Dimensionnement d'une Semelle Isolée Carrée
Comprendre le Dimensionnement de Fondation
La semelle de fondation est l'élément de structure qui transmet les charges d'un bâtiment au sol. Son dimensionnement est une étape cruciale qui doit satisfaire deux conditions principales : premièrement, la surface de la semelle doit être suffisamment grande pour que la pression exercée sur le sol ne dépasse pas sa capacité portante (vérification à l'État Limite de Service - ELS). Deuxièmement, la semelle elle-même doit être suffisamment résistante pour ne pas se rompre sous l'effet des charges et de la réaction du sol (vérification à l'État Limite Ultime - ELU). Cet exercice se concentre sur une semelle carrée sous un poteau centré, le cas le plus courant.
Données de l'étude
- Poteau carré : 30 cm x 30 cm
- Charges transmises par le poteau :
- Charge permanente d'exploitation (G) : 450 kN
- Charge d'exploitation (Q) : 200 kN
- Contrainte admissible du sol à l'ELS : \(q_{adm} = 0.20 \, \text{MPa}\)
- Matériaux :
- Béton : \(f_{c28} = 25 \, \text{MPa}\)
- Acier : \(f_e = 500 \, \text{MPa}\) (acier haute adhérence)
- Poids volumique du béton armé : \(\gamma_b = 25 \, \text{kN/m}^3\)
Schéma : Semelle Isolée sous Poteau Centré
Questions à traiter
- Pré-dimensionner le côté de la semelle (\(A\)) et sa hauteur (\(h\)).
- Vérifier que la contrainte sur le sol est inférieure à la contrainte admissible.
- Calculer le ferraillage nécessaire dans les deux directions.
Correction : Dimensionnement d'une Semelle Isolée Carrée
Question 1 : Pré-dimensionnement de la semelle (\(A\) et \(h\))
Principe :
Le dimensionnement de la surface se fait à l'ELS pour s'assurer que le sol ne subit pas de tassements excessifs. On calcule la charge de service \(N_{ser}\) et on estime le poids propre de la semelle (environ 10% de \(N_{ser}\)). La surface requise est alors la charge totale divisée par la contrainte admissible du sol. La hauteur \(h\) est estimée à partir des dimensions.
Calcul de la surface requise
Détermination des dimensions
On choisit une dimension pratique, multiple de 5 ou 10 cm. On adopte A = 1.90 m.
Pour la hauteur \(h\), une règle de pré-dimensionnement courante est \(h \ge (A-a)/4\). Soit \(h \ge (1.90-0.30)/4 = 0.40\) m. On adopte h = 0.50 m pour plus de sécurité.
Question 2 : Vérification de la contrainte au sol
Principe :
Maintenant que les dimensions sont fixées, on calcule le poids propre réel de la semelle et on vérifie que la contrainte totale (\(\sigma_{sol}\)) à l'ELS est bien inférieure à la contrainte admissible (\(q_{adm}\)).
Calcul du poids propre réel
Vérification de la contrainte au sol
On a bien \(\sigma_{sol} = 0.193 \, \text{MPa} \le q_{adm} = 0.20 \, \text{MPa}\). La condition est vérifiée.
Question 3 : Calcul du Ferraillage
Principe :
Le ferraillage est calculé à l'État Limite Ultime (ELU) pour garantir la résistance de la structure. On calcule la charge ultime \(N_u\), puis la contrainte ultime du sol. Cette contrainte, appliquée sur la partie de la semelle en porte-à-faux par rapport au poteau, crée un moment fléchissant qu'il faut équilibrer avec des aciers.
Calcul de la charge ultime (Nu)
Calcul de la contrainte ultime du sol (\(\sigma_u\))
Calcul du moment fléchissant (\(M_u\))
Calcul de la section d'acier (\(A_s\))
On choisit donc un ferraillage qui fournit au moins 8.65 cm² de section d'acier. Par exemple : 7 barres HA 14 (7 x 1.54 = 10.78 cm²) ou 9 barres HA 12 (9 x 1.13 = 10.17 cm²).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Pourquoi le dimensionnement de la surface de la semelle se fait-il à l'ELS ?
2. Le calcul du ferraillage se fait à l'ELU car :
3. Si la contrainte admissible du sol (\(q_{adm}\)) était plus faible, la surface de la semelle requise serait :
Glossaire
- Semelle Isolée
- Élément de fondation superficielle qui reprend la charge d'un seul poteau et la répartit sur le sol.
- Capacité Portante (ou Contrainte Admissible)
- Pression maximale que le sol peut supporter sans risque de rupture ni de tassement excessif.
- État Limite de Service (ELS)
- État pour lequel les conditions normales d'utilisation et de durabilité d'un ouvrage ne sont plus satisfaites (ex: tassements, vibrations excessives). Les calculs se font avec des charges non majorées (\(G+Q\)).
- État Limite Ultime (ELU)
- État correspondant à la ruine ou à un dommage structural majeur de l'ouvrage. Les calculs se font avec des charges majorées par des coefficients de sécurité (ex: \(1.35G + 1.5Q\)).
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