Écoulement Sous un Batardeau et Débit de Fuite
Comprendre les Réseaux d'Écoulement
Lorsqu'une structure de soutènement, comme un batardeau ou un barrage, retient de l'eau sur un sol perméable, une infiltration (ou écoulement) se produit à travers le sol. Pour analyser cet écoulement, on utilise un outil graphique appelé "réseau d'écoulement". Il est constitué de deux familles de courbes orthogonales : les lignes de courant, qui suivent le chemin des particules d'eau, et les lignes équipotentielles, qui sont des lignes de même charge hydraulique. Ce réseau permet d'estimer le débit de fuite sous l'ouvrage, les pressions interstitielles et de vérifier le risque d'érosion interne (renard hydraulique).
Données de l'étude
- Hauteur d'eau retenue à l'amont (côté gauche) : 6.0 m.
- Hauteur d'eau à l'aval (côté droit) : 1.0 m.
- Les palplanches sont enfoncées de 6.0 m dans la couche de sable.
- Le coefficient de perméabilité (conductivité hydraulique) du sable est \(k = 4 \times 10^{-5} \, \text{m/s}\).
Schéma du Problème
Questions à traiter
- Tracer un réseau d'écoulement qualitatif (esquisse) pour ce problème.
- À partir d'un réseau d'écoulement tracé avec précision (voir correction), déterminer le nombre de canaux de courant (\(N_f\)).
- Déterminer le nombre d'intervalles de chute de potentiel (\(N_d\)).
- Calculer la charge hydraulique totale (\(H\)) dissipée à travers le sol.
- Calculer le débit de fuite par unité de longueur du batardeau (\(q\)), puis le débit total (\(Q\)) pour l'ensemble de l'ouvrage.
Correction : Écoulement et Débit de Fuite
Question 1 : Tracé du Réseau d'Écoulement
Principe :
Le réseau est tracé manuellement en respectant les conditions aux limites et les propriétés des lignes. Les lignes de courant (en bleu) partent de la surface amont et arrivent à la surface aval. Les lignes équipotentielles (en rouge) sont perpendiculaires aux lignes de courant. Les mailles formées par l'intersection des deux familles de lignes doivent être approximativement des carrés curvilignes.
- La surface du sol amont (H=6m) est la première équipotentielle.
- La surface du sol aval (h=1m) est la dernière équipotentielle.
- Le contact avec la couche imperméable et la surface des palplanches sont des lignes de courant.
Réseau d'Écoulement Résolu
Question 2 et 3 : Détermination de \(N_f\) et \(N_d\)
Principe :
Le nombre de canaux de courant (\(N_f\)) est le nombre d'espaces compris entre les lignes de courant. Le nombre d'intervalles de chute de potentiel (\(N_d\)) est le nombre d'espaces compris entre les lignes équipotentielles.
Lecture sur le réseau :
- En comptant les espaces entre les lignes de courant (bleues), on trouve : \(N_f = 3\).
- En comptant les espaces entre les lignes équipotentielles (rouges), on trouve : \(N_d = 10\).
Question 4 : Charge hydraulique totale (\(H\))
Principe :
La charge hydraulique totale (\(H\)) est la différence de niveau d'eau entre l'amont et l'aval de l'ouvrage. C'est cette différence de charge qui est le "moteur" de l'écoulement.
Calcul :
Question 5 : Débit de fuite (\(q\) et \(Q\))
Principe :
Le débit de fuite par unité de longueur (\(q\)) est calculé à l'aide de la formule de Darcy appliquée à un réseau d'écoulement. Le débit total (\(Q\)) est ensuite obtenu en multipliant \(q\) par la longueur totale du batardeau.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Conversion en litres par minute : \(Q = (2.4 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s}) \times (1000 \, \text{L/m}^3) \times (60 \, \text{s/min}) = 144 \, \text{L/min}\).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Que représente une ligne équipotentielle ?
2. Si le coefficient de perméabilité (\(k\)) du sol double, comment le débit de fuite (\(Q\)) évolue-t-il ?
3. Dans un réseau d'écoulement, la perte de charge hydraulique entre deux lignes équipotentielles consécutives est :
Glossaire
- Réseau d'Écoulement
- Représentation graphique 2D d'un écoulement permanent en milieu poreux. Il est formé par l'intersection orthogonale des lignes de courant et des lignes équipotentielles.
- Ligne de Courant
- Ligne qui représente la trajectoire suivie par les particules d'eau. Il n'y a pas d'écoulement à travers une ligne de courant.
- Ligne Équipotentielle
- Ligne connectant tous les points ayant la même charge hydraulique totale. L'eau s'écoule toujours des potentiels élevés vers les potentiels plus bas, perpendiculairement à ces lignes.
- Débit de Fuite (ou d'Infiltration)
- Quantité d'eau qui s'écoule à travers une section de sol par unité de temps, due à une différence de charge hydraulique.
- Coefficient de Perméabilité (\(k\))
- Aussi appelé conductivité hydraulique, il mesure l'aptitude d'un sol à laisser passer l'eau. Il dépend de la taille des pores, de la viscosité du fluide et de la structure du sol.
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