Estimation du Tassement de Consolidation Total

Comprendre le Tassement de Consolidation

Contrairement aux sols granulaires (sables, graviers) qui tassent quasi-instantanément, les sols fins saturés (argiles, limons) subissent un tassement qui s'étale dans le temps. Ce phénomène, appelé consolidation primaire, est dû à l'expulsion progressive de l'eau interstitielle sous l'effet de la charge appliquée. L'eau, étant peu compressible, supporte initialement la charge avant de s'évacuer lentement en raison de la faible perméabilité du sol. Le calcul de ce tassement est fondamental pour la conception d'ouvrages sur sols argileux, car il peut atteindre des valeurs importantes et causer des désordres majeurs s'il n'est pas anticipé.

Remarque Pédagogique : L'élément clé du calcul est la contrainte effective (\(\sigma'\)), qui représente la contrainte réellement supportée par le squelette solide du sol. Toute augmentation de la charge totale est d'abord prise par la pression de l'eau (surpression interstitielle), qui se dissipe ensuite avec le temps, transférant la charge au squelette solide et provoquant le tassement.

Données de l'étude

Un bâtiment de grande emprise est fondé sur un radier général à 2 mètres de profondeur. Le profil de sol est constitué d'une couche de sable surmontant une couche d'argile, elle-même reposant sur un substratum rocheux considéré comme imperméable et incompressible.

Caractéristiques du projet et du sol :

Dimensions du radier : Très large (on supposera une augmentation de contrainte uniforme)
Contrainte nette appliquée par l'ouvrage (\( \Delta\sigma \)) : \(120 \, \text{kPa}\)
Profil de sol :
- Couche 1 (Sable) : Épaisseur 4 m. Poids volumique total \(\gamma_{\text{sat}} = 20 \, \text{kN/m}^3\).
- Couche 2 (Argile) : Épaisseur 6 m. Poids volumique total \(\gamma_{\text{sat}} = 18 \, \text{kN/m}^3\).
Niveau de la nappe phréatique : Coïncide avec la surface du terrain.
Propriétés de l'argile (déterminées en laboratoire) :
- Indice des vides initial \(e_0\) : 0.90
- Indice de compression \(C_c\) : 0.35
- Indice de recompression \(C_r\) : 0.05
- Contrainte de préconsolidation \(\sigma'_\text{p}\) : \(75 \, \text{kPa}\)
Poids volumique de l'eau : \(\gamma_\text{w} = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)

Schéma du Profil de Sol

Questions à traiter

Calculer la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{\text{v0}}\)) au milieu de la couche d'argile.
Déterminer si l'argile est normalement consolidée ou surconsolidée.
Calculer la contrainte effective verticale finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) au milieu de la couche d'argile.
Calculer le tassement de consolidation primaire total (\(S_\text{c}\)) pour la couche d'argile.

Correction : Estimation du Tassement de Consolidation Total

Question 1 : Contrainte Effective Initiale (\(\sigma'_{\text{v0}}\))

Principe :

La contrainte effective se calcule en soustrayant la pression de l'eau (pression interstitielle \(u\)) de la contrainte totale (\(\sigma_\text{v}\)). On calcule ces valeurs au point d'intérêt, ici le milieu de la couche d'argile, en additionnant le poids des couches de sol sus-jacentes.

Remarque Pédagogique : On utilise le poids volumique déjaugé (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_\text{w}\)) pour les sols situés sous la nappe phréatique. C'est un raccourci de calcul qui donne directement la contrainte effective.

Calcul :

Le point d'analyse se situe à une profondeur de \(z = 4 \, \text{m} + (6 \, \text{m} / 2) = 7 \, \text{m}\) depuis la surface.

\begin{aligned} \gamma'_{\text{sable}} &= \gamma_{\text{sat, sable}} - \gamma_\text{w} = 20 - 9.81 = 10.19 \, \text{kN/m}^3 \\ \gamma'_{\text{argile}} &= \gamma_{\text{sat, argile}} - \gamma_\text{w} = 18 - 9.81 = 8.19 \, \text{kN/m}^3 \\ \\ \sigma'_{\text{v0}} &= (\text{Épaisseur sable} \times \gamma'_{\text{sable}}) + (\text{Épaisseur argile au-dessus du pt.} \times \gamma'_{\text{argile}}) \\ &= (4 \, \text{m} \times 10.19 \, \text{kN/m}^3) + (3 \, \text{m} \times 8.19 \, \text{kN/m}^3) \\ &= 40.76 \, \text{kPa} + 24.57 \, \text{kPa} \\ &= 65.33 \, \text{kPa} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La contrainte effective initiale au milieu de l'argile est \(\sigma'_{\text{v0}} \approx 65.3 \, \text{kPa}\).

Question 2 : État de Consolidation de l'Argile

Principe :

On compare la contrainte effective actuelle (\(\sigma'_{\text{v0}}\)) à la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_\text{p}\)), qui est la plus grande contrainte que le sol ait jamais subie. Si \(\sigma'_{\text{v0}} < \sigma'_\text{p}\), le sol est dit "surconsolidé". S'ils sont égaux, il est "normalement consolidé".

Remarque Pédagogique : Une argile peut être surconsolidée à cause de l'érosion d'anciennes couches de sol, de la fonte de glaciers, ou de variations passées du niveau de la nappe. Connaître cet état est crucial car un sol surconsolidé se déforme beaucoup moins qu'un sol normalement consolidé, tant que la nouvelle charge ne dépasse pas la contrainte de préconsolidation.

Comparaison :

\sigma'_{\text{v0}} = 65.3 \, \text{kPa} \quad < \quad \sigma'_\text{p} = 75 \, \text{kPa}

Résultat Question 2 : Puisque \(\sigma'_{\text{v0}} < \sigma'_\text{p}\), l'argile est surconsolidée.

Question 3 : Contrainte Effective Finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\))

Principe :

La contrainte effective finale est simplement la contrainte initiale à laquelle on ajoute l'augmentation de contrainte due à la nouvelle construction.

Calcul :

\begin{aligned} \sigma'_{\text{vf}} &= \sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma \\ &= 65.3 \, \text{kPa} + 120 \, \text{kPa} \\ &= 185.3 \, \text{kPa} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La contrainte effective finale sera \(\sigma'_{\text{vf}} \approx 185.3 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Tassement de Consolidation Total (\(S_\text{c}\))

Principe :

Puisque la contrainte finale (\(185.3 \, \text{kPa}\)) dépasse la contrainte de préconsolidation (\(75 \, \text{kPa}\)), le tassement se produira en deux phases : une première phase de recompression (avec l'indice \(C_r\)) jusqu'à atteindre \(\sigma'_\text{p}\), suivie d'une phase de compression vierge (avec l'indice \(C_c\)). On doit donc utiliser la formule combinée.

Formule(s) utilisée(s) :

S_\text{c} = \frac{C_r H_0}{1+e_0} \log\left(\frac{\sigma'_\text{p}}{\sigma'_{\text{v0}}}\right) + \frac{C_c H_0}{1+e_0} \log\left(\frac{\sigma'_{\text{vf}}}{\sigma'_\text{p}}\right)

Calcul :

\begin{aligned} S_\text{c} &= \left[ \frac{0.05 \times 6}{1+0.90} \log\left(\frac{75}{65.3}\right) \right] + \left[ \frac{0.35 \times 6}{1+0.90} \log\left(\frac{185.3}{75}\right) \right] \\ &= \left[ \frac{0.3}{1.9} \times \log(1.148) \right] + \left[ \frac{2.1}{1.9} \times \log(2.47) \right] \\ &= (0.1579 \times 0.060) + (1.105 \times 0.393) \\ &= 0.0095 \, \text{m} + 0.434 \, \text{m} \\ &= 0.4435 \, \text{m} \end{aligned}

Le tassement total est d'environ 44.4 cm. La partie surconsolidée ne contribue que pour environ 1 cm, tandis que la partie normalement consolidée contribue pour plus de 43 cm.

Résultat Question 4 : Le tassement de consolidation total est \(S_\text{c} \approx 444 \, \text{mm}\).

Simulation Interactive du Tassement de Consolidation

Utilisez les contrôles pour voir comment les propriétés du sol et la charge influencent le tassement de consolidation.

Paramètres de Simulation

Contrainte Appliquée (\(\Delta\sigma\)): 120 kPa

Indice de Compression (\(C_c\)): 0.35

Épaisseur Argile (\(H_0\)): 6 m

Résultats en Temps Réel

État de Consolidation

Tassement Total (\(S_\text{c}\))

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

Qu'en est-il du temps de consolidation ?

Cet exercice calcule l'amplitude totale du tassement, mais pas sa vitesse. Le temps nécessaire pour atteindre, par exemple, 90% de ce tassement dépend du coefficient de consolidation (\(c_v\)) et du chemin de drainage. Pour une couche drainée des deux côtés (par des couches de sable dessus et dessous), le temps de consolidation est quatre fois plus rapide que pour une couche drainée d'un seul côté (comme ici, avec la roche imperméable en dessous).

Et le tassement secondaire ?

Après la fin de la consolidation primaire (dissipation de la surpression interstitielle), le sol continue de tasser très lentement sous charge constante. C'est le tassement secondaire, ou fluage, dû au réarrangement des particules d'argile. Il est particulièrement significatif dans les sols très organiques comme la tourbe.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la nouvelle charge ne dépasse pas \(\sigma'_\text{p}\) ?

Si la contrainte finale \(\sigma'_{\text{vf}}\) était restée inférieure à la contrainte de préconsolidation \(\sigma'_\text{p}\), le sol se serait comporté de manière beaucoup plus rigide. Le tassement aurait été calculé uniquement avec l'indice de recompression \(C_r\), qui est bien plus faible que \(C_c\), et aurait donc été très faible.

Pourquoi calcule-t-on la contrainte au milieu de la couche ?

C'est une simplification courante. En réalité, la contrainte initiale et l'augmentation de contrainte varient avec la profondeur. Utiliser les valeurs au milieu de la couche est une méthode d'approximation qui donne un résultat moyen représentatif pour l'ensemble de la couche.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Une argile surconsolidée est une argile qui :

N'a jamais été soumise à une contrainte plus forte qu'aujourd'hui.
Contient beaucoup d'eau.
A supporté dans le passé une contrainte effective plus élevée que sa contrainte actuelle.
Tasse très rapidement.

2. Lequel de ces paramètres a le plus d'influence sur l'amplitude du tassement de consolidation ?

L'indice de compression \(C_c\).
Le poids volumique du sable.
L'indice de recompression \(C_r\).
Le poids volumique de l'eau.

Glossaire

Contrainte Effective (\(\sigma'\)): Contrainte supportée par le squelette solide d'un sol. C'est la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle. C'est elle qui gouverne le comportement mécanique du sol (résistance, déformation).
Consolidation Primaire: Processus de tassement d'un sol fin saturé au cours duquel l'eau est expulsée des pores sous l'effet d'une charge, entraînant une réduction de volume.
Contrainte de Préconsolidation (\(\sigma'_\text{p}\)): La contrainte effective maximale que le sol a subie au cours de son histoire géologique. C'est une "mémoire" de la contrainte passée du sol.
Indice de Compression (\(C_c\)): Paramètre qui décrit la compressibilité d'un sol normalement consolidé (lorsque la charge dépasse \(\sigma'_\text{p}\)). C'est la pente de la courbe de compression vierge dans un diagramme semi-logarithmique.