Dimensionnement d’un mur en gabions

Géotechnique : Dimensionnement d'un Mur en Gabions

Dimensionnement d'un mur en gabions : vérification de la stabilité de chaque assise

Contexte : La Stabilité d'un Mur-Poids

Un mur en gabionsOuvrage de soutènement constitué de "cages" métalliques remplies de pierres. Il fonctionne comme un mur-poids, utilisant sa propre masse pour résister à la poussée des terres. est un ouvrage de soutènement qui tire sa stabilité de sa propre masse. Contrairement à un mur en béton armé qui utilise sa résistance en flexion, le mur en gabions s'oppose à la poussée du sol simplement en étant "lourd". Sa conception implique de vérifier qu'il est suffisamment massif pour ne pas glisser sur sa base ou se renverser autour de son pied. De plus, sa structure modulaire (assises superposées) impose de vérifier la stabilité à l'interface entre chaque assise.

Remarque Pédagogique : L'analyse d'un mur en gabions est une excellente introduction à la mécanique des ouvrages de soutènement. Elle met en jeu un équilibre de forces et de moments simple à visualiser. Comprendre comment le poids de l'ouvrage génère des forces stabilisatrices est la clé pour dimensionner tout type de mur-poids.

Objectifs Pédagogiques

Calculer le poids propre des assises d'un mur en gabions.
Déterminer la poussée des terres s'exerçant sur le mur à différentes hauteurs.
Vérifier la stabilité au glissementMode de rupture où le mur glisse horizontalement sur sa base ou sur une interface entre assises..
Vérifier la stabilité au renversementMode de rupture où le mur bascule autour de son point avant (le "nez")..
Appliquer les facteurs de sécurité réglementaires pour chaque mode de rupture.
Comprendre l'importance de vérifier la stabilité à chaque interface entre les assises.

Données de l'étude

On souhaite vérifier la stabilité d'un mur de soutènement en gabions de 3 mètres de haut, constitué de 3 assises de 1m de hauteur chacune. Le mur retient un sol pulvérulent (sans cohésion).

Schéma du Mur en Gabions

Données :

Poids volumique du sol : \(\gamma_{\text{sol}} = 18 \, \text{kN/m}^3\)
Angle de frottement interne du sol : \(\phi' = 30^\circ\)
Poids volumique des gabions remplis : \(\gamma_{\text{gabion}} = 20 \, \text{kN/m}^3\)
Angle de frottement à l'interface gabion-gabion et gabion-sol : \(\delta = \frac{2}{3}\phi' = 20^\circ\).
Facteurs de sécurité requis : \(F_{\text{glissement}} = 1.5\), \(F_{\text{renversement}} = 1.5\).

Questions à traiter

Vérifier la stabilité au glissement et au renversement de l'assise supérieure (Assise 2) sur l'assise inférieure (à l'Interface 1).
Vérifier la stabilité au glissement et au renversement de l'ensemble du mur (Assises 1 + 2) sur le sol de fondation (à la Base).

Correction : Dimensionnement d'un mur en gabions : vérification de la stabilité de chaque assise

Question 1 : Stabilité de l'Assise 2 (Interface 1)

Principe :

On isole l'assise supérieure (Assise 2) et on calcule les forces qui s'y appliquent : son propre poids (force stabilisatrice) et la poussée des terres sur sa hauteur (force déstabilisatrice). On compare ensuite les forces et les moments pour vérifier le non-glissement et le non-renversement.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La vérification "assise par assise" est fondamentale pour les murs poids modulaires. Une instabilité peut se produire à n'importe quelle interface, pas seulement à la base. On commence toujours par le haut, car les assises supérieures sont les plus légères et donc potentiellement les plus critiques.

Formule(s) utilisée(s) :

K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi'}{2}\right)

P_a = \frac{1}{2} K_a \gamma_{\text{sol}} h^2

F_{\text{glissement}} = \frac{W \times \tan(\delta)}{P_a}

F_{\text{renversement}} = \frac{\text{Moment stabilisateur}}{\text{Moment de renversement}} = \frac{W \times d_W}{P_a \times d_{Pa}}

Donnée(s) :

Assise 2 : hauteur \(h_2=2\,\text{m}\), largeur \(b_2=1.2\,\text{m}\)
\(\gamma_{\text{gabion}} = 20 \, \text{kN/m}^3\), \(\gamma_{\text{sol}} = 18 \, \text{kN/m}^3\)
\(\phi' = 30^\circ\), \(\delta = 20^\circ\)
Facteurs de sécurité requis : 1.5

Calcul(s) :

\begin{aligned} K_a &= \tan^2(45^\circ - 30^\circ/2) = \tan^2(30^\circ) \approx 0.333 \\ W_2 &= b_2 \times h_2 \times \gamma_{\text{gabion}} = 1.2 \times 2 \times 20 = 48 \, \text{kN/ml} \\ P_{a2} &= \frac{1}{2} K_a \gamma_{\text{sol}} h_2^2 = \frac{1}{2} \times 0.333 \times 18 \times 2^2 = 12 \, \text{kN/ml} \end{aligned}

Vérification au glissement :

\begin{aligned} F_{\text{glissement}} &= \frac{W_2 \times \tan(\delta)}{P_{a2}} \\ &= \frac{48 \times \tan(20^\circ)}{12} \\ &\approx \frac{17.47}{12} \approx 1.46 \end{aligned}

Vérification au renversement (moments par rapport au point O, le nez de l'assise) :

\begin{aligned} M_{\text{stab}} &= W_2 \times (b_2/2) = 48 \times (1.2/2) = 28.8 \, \text{kNm/ml} \\ M_{\text{renv}} &= P_{a2} \times (h_2/3) = 12 \times (2/3) = 8 \, \text{kNm/ml} \\ F_{\text{renversement}} &= \frac{M_{\text{stab}}}{M_{\text{renv}}} = \frac{28.8}{8} = 3.6 \end{aligned}

Points de vigilance :

Bras de levier : L'erreur la plus courante concerne les bras de levier des moments. Le poids s'applique au centre de gravité du gabion (à b/2 du parement avant). La poussée des terres, pour un diagramme triangulaire, s'applique au tiers de la hauteur (h/3) par rapport à la base de la section considérée.

Le saviez-vous ?

Conclusion : \(F_{\text{glissement}} \approx 1.46\) < 1.5 (NON VÉRIFIÉ). \(F_{\text{renversement}} = 3.6\) > 1.5 (VÉRIFIÉ). Le design de l'assise 2 n'est pas stable au glissement.

Question 2 : Stabilité du Mur Complet (Base)

Principe :

On isole maintenant le mur complet. On calcule le poids total des deux assises et on détermine leur centre de gravité commun. On calcule la poussée totale des terres sur la hauteur totale H. On compare ensuite les forces et les moments à la base du mur.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le poids total du mur augmente plus vite que la poussée des terres (W est proportionnel à la surface, Pa à H²). Ainsi, un mur est souvent plus stable dans son ensemble qu'au niveau de ses assises supérieures. Cependant, la vérification à la base reste indispensable.

Formule(s) utilisée(s) :

Les formules sont identiques à la question 1, mais appliquées à la géométrie complète du mur et à la hauteur totale H.

Donnée(s) :

Hauteur totale \(H=3\,\text{m}\)
Poids Assise 1 : \(W_1 = 1.4 \times 1 \times 20 = 28 \, \text{kN/ml}\)
Poids Assise 2 : \(W_2 = 1.2 \times 2 \times 20 = 48 \, \text{kN/ml}\)
Poids Total : \(W_{\text{tot}} = W_1 + W_2 = 76 \, \text{kN/ml}\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} P_{a,\text{tot}} &= \frac{1}{2} K_a \gamma_{\text{sol}} H^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 0.333 \times 18 \times 3^2 \\ &= 27 \, \text{kN/ml} \end{aligned}

Vérification au glissement :

\begin{aligned} F_{\text{glissement}} &= \frac{W_{\text{tot}} \times \tan(\delta)}{P_{a,\text{tot}}} \\ &= \frac{76 \times \tan(20^\circ)}{27} \\ &\approx \frac{27.66}{27} \approx 1.02 \end{aligned}

Vérification au renversement (moments / Base) :

\begin{aligned} d_{W1} &= 1.4/2 = 0.7 \, \text{m} \\ d_{W2} &= 1.2/2 = 0.6 \, \text{m} \\ M_{\text{stab}} &= (W_1 \times d_{W1}) + (W_2 \times d_{W2}) \\ &= (28 \times 0.7) + (48 \times 0.6) \\ &= 19.6 + 28.8 = 48.4 \, \text{kNm/ml} \\ M_{\text{renv}} &= P_{a,\text{tot}} \times (H/3) = 27 \times (3/3) = 27 \, \text{kNm/ml} \\ F_{\text{renversement}} &= \frac{M_{\text{stab}}}{M_{\text{renv}}} \\ &= \frac{48.4}{27} \approx 1.79 \end{aligned}

Points de vigilance :

Calcul du centre de gravité : Pour le moment de renversement du mur complet, il faut calculer le moment de chaque assise par rapport au point de pivot global (le nez de l'assise de base). On ne peut pas simplement prendre le poids total et le multiplier par un bras de levier moyen.

Le saviez-vous ?

Conclusion : \(F_{\text{glissement}} \approx 1.02\) < 1.5 (NON VÉRIFIÉ). \(F_{\text{renversement}} \approx 1.79\) > 1.5 (VÉRIFIÉ). Le mur n'est pas stable au glissement à sa base.

Simulation Interactive de la Stabilité

Faites varier la largeur de la base du mur, l'angle de frottement du sol et le poids volumique des gabions pour voir leur impact sur la stabilité globale.

Paramètres du Mur

Largeur de base (1.4 m)

Angle de frottement sol φ' (30 °)

Poids vol. gabion (20 kN/m³)

FS Glissement (global)

FS Renversement (global)

Facteurs de Sécurité Calculés (Global)

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi les murs en gabions sont-ils souvent inclinés côté remblai ?

Incliner le parement arrière du mur (lui donner un "fruit") est bénéfique. Cela réduit la poussée des terres car l'angle \(\delta\) entre le mur et le sol devient plus favorable. De plus, cela déplace le centre de gravité du mur vers l'arrière, augmentant le moment stabilisateur et donc la sécurité au renversement.

Que faire si une vérification de stabilité n'est pas satisfaite ?

Si la stabilité au glissement est insuffisante, il faut augmenter les forces résistantes. La solution la plus simple est d'élargir la base du mur, ce qui augmente son poids total (W). Si c'est le renversement qui est critique, élargir la base augmente aussi le bras de levier stabilisateur. Utiliser des matériaux de remplissage plus denses pour les gabions est une autre option.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'on augmente la largeur de la base d'un mur en gabions, le facteur de sécurité au glissement :

Augmente.
Diminue.
Reste inchangé.

2. La poussée des terres sur un mur de soutènement est principalement causée par :

La perméabilité du mur.
La température du sol.
Le poids propre du sol et les surcharges.

Glossaire

Mur en Gabions: Ouvrage de soutènement poids, modulaire et perméable, constitué de cages métalliques remplies de pierres.
Assise: Désigne une rangée ou un niveau de gabions dans la construction du mur.
Stabilité au Glissement: Vérification de la sécurité de l'ouvrage contre une rupture par translation horizontale sur sa base ou une interface.
Stabilité au Renversement: Vérification de la sécurité de l'ouvrage contre une rupture par basculement autour de son arête avant.

D’autres exercices d’ouvrages de soutènement:

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma du Mur en Gabions

Questions à traiter

Correction : Dimensionnement d'un mur en gabions : vérification de la stabilité de chaque assise

Question 1 : Stabilité de l'Assise 2 (Interface 1)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Stabilité du Mur Complet (Base)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Simulation Interactive de la Stabilité

Paramètres du Mur

Facteurs de Sécurité Calculés (Global)

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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