Dimensionnement d’un micropieu en traction

Fondations Profondes : Dimensionnement d'un micropieu en traction pour l'ancrage d'un radier

Dimensionnement d'un micropieu en traction pour l'ancrage d'un radier

Contexte : Lutter Contre la Poussée d'Archimède

Lorsqu'une structure possède des niveaux enterrés sous le niveau de la nappe phréatique (un parking souterrain, un radier de fosse...), elle se comporte comme un bateau : l'eau exerce une sous-pression hydrostatique qui tend à la soulever. Si le poids propre de la structure est insuffisant pour contrer cette force, elle risque de se soulever ou de se fissurer. Pour l'ancrer solidement, on utilise des fondations travaillant en traction, comme les micropieuxPieu foré de petit diamètre (généralement < 300 mm), souvent équipé d'une armature métallique centrale et scellé au terrain par un coulis de ciment. d'ancrage. Contrairement à un pieu classique qui travaille en compression, un micropieu en traction est "tiré" vers le haut et ne doit sa résistance qu'au frottement mobilisé entre le coulis de scellement et le terrain encaissant. Le dimensionnement doit vérifier à la fois cette résistance externe (sol-grout) et la résistance interne de l'armature en acier.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un mode de fonctionnement inverse de celui des pieux de fondation classiques. Il met en lumière l'importance de l'adhérence sol-structure et la nécessité de vérifier plusieurs modes de rupture potentiels (externe et interne) pour garantir la sécurité d'un élément d'ancrage.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la force de traction de service agissant sur un micropieu.
Déterminer la résistance à la traction due à l'adhérence sol-grout (résistance externe).
Déterminer la résistance à la traction de l'armature en acier (résistance interne).
Appliquer les facteurs de sécurité pour trouver les résistances admissibles.
Vérifier la sécurité du micropieu en comparant la charge de service à la plus faible des résistances admissibles.

Données de l'étude

Un radier de sous-sol est soumis à une sous-pression hydrostatique. Pour l'ancrer, on utilise un maillage de micropieux. La force de traction à reprendre par chaque micropieu à l'état limite de service (ELS) est de \(T_{\text{ser}} = 350 \, \text{kN}\).

Schéma d'un Micropieu d'Ancrage

Données :

Micropieu : Diamètre de forage \(D = 250 \, \text{mm}\). Longueur scellée dans la marne \(L_{\text{scel}} = 7 \, \text{m}\).
Armature : Barre d'acier Fe E 500 de diamètre \(\phi = 40 \, \text{mm}\).
Adhérence limite sol-grout dans la marne : \(\tau_s = 250 \, \text{kPa}\).
Facteurs de sécurité (ELS) : \(1.35\) sur la résistance de l'acier, \(2.0\) sur l'adhérence sol-grout.

Questions à traiter

Calculer la résistance de traction externe ultime du micropieu (\(T_{\text{sol-grout}}\)), basée sur l'adhérence avec le sol.
Calculer la résistance de traction interne ultime de l'armature en acier (\(T_{\text{acier}}\)).
Déterminer la résistance admissible du micropieu en traction (\(T_{\text{adm}}\)).
Vérifier la sécurité du micropieu vis-à-vis de la charge de service.

Correction : Dimensionnement d'un micropieu en traction pour l'ancrage d'un radier

Question 1 : Résistance Externe (Adhérence Sol-Grout)

Principe :

La résistance externe d'un micropieu en traction provient uniquement du frottement mobilisé sur sa surface latérale, au contact entre le coulis de ciment et le terrain. On ne considère que la longueur scellée dans une couche de sol ou de roche suffisamment résistante. La résistance ultime est ce frottement unitaire multiplié par la surface de contact (périmètre × longueur de scellement).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La résistance de pointe est nulle en traction. Le micropieu est "arraché" du sol, sa base ne travaille pas. Toute la charge doit être reprise par le "grip" latéral. Le choix de la longueur de scellement (\(L_{\text{scel}}\)) et la qualité du terrain encaissant sont donc les paramètres les plus importants.

Formule(s) utilisée(s) :

T_{\text{sol-grout}} = \tau_s \times P \times L_{\text{scel}}

P = \pi \times D

Donnée(s) :

Diamètre de forage \(D = 250 \, \text{mm} = 0.25 \, \text{m}\)
Longueur de scellement \(L_{\text{scel}} = 7 \, \text{m}\)
Adhérence limite \(\tau_s = 250 \, \text{kPa} = 250 \, \text{kN/m}^2\)

Calcul(s) :

P = \pi \times 0.25 \approx 0.785 \, \text{m}

\begin{aligned} T_{\text{sol-grout}} &= 250 \, \text{kN/m}^2 \times 0.785 \, \text{m} \times 7 \, \text{m} \\ &= 1373.75 \, \text{kN} \end{aligned}

Points de vigilance :

Qualité du forage : La valeur de \(\tau_s\) est très sensible à la méthode de forage. Un forage mal nettoyé ou dont les parois sont remaniées peut empêcher une bonne adhérence du coulis et réduire drastiquement la capacité réelle de l'ancrage.

Le saviez-vous ?

Résultat : La résistance externe ultime est \(T_{\text{sol-grout}} \approx 1374 \, \text{kN}\).

Question 2 : Résistance Interne (Acier)

Principe :

Le micropieu ne doit pas seulement tenir dans le sol, son armature doit aussi être capable de résister à l'effort de traction sans se rompre. La résistance interne est donc la résistance à la traction de la barre d'acier, calculée en multipliant l'aire de sa section par sa limite d'élasticité.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On vérifie la résistance de l'acier à sa limite d'élasticité (\(f_e\)) et non à sa limite de rupture (\(f_u\)). En génie civil, on veut éviter toute déformation plastique irréversible, même si l'acier n'a pas encore rompu. La limite d'élasticité marque le début de ces déformations permanentes.

Formule(s) utilisée(s) :

T_{\text{acier}} = A_s \times f_e

A_s = \frac{\pi \times \phi^2}{4}

Donnée(s) :

Diamètre de l'armature \(\phi = 40 \, \text{mm} = 0.04 \, \text{m}\)
Limite d'élasticité de l'acier \(f_e = 500 \, \text{MPa} = 500000 \, \text{kPa} = 500000 \, \text{kN/m}^2\)

Calcul(s) :

A_s = \frac{\pi \times (0.04)^2}{4} \approx 0.001257 \, \text{m}^2

\begin{aligned} T_{\text{acier}} &= 0.001257 \, \text{m}^2 \times 500000 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 628.5 \, \text{kN} \end{aligned}

Points de vigilance :

Unités de contrainte : La conversion entre Mégapascals (MPa) et Kilopascals (kPa) est une source d'erreur fréquente. Rappelez-vous que 1 MPa = 1000 kPa = 1000 kN/m².

Le saviez-vous ?

Résultat : La résistance interne ultime de l'armature est \(T_{\text{acier}} \approx 629 \, \text{kN}\).

Question 3 : Résistance Admissible en Traction (\(T_{\text{adm}}\))

Principe :

Un micropieu peut se rompre de deux manières : soit par arrachement du sol (rupture externe), soit par rupture de l'acier (rupture interne). La résistance réelle du micropieu est donc la plus faible de ces deux valeurs. Pour obtenir la résistance admissible, on divise chaque résistance ultime par son facteur de sécurité respectif, puis on retient la plus petite des deux valeurs admissibles.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est le principe du "maillon le plus faible". Il ne sert à rien d'avoir une excellente adhérence au sol si l'acier casse avant, et inversement. Le dimensionnement est optimal lorsque les deux modes de rupture sont équilibrés, mais on doit toujours baser la sécurité sur le cas le plus défavorable.

Formule(s) utilisée(s) :

T_{\text{adm}} = \min\left(\frac{T_{\text{sol-grout}}}{FS_{\text{sol}}} ; \frac{T_{\text{acier}}}{FS_{\text{acier}}}\right)

Donnée(s) :

\(T_{\text{sol-grout}} = 1374 \, \text{kN}\) avec \(FS_{\text{sol}} = 2.0\)
\(T_{\text{acier}} = 629 \, \text{kN}\) avec \(FS_{\text{acier}} = 1.35\)

Calcul(s) :

T_{\text{adm,sol}} = \frac{1374}{2.0} = 687 \, \text{kN}

T_{\text{adm,acier}} = \frac{629}{1.35} \approx 466 \, \text{kN}

T_{\text{adm}} = \min(687 \, \text{kN} ; 466 \, \text{kN}) = 466 \, \text{kN}

Résultat : La résistance admissible du micropieu est de \(T_{\text{adm}} = 466 \, \text{kN}\). La rupture est gouvernée par la résistance de l'acier.

Question 4 : Vérification de la Sécurité

Principe :

La vérification finale est très simple : on compare la charge de service que le micropieu doit reprendre à sa résistance admissible. Pour que le micropieu soit considéré comme sûr, la charge doit être inférieure ou égale à la résistance.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Dans ce cas, le micropieu n'est pas sûr. La résistance de l'acier est le facteur limitant. Pour valider le projet, l'ingénieur devrait proposer une armature de plus gros diamètre ou d'une nuance d'acier plus résistante (par exemple, des aciers de précontrainte), ou bien augmenter le nombre de micropieux pour réduire la charge sur chacun.

Formule(s) utilisée(s) :

T_{\text{ser}} \le T_{\text{adm}}

Donnée(s) :

Charge de service \(T_{\text{ser}} = 350 \, \text{kN}\)
Résistance admissible \(T_{\text{adm}} = 466 \, \text{kN}\)

Calcul(s) :

On compare les deux valeurs :

350 \, \text{kN} \le 466 \, \text{kN}

La condition est vérifiée.

Résultat : Le micropieu est sûr. La charge de service (\(350 \, \text{kN}\)) est inférieure à la résistance admissible (\(466 \, \text{kN}\)).

Simulation Interactive du Dimensionnement

Faites varier le diamètre de l'armature et l'adhérence sol-grout pour voir quel paramètre gouverne la résistance admissible du micropieu.

Paramètres du Micropieu

Diamètre de l'armature (40 mm)

Adhérence sol-grout (\(\tau_s\)) (250 kPa)

Résistance Adm. (Acier)

Résistance Adm. (Sol)

Résistance Admissible Finale

Comparaison des Résistances Admissibles

Pour Aller Plus Loin : L'Adhérence Grout-Acier

Un troisième mode de rupture : Nous avons vérifié la rupture du sol et de l'acier, mais il existe un troisième mode de rupture potentiel : le glissement de l'armature en acier à l'intérieur du coulis de ciment. Cette résistance dépend de l'adhérence entre les deux matériaux. Pour les barres d'armature à haute adhérence (nervurées), cette résistance est généralement très élevée et n'est pas le facteur limitant. Cependant, pour des armatures lisses ou des tubes, cette vérification peut devenir nécessaire et se calcule de manière similaire à l'adhérence sol-grout, mais en utilisant le périmètre de la barre d'acier et une valeur d'adhérence acier-grout.

Le Saviez-Vous ?

Les micropieux sont aussi largement utilisés pour stabiliser les glissements de terrain. Installés à travers la surface de rupture potentielle, ils agissent comme de grands "clous", augmentant la résistance au cisaillement du sol et empêchant le mouvement de la masse instable. Dans ce cas, ils ne travaillent pas en traction pure mais principalement en cisaillement et en flexion.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le facteur de sécurité est-il plus élevé pour le sol que pour l'acier ?

Le sol est un matériau naturel, hétérogène et dont les propriétés sont difficiles à mesurer avec précision. Les incertitudes sont donc grandes. L'acier, au contraire, est un matériau industriel dont les propriétés sont très bien contrôlées et garanties. On a donc plus confiance dans la résistance de l'acier, ce qui permet d'utiliser un facteur de sécurité plus faible.

Que se passe-t-il si la force de traction est cyclique (va-et-vient) ?

Les charges cycliques (comme celles dues au vent sur une tour ou à la houle sur une plateforme offshore) sont très pénalisantes. Chaque cycle peut dégrader un peu plus l'adhérence entre le sol et le coulis. Pour ces cas, on utilise des valeurs d'adhérence limites beaucoup plus faibles et des facteurs de sécurité plus élevés, car la rupture par fatigue est un risque réel.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double la longueur de scellement (\(L_{\text{scel}}\)) dans la marne, la résistance externe ultime (\(T_{\text{sol-grout}}\)) :

Double.
Quadruple.
Reste la même.

2. Dans notre exercice, le dimensionnement du micropieu est gouverné par :

La résistance du sol (adhérence externe).
La hauteur de la nappe phréatique.
La résistance de l'armature en acier (résistance interne).

Glossaire

Micropieu: Fondation profonde de petit diamètre, forée et scellée, comportant une armature métallique qui reprend les efforts. Peut travailler en compression ou en traction.
Traction (Arrachement): Sollicitation qui tend à étirer ou à "arracher" un élément de fondation du sol. La résistance est principalement assurée par le frottement latéral.
Adhérence Sol-Grout (\(\tau_s\)): Contrainte de cisaillement maximale qui peut être mobilisée à l'interface entre le coulis de ciment du micropieu et le terrain encaissant.
Limite d'Élasticité (\(f_e\)): Contrainte maximale qu'un matériau (comme l'acier) peut subir avant de commencer à se déformer de manière permanente.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma d'un Micropieu d'Ancrage

Questions à traiter

Correction : Dimensionnement d'un micropieu en traction pour l'ancrage d'un radier

Question 1 : Résistance Externe (Adhérence Sol-Grout)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Résistance Interne (Acier)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 3 : Résistance Admissible en Traction (\(T_{\text{adm}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Question 4 : Vérification de la Sécurité

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Simulation Interactive du Dimensionnement

Paramètres du Micropieu

Comparaison des Résistances Admissibles

Pour Aller Plus Loin : L'Adhérence Grout-Acier

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

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Glossaire

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