Dimensionnement d'un Rideau de Palplanches

Comprendre le Rideau de Palplanches en Console

Un rideau de palplanchesParoi de soutènement continue et relativement mince, constituée d'éléments préfabriqués (palplanches) emboîtés les uns dans les autres et enfoncés dans le sol. est une solution de soutènement flexible et rapide à mettre en œuvre, souvent utilisée pour des excavations temporaires ou des quais. Lorsqu'il est "en console" (non-ancré), il tire toute sa stabilité de sa partie enterrée. La palplanche agit comme une poutre verticale encastrée dans le sol. La poussée des terres d'un côté est équilibrée par la butée du sol de l'autre côté. Le dimensionnement consiste à déterminer deux choses cruciales : la profondeur d'enfoncement, appelée ficheProfondeur d'enfoncement de la palplanche dans le sol sous le niveau du fond de fouille. C'est la clé de sa stabilité., nécessaire pour garantir l'équilibre, et le module de résistanceCaractéristique géométrique d'une section qui définit sa résistance à la flexion (exprimée en cm³/m). Le choix de la palplanche dépend de cette valeur. de la palplanche pour résister au moment de flexion maximal.

Remarque Pédagogique : L'analyse de la stabilité se base sur l'équilibre des forces de poussée (motrice) et de butée (résistante). L'équilibre des moments autour du pied de la palplanche permet de déterminer la fiche théorique, à laquelle on applique ensuite un coefficient de sécurité.

Données de l'étude

On cherche à dimensionner un rideau de palplanches en console pour retenir une excavation de 4.0 m de hauteur dans un massif de sable homogène.

Géométrie et Sol :

Hauteur de soutènement (\(H\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
Angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
Facteur de sécurité sur la fiche : \(1.2\)

Matériau (Acier) :

Contrainte admissible de l'acier (\(\sigma_{\text{adm}}\)) : \(170 \, \text{MPa}\)

Schéma du Rideau de Palplanches

Questions à traiter

Calculer les coefficients de poussée active (\(K_a\)) et de butée passive (\(K_p\)).
Déterminer la fiche théorique (\(f\)) par l'équilibre des moments.
Calculer la fiche de dimensionnement (\(f_{\text{design}}\)) et la longueur totale de la palplanche.
Calculer le moment fléchissant maximal (\(M_{\text{max}}\)) et dimensionner le module de la palplanche (\(W_{\text{nec}}\)).

Correction : Dimensionnement d'un Rideau de Palplanches en Console

Question 1 : Coefficients de Poussée (\(K_a\), \(K_p\))

Principe :

Ces coefficients traduisent la réaction du sol. La poussée active (\(K_a\)) correspond à un état où le sol se détend et pousse le mur. La butée passive (\(K_p\)) correspond à un état où le mur pousse le sol, qui résiste. Pour un sol sans cohésion, ils dépendent uniquement de l'angle de frottement interne \(\phi'\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Pour un sol donné, \(K_p\) est toujours l'inverse de \(K_a\). Un sol avec un angle de frottement élevé (comme un sable dense) aura un \(K_a\) faible (pousse peu) et un \(K_p\) élevé (résiste beaucoup), ce qui est très favorable.

Formule(s) utilisée(s) :

K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi'}{2}\right) \quad ; \quad K_p = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right)

Donnée(s) :

\phi' = 30^\circ

Calcul(s) :

K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{30^\circ}{2}\right) = \tan^2(30^\circ) \approx 0.333 = 1/3

K_p = \tan^2\left(45^\circ + \frac{30^\circ}{2}\right) = \tan^2(60^\circ) = 3.0

Résultat Question 1 : Les coefficients sont \(K_a = 1/3\) et \(K_p = 3.0\).

Question 2 : Fiche Théorique (\(f\))

Principe :

La fiche théorique \(f\) est la profondeur minimale pour laquelle l'équilibre strict est atteint. On l'obtient en écrivant que la somme des moments des forces de poussée et de butée par rapport au point d'encastrement (le pied de la palplanche) est nulle. Le moment de la force de poussée (motrice) doit être égal au moment de la force de butée (résistante).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La résolution de l'équation des moments mène à une équation du 3ème degré en \(f\). Une méthode simplifiée, souvent utilisée, consiste à considérer une rotation autour du pied de la palplanche et à équilibrer les moments des diagrammes de pression. C'est la méthode que nous suivons ici.

Formule(s) utilisée(s) :

Équilibre des moments par rapport au pied de la palplanche :

M_{\text{poussée}} - M_{\text{butée}} = 0 \Rightarrow \frac{1}{2} K_a \gamma (H+f)^2 \cdot \frac{H+f}{3} = \frac{1}{2} K_p \gamma f^2 \cdot \frac{f}{3}

Donnée(s) :

\begin{cases} K_a = 1/3 \\ K_p = 3.0 \\ H = 4.0 \, \text{m} \end{cases}

Calcul(s) :

En simplifiant l'équation des moments :

K_a (H+f)^3 = K_p f^3 \Rightarrow \frac{K_p}{K_a} = \left(\frac{H+f}{f}\right)^3 = \left(1 + \frac{H}{f}\right)^3

On isole \(f\) :

\begin{aligned} f &= \frac{H}{\sqrt[3]{\frac{K_p}{K_a}} - 1} \\ &= \frac{4.0}{\sqrt[3]{\frac{3.0}{1/3}} - 1} \\ &= \frac{4.0}{\sqrt[3]{9} - 1} \\ &\approx \frac{4.0}{2.08 - 1} \\ &\approx 3.70 \, \text{m} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La fiche théorique nécessaire pour l'équilibre est \(f \approx 3.70 \, \text{m}\).

Question 3 : Fiche de Dimensionnement (\(f_{\text{design}}\))

Principe :

Pour tenir compte des incertitudes sur les caractéristiques du sol et les approximations de calcul, on majore la fiche théorique par un facteur de sécurité (généralement entre 1.2 et 1.4). Cette profondeur majorée est la fiche réellement mise en œuvre.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Appliquer une sécurité sur la profondeur est plus efficace que sur les forces car la résistance en butée augmente avec le carré de la profondeur. Une petite augmentation de la fiche apporte une grande augmentation de la sécurité.

Formule(s) utilisée(s) :

f_{\text{design}} = f \times \text{FS}

Donnée(s) :

\begin{cases} f = 3.70 \, \text{m} \\ \text{FS} = 1.2 \end{cases}

Calcul(s) :

\begin{aligned} f_{\text{design}} &= 3.70 \times 1.2 \\ &= 4.44 \, \text{m} \end{aligned}

Longueur totale de la palplanche : \(L_{\text{total}} = H + f_{\text{design}} = 4.0 + 4.44 = 8.44 \, \text{m}\).

Résultat Question 3 : La fiche de dimensionnement est \(f_{\text{design}} \approx 4.44 \, \text{m}\). Il faut commander des palplanches d'au moins 8.44 m de long.

Question 4 : Moment Maximal et Module de la Palplanche

Principe :

Le moment fléchissant maximal dans la palplanche se situe au point où l'effort tranchant est nul. Pour un rideau en console, ce point se trouve sous le fond de fouille. Une fois le moment maximal calculé, on en déduit le module de résistance nécessaire pour que la contrainte dans l'acier ne dépasse pas la limite admissible.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est la valeur du moment maximal qui va dicter le choix du profilé de palplanche dans le catalogue du fabricant (par exemple, type Larsen, AZ, etc.). Un moment plus élevé nécessite un profilé plus lourd et plus cher.

Formule(s) utilisée(s) :

Profondeur de l'effort tranchant nul (\(z_0\)) :

T(z_0) = 0 \Rightarrow \frac{1}{2} K_a \gamma z_0^2 - \frac{1}{2} K_p \gamma (z_0-H)^2 = 0

Moment Maximal :

M_{\text{max}} = \frac{1}{6} K_a \gamma z_0^3 - \frac{1}{6} K_p \gamma (z_0-H)^3

Module nécessaire :

W_{\text{nec}} = \frac{M_{\text{max}}}{\sigma_{\text{adm}}}

Donnée(s) :

\begin{cases} \sigma_{\text{adm}} = 170 \, \text{MPa} = 170000 \, \text{kN/m}^2 \\ K_a = 1/3 \\ K_p = 3.0 \\ \gamma=18 \, \text{kN/m}^3 \end{cases}

Calcul(s) :

On résout l'équation de l'effort tranchant nul pour trouver \(z_0\):

z_0 = \frac{H \sqrt{K_p}}{\sqrt{K_p}-\sqrt{K_a}} = \frac{4.0 \sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{1/3}} \approx 6.0 \, \text{m}

On calcule le moment maximal à cette profondeur :

\begin{aligned} M_{\text{max}} &= \frac{1}{6}(18) \left[ \frac{1}{3}(6.0)^3 - 3(6.0-4.0)^3 \right] \\ &= 3 \times [72 - 24] \\ &= 144 \, \text{kNm/m} \end{aligned}

On calcule le module de résistance nécessaire :

\begin{aligned} W_{\text{nec}} &= \frac{144 \, \text{kNm/m}}{170000 \, \text{kN/m}^2} \\ &\approx 8.47 \times 10^{-4} \, \text{m}^3/\text{m} \\ &= 847 \, \text{cm}^3/\text{m} \end{aligned}

Résultat Question 4 : Le moment maximal est de \(144 \, \text{kNm/m}\), ce qui nécessite une palplanche avec un module de résistance d'au moins \(847 \, \text{cm}^3/\text{m}\).

Tableau Récapitulatif du Dimensionnement

Paramètre	Valeur Calculée	Unité
Fiche théorique (\(f\))	Cliquez	m
Fiche de dimensionnement (\(f_{\text{design}}\))	Cliquez	m
Moment Maximal (\(M_{\text{max}}\))	Cliquez	kNm/m
Module Requis (\(W_{\text{nec}}\))	Cliquez	cm³/m

Pièges à Éviter

Oublier la sécurité sur la fiche : Ne jamais utiliser la fiche théorique \(f\) pour la construction. La majoration est une étape non négociable pour garantir la sécurité de l'ouvrage.

Erreurs de bras de levier : Les forces de poussée et de butée sont triangulaires, leurs résultantes s'appliquent donc au tiers de leur hauteur d'application. Une erreur sur ces bras de levier fausse complètement le calcul des moments.

Présence d'eau : Cet exercice suppose un sol sec. La présence d'une nappe phréatique modifie entièrement les diagrammes de pression (poids déjaugé, poussée hydrostatique) et augmente considérablement la fiche et le moment requis.

Le Saviez-Vous ?

Pour des hauteurs de soutènement importantes (> 5-6 m), le rideau en console devient anti-économique car la fiche et le module requis deviennent très grands. On utilise alors un ou plusieurs niveaux d'ancrages (tirants ou butons) pour réduire le moment de flexion et optimiser la palplanche.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le facteur de sécurité s'applique-t-il sur la fiche et non sur les moments ?

Appliquer un coefficient de sécurité sur la fiche est une méthode globale qui augmente la résistance en butée de manière plus que proportionnelle (car elle dépend du carré de la profondeur). Cela couvre de nombreuses incertitudes (propriétés du sol, simplifications de calcul) de manière robuste. On pourrait aussi utiliser des coefficients partiels sur les résistances des sols (méthode des états limites), ce qui est la norme dans les règlements modernes comme l'Eurocode 7.

Que se passe-t-il si le sol n'est pas homogène ?

Si le sol est constitué de plusieurs couches avec des caractéristiques différentes, le calcul se complexifie. Les diagrammes de pression ne sont plus de simples triangles. On doit calculer la pression à chaque interface de couche et tracer un diagramme de pression par morceaux, puis intégrer pour trouver les forces et les moments. C'est un cas typique où l'utilisation de logiciels spécialisés devient indispensable.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La stabilité d'un rideau de palplanches en console est principalement assurée par :

Son poids propre.
Des ancrages en tête.
La butée du sol sur la partie enterrée.

2. Si l'angle de frottement du sol (\(\phi'\)) diminue, la fiche requise...

...diminue.
...augmente.
...reste inchangée.

Dimensionnement d’un Rideau de Palplanches

Données de l'étude

Schéma du Rideau de Palplanches

Questions à traiter

Correction : Dimensionnement d'un Rideau de Palplanches en Console

Question 1 : Coefficients de Poussée (\(K_a\), \(K_p\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Question 2 : Fiche Théorique (\(f\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Question 3 : Fiche de Dimensionnement (\(f_{\text{design}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Question 4 : Moment Maximal et Module de la Palplanche

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Tableau Récapitulatif du Dimensionnement

Pièges à Éviter

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

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