Estimation du tassement d'un groupe de pieux par la méthode du radier équivalent
Contexte : Au-delà de la Rupture, la Déformation
Assurer qu'une fondation ne s'effondre pas (vérification à l'état limite ultime, ELU) est la première priorité. Cependant, il est tout aussi crucial de garantir que la structure ne se déformera pas excessivement sous les charges de service (vérification à l'état limite de service, ELS). Un tassement trop important, même sans rupture, peut causer des fissures dans le bâtiment, des problèmes de raccordement des réseaux ou une inclinaison inacceptable. Pour un groupe de pieux, le tassement n'est pas celui d'un pieu isolé ; il est gouverné par la déformation du bloc de sol contenant les pieux. La méthode du radier équivalentFondation fictive superficielle qui remplace un groupe de pieux pour simplifier le calcul du tassement. La charge du groupe est supposée s'appliquer sur ce radier et se diffuser dans le sol en profondeur. est une approche classique pour estimer ce tassement de groupe.
Remarque Pédagogique : Cette méthode transforme un problème complexe d'interaction sol-pieux en un problème plus simple de tassement sous une fondation superficielle fictive. La clé est de positionner correctement ce radier en profondeur et de bien estimer la diffusion des contraintes dans le sol.
Objectifs Pédagogiques
- Définir et positionner le radier fictif équivalent.
- Calculer la contrainte effective initiale au sein d'une couche compressible.
- Estimer l'augmentation de contrainte à une certaine profondeur due à la charge du groupe.
- Appliquer la formule de tassement oedométrique pour une couche d'argile.
- Comprendre l'influence de la géométrie du groupe sur le tassement.
Données de l'étude
Schéma du Problème de Tassement
- Groupe de pieux : \(3 \times 3\), \(L = 12 \, \text{m}\), \(D = 0.6 \, \text{m}\), \(s = 1.8 \, \text{m}\)
- Charge de service : \(Q_{\text{ser}} = 8000 \, \text{kN}\)
- Sol : Nappe phréatique à la surface. Poids volumique déjaugé du sable \(\gamma' = 10 \, \text{kN/m}^3\).
- Couche d'argile (de -16 m à -20 m) :
Questions à traiter
- Déterminer la profondeur \(z\) et les dimensions \(B_g \times L_g\) du radier équivalent. On le placera à \(2/3\) de la longueur des pieux.
- Calculer la contrainte verticale effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) au milieu de la couche d'argile.
- Calculer l'augmentation de contrainte verticale (\(\Delta\sigma'_v\)) au milieu de la couche d'argile, en supposant une diffusion des contraintes à 2V:1H (2 vertical pour 1 horizontal).
- Estimer le tassement de consolidation primaire (\(\Delta H\)) du groupe de pieux.
Correction : Estimation du tassement d'un groupe de pieux par la méthode du radier équivalent
Question 1 : Géométrie du Radier Équivalent
Principe :
La méthode consiste à remplacer le groupe de pieux complexe par une fondation superficielle fictive (un radier) plus simple à manipuler pour les calculs de tassement. Ce radier est placé à une profondeur où l'on considère que les charges des pieux se sont "mélangées". Une convention courante est de le placer aux deux tiers de la longueur des pieux. Ses dimensions en plan sont celles du groupe de pieux.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le positionnement du radier à 2/3 L est une simplification. Il suppose que le frottement latéral est la composante principale de la portance. Si la résistance de pointe était prédominante, on pourrait placer le radier plus bas, près de la base des pieux. Le choix de la profondeur est une étape cruciale qui dépend du jugement de l'ingénieur.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Longueur des pieux \(L = 12 \, \text{m}\)
- Diamètre \(D = 0.6 \, \text{m}\), Entraxe \(s = 1.8 \, \text{m}\)
- Nombre de rangées \(m = 3\), Nombre de colonnes \(n = 3\)
Calcul(s) :
Question 2 : Contrainte Effective Initiale (\(\sigma'_{v0}\))
Principe :
Avant la construction, le sol à une certaine profondeur est soumis au poids des terrains situés au-dessus. La contrainte effective est cette pression totale moins la pression de l'eau interstitielle (pression hydrostatique). C'est cette contrainte "supportée par le squelette solide" du sol qui gouverne son comportement mécanique, notamment le tassement.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : L'utilisation du poids volumique déjaugé (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_w\)) est un raccourci très pratique pour calculer directement la contrainte effective sous le niveau de la nappe phréatique.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Le calcul se fait au milieu de la couche d'argile, soit à une profondeur de \(16 + 4/2 = 18 \, \text{m}\)
- Couche 1 (Sable) : épaisseur \(h_1 = 16 \, \text{m}\), \(\gamma'_1 = 10 \, \text{kN/m}^3\)
- Couche 2 (Argile) : on traverse une épaisseur de \(h_2 = 2 \, \text{m}\) pour atteindre le milieu, \(\gamma'_2 = 8 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul(s) :
Question 3 : Augmentation de Contrainte (\(\Delta\sigma'_v\))
Principe :
La charge totale \(Q_{\text{ser}}\) appliquée sur le radier équivalent se diffuse dans le sol en profondeur. On suppose que la charge se répartit sur une surface de plus en plus grande. Pour une diffusion à 2V:1H, la largeur de la zone chargée augmente de 1 m pour chaque 2 m de profondeur. L'augmentation de contrainte à une certaine profondeur est donc la charge totale divisée par l'aire de diffusion à cette profondeur.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La diffusion des contraintes est un concept fondamental. C'est grâce à elle que la contrainte ajoutée par une fondation diminue avec la profondeur, limitant ainsi le tassement des couches profondes. La pente de diffusion (2V:1H, 1V:1H, etc.) est une simplification des théories de l'élasticité (comme celle de Boussinesq).
Formule(s) utilisée(s) :
Où \(z'\) est la distance verticale entre le radier équivalent et le point de calcul.
Donnée(s) :
- \(Q_{\text{ser}} = 8000 \, \text{kN}\)
- \(B_g = 4.2 \, \text{m}\), \(L_g = 4.2 \, \text{m}\)
- Profondeur du radier \(z = 8 \, \text{m}\)
- Profondeur du point de calcul = 18 m
- Distance de diffusion \(z' = 18 - 8 = 10 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
Question 4 : Tassement de Consolidation (\(\Delta H\))
Principe :
Le tassement de consolidation est la réduction de volume d'une couche de sol saturé (comme l'argile) due à l'expulsion de l'eau sous l'effet d'une augmentation de charge. La formule oedométrique classique relie ce tassement à l'épaisseur de la couche, à ses propriétés de compressibilité (\(C_c, e_0\)) et au rapport entre la contrainte finale et la contrainte initiale.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Ce calcul ne donne que le tassement "primaire", dû à l'expulsion de l'eau. Il existe aussi un tassement "immédiat" (élastique, souvent faible) et un tassement "secondaire" (fluage du squelette solide, important dans les sols organiques), qui ne sont pas pris en compte ici.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Épaisseur de la couche d'argile \(H_0 = 4 \, \text{m}\)
- \(C_c = 0.4\), \(e_0 = 0.9\)
- \(\sigma'_{v0} = 176 \, \text{kPa}\)
- \(\Delta\sigma'_v = 94.5 \, \text{kPa}\)
Calcul(s) :
Simulation Interactive du Tassement
Faites varier la charge appliquée au groupe de pieux et l'indice de compression de l'argile pour voir leur impact direct sur le tassement final.
Paramètres de Charge et de Sol
Tassement en fonction de la Charge
Pour Aller Plus Loin : Le Tassement Différentiel
Plus important que le tassement total : Pour la plupart des structures, le problème n'est pas tant le tassement total (si tout le bâtiment s'enfonce uniformément de quelques centimètres), mais le tassement différentielDifférence de tassement entre deux points d'une même fondation. Un tassement différentiel excessif induit des contraintes de flexion et de cisaillement dans la structure, provoquant des fissures.. Si un coin du bâtiment s'enfonce plus qu'un autre, cela crée des contraintes internes qui peuvent endommager gravement la structure. Le calcul du tassement doit donc être effectué en plusieurs points sous la fondation pour s'assurer que les différences restent dans des limites admissibles fixées par les normes.
Le Saviez-Vous ?
L'aéroport international de Kansai, au Japon, a été construit sur une île artificielle immense au milieu de la baie d'Osaka, sur des couches d'argile marine très compressibles. Les ingénieurs avaient prévu un tassement de plusieurs mètres sur plusieurs décennies. Le tassement réel a été encore plus rapide et important que prévu, atteignant plus de 11 mètres par endroits, nécessitant des ajustements constants et coûteux sur les bâtiments et les pistes.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi la diffusion des contraintes est-elle de 2V:1H ?
C'est une approximation simple et courante pour les charges rectangulaires. Elle signifie que pour 2 unités de profondeur, la charge se répartit sur 1 unité de plus horizontalement de chaque côté. Cette pente peut varier (parfois 1V:1H est utilisé), mais 2V:1H est une valeur classique issue de l'observation et de la simplification de théories plus complexes.
Que signifie "normalement consolidée" pour une argile ?
Une argile est dite normalement consolidée si la contrainte verticale effective qu'elle subit actuellement est la plus élevée qu'elle ait jamais connue dans son histoire géologique. Si elle a subi par le passé une charge plus forte (par exemple, sous un glacier qui a depuis fondu), elle est dite "surconsolidée". Les argiles surconsolidées tassent beaucoup moins que les argiles normalement consolidées pour la même augmentation de charge.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la couche d'argile était deux fois plus épaisse (8 m au lieu de 4 m), le tassement serait :
2. Si on écarte les pieux (on augmente l'entraxe s), qu'arrive-t-il au tassement du groupe pour une même charge totale ?
Glossaire
- Tassement de Consolidation
- Réduction de volume d'un sol fin saturé (argile, limon) due à l'expulsion progressive de l'eau interstitielle sous l'effet d'une augmentation de charge.
- Radier Équivalent
- Fondation fictive positionnée à une certaine profondeur (souvent 2/3 L) qui remplace un groupe de pieux pour le calcul du tassement. Ses dimensions sont celles du groupe.
- Contrainte Effective (\(\sigma'\))
- Fraction de la contrainte totale dans un sol qui est supportée par le squelette solide. C'est la contrainte totale moins la pression de l'eau interstitielle. Elle gouverne le comportement mécanique du sol.
- Indice de Compression (\(C_c\))
- Paramètre de laboratoire qui mesure la compressibilité d'une argile. Il représente la pente de la courbe de compressibilité dans un diagramme semi-logarithmique (e-log σ').
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