Dimensionnement des Semelles sur Sol Pulvérulent
📝 Situation du Projet : Extension du Stade "Olympia"
Bienvenue au sein du Bureau d'Études Structures & Sols "GeoStructural Engineers". Vous intégrez l'équipe en charge du projet emblématique de l'année : l'extension de la Tribune Nord du complexe sportif "Olympia". Il s'agit d'un ouvrage de génie civil majeur, conçu pour accueillir 15 000 spectateurs supplémentaires. La structure, composée de portiques en béton armé de grande hauteur, transmet des charges verticales colossales au sol, atteignant plusieurs méganewtons par appui. La sécurité du public dépend directement de la stabilité de ces appuis.
Le site de construction est situé dans une vallée alluviale ancienne. Les sondages géotechniques (Campagne G2-PRO) ont révélé une stratigraphie très particulière : sous une couche superficielle de terre végétale, nous trouvons une épaisse couche de sables siliceux moyens à denses, homogènes sur plus de 10 mètres de profondeur. C'est un "sol pulvérulent" typique : un matériau granulaire sans cohésion (comme du sable de plage sec), dont la résistance mécanique repose exclusivement sur l'engrènement des grains entre eux (frottement interne).
Votre mission est critique : le bureau d'études structure a figé la descente de charges pour le poteau P4, le plus sollicité de la file centrale. Vous devez dimensionner la fondation superficielle (semelle isolée) sous ce poteau. L'enjeu est double : assurer que le sol ne "craque" pas sous la pression (Rupture ELU) et garantir que la tribune ne s'enfoncera pas de plus de quelques centimètres (Tassement ELS), ce qui fissurerait les gradins en béton.
En tant que responsable du lot Fondations, vous devez livrer une note de calcul complète justifiant les dimensions (B x B) de la semelle carrée S1. Vous devrez naviguer entre la mécanique des sols (calcul de portance \(q_u\), tassements élastiques) et le béton armé (calcul des aciers). Votre livrable doit être irréprochable et conforme aux Eurocodes, car il sera audité par le Bureau de Contrôle avant le coulage du béton.
"Attention, jeune collègue. Nous travaillons sur un sable pur. Contrairement à l'argile, sa résistance augmente considérablement avec le confinement (profondeur) et la largeur de la semelle. Mais c'est une arme à double tranchant : si vous sous-estimez l'angle de frottement de ne serait-ce que 2 degrés, vous divisez la portance calculée par deux ! Soyez extrêmement vigilant sur le choix des coefficients \(N_q\) et \(N_\gamma\)."
Pour mener à bien cette étude, vous disposez des extraits des rapports officiels. Il est impératif de comprendre la signification physique de chaque paramètre avant de l'injecter dans une formule.
📚 Référentiel Normatif & Hypothèses
Le cadre légal de la construction en France impose l'usage des Eurocodes. Ces normes introduisent la notion de coefficients partiels de sécurité : on majore les charges (pour être pessimiste sur ce qu'on subit) et on minore les résistances (pour être prudent sur ce que le sol peut tenir).
Eurocode 7 (NF EN 1997-1) - Calcul Géotechnique Eurocode 2 (NF EN 1992-1) - Calcul Béton ArméVoici les paramètres issus des essais triaxiaux et oedométriques menés sur les échantillons de sable prélevés à 2 mètres de profondeur. Ces valeurs sont des valeurs caractéristiques (prudentes).
| IDENTIFICATION DU SOL D'ASSISE | |
| Poids volumique (\(\gamma\)) Densité du sol en place. Un sol lourd participe mieux à sa propre stabilité. |
19.0 kN/m³ |
| Angle de frottement interne (\(\varphi'\)) Mesure de l'engrènement des grains. C'est le paramètre ROI pour les sables. 32° indique un sable moyennement compact. |
32° |
| Cohésion effective (\(c'\)) La "colle" entre les grains. Pour un sable lavé comme ici, elle est strictement nulle. |
0 kPa |
| Module Oedométrique (\(E_{oed}\)) La "raideur" du sol, comme un ressort. 35 MPa est une valeur correcte, le sol ne se tassera pas énormément. |
35 MPa |
📐 Données Matériaux (Structure)
La fondation sera coulée en place. Les matériaux prescrits par le cahier des charges sont standards pour ce type d'ouvrage :
- Béton C25/30 : Résistance caractéristique à la compression \(f_{ck} = 25\) MPa.
- Acier B500B : Barres à haute adhérence, limite élastique \(f_{yk} = 500\) MPa.
- Enrobage : Pour protéger les aciers de la corrosion du sol, un enrobage de \(5\) cm est imposé.
⚖️ Règle de Combinaison (ELU Fondamental)
Pour dimensionner la surface au sol, vous devez considérer le pire scénario possible. L'Eurocode impose de majorer les charges permanentes de 35% et les charges variables de 50%. C'est la combinaison fondamentale :
C'est cette valeur \(V_d\) que le sol devra supporter sans rompre.
| Description | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge Permanente | \(G\) | 800 | kN |
| Charge d'Exploitation | \(Q\) | 515 | kN |
| Frottement Interne Sol | \(\varphi'\) | 32 | degrés |
| Profondeur d'Ancrage | \(D\) | 1.50 | mètres |
| Coeff. Sécurité Portance (Sol) | \(\gamma_{R,v}\) | 1.4 | - |
E. Protocole de Résolution
Pour dimensionner cette fondation de manière rigoureuse, nous suivrons une méthode itérative, partant de la mécanique des sols pour aboutir au dimensionnement structurel.
Paramétrage Géotechnique
Calcul des facteurs de portance (\(N_q, N_\gamma\)) en fonction de l'angle de frottement du sol.
Vérification de la Portance (ELU)
Détermination de la largeur \(B\) nécessaire pour satisfaire l'inégalité fondamentale \(V_d \le R_d\) (Résistance de calcul).
Vérification des Tassements (ELS)
Estimation du tassement élastique sous charges de service pour valider la rigidité de l'assise.
Ferraillage (Béton Armé)
Calcul de la section d'acier par la méthode des bielles pour assurer la transmission des efforts.
Dimensionnement des Semelles sur Sol Pulvérulent
🎯 Objectif
L'objectif primordial de cette étape est de quantifier mathématiquement la capacité du sol pulvérulent à mobiliser sa résistance au cisaillement. Dans le cadre de la théorie de la plasticité (mécanisme de rupture), cette résistance est régie par l'angle de frottement interne (\(\varphi'\)). Nous devons traduire cet angle physique (32°) en coefficients adimensionnels (\(N_q, N_\gamma\)) qui seront utilisés comme multiplicateurs dans l'équation fondamentale de la portance. Une précision absolue est requise ici, car ces facteurs sont des fonctions exponentielles : une petite variation de \(\varphi'\) entraîne une variation massive de \(N\).
📚 Référentiel
NF EN 1997-1 (Eurocode 7) - Annexe D Théorie de Prandtl-ReissnerAvant de foncer sur la calculatrice, visualisons le mécanisme physique. Sous la charge ultime, un "coin" de sol solidaire de la semelle s'enfonce (le poinçonnement) et repousse le sol adjacent vers l'extérieur et le haut, créant des surfaces de glissement courbes (spirales logarithmiques). La résistance à ce mouvement provient de deux sources principales dans un sable sans cohésion (\(c'=0\)) :
1. Le poids des terres situées au-dessus du niveau de fondation (surcharge latérale \(q_0\)), qui "appuie" sur les surfaces de rupture et les empêche de remonter. Ce mécanisme est piloté par le facteur \(N_q\) (terme de profondeur).
2. Le poids propre du sol situé sous la semelle elle-même, qui résiste par frottement interne le long de la surface de glissement. Ce mécanisme est piloté par le facteur \(N_\gamma\) (terme de surface).
Plus l'angle de frottement est élevé, plus ces surfaces de glissement sont longues et difficiles à mobiliser, donc plus \(N_q\) et \(N_\gamma\) sont grands. À 32°, nous sommes dans un domaine de "bonne" portance, mais loin des valeurs extrêmes des graviers compacts (>35°).
Selon l'Eurocode 7, pour un sol frottant, la capacité portante dépend de l'angle de frottement \(\varphi'\). Le terme de cohésion \(N_c\) disparaît car \(c'=0\).
Le facteur \(N_q\) dérive de la solution analytique de Reissner pour un massif non pesant chargé.
Le facteur \(N_\gamma\) est empirique ou semi-empirique car il n'existe pas de solution analytique fermée pour un massif pesant. L'Eurocode 7 propose une approximation qui dépend de \(N_q\).
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Angle de frottement interne | \(\varphi'\) | 32° |
| Cohésion du sol | \(c'\) | 0 kPa |
En géotechnique, il est vital de connaître les ordres de grandeur pour détecter une erreur de frappe.
- Pour \(\varphi = 30^\circ\) : \(N_q \approx 18\) et \(N_\gamma \approx 20\).
- Pour \(\varphi = 35^\circ\) : \(N_q \approx 33\) et \(N_\gamma \approx 45\).
Avec \(\varphi = 32^\circ\), nous attendons logiquement des valeurs intermédiaires, autour de 23 pour \(N_q\) et 27 pour \(N_\gamma\). Si vous trouvez 100 ou 5, recalculez immédiatement !
Étape 2 : Application Numérique
A. Calcul du terme Nq
1. Calculez la tangente de l'angle : \(\tan(32^\circ) \approx 0.6249\).
2. Calculez l'argument de la tangente au carré : \(45 + 32/2 = 61^\circ\).
3. Calculez la tangente de cet angle : \(\tan(61^\circ) \approx 1.804\).
4. Appliquez l'exponentielle : \(e^{\pi \times 0.6249} \approx e^{1.963} \approx 7.12\).
Interprétation : Le terme de profondeur est de 23.18. Cela signifie que chaque kPa de surcharge latérale apporte environ 23 kPa de résistance verticale.
B. Calcul du terme Ny
On réutilise \(N_q = 23.18\) et \(\tan(32^\circ) = 0.6249\).
Attention à la priorité des opérations : d'abord la parenthèse \((23.18 - 1)\).
Interprétation : Le terme de surface est de 27.72. C'est lui qui va multiplier le poids du sol sous la semelle.
Nous avons déterminé les "leviers" de résistance de notre sol. Avec \(N_q = 23.18\) et \(N_\gamma = 27.72\), nous confirmons que le sol est de bonne qualité. Le fait que \(N_\gamma > N_q\) est typique pour des angles de frottement moyens à élevés, ce qui indique que la largeur de la semelle (terme \(B\)) aura une influence prépondérante sur la capacité portante finale par rapport à la profondeur d'ancrage.
Les valeurs obtenues (23 et 27) sont cohérentes avec l'astuce donnée plus haut (entre 18 et 33). Elles sont positives et sans dimension, ce qui est correct pour des facteurs de portance.
Une erreur classique est d'oublier le carré sur la tangente dans la formule de \(N_q\), ou d'oublier le terme \(-1\) dans la formule de \(N_\gamma\). Ces erreurs peuvent conduire à une surestimation dangereuse de la portance. Vérifiez toujours vos parenthèses.
🎯 Objectif
Il s'agit maintenant de déterminer la largeur \(B\) de la semelle carrée. Nous devons prouver qu'il existe une dimension \(B\) telle que la pression exercée par le bâtiment (Sollicitation \(V_d\)) reste inférieure à la pression maximale que le sol peut supporter avant de céder (Résistance de calcul \(R_d\)). C'est le cœur du dimensionnement géotechnique à l'État Limite Ultime (ELU).
📚 Référentiel
DTU 13.12 (Fondations Superficielles) NF EN 1997-1 (Approche de calcul 2)Nous sommes face à un problème d'inéquation : \(Sollicitation(B) \le Résistance(B)\).
- La Sollicitation (Pression appliquée) diminue quand \(B\) augmente (car la charge se répartit sur une plus grande surface \(B^2\)).
- La Résistance (Capacité portante) augmente quand \(B\) augmente (car le terme de surface en \(\gamma \cdot B \cdot N_\gamma\) grandit).
Il existe donc un point de croisement optimal. Plutôt que de résoudre une équation complexe du 3ème degré, la méthode standard de l'ingénieur est itérative : on "prédimensionne" avec une contrainte cible usuelle (ex: 300-400 kPa pour un bon sable), on fixe une dimension constructive standard (ex: 2.20m), puis on vérifie rigoureusement si ça passe.
La formule générale de Terzaghi (adaptée Eurocode) pour la contrainte de rupture \(q_u\) sur un sol sans cohésion est la somme de deux termes :
1. Terme de profondeur (\(q_0 N_q\)) : Apport de la surcharge des terres au-dessus du niveau de fondation.
2. Terme de surface (\(0.5 \gamma B N_\gamma s_\gamma\)) : Apport du frottement sous la semelle.
La résistance de calcul \(q_{Rd}\) est ensuite obtenue en divisant cette rupture par un coefficient de sécurité partiel \(\gamma_{R,v}\) (généralement 1.4 en conditions drainées).
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Charge ELU (\(V_d\)) | Calculée ci-dessous |
| Profondeur (\(D\)) | 1.50 m |
| Poids volumique (\(\gamma\)) | 19.0 kN/m³ |
| Facteurs (\(N_q, N_\gamma\)) | 23.18 / 27.72 |
| Sécurité (\(\gamma_{R,v}\)) | 1.4 |
Pour estimer \(B\) de tête : la charge est d'environ 1.8 MN (180 tonnes). Un bon sol porte 0.4 MPa. Surface nécessaire = 1.8 / 0.4 = 4.5 m². Racine de 4.5 = 2.12m. Essayons donc \(B = 2.20\) m !
Étape 2 : Calculs Détaillés
1. Calcul de la charge verticale de calcul (Vd)
On pondère les charges caractéristiques selon la combinaison fondamentale ELU (\(1.35 G + 1.5 Q\)).
Résultat : La fondation doit supporter 1852.5 kN, soit environ 185 tonnes pondérées.
2. Calcul de la Surcharge géostatique (q0)
C'est le poids des terres au niveau de la base de la semelle (\(D=1.5m\)).
Résultat : La pression verticale initiale au niveau de l'assise est de 28.5 kPa.
3. Choix de B et Calcul de la Contrainte de Rupture (qu)
On teste \(B = 2.20 \text{ m}\).
Terme 1 (Profondeur) : \(28.5 \times 23.18 = 660.63\).
Terme 2 (Surface) : \(0.4 \times 19 \times 2.20 \times 27.72 = 463.48\).
Résultat : Le sol rompra théoriquement si on lui applique une pression de 1124 kPa (1.12 MPa).
4. Calcul de la Contrainte Résistante de calcul (qRd)
On divise par la sécurité sol \(\gamma_{R,v} = 1.4\).
Résultat : Nous avons le droit d'appliquer jusqu'à 802.9 kPa maximum.
5. Calcul de la Contrainte Appliquée (q_app) et Vérification
Surface de la semelle : \(2.20^2 = 4.84 \text{ m}^2\).
Pression = Force totale / Surface.
Résultat : La pression réelle sous la semelle est de 382.7 kPa.
Nous comparons la contrainte appliquée (383 kPa) à la capacité admissible (803 kPa). L'inégalité \(383 < 803\) est largement vérifiée. Le taux de travail du sol est d'environ 48%. Cela peut sembler surdimensionné, mais cette marge de sécurité est souvent nécessaire pour valider le critère de tassement (étape suivante), qui est souvent plus contraignant que la rupture dans les sables.
Une portance ultime de 1.1 MPa est typique d'un sable dense confiné. La contrainte appliquée de 0.38 MPa est élevée (on limite souvent à 0.2-0.3 MPa pour des petits bâtiments), mais acceptable pour un ouvrage d'art fondé sur un bon sol.
Attention : ce calcul suppose que la charge est centrée. Si le poteau transmet un moment de flexion (vent sur la tribune), la répartition des contraintes devient trapézoïdale et il faut vérifier la contrainte maximale sur la fibre la plus comprimée (\(V/A + M/I\)) et non la moyenne.
🎯 Objectif
Valider la dimension \(B=2.20m\) vis-à-vis de la déformabilité du sol. Même si le sol ne rompt pas, il va se comporter comme un ressort et se raccourcir sous la charge. Nous devons quantifier cet enfoncement vertical (tassement \(s\)) à l'État Limite de Service (ELS) et vérifier qu'il est inférieur à la tolérance de structure (généralement 2.5 cm pour éviter les désordres).
📚 Référentiel
Théorie de l'Élasticité (Boussinesq/Schleicher) Méthode oedométriqueDans un sol granulaire (sable), le tassement est dit "immédiat". Il se produit quasi instantanément lors de l'application des charges, par réarrangement des grains. Contrairement à l'argile, il n'y a pas de phénomène lent de consolidation.
Pour un calcul manuel rapide, on modélise le massif de sol comme un milieu élastique semi-infini, caractérisé par un module d'Young \(E\) (ici assimilé à \(E_{oed}\)) et un coefficient de Poisson \(\nu\). Plus la semelle est large (\(B\)), plus le bulbe de contraintes va profond, sollicitant plus de couches de sol, ce qui tend à augmenter le tassement absolu à pression égale.
Le tassement \(s\) d'une fondation rigide sur un milieu élastique est donné par l'intégration des déformations verticales \(\epsilon_z\) sous la semelle. Pour une semelle carrée sur couche homogène, la formule de Schleicher simplifiée est utilisée.
Elle relie linéairement le tassement à la pression appliquée \(q\), à la largeur \(B\) et inversement proportionnelle à la raideur \(E\).
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Charge Permanente (\(G\)) | 800 kN |
| Charge Variable (\(Q\)) | 515 kN |
| Module (\(E\)) | 35 MPa |
| Coefficient Poisson (\(\nu\)) | 0.3 |
Attention aux unités ! C'est la source d'erreur n°1 dans les calculs de tassement.
Si \(q\) est en MPa et \(E\) en MPa, alors le résultat \(s\) sera en mètres (car \(B\) est en mètres).
1 MPa = 1000 kPa. Ne mélangez pas les kN et les MPa.
Étape 2 : Calculs Détaillés
1. Calcul de la charge ELS (V_els)
À l'ELS, on ne majore pas les charges (Coefficients = 1.0). On additionne simplement G et Q.
Résultat : La charge de service est de 1.315 MN.
2. Calcul de la contrainte moyenne ELS (q_els)
On répartit cette charge sur la surface \(B^2 = 4.84 m^2\). 1315 kN / 4.84 m² = 271.7 kPa. On divise par 1000 pour avoir des MPa.
Résultat : La pression de service est de 0.27 MPa.
3. Calcul du Tassement (s)
Terme de Poisson : \(1 - 0.3^2 = 1 - 0.09 = 0.91\).
Numérateur : \(0.2717 \times 2.20 \times 0.91 = 0.5439\).
Division par E : \(0.5439 / 35 = 0.0155\).
Multiplication par forme : \(0.0155 \times 0.82\).
Résultat : Le tassement calculé est de 0.0127 mètre, soit 1.27 cm.
Le tassement prévisible est de l'ordre de 1.3 cm. La valeur limite admissible pour éviter les fissurations structurelles dans un bâtiment courant est de 2.5 cm (1 pouce). Comme \(1.3 < 2.5\), la condition de rigidité est satisfaite. La largeur \(B=2.20m\) est donc validée à la fois à l'ELU (sécurité) et à l'ELS (service).
Un tassement de 1 cm pour une pression de 0.27 MPa sur un sol à 35 MPa est tout à fait logique. C'est un comportement "élastique" sain. Si nous avions trouvé 10 cm, il aurait fallu augmenter B ou changer de type de fondation (pieux).
Ce calcul suppose un sol homogène sur une grande profondeur (au moins 2 à 3 fois B, soit 6m). Si une couche molle (argile) existait à 3m de profondeur, ce calcul serait faux et dangereux car le bulbe de contrainte irait la comprimer.
🎯 Objectif
Maintenant que la géométrie du béton est figée (\(B=2.20m\)), nous devons armer ce béton. Sous la réaction du sol (qui pousse vers le haut) et la charge du poteau (qui pousse vers le bas), la semelle tend à se courber en forme de bol inversé. Le béton résiste bien à la compression mais casse instantanément en traction. L'objectif est de calculer la quantité d'acier (\(A_s\)) à placer en partie basse pour reprendre ces efforts de traction.
📚 Référentiel
Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1) Méthode des Bielles (Strut-and-Tie)Pour une semelle dite "rigide" (dont la hauteur est suffisante pour ne pas fléchir comme une poutre mince), le comportement mécanique ne relève pas de la flexion simple classique (RDM Navier-Bernoulli). On modélise les flux de forces par des bielles : la charge descend du poteau et se diffuse en diagonale (bielles de béton comprimé) vers les coins de la semelle. Pour que ces bielles ne s'écartent pas (équilibre statique), il faut un tirant horizontal à la base. C'est le rôle des armatures.
La force de traction \(F_t\) dans les aciers est proportionnelle à la charge \(N_{Ed}\) et au rapport entre le débord de la semelle et sa hauteur utile.
Condition de rigidité : \(H \ge \frac{B-b}{4}\).
Si cette condition est respectée, la section d'acier se calcule simplement par équilibre des moments autour du nœud de la bielle.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Charge ELU (\(N_{Ed}\)) | 1.853 MN |
| Largeur semelle (\(B\)) | 2.20 m |
| Largeur poteau (\(b\)) | 0.50 m (estimé) |
| Hauteur totale (\(H\)) | 0.60 m (Choix) |
| Enrobage (\(c_{nom}\)) | 0.05 m |
Vérifions d'abord la rigidité. Débord = \((2.20 - 0.50)/2 = 0.85\) m.
Condition de rigidité : \(H > 0.85/2 = 0.425\) m.
Avec \(H=0.60\) m, la semelle est bien rigide. La méthode des bielles est valide.
Étape 2 : Calculs Détaillés
1. Calcul de la Hauteur Utile (d)
C'est la distance entre la fibre supérieure comprimée et le centre de gravité des aciers tendus.
Résultat : Le bras de levier effectif est de 55 cm.
2. Calcul de la résistance de calcul de l'acier (fyd)
On divise la limite élastique caractéristique (500 MPa) par le coefficient de sécurité acier (1.15).
Résultat : La contrainte limite de l'acier est de 435 MPa.
3. Calcul de la Section d'Acier (As)
On applique la formule. Attention : pour obtenir \(A_s\) en \(cm^2\), le plus simple est de travailler en MN et mètres pour obtenir des \(m^2\), puis convertir.
Résultat : Il faut 16.46 cm² d'acier par nappe (dans chaque direction X et Y).
Nous avons besoin de 16.46 cm² d'acier.
Choix des barres : Une barre HA16 (Haute Adhérence diamètre 16mm) a une section de 2.01 cm².
Nombre de barres : \(16.46 / 2.01 = 8.18\). On arrondit à 9 barres HA16.
Répartition : Sur une largeur de 2.20m, 9 barres représentent un espacement d'environ 25 cm (220/9 \(\approx\) 24.4).
Solution retenue : 9 HA16 espacées de 25 cm dans les deux sens (nappe quadrillée).
Le ratio d'acier géométrique \(\rho = A_s / (B \cdot d) = 16.46 / (220 \cdot 55) \approx 0.13\%\). C'est un taux de ferraillage faible mais suffisant pour des semelles, qui sont des éléments massifs peu sollicités en flexion comparé aux poutres.
Il est crucial de prévoir des "crosses" (retours à 90° ou 135°) aux extrémités des barres pour assurer leur ancrage mécanique dans le béton. Sans ces crosses, la barre pourrait glisser avant d'atteindre sa limite élastique.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
ENGINEERING
104 Rue des Architectes, 75000 Paris
Note de Calculs Récapitulative - Semelle Isolée S1
| Vérification | Données / Formule | Résultat Calculé | Critère / Limite | Statut |
|---|---|---|---|---|
| 1. Données d'Entrée & Hypothèses | ||||
| Sol d'Assise | Sable Dense | \(\varphi' = 32^\circ, c' = 0\) | - | INFO |
| Chargement ELU | \(1.35G + 1.5Q\) | \(V_d = 1.85 \text{ MN}\) | - | INFO |
| 2. État Limite Ultime (Stabilité & Portance) | ||||
| Capacité Portante | \(N_q=23.2, N_\gamma=27.7\) | \(q_{u} = 1.12 \text{ MPa}\) | - | - |
| Contrainte Admissible | \(q_{Rd} = q_u / 1.4\) | \(q_{Rd} = 0.80 \text{ MPa}\) | - | - |
| Vérification Pression | \(q_{app} = V_d / B^2\) | 0.38 MPa | \(\le 0.80 \text{ MPa}\) | ✔ OK |
| 3. État Limite de Service (Tassements) | ||||
| Charge de Service | \(G + Q\) | \(1.32 \text{ MN}\) | - | - |
| Tassement Absolu | Méthode Élastique | 1.3 cm | \(< 2.5 \text{ cm}\) | ✔ OK |
| 4. Dimensionnement Béton Armé | ||||
| Géométrie Retenue | Carrée | \(2.20 \times 2.20 \times 0.60 \text{ m}\) | Rigidité ok | ✔ OK |
| Aciers (Nappe Basse) | HA16 (FeE 500) | 9 HA16 / sens | \(e = 25 \text{ cm}\) | ✔ OK |
- 🔹 Béton : C25/30 (XC2)
- 🔹 Acier : B500B
- 🔹 Enrobage : 5 cm
- 🔹 Ancrage : Crosses 90°
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