Dimensionnement d'une Semelle sous Charge Excentrée
Comprendre les Charges Excentrées
Une fondation est dite "excentrée" lorsque la résultante des charges appliquées ne passe pas par le centre de gravité de la surface de contact de la semelle avec le sol. Cette situation, fréquente, est causée par des moments fléchissants transmis par la structure (poteaux d'angle, portiques, etc.). L'excentrement provoque une distribution non uniforme des contraintes sur le sol, avec une augmentation de la pression d'un côté et une diminution de l'autre. Pour vérifier la capacité portante, on utilise la méthode de la surface effective (proposée par Meyerhof) : on imagine une semelle fictive plus petite, centrée sous la charge, sur laquelle la pression serait uniforme. Les calculs de portance sont ensuite menés sur cette surface réduite.
Données de l'étude
- Dimensions de la semelle : \(B = 3.0 \, \text{m}\), \(L = 4.0 \, \text{m}\)
- Charge verticale de calcul à l'ELU : \(P_u = 1800 \, \text{kN}\)
- Moment fléchissant à l'ELU : \(M_u = 360 \, \text{kN.m}\) (agissant dans la direction de B)
- Contrainte portante ultime du sol (calculée par ailleurs) : \(q_u = 450 \, \text{kPa}\)
Schéma : Charge Excentrée et Surface Effective
L'excentricité de la charge (à gauche) conduit à définir une surface effective (en bleu, à droite) pour le calcul de la portance.
Questions à traiter
- Calculer l'excentricité de la charge (\(e_B\)).
- Calculer les dimensions de la semelle effective (\(B'\) et \(L'\)).
- Calculer la charge ultime que la semelle effective peut supporter (\(Q_{ult}\)).
- Comparer la charge appliquée à la charge admissible et conclure sur la stabilité de la fondation.
Correction : Analyse d'une Semelle sous Charge Excentrée
Question 1 : Calcul de l'excentricité (\(e_B\))
Principe :
L'excentricité est le rapport du moment fléchissant sur la charge verticale. Elle représente la distance entre le centre de la semelle et le point d'application de la charge résultante.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Dimensions de la semelle effective (\(B', L'\))
Principe :
La méthode de la surface effective de Meyerhof consiste à réduire les dimensions de la semelle pour créer une surface fictive centrée sous la charge. La largeur est réduite de deux fois l'excentricité, tandis que la longueur n'est pas modifiée car le moment n'agit que dans une direction.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 3 : Charge ultime de la semelle effective (\(Q_{ult}\))
Principe :
La charge ultime est le produit de la capacité portante ultime du sol par l'aire de la semelle effective.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 4 : Vérification de la stabilité
Principe :
Pour que la fondation soit stable, la charge de calcul ultime appliquée (\(P_u\)) doit être inférieure ou égale à la charge ultime admissible, qui est la charge ultime du sol (\(Q_{ult}\)) divisée par le facteur de sécurité requis.
Vérification :
Comparaison : La charge appliquée est \(P_u = 1800 \, \text{kN}\).
On a \(P_u = 1800 \, \text{kN} > Q_{adm} = 1560 \, \text{kN}\).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Une charge excentrée sur une fondation a pour effet de :
2. Si l'excentricité \(e_B\) est supérieure à B/6, que se passe-t-il sous la semelle ?
3. Pour contrer une forte excentricité, une solution de conception efficace est :
Glossaire
- Charge Excentrée
- Une charge dont la ligne d'action ne passe pas par le centre de gravité de la surface de la fondation, créant ainsi un moment fléchissant en plus de la force verticale.
- Excentricité (\(e\))
- La distance entre le centre de gravité de la semelle et le point d'application de la charge résultante. Elle est calculée comme \(e = M/P\).
- Surface Effective (ou Largeur Effective B')
- Concept de Meyerhof où l'on remplace la semelle réelle par une semelle fictive plus petite (\(B' = B-2e\)), sur laquelle la charge est centrée. La capacité portante est calculée sur la base de cette surface réduite.
- Noyau Central (Kern)
- Zone centrale d'une section (pour une semelle rectangulaire, le tiers central) à l'intérieur de laquelle la charge résultante doit s'appliquer pour que toute la surface de la semelle reste en compression. Si la charge sort du noyau (\(e > B/6\)), un soulèvement se produit.
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