ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Corrélation entre le RQD et le Module de Déformation

Mécanique des Roches : Corrélation RQD et Module de Déformation

Corrélation entre le RQD et le Module de Déformation du Massif

Contexte : De la Carotte au Massif

Le module de Young mesuré en laboratoire sur un échantillon de roche intacte (\(E_i\)) représente la rigidité de la matrice rocheuse pure. Cependant, un massif rocheux est par nature discontinu, traversé par des fractures et des joints. Ces discontinuités agissent comme des "ressorts" qui rendent le massif globalement plus déformable que la roche intacte. Le RQD (Rock Quality Designation)Indice quantifiant le degré de fracturation d'un massif rocheux, calculé à partir de la longueur des morceaux de carottes de forage de plus de 10 cm. est un indice simple et très utilisé pour quantifier cette fracturation. En établissant une corrélation entre le RQD et le module de déformation du massif (\(E_m\)), les ingénieurs peuvent obtenir une première estimation cruciale de la déformabilité à grande échelle, indispensable pour le calcul des tassements de fondations ou des convergences de tunnels.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'un des principes fondamentaux de la mécanique des roches : le changement d'échelle. Les propriétés mesurées sur un petit échantillon ne sont pas directement transposables à l'échelle de l'ouvrage. Des indices comme le RQD permettent de faire le pont entre le laboratoire et le terrain.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et calculer l'indice RQD.
  • Calculer une moyenne pondérée du RQD sur plusieurs passes de forage.
  • Utiliser une corrélation empirique pour estimer le module de déformation du massif (\(E_m\)) à partir du RQD et du module de la roche intacte (\(E_i\)).
  • Calculer et interpréter le rapport de réduction du module.

Données de l'étude

Des sondages carottés ont été réalisés dans un massif de gneiss pour un projet de fondation de pont. Les résultats des passes de forage sont les suivants :

Schéma du Carottage et Mesure du RQD
Σ longueurs des morceaux > 10cm
Passe de Forage Longueur de la passe (m) Somme des longueurs des carottes > 10 cm (m)
11.501.20
21.501.05
31.501.15

Donnée complémentaire :

  • Le module de Young de la roche intacte (gneiss) est : \(E_i = 55 \, \text{GPa}\).

Questions à traiter

  1. Calculer le RQD pour chaque passe de forage.
  2. Calculer le RQD moyen pondéré pour l'ensemble des passes.
  3. En utilisant la corrélation de Deere (1978), estimer le module de déformation du massif rocheux (\(E_m\)).
  4. Calculer le rapport de réduction du module (\(E_m / E_i\)) et interpréter le résultat.

Correction : Corrélation entre le RQD et le Module de Déformation du Massif

Question 1 : Calcul du RQD pour Chaque Passe

Principe :
Σ Li (>10cm) Ltotale

Le Rock Quality Designation (RQD) est un indice qui quantifie le degré de fracturation d'un massif rocheux à partir des carottes de forage. Il est calculé en pourcentage, en divisant la somme des longueurs de tous les morceaux de carotte intacts de plus de 10 cm par la longueur totale de la passe de forage.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le RQD est une mesure simple mais très efficace. Un RQD de 100% indique une roche massive, sans fracture. Un RQD de 0% indique une roche complètement broyée. Cet indice est l'un des paramètres les plus importants dans toutes les classifications géomécaniques (RMR, Q-system...).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{RQD} \, (\%) = \frac{\sum \text{longueurs des carottes} > 10 \, \text{cm}}{\text{Longueur totale de la passe}} \times 100 \]
Donnée(s) :

Les données sont extraites du tableau de l'énoncé pour chaque passe.

Calcul(s) :
\[ \text{RQD}_1 = \frac{1.20 \, \text{m}}{1.50 \, \text{m}} \times 100 = 80 \, \% \]
\[ \text{RQD}_2 = \frac{1.05 \, \text{m}}{1.50 \, \text{m}} \times 100 = 70 \, \% \]
\[ \text{RQD}_3 = \frac{1.15 \, \text{m}}{1.50 \, \text{m}} \times 100 \approx 76.7 \, \% \]
Points de vigilance :

Seuil de 10 cm : Seuls les morceaux de carotte dont la longueur est strictement supérieure à 10 cm sont comptabilisés. Les petits fragments sont exclus car ils témoignent d'une forte fracturation.

Le saviez-vous ?

L'indice RQD a été proposé par Don Deere en 1964. Il est devenu si populaire et si pratique qu'il est aujourd'hui une norme mondiale dans la description des sondages carottés en ingénierie géotechnique.

FAQ en rapport avec la question :
Le RQD dépend-il de la compétence du foreur ?

Oui, dans une certaine mesure. Un forage mal exécuté peut fracturer artificiellement les carottes et conduire à un RQD plus faible que la réalité. C'est pourquoi la qualité du forage et l'expérience de l'équipe sont essentielles pour obtenir des données fiables.

Résultat : Les RQD pour les passes 1, 2 et 3 sont respectivement 80%, 70% et 76.7%.

Question 2 : Calcul du RQD Moyen Pondéré

Principe :

Lorsque l'on dispose de plusieurs passes de forage de longueurs différentes, il n'est pas correct de faire une simple moyenne arithmétique des RQD. Il faut calculer une moyenne pondérée par la longueur de chaque passe, ce qui revient à sommer toutes les longueurs de carottes valides et à diviser par la longueur totale forée.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La pondération par la longueur est importante pour donner plus de poids aux passes de forage plus longues, qui sont plus représentatives de l'ensemble du massif. Dans notre cas, toutes les passes ont la même longueur, donc la moyenne arithmétique donnerait le même résultat, mais ce n'est pas toujours le cas.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{RQD}_{\text{moyen}} = \frac{\sum (\text{RQD}_i \times L_i)}{\sum L_i} = \frac{\sum (\text{longueurs des carottes valides})}{\sum (\text{longueurs des passes})} \times 100 \]
Donnée(s) :
  • Passe 1 : \(L_1 = 1.50\) m, \(\sum L_{>10cm, 1} = 1.20\) m
  • Passe 2 : \(L_2 = 1.50\) m, \(\sum L_{>10cm, 2} = 1.05\) m
  • Passe 3 : \(L_3 = 1.50\) m, \(\sum L_{>10cm, 3} = 1.15\) m
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{RQD}_{\text{moyen}} &= \frac{1.20 + 1.05 + 1.15}{1.50 + 1.50 + 1.50} \times 100 \\ &= \frac{3.40}{4.50} \times 100 \\ &\approx 75.6 \, \% \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Homogénéité des unités : Toutes les longueurs doivent être dans la même unité (ici, le mètre) avant d'effectuer le calcul.

Le saviez-vous ?

Selon Deere, la qualité de la roche peut être classée en fonction du RQD : Très mauvaise (0-25%), Mauvaise (25-50%), Moyenne (50-75%), Bonne (75-90%), Très bonne (90-100%). Un RQD de 75.6% classe donc notre massif comme étant de qualité "Bonne".

FAQ en rapport avec la question :
Que fait-on si une passe de forage ne remonte aucune carotte (perte totale) ?

Une perte totale de carotte est généralement interprétée comme une zone de très mauvaise qualité (roche broyée, faille...). Pour le calcul du RQD, la somme des longueurs des carottes pour cette passe est de 0, ce qui donnera un RQD de 0% pour cette passe, pénalisant fortement la moyenne globale.

Résultat : Le RQD moyen pondéré du massif est de 75.6%.

Question 3 : Estimation du Module de Déformation du Massif (\(E_m\))

Principe :

Plusieurs corrélations empiriques permettent d'estimer le module de déformation du massif (\(E_m\)) à partir du RQD. L'une des plus simples et des plus utilisées est celle proposée par Deere en 1978, qui relie le rapport des modules (\(E_m/E_i\)) au RQD. Elle exprime mathématiquement l'idée que plus la roche est fracturée (RQD faible), plus le module du massif s'éloigne de celui de la roche intacte.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette formule est une estimation de premier ordre. Elle est très utile en phase d'avant-projet pour avoir une idée de la déformabilité du massif. Elle montre bien que l'impact de la fracturation n'est pas linéaire : passer d'un RQD de 100% à 90% a peu d'effet, tandis que passer de 30% à 20% a un impact considérable.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{E_m}{E_i} = 10^{0.0186 \times \text{RQD} - 1.91} \]
Donnée(s) :
  • RQD moyen = 75.6 %
  • Module de la roche intacte : \(E_i = 55 \, \text{GPa}\)
Calcul(s) :

On calcule d'abord l'exposant :

\[ \begin{aligned} \text{exposant} &= 0.0186 \times 75.6 - 1.91 \\ &= 1.406 - 1.91 \\ &= -0.504 \end{aligned} \]

On calcule ensuite le rapport des modules :

\[ \frac{E_m}{E_i} = 10^{-0.504} \approx 0.313 \]

Enfin, on calcule le module du massif \(E_m\) :

\[ \begin{aligned} E_m &= 0.313 \times E_i \\ &= 0.313 \times 55 \, \text{GPa} \\ &\approx 17.2 \, \text{GPa} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Utilisation du RQD en pourcentage : Dans cette formule, la valeur du RQD à utiliser est bien le pourcentage (par exemple, 75.6) et non sa valeur décimale.

Le saviez-vous ?

D'autres formules de corrélation existent, comme celle de Bieniawski qui lie \(E_m\) au RMR : \(E_m (\text{GPa}) = 2 \times \text{RMR} - 100\) (pour RMR > 50). Chaque formule a son propre domaine de validité et ses propres incertitudes.

FAQ en rapport avec la question :
Cette estimation est-elle fiable ?

C'est une estimation de premier ordre, très utile en phase d'avant-projet. La dispersion des résultats réels autour de la valeur donnée par la formule peut être importante. Pour des projets sensibles, cette estimation doit être confirmée par des essais in-situ à grande échelle, comme des essais au dilatomètre ou au vérin plat, qui mesurent plus directement la déformabilité du massif.

Résultat : Le module de déformation estimé du massif rocheux est \(E_m \approx 17.2 \, \text{GPa}\).

Question 4 : Calcul du Rapport de Réduction du Module et Interprétation

Principe :

Le rapport \(E_m / E_i\) est un indicateur direct de l'impact de la fracturation sur la rigidité du massif. Un rapport de 1 signifierait que le massif est aussi rigide que la roche intacte (pas d'effet des fractures). Un rapport faible indique que les discontinuités contrôlent entièrement le comportement du massif, le rendant beaucoup plus "mou" que la roche qui le constitue.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce rapport est plus qu'un simple chiffre, il raconte une histoire géologique. Un rapport faible peut indiquer une histoire tectonique complexe, avec de multiples phases de fracturation, ou une altération importante le long des joints, qui "lubrifient" le massif et réduisent sa rigidité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Rapport de Réduction} = \frac{E_m}{E_i} \]
Donnée(s) :
  • Module du massif : \(E_m \approx 17.2 \, \text{GPa}\)
  • Module de la roche intacte : \(E_i = 55 \, \text{GPa}\)
Calcul(s) :
\[ \frac{E_m}{E_i} = \frac{17.2}{55} \approx 0.313 \]
Points de vigilance :

Interprétation : Un rapport de 0.313 signifie que le massif rocheux n'a que 31.3% de la rigidité de la roche intacte. La présence des fractures a donc réduit sa rigidité de près de 70%, ce qui est considérable et doit absolument être pris en compte dans les calculs de déformation de l'ouvrage.

Le saviez-vous ?

Dans les zones de failles majeures, le RQD peut chuter à zéro et le rapport \(E_m/E_i\) peut devenir extrêmement faible, de l'ordre de 0.01. La roche broyée dans la faille se comporte alors comme un sol, et non plus comme une roche.

FAQ en rapport avec la question :
Ce rapport est-il le même pour la résistance ?

Non, pas nécessairement. La réduction de la résistance du massif par rapport à la roche intacte est souvent encore plus importante que la réduction de la rigidité. Le rapport des résistances (\(\sigma_{cm} / \sigma_{ci}\)) est généralement plus faible que le rapport des modules (\(E_m / E_i\)).

Résultat : Le rapport de réduction du module est de 0.313. Le massif est environ trois fois plus déformable que la roche intacte.

Simulation de la Déformabilité du Massif

Faites varier le RQD du massif pour voir son impact sur le module de déformation (\(E_m\)) et le rapport de réduction, pour une roche intacte avec \(E_i = 55\) GPa.

Paramètres du Massif
Module du Massif (\(E_m\))
Rapport de Réduction (\(E_m / E_i\))
Comparaison de la Rigidité

Pour Aller Plus Loin : L'Anisotropie

Une rigidité qui dépend de la direction : Notre calcul suppose que le massif est isotrope, c'est-à-dire qu'il a la même déformabilité dans toutes les directions. En réalité, si les fractures sont toutes orientées dans la même direction, le massif sera beaucoup plus déformable perpendiculairement à ces fractures que parallèlement. Des modèles plus complexes permettent de prendre en compte cette anisotropie, en définissant un module de déformation différent pour chaque direction de l'espace.

Le Saviez-Vous ?

La relation entre RQD et module de déformation est si fondamentale qu'elle est utilisée en géophysique pour estimer la qualité d'un massif à distance. En mesurant la vitesse des ondes sismiques à travers le massif (qui dépend de \(E_m\)), on peut remonter au RQD moyen sans avoir besoin de forer !

Foire Aux Questions (FAQ)

Le RQD est-il toujours représentatif ?

Le RQD est un excellent indicateur, mais il a ses limites. Il ne donne pas d'information sur l'ouverture, le remplissage ou la rugosité des fractures, qui ont aussi un impact majeur sur la déformabilité. C'est pourquoi des classifications plus complètes comme le RMR ou le Q-system ont été développées.

Peut-on utiliser cette méthode pour les sols ?

Non. Le concept de RQD est spécifique aux massifs rocheux où l'on peut extraire des carottes. Pour les sols, la déformabilité est mesurée par d'autres types d'essais, comme l'essai pressiométrique (in-situ) ou l'essai œdométrique (en laboratoire).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un RQD de 15% indique un massif rocheux de :

2. Si le RQD d'un massif diminue, son module de déformation \(E_m\) va :

Glossaire

RQD (Rock Quality Designation)
Indice de qualité de la roche basé sur le pourcentage de carottes de forage de longueur supérieure à 10 cm. Il mesure le degré de fracturation du massif.
Module de Déformation (\(E_m\))
Module de Young du massif rocheux dans son ensemble, incluant l'effet des discontinuités. Il est toujours inférieur ou égal au module de la roche intacte.
Module de la Roche Intacte (\(E_i\))
Module de Young d'un échantillon de roche sans fractures, mesuré en laboratoire.
Corrélation Empirique
Relation mathématique basée sur l'analyse statistique de nombreux cas réels, permettant d'estimer un paramètre difficile à mesurer à partir de paramètres plus simples.
Corrélation entre le RQD et le Module de Déformation du Massif

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