Dimensionnement des Semelles sur Sol Pulvérulent
Comprendre le Dimensionnement des Semelles sur Sol Pulvérulent
Le calcul de la portance d'une fondation superficielle (ou semelle) sur un sol pulvérulent (sable, gravier) est une étape fondamentale en géotechnique. Contrairement aux argiles, la résistance de ces sols dépend fortement des contraintes effectivesLa contrainte supportée par le squelette solide du sol. C'est la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle. La résistance au cisaillement des sols granulaires en dépend directement. et de l'angle de frottement interneParamètre qui décrit la résistance au cisaillement d'un sol due à la friction entre ses grains. Plus l'angle est élevé, plus le sol est résistant. (\(\phi'\)). La formule de Terzaghi (et ses dérivées) décompose la résistance du sol en trois termes : la cohésion (souvent nulle pour les sables propres), la surcharge due à l'ancrage de la fondation, et le poids du sol sous la fondation.
Remarque Pédagogique : Ce calcul est une analyse en conditions "drainées", ce qui signifie qu'on suppose que toute charge est appliquée assez lentement pour que l'eau interstitielle ait le temps de s'évacuer sans créer de surpression. C'est le cas le plus courant et le plus critique pour les sables et graviers, qui sont très perméables.
Données de l'étude
On étudie la capacité portante d'une semelle carrée isolée, destinée à supporter un poteau de structure. La semelle est fondée dans un massif de sable homogène.
Caractéristiques de la semelle et du sol :
- Type de fondation : Semelle superficielle carrée
- Dimensions de la semelle (\(B \times L\)) : \(2.0 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{m}\)
- Profondeur d'ancrage (\(D_f\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Propriétés du sable :
- Poids volumique total (\(\gamma\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
- Angle de frottement interneParamètre qui décrit la résistance au cisaillement d'un sol due à la friction entre ses grains. Plus l'angle est élevé, plus le sol est résistant. (\(\phi'\)) : \(32^\circ\)
- Cohésion effectiveLa partie de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale. Elle est nulle pour les sables propres, mais peut exister dans les argiles ou les sables cimentés. (\(c'\)) : \(0 \, \text{kPa}\) (sable propre)
Coefficients (selon Terzaghi pour \(\phi' = 32^\circ\)) :
- Facteur de portanceCoefficients adimensionnels (Nc, Nq, Nγ) qui dépendent uniquement de l'angle de frottement du sol (ϕ'). Ils servent à calculer les trois termes de la capacité portante. (\(N_c\)) : \(35.49\)
- Facteur de portance (\(N_q\)) : \(23.18\)
- Facteur de portance (\(N_\gamma\)) : \(22.02\)
- Facteur de sécurité global (\(\text{FS}\)) : \(3.0\)
Schéma de la Semelle Ancrée
Questions à traiter
- Calculer la contrainte de surcharge effective (\(q\)) au niveau de la base de la fondation.
- Calculer la capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\)) en utilisant la formule de Terzaghi pour une semelle carrée.
- Calculer la capacité portante admissible (\(q_{\text{adm}}\)).
- Calculer la charge totale admissible (\(Q_{\text{adm}}\)) que la semelle peut supporter.
Correction : Dimensionnement des Semelles sur Sol Pulvérulent
Question 1 : Contrainte de Surcharge Effective (\(q\))
Principe :
La contrainte de surcharge \(q\) est simplement le poids des terres situées au-dessus du niveau de fondation. Elle représente la pression que le sol encaissait déjà avant même la construction de la semelle. Cette pression "aide" à confiner le sol sous la fondation et augmente sa capacité portante.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Il est crucial de bien identifier cette contrainte. Dans les sables, elle est souvent une composante majeure de la portance. Si la nappe phréatique était présente, il faudrait utiliser le poids volumique déjaugé pour la hauteur de sol immergée.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
- Profondeur d'ancrage (\(D_f\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
Test de Compréhension : Si la profondeur d'ancrage \(D_f\) est doublée, comment évolue la contrainte de surcharge \(q\) ?
Question 2 : Capacité Portante Ultime (\(q_{\text{ult}}\))
Principe :
La formule générale de Terzaghi pour la capacité portante ultime est la somme de trois termes : un terme de cohésion, un terme de surcharge et un terme lié au poids du sol sous la semelle. Pour une semelle carrée, des facteurs de forme sont appliqués aux termes de cohésion et de poids du sol.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Notez les coefficients 1.3 et 0.4. Ce sont des facteurs de forme empiriques pour adapter la formule (initialement pour une semelle filante) à une géométrie carrée. Chaque terme représente un mode de résistance : \(c'N_c\) pour la cohésion, \(qN_q\) pour la résistance due au confinement par la surcharge, et \(\gamma B N_\gamma\) pour la résistance due au poids du coin de sol sous la semelle.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Cohésion (\(c'\)) : \(0 \, \text{kPa}\)
- Contrainte de surcharge (\(q\)) : \(27 \, \text{kPa}\)
- Poids volumique (\(\gamma\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
- Largeur (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
- Facteurs de portance : \(N_c=35.49\), \(N_q=23.18\), \(N_\gamma=22.02\)
Calcul(s) :
1. Calcul de chaque terme :
2. Somme des termes :
Test de Compréhension : Lequel des trois termes de la formule de Terzaghi est le plus impacté par la largeur de la semelle B ?
Question 3 : Capacité Portante Admissible (\(q_{\text{adm}}\))
Principe :
La capacité portante admissible est obtenue en divisant la capacité ultime par un facteur de sécuritéMarge de sécurité appliquée à une valeur de calcul (comme la résistance) pour tenir compte des incertitudes. Un FS de 3 signifie que la structure peut théoriquement supporter 3 fois la charge de service. (FS). Ce facteur vise à couvrir les incertitudes sur les propriétés du sol, la théorie de calcul et les charges appliquées, et à limiter les tassements à un niveau acceptable.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Un facteur de sécurité de 3 est une valeur très commune pour les fondations superficielles. Il peut être ajusté à la hausse ou à la baisse en fonction de la qualité des reconnaissances de sol et du niveau de risque acceptable pour le projet.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\)) : \(943 \, \text{kPa}\)
- Facteur de sécurité (\(\text{FS}\)) : \(3.0\)
Calcul(s) :
Test de Compréhension : Un facteur de sécurité plus élevé (par ex. \(\text{FS} = 4\) au lieu de 3) rend le dimensionnement...
Question 4 : Charge Totale Admissible (\(Q_{\text{adm}}\))
Principe :
La charge totale admissible est la contrainte admissible multipliée par la surface de la fondation. C'est la charge verticale maximale (en kN) que la semelle peut reprendre en toute sécurité.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le résultat \(Q_{\text{adm}}\) représente la charge brute admissible. Dans un projet réel, l'ingénieur doit s'assurer que la charge de service transmise par le poteau, augmentée du poids de la semelle elle-même, ne dépasse pas cette valeur.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Capacité portante admissible (\(q_{\text{adm}}\)) : \(314.3 \, \text{kPa}\)
- Largeur (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
- Longueur (\(L\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
À quoi correspondent 1257 kN ?
Cela équivaut au poids d'environ 128 tonnes. Une semelle de 2m x 2m peut donc facilement supporter le poids d'un petit bâtiment ou d'un poteau lourdement chargé.
Test de Compréhension : Pour une même contrainte admissible \(q_{\text{adm}}\), une semelle avec une plus grande surface...
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre | Valeur Calculée |
|---|---|
| Contrainte de surcharge (\(q\)) | Cliquez pour révéler |
| Capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\)) | Cliquez pour révéler |
| Capacité portante admissible (\(q_{\text{adm}}\)) | Cliquez pour révéler |
| Charge totale admissible (\(Q_{\text{adm}}\)) | Cliquez pour révéler |
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : Recalculez la charge totale admissible (\(Q_{\text{adm}}\)) pour une semelle de **2.5 m x 2.5 m**, tout en gardant les autres paramètres identiques. Entrez votre réponse en kN, arrondie à l'entier le plus proche.
Pièges à Éviter
Facteurs de forme : Les coefficients 1.3 et 0.4 sont spécifiques aux semelles carrées. Pour une semelle filante (longue), ils valent 1.0 et 0.5. Pour une semelle circulaire, ils sont encore différents. Ne pas utiliser les bons facteurs de forme est une erreur courante.
Contrainte vs Charge : Ne confondez pas la capacité portante (\(q\), en kPa ou MN/m²) qui est une contrainte, avec la charge (\(Q\), en kN ou MN) qui est une force. On calcule d'abord la contrainte admissible, puis on la multiplie par l'aire pour obtenir la charge admissible.
Poids de la fondation et du remblai : Le calcul de \(Q_{\text{adm}}\) donne la charge brute que le sol peut supporter. Pour connaître la charge utile (ex: la charge du poteau), il faut soustraire à \(Q_{\text{adm}}\) le poids propre de la semelle et des terres de remblai situées au-dessus.
Simulation Interactive de la Portance
Variez les paramètres pour observer leur influence sur la portance admissible.
Paramètres de Simulation
Résultats de la Simulation
Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion
1. Et si la charge était inclinée ?
Si la force appliquée sur la semelle n'est pas parfaitement verticale (cas des portiques, murs de soutènement...), sa capacité à résister à la charge verticale est réduite. Les formules de calcul de portance (Hansen, Vesić) incluent des "facteurs d'inclinaison de la charge" qui minorent les trois termes de la portance.
2. Et si la fondation était sur une pente ?
Construire une semelle sur un talus ou à proximité du sommet d'une pente est dangereux. Le sol a moins de capacité à se mobiliser du côté de la pente, ce qui réduit considérablement la portance. Des "facteurs d'inclinaison du terrain" sont aussi utilisés pour prendre en compte cet effet défavorable.
3. Tassement vs Portance
Une fondation peut être sûre vis-à-vis de la rupture par poinçonnement (portance) mais subir des tassements trop importants pour la structure. Pour les semelles larges sur du sable, c'est souvent le critère de tassement qui est dimensionnant, et non le critère de portance. Le calcul des tassements est une analyse distincte, souvent réalisée avec des méthodes basées sur la théorie de l'élasticité.
Le Saviez-Vous ?
L'immense Burj Khalifa à Dubaï, la plus haute tour du monde, ne repose pas directement sur la roche mais sur un grand nombre de pieux de fondation forés dans un sol de sable et de siltstone cimentés. Cependant, la conception a dû tenir compte des mêmes principes de base de la mécanique des sols (résistance de pointe et frottement latéral) pour assurer que chaque pieu, et le groupe de pieux dans son ensemble, puisse supporter des charges colossales en toute sécurité.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi la cohésion est-elle nulle pour un sable ?
La cohésion est la force qui lie les particules d'un sol entre elles, principalement due aux forces électrostatiques dans les argiles. Les sables sont des sols granulaires (ou pulvérulents), dont les grains ne sont liés que par friction. Un sable propre et sec n'a donc pas de cohésion. Un sable humide peut présenter une "cohésion apparente" due à la tension superficielle de l'eau, mais celle-ci disparaît si le sable est asséché ou saturé.
Que se passe-t-il si la nappe phréatique est proche de la fondation ?
La présence d'eau affecte la portance de deux manières. Premièrement, elle réduit le poids volumique du sol, qui devient un poids déjaugé (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\)). Cela diminue la contrainte de surcharge \(q\) et le terme de poids du sol. Deuxièmement, si la nappe est au-dessus du niveau de fondation, la contrainte de surcharge est calculée avec le poids déjaugé. Ces deux effets réduisent significativement la capacité portante. Des formules de correction spécifiques doivent être appliquées.
La formule de Terzaghi est-elle la seule qui existe ?
Non. La formule de Terzaghi est la plus ancienne et la plus simple. D'autres théories, comme celles de Meyerhof, Hansen et Vesić, ont été développées pour être plus générales. Elles introduisent des facteurs de forme, de profondeur et d'inclinaison de la charge plus sophistiqués, les rendant applicables à une plus grande variété de formes de fondations et de conditions de chargement. Cependant, la décomposition en trois termes (cohésion, surcharge, poids) reste le principe de base de toutes ces méthodes.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on double la largeur (B) d'une semelle carrée sur un sable purement frottant (c'=0), comment évolue approximativement sa charge admissible totale (\(Q_{\text{adm}}\)) ?
2. Augmenter la profondeur d'ancrage (\(D_f\)) d'une semelle sur sable a pour effet principal :
Glossaire
- Angle de frottement interne (\(\phi'\))
- Paramètre qui décrit la résistance au cisaillement d'un sol due à la friction entre ses grains. Plus l'angle est élevé, plus le sol est résistant.
- Cohésion effective (\(c'\))
- La partie de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale. Elle est nulle pour les sables propres, mais peut exister dans les argiles ou les sables cimentés.
- Contrainte effective (\(\sigma'\))
- La contrainte supportée par le squelette solide du sol. C'est la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle. La résistance au cisaillement des sols granulaires en dépend directement.
- Facteur de portance (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
- Coefficients adimensionnels qui dépendent uniquement de l'angle de frottement du sol (\(\phi'\)). Ils servent à calculer les trois termes de la capacité portante.
- Facteur de sécurité (\(\text{FS}\))
- Marge de sécurité appliquée à une valeur de calcul (comme la résistance) pour tenir compte des incertitudes. Un \(\text{FS}\) de 3 signifie que la structure peut théoriquement supporter 3 fois la charge de service.
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