( \text{kN/m}^3 \) (Moteur de la poussée verticale) |
| Angle de frottement (\(\phi'\)) | 32\(^\circ\) (Résistance au cisaillement) |
| Cohésion (\(c'\)) | 0 kPa |
| Module d'Young (\(E_{\text{ref}}\)) | 30 MPa (Rigidité élastique pour calcul MEF) |
| PAROI (BÉTON C30/37) | |
| Épaisseur | 0.60 m |
| Poids volumique | 25 \( \text{kN/m}^3 \) |
| Comportement | Élastique Linéaire (Non-fissuré) |
📐 Géométrie et Phasage
La géométrie de l'ouvrage a été définie pour assurer la stabilité hydraulique (bouchon de terre) et mécanique.
- Hauteur d'excavation (H): 6.00 m (Du TN au fond de fouille).
- Fiche mécanique (D): 2.00 m (Profondeur d'encastrement sous le fond de fouille).
- Hauteur totale paroi: 8.00 m (H + D).
- Largeur de fouille : Considérée comme infinie (ou > 20m) pour l'hypothèse de déformation plane (2D).
⚖️ Chargements et Sollicitations
Les actions à prendre en compte pour le calcul de la poussée sont :
Note : La surcharge de 10 kPa est une valeur forfaitaire réglementaire pour représenter la circulation de camions de chantier ou le stockage de matériaux en tête de talus.
E. Protocole de Résolution
Voici la méthodologie séquentielle recommandée pour mener à bien cette étude comparative.
Définition du Modèle
Calcul des coefficients de poussée active (\(K_a\)) selon les hypothèses de Rankine.
Calcul Analytique (Rankine)
Détermination du diagramme des contraintes horizontales et de la force de poussée résultante.
Modélisation Numérique (MEF)
Simulation par phases (K0 -> Excavation) et extraction des efforts intégrés dans la paroi.
Analyse Comparative
Confrontation des résultats (Efforts et Déplacements) et conclusion sur la sécurité.
Comparatif Méthode Rankine vs Éléments Finis (MEF)
🎯 Objectif
L'objectif double de cette étape est de quantifier la réduction de contrainte horizontale et de déterminer l'état limite de rupture du sol.
1. Comprendre la physique de l'interaction sol-mur : Lorsqu'une paroi de soutènement se déplace (même infimement) en s'éloignant du massif de sol qu'elle retient, le sol subit une décompression latérale. Cette décompression permet de mobiliser la résistance au cisaillement interne du sol (frottement entre les grains), ce qui a pour effet direct de réduire la pression exercée par le sol sur la paroi. C'est ce qu'on appelle la "poussée active".
2. Fournir une donnée d'entrée clé pour le dimensionnement : Le coefficient \(K_a\) que nous allons calculer est le ratio minimal entre la contrainte horizontale effective (\(\sigma'_h\)) et la contrainte verticale effective (\(\sigma'_v\)). Il permet de transformer le problème géotechnique (poids des terres) en un problème structurel (charge linéique sur la paroi). Sans ce coefficient, impossible de dimensionner les aciers ou l'épaisseur du béton.
📚 Référentiel
Eurocode 7 - NF EN 1997-1 (Annexe C)L'Eurocode 7 définit les méthodes de calcul des coefficients de poussée des terres. L'Annexe C fournit les formules analytiques pour \(K_a\) en fonction de l'angle de frottement, de l'inclinaison du talus et de l'inclinaison de l'écran.
Imaginez le sol comme un empilement de billes. Si vous retenez ces billes avec une planche et que vous reculez légèrement la planche, les billes vont chercher à s'écouler, mais elles vont aussi se frotter les unes aux autres. Ce frottement interne empêche l'écoulement total et réduit la force que vous ressentez sur la planche.
La logique est la suivante :
- État initial (Au repos, \(K_0\)) : Avant l'excavation, le sol est confiné. Il pousse fort sur les côtés. Pour un sable, \(K_0 \approx 0.5\).
- Déclenchement (Poussée active, \(K_a\)) : En creusant, la paroi fléchit vers le vide. Le sol derrière se détend. La contrainte horizontale chute jusqu'à un plateau : c'est l'état limite actif.
- Rôle de \(\phi'\) : Plus l'angle de frottement \(\phi'\) est élevé (sable anguleux, dense), plus les grains "s'accrochent" entre eux, et moins ils poussent sur la paroi. C'est pourquoi \(K_a\) diminue quand \(\phi'\) augmente.
Nous cherchons donc ce coefficient réducteur \(K_a\), qui sera nécessairement inférieur à \(K_0\) et inférieur à 1.
La théorie de Rankine (1857) est une simplification de la théorie de Coulomb. Elle repose sur des hypothèses fortes qui facilitent le calcul mais qu'il faut garder à l'esprit :
- Sol homogène et isotrope : Les propriétés sont les mêmes partout et dans toutes les directions.
- Surface du sol plane : Pas de talus complexe.
- Mur vertical : Pas d'inclinaison de la structure.
- Interface Mur/Sol parfaitement lisse : C'est l'hypothèse clé. On suppose qu'il n'y a aucun frottement entre le béton et le sol (\(\delta = 0\)). Cela implique que la contrainte de poussée est parfaitement horizontale (parallèle à la surface du sol).
Dans l'espace des contraintes de Mohr, l'état actif correspond au cercle de Mohr qui est tangent à la droite de rupture intrinsèque du sol (définie par \(\phi'\)) tout en ayant la contrainte horizontale minimale possible (\(\sigma_3 = \sigma_h\)).
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Angle de frottement \(\phi'\) | 32° | Rapport G2 (Essai Triaxial) |
| Inclinaison talus \(\beta\) | 0° | Hypothèse Terrain Plat |
| Inclinaison écran \(\lambda\) | 0° | Paroi Verticale |
Pour un angle de frottement standard de 30°, \(K_a\) vaut exactement 1/3 (0.333). Avec 32°, le sol est de meilleure qualité, donc il se tient mieux. On doit s'attendre à trouver un \(K_a\) légèrement inférieur à 0.333 (probablement autour de 0.30).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous allons calculer la valeur exacte en remplaçant \(\phi'\) par 32 degrés dans la formule de la tangente carrée.
1. Calcul de l'angle de rupture du plan de glissementLe plan de glissement théorique dans le sol se forme selon un angle \(\alpha = 45^\circ - \phi'/2\) par rapport à la verticale.
Nous obtenons un angle intermédiaire de 29°. Cela signifie que le plan de rupture le plus critique fait un angle de 29° avec la verticale (ou 61° avec l'horizontale). C'est sur ce plan que le cisaillement est maximal.
2. Calcul du coefficient KaNous calculons maintenant la tangente de cet angle de 29°, puis nous élevons le résultat au carré pour obtenir le coefficient de pression active.
Le calcul nous donne une valeur brute d'environ 0.307258. Ce coefficient est sans unité, car il représente un rapport de contraintes (horizontale sur verticale).
3. Résultat Final ArrondiPour la suite des calculs de dimensionnement, nous allons arrondir cette valeur à trois décimales, ce qui offre une précision suffisante pour le génie civil.
Interprétation physique : Ce résultat de 0.307 signifie que la paroi ne "ressent" que 30.7% du poids vertical des terres sous forme de poussée latérale. Le reste (près de 70%) est repris par le frottement interne du sol (auto-blocage des grains).
Comparons ce résultat avec d'autres états pour vérifier sa vraisemblance :
- État au repos (\(K_0\)) : La formule de Jacky donne \(K_0 \approx 1 - \sin(\phi') = 1 - \sin(32^\circ) \approx 1 - 0.53 = 0.47\).
- Comparaison : On a bien \(K_a (0.307) < K_0 (0.47)\).
Ceci est tout à fait logique : la paroi se déplace, ce qui permet au sol de se détendre et de relâcher sa contrainte. Si nous avions trouvé un \(K_a > K_0\), il y aurait une erreur de calcul manifeste.
Attention à l'utilisation de ce coefficient :
- Paroi bloquée : Ne jamais utiliser \(K_a\) si la paroi est empêchée de se déplacer (ex: cadre rigide, paroi entre dalles, culée de pont rigide). Dans ce cas, le sol ne se détend pas et il faut utiliser \(K_0\), ce qui augmenterait les efforts de près de 50% !
- Talus : Cette formule n'est valable que si la surface du sol est horizontale. Si le terrain remonte derrière le mur (talus), la poussée augmente considérablement et la formule simple ne s'applique plus.
🎯 Objectif
L'objectif de cette étape est de passer des contraintes (valeurs locales en un point, exprimées en kPa ou kN/m²) à une force résultante totale (exprimée en kN par mètre linéaire de paroi).
Cette force \(F_{\text{total}}\) est la grandeur fondamentale dont l'ingénieur structure a besoin pour :
- Vérifier la stabilité globale de la paroi (basculement, glissement).
- Dimensionner les éléments de support (tirants d'ancrage, butons).
- Calculer les moments fléchissants dans le béton armé.
📚 Référentiel
Mécanique des Sols - Théorème des états correspondantsLa contrainte horizontale totale en un point \(z\) (profondeur) est la somme des effets de toutes les charges verticales multipliées par le coefficient \(K_a\). Nous appliquons ici le Principe de Superposition car nous sommes dans le domaine élastique linéaire pour les contraintes.
Nous avons deux sources de charge distinctes :
- Le poids propre du sol : La contrainte verticale \(\gamma \cdot z\) augmente linéairement avec la profondeur (comme la pression dans une piscine). Cela va créer un diagramme de poussée triangulaire.
- La surcharge d'exploitation (\(q\)) : C'est une charge constante appliquée en surface (camions, stockage). Elle se transmet intégralement (selon Rankine) en profondeur. Cela crée un diagramme de poussée rectangulaire.
Nous allons calculer ces deux diagrammes séparément puis sommer leurs aires pour obtenir la force totale.
En mécanique, la force résultante d'une pression répartie est égale à l'aire du diagramme de pression :
- Diagramme Triangulaire (Poids du sol) :
- Valeur à 0m = 0.
- Valeur à Hm = Max.
- Aire = \(\frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Hauteur}\).
- Point d'application de la force : Au centre de gravité du triangle, soit au tiers inférieur (H/3) de la base.
- Diagramme Rectangulaire (Surcharge uniforme) :
- Valeur constante de 0 à H.
- Aire = \(\text{Base} \times \text{Hauteur}\).
- Point d'application de la force : Au centre de gravité du rectangle, soit à mi-hauteur (H/2).
Calcul mathématique de la résultante par intégrale de 0 à H :
Étape 1 : Modèle Mécanique
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Hauteur Excavation H | 6.00 m |
| Coefficient Ka | 0.307 |
| Poids Volumique \(\gamma\) | 18 \(\text{kN/m}^3\) |
| Surcharge q | 10 \(\text{kN/m}^2\) |
Vérifiez toujours vos unités pour éviter les erreurs grossières :
- \(\gamma \cdot H^2\) donne \(\text{kN/m}^3 \cdot \text{m}^2 = \text{kN/m}\).
- \(q \cdot H\) donne \(\text{kN/m}^2 \cdot \text{m} = \text{kN/m}\).
Tout est bien homogène à une force linéique (force par mètre de longueur de paroi).
Étape 2 : Calculs Détaillés
Nous décomposons le calcul pour isoler l'effet du poids des terres et l'effet de la surcharge.
1. Poussée due au poids des terres (Diagramme Triangulaire)Calculons d'abord la pression maximale en bas de la fouille (à z = 6m), puis la force totale (aire du triangle).
La force est l'aire du triangle de pression (Base x Hauteur / 2).
Cela signifie que chaque mètre linéaire de paroi subit une poussée horizontale de 99.47 kN due uniquement au poids des terres.
2. Poussée due à la surcharge (Diagramme Rectangulaire)La surcharge q de 10 kPa est transformée en une pression latérale constante.
La force est l'aire du rectangle de pression (Base x Hauteur).
Résultante SurchargeNous sommons les deux résultantes pour obtenir l'effort total à reprendre.
C'est la force totale théorique que la paroi doit contrer pour rester stable.
Regardons la répartition des efforts :
- Part du sol : ~100 kN/ml
- Part de la surcharge : ~18 kN/ml
L'effort dû à la surcharge représente environ 15% de l'effort total. C'est un ordre de grandeur cohérent et rassurant : le poids propre du sol (avec sa masse volumique de 18 \(\text{kN/m}^3\)) est le facteur prépondérant devant une surcharge d'exploitation standard de 10 kPa (équivalent à 1 tonne/m²). Si la part de la surcharge était > 50%, il faudrait vérifier si la valeur de q n'est pas aberrante.
Attention, ce calcul est fait dans une configuration idéale. Le risque majeur oublié ici est l'eau.
- Si une nappe phréatique était présente (ex: à 3m de profondeur), il faudrait ajouter la poussée hydrostatique. L'eau pousse à 100% (\(K=1\)) et non à 30% (\(K_a=0.3\)) !
- La pression de l'eau à 6m serait de 60 kPa, ce qui ajouterait une force triangulaire énorme (\(0.5 \times 60 \times 6 = 180\) kN/ml), doublant ou triplant l'effort total sur la paroi.
- Toujours vérifier le niveau d'eau avant de valider un calcul Rankine "sec".
🎯 Objectif
L'objectif de la modélisation numérique est de simuler le comportement réel du sol et de la structure pour dépasser les limites de l'approche analytique.
Rankine ne nous donne que des efforts limites à la rupture (ELU), mais il est "aveugle" sur deux points critiques :
- Les déplacements (ELS) : Rankine ne peut pas dire si la paroi va bouger de 1cm ou de 1m. Or, en ville, limiter le déplacement est crucial pour ne pas fissurer les bâtiments voisins.
- L'interaction sol-structure : Rankine néglige le frottement entre le sol et le béton. Or, ce frottement existe et modifie l'orientation des forces, ce qui est généralement favorable.
📚 Référentiel
Méthode des Éléments Finis (Plaxis 2D) - Théorie de l'Élasto-PlasticitéDans un logiciel comme Plaxis, le sol n'est pas modélisé comme un simple poids qui pousse, mais comme un milieu continu déformable avec une loi de comportement (élasticité + plasticité).
Le point clé est l'Interface : Nous définissons une zone de contact entre le béton (très rigide) et le sable (déformable). Le coefficient \(R_{\text{inter}}\) pilote le glissement dans cette zone :
- Si \(R_{\text{inter}} = 1.0\), l'interface est "parfaite", aussi résistante que le sol. Le cisaillement se fera dans le sol.
- Si \(R_{\text{inter}} < 1.0\) (notre cas), l'interface est une zone de faiblesse. Le cisaillement et le glissement se produiront préférentiellement le long du mur. C'est la modélisation physique du frottement pariétal.
Le logiciel va calculer l'équilibre global en intégrant ces lois de comportement point par point, étape par étape.
Une bonne modélisation MEF nécessite :
1. Un maillage suffisamment fin, surtout près de la paroi où les gradients de contrainte sont forts.
2. Un phasage réaliste qui suit l'histoire du chantier : on génère d'abord les contraintes dans le sol vierge (\(K_0\)), puis on "construit" la paroi, puis on excave par passes successives. On ne peut pas "téléporter" le trou final d'un coup, car le chemin de contrainte influence le résultat plastique.
Le paramètre \(R_{\text{inter}}\) réduit la tangente de l'angle de frottement. Calculons l'angle de frottement équivalent \(\delta\) :
Avec \(R_{\text{inter}} = 0.67\), nous modélisons un frottement paroi-sol d'environ 22.7°, ce qui est réaliste pour du béton coulé en place contre du sable.
Étape 1 : Paramètres du Modèle MEF
| Paramètre | Valeur | Commentaire |
|---|---|---|
| Modèle Sol | Mohr-Coulomb | Comportement standard élasto-plastique |
| Interface (Rinter) | 0.67 | Permet le glissement actif mur/sol |
| Maillage | 15 nœuds | Éléments triangulaires haute précision |
Toujours vérifier la phase initiale (K0 procedure). Si le modèle génère des points plastiques (points rouges) avant même d'avoir commencé à creuser, c'est que les paramètres initiaux (\(K_0\), \(\phi\)) sont incohérents.
Étape 2 : Résultats de la Simulation
Nous lançons le calcul des phases jusqu'à l'excavation finale à -6.00m. Nous utilisons l'outil "Cross-Section Curve" pour extraire les efforts.
1. Effort Normal HorizontalLe logiciel intègre les contraintes normales \(\sigma'_n\) agissant perpendiculairement à l'interface côté terre. C'est le résultat direct de la simulation.
Note : Cette valeur est la composante horizontale stricte (\(F_x\)).
2. Déplacements (Sortie Cruciale)C'est l'information que Rankine ne pouvait pas donner. Nous regardons le déplacement horizontal maximal, qui se situe généralement en tête de paroi.
Déplacement Horizontal Max (\(u_{\text{x}}\))Interprétation : La paroi a bougé de 1.8 cm vers la fouille. Ce mouvement a suffi pour mobiliser la poussée active.
Comparons les forces :
- Force Rankine (Mur lisse) : 117.9 kN/ml
- Force MEF (Mur rugueux) : 108.5 kN/ml
La force MEF est inférieure de 8%. C'est physiquement correct et cohérent. La prise en compte du frottement \(\delta\) (environ 22°) incline la poussée totale vers le bas. La composante horizontale devient \(P_h = P_{\text{total}} \cdot \cos(\delta)\). Comme \(\cos(22^\circ) < 1\), la force horizontale est réduite par rapport au cas lisse (\(\delta=0\)). Le modèle numérique est donc "moins sécuritaire" mais "plus réaliste" (plus économique).
Sensibilité au Module d'Young (\(E\)) : Le déplacement calculé (18mm) dépend directement de la rigidité du sol \(E\). Or, \(E\) est le paramètre géotechnique le plus difficile à estimer (il varie avec la profondeur et la déformation).
Si on s'est trompé d'un facteur 2 sur \(E\) (ex: sol plus mou), le déplacement doublera (36mm), mais l'effort de poussée restera sensiblement le même (car l'effort est piloté par la rupture \(\phi'\), pas par l'élasticité). C'est pourquoi le MEF est robuste pour les efforts (ELU) mais sensible pour les déplacements (ELS).
🎯 Objectif
L'objectif final est de faire la synthèse des résultats pour valider la conception de l'ouvrage. Il s'agit de prendre une décision d'ingénierie éclairée :
1. Quelle valeur de force utiliser pour le ferraillage de la paroi (Sécurité ELU) ?
2. Les mouvements prédits sont-ils acceptables pour les avoisinants (Service ELS) ?
📚 Référentiel
Eurocode 7 - États Limites (ELU / ELS)Nous sommes face à deux résultats légèrement différents issus de deux modèles :
- Rankine (Analytique) : Modèle simplifié, hypothèse de mur lisse. Il donne une borne supérieure de la poussée horizontale. Il est conservatif (sécuritaire) pour la résistance car il néglige le frottement bénéfique qui retient le sol.
- MEF (Numérique) : Modèle complexe, frottement réel. Il donne une poussée plus réaliste (plus faible) et surtout une estimation des déformations. Il est optimisé.
Le choix dépend de la philosophie du projet : économie maximale (prendre MEF) ou sécurité simplifiée (prendre Rankine).
En géotechnique, on dimensionne aux États Limites :
- ELU (État Limite Ultime) : On vérifie que la structure ne casse pas. On cherche les efforts MAXIMAUX.
- ELS (État Limite de Service) : On vérifie que les déformations ne sont pas gênantes. On cherche les déplacements RÉELS.
Pour évaluer si un déplacement est dangereux, on le normalise par la hauteur d'excavation H. En zone urbaine classique, les critères usuels sont :
- < 0.2% : Très sûr, aucun dommage.
- > 0.5% : Risque de fissuration des chaussées ou bâtis mitoyens.
Étape 1 : Tableau Comparatif
| Méthode | Force Horizontale | Écart | Commentaire |
|---|---|---|---|
| Analytique (Rankine) | 117.9 kN/ml | Référence | Surestimation (Hyp. lisse) - Sécuritaire |
| Numérique (MEF) | 108.5 kN/ml | -8% | Plus réaliste (Frottement) - Optimisé |
Un écart inférieur à 10% entre une méthode manuelle simple et un calcul numérique complexe est un excellent signe de robustesse de l'étude. Cela valide l'ordre de grandeur et montre qu'il n'y a pas d'erreur grossière de modélisation.
Étape 2 : Interprétation et Décision
1. Vérification ELU (Comparaison des Forces)Calculons l'écart relatif en pourcentage pour quantifier la "marge" de Rankine. Cela nous aidera à décider quel modèle suivre.
Décision : L'écart est faible (< 10%). Le modèle numérique valide l'ordre de grandeur analytique. Pour le ferraillage, utiliser 117.9 kN/ml est une approche prudente et justifiée.
2. Vérification ELS (Calcul du Ratio de Déformation)Nous comparons le déplacement max à la hauteur de fouille pour obtenir un pourcentage sans unité, facile à comparer aux normes.
Calcul du RatioDiagnostic : Ce déplacement de 0.3% H est acceptable (généralement, on s'inquiète au-delà de 0.5% H). La paroi est suffisamment rigide.
Si nous avions trouvé 50mm de déplacement (>0.8%), la conclusion aurait été "NON CONFORME". Il aurait fallu changer la conception : augmenter l'épaisseur de paroi pour gagner en inertie, ou ajouter des niveaux de butons pour bloquer le déplacement plus tôt.
Tassements arrière : Attention, Rankine ne dit rien sur ce qu'il se passe derrière le mur. Le déplacement horizontal de la paroi (18mm) va nécessairement s'accompagner d'un tassement du sol en surface derrière la paroi (formation d'une cuvette de tassement).
En règle générale, le tassement vertical max est d'environ 50% à 70% du déplacement horizontal max. On peut donc s'attendre à ~10-12mm de tassement vertical juste derrière le mur. C'est un point critique à vérifier si des réseaux (gaz, eau) passent à cet endroit.
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