Étude de cas - Fondation d'Éolienne

Contexte : La Stabilité des Géants

Les éoliennes sont des structures élancées soumises à des efforts extrêmes et complexes. Le vent exerce non seulement une forte poussée horizontale, mais aussi un moment de renversementTendance d'une force à faire basculer une structure. Il est calculé comme le produit de la force par la distance (bras de levier) à l'axe de rotation. très important en tête de la tour. De plus, ces efforts sont cycliques (dus aux rafales et à la rotation des pales) et dynamiques. La fondation, généralement un radier massif en béton armé, doit être capable de résister à ces sollicitations sans s'arracher du sol (soulèvement) et sans sur-contraindre le sol sous le côté comprimé. Le dimensionnement doit donc impérativement vérifier ces deux aspects sous les combinaisons de charges les plus défavorables.

Remarque Pédagogique : Contrairement à un bâtiment classique où les charges verticales dominent, le dimensionnement d'une fondation d'éolienne est presque entièrement gouverné par le moment de renversement. L'objectif de cet exercice est de simplifier le problème en étudiant la stabilité de la fondation sous une combinaison de charges statiques équivalentes à une situation de vent extrême.

Objectifs Pédagogiques

Calculer le poids total d'une structure et de sa fondation.
Déterminer l'excentricité d'une charge due à un moment de renversement.
Calculer la distribution des contraintes sous une fondation soumise à une charge excentrée.
Vérifier la condition de non-soulèvement de la fondation.
Vérifier la contrainte maximale sur le sol par rapport à sa capacité portante.

Données de l'étude

On étudie la fondation d'une éolienne terrestre. La fondation est un radier octogonal en béton armé. Pour simplifier, on l'assimilera à un radier circulaire de diamètre \(D = 20 \, \text{m}\) et d'épaisseur \(h = 2.5 \, \text{m}\).

Sollicitations sur la Fondation

Données de la structure et des actions :

Poids total de l'éolienne (tour + nacelle + pales) : \(P_k = 6,500 \, \text{kN}\).
Hauteur de la tour (du sommet de la fondation au moyeu) : \(h_{\text{tour}} = 90 \, \text{m}\).
Effort horizontal caractéristique dû au vent extrême : \(H_k = 800 \, \text{kN}\).
Poids volumique du béton armé : \(\gamma_b = 25 \, \text{kN/m}^3\).
Capacité portante admissible du sol : \(q_{\text{adm}} = 350 \, \text{kPa}\).

Questions à traiter

Calculer le poids total de la fondation (\(W_k\)) et la charge verticale totale non pondérée (\(V_k\)) à la base de la fondation.
Calculer le moment de renversement caractéristique (\(M_k\)) à la base de la fondation et l'excentricité de la charge (\(e\)).
Vérifier la condition de non-soulèvement de la fondation (stabilité au renversement).
Calculer les contraintes maximale et minimale sous la fondation et vérifier la capacité portante du sol.

Correction : Étude de cas - Fondation d'Éolienne

Question 1 : Calcul des Poids et de la Charge Verticale Totale

Principe :

La première étape consiste à déterminer toutes les charges verticales qui vont agir sur le sol. Cela inclut le poids de l'éolienne elle-même, ainsi que le poids propre de la fondation en béton, qui est souvent très important et contribue à la stabilité.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Dans ce type de problème, le poids propre de la fondation n'est pas une charge à supporter, mais une force stabilisatrice. Plus la fondation est lourde, plus elle est stable au renversement. On cherche donc à la calculer précisément. On utilise les charges caractéristiques (non pondérées) pour les vérifications de stabilité et de contraintes de service.

Formule(s) utilisée(s) :

W_k = V_{\text{béton}} \times \gamma_b = \left(\frac{\pi D^2}{4} \times h\right) \times \gamma_b

\[ V_k = P_k + W_k \]

Donnée(s) :

Poids de l'éolienne \(P_k = 6,500 \, \text{kN}\)
Diamètre fondation \(D = 20 \, \text{m}\)
Épaisseur fondation \(h = 2.5 \, \text{m}\)
Poids volumique béton \(\gamma_b = 25 \, \text{kN/m}^3\)

Calcul(s) :

1. Volume de la fondation :

\begin{aligned} V_{\text{béton}} &= \frac{\pi \times 20^2}{4} \times 2.5 \\ &= 314.16 \, \text{m}^2 \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 785.4 \, \text{m}^3 \end{aligned}

2. Poids de la fondation :

\begin{aligned} W_k &= 785.4 \times 25 \\ &= 19635 \, \text{kN} \end{aligned}

3. Charge verticale totale :

\begin{aligned} V_k &= 6500 + 19635 \\ &= 26135 \, \text{kN} \end{aligned}

Points de vigilance :

Poids des terres : Pour être totalement rigoureux, il faudrait aussi ajouter le poids des terres situées au-dessus des bords de la fondation, qui contribue également à la stabilité. Pour simplifier, cet effet est souvent négligé dans une première approche, ce qui est conservateur (va dans le sens de la sécurité).

Le saviez-vous ?

Résultat : Le poids de la fondation est \(W_k = 19,635 \, \text{kN}\) et la charge verticale totale est \(V_k = 26,135 \, \text{kN}\).

Question 2 : Calcul du Moment de Renversement et de l'Excentricité

Principe :

Le moment de renversement est créé par la force horizontale du vent appliquée en tête de la tour. Ce moment tend à faire basculer la fondation. On peut représenter l'effet combiné de la charge verticale et du moment par une charge verticale unique, mais excentrée. L'excentricité \(e\) est le rapport du moment sur la charge verticale.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : L'excentricité est un concept très puissant en ingénierie des structures. Elle permet de transformer un problème complexe de charge combinée (force + moment) en un problème plus simple de charge excentrée, qui peut être résolu avec des formules de contrainte standards (comme la formule de Navier).

Formule(s) utilisée(s) :

M_k = H_k \times h_{\text{tour}}

e = \frac{M_k}{V_k}

Donnée(s) :

Effort horizontal \(H_k = 800 \, \text{kN}\)
Hauteur de la tour \(h_{\text{tour}} = 90 \, \text{m}\)
Charge verticale totale \(V_k = 26,135 \, \text{kN}\)

Calcul(s) :

1. Moment de renversement caractéristique :

\begin{aligned} M_k &= 800 \times 90 \\ &= 72,000 \, \text{kN.m} \end{aligned}

2. Excentricité de la charge :

\begin{aligned} e &= \frac{72000}{26135} \\ &\approx 2.75 \, \text{m} \end{aligned}

Points de vigilance :

Point d'application de la force : La hauteur \(h_{\text{tour}}\) est une simplification. En réalité, la poussée du vent n'est pas une force ponctuelle mais une pression répartie sur toute la hauteur de la tour et des pales. Le point d'application de la résultante est déterminé par des calculs aérodynamiques.

Le saviez-vous ?

Résultat : Le moment de renversement est \(M_k = 72,000 \, \text{kN.m}\) et l'excentricité est \(e \approx 2.75 \, \text{m}\).

Question 3 : Vérification de la Stabilité au Renversement

Principe :

Pour qu'une fondation soit stable et ne se soulève pas, la résultante des charges doit rester à l'intérieur du "noyau central" de la section de base. Pour une section circulaire, cela signifie que l'excentricité \(e\) doit être inférieure au rayon divisé par 4 (\(D/8\)). Si la charge sort de ce noyau, une partie de la fondation n'est plus en contact avec le sol, ce qui est généralement proscrit pour les éoliennes en raison des problèmes de fatigue.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette vérification est un critère de l'État Limite de Service (ELS). Elle ne signifie pas que la fondation va s'effondrer (ce serait un ELU), mais qu'elle ne fonctionnera pas comme prévu. Le contact intermittent avec le sol peut pomper de l'eau, dégrader le sol et induire des cycles de contrainte qui endommagent la structure en béton par fatigue.

Formule(s) utilisée(s) :

Condition de non-soulèvement pour une semelle circulaire :

e \le \frac{D}{8}

Donnée(s) :

Excentricité calculée \(e = 2.75 \, \text{m}\)
Diamètre de la fondation \(D = 20 \, \text{m}\)

Calcul(s) :

1. Calcul de la limite d'excentricité :

\frac{D}{8} = \frac{20}{8} = 2.5 \, \text{m}

2. Vérification du critère :

2.75 \, \text{m} > 2.5 \, \text{m} \Rightarrow \text{NON VÉRIFIÉ}

Points de vigilance :

Forme du noyau central : La limite de \(D/8\) est spécifique à une section circulaire. Pour une section rectangulaire de dimensions \(b \times l\), le noyau central est un losange et les conditions sont \(e_b \le b/6\) et \(e_l \le l/6\).

Le saviez-vous ?

Résultat : La condition de non-soulèvement n'est pas respectée. La fondation est instable et se soulèvera partiellement sous l'effet du vent extrême.

Question 4 : Vérification de la Capacité Portante

Principe :

Même si la fondation se soulève, il faut vérifier que la contrainte maximale sur la partie du sol qui reste comprimée ne dépasse pas sa capacité portante admissible. La charge excentrée crée une distribution de contrainte triangulaire ou trapézoïdale. La contrainte maximale se produit au point le plus comprimé.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le fait que la fondation se soulève concentre toute la charge sur une surface plus petite. Cela augmente considérablement la contrainte maximale, ce qui explique pourquoi la vérification de portance peut devenir critique même si la charge verticale moyenne est faible.

Formule(s) utilisée(s) :

Contraintes pour une section circulaire avec \(e > D/8\) :

\sigma_{\text{max}} = \frac{V_k}{A} \times K_M

Où \(K_M\) est un coefficient qui dépend du rapport \(e/R\). Pour \(e/R = 2.75/10 = 0.275\), les abaques donnent \(K_M \approx 4.4\).

Donnée(s) :

Charge verticale \(V_k = 26,135 \, \text{kN}\)
Aire de la fondation \(A = \pi \times (10)^2 \approx 314.16 \, \text{m}^2\)
Coefficient \(K_M = 4.4\)
Capacité portante admissible \(q_{\text{adm}} = 350 \, \text{kPa}\)

Calcul(s) :

1. Contrainte maximale sous la fondation :

\begin{aligned} \sigma_{\text{max}} &= \frac{26135}{314.16} \times 4.4 \\ &= 83.19 \times 4.4 \\ &\approx 366 \, \text{kPa} \end{aligned}

2. Vérification du critère de portance :

366 \, \text{kPa} > 350 \, \text{kPa} \Rightarrow \text{NON VÉRIFIÉ}

Points de vigilance :

Précision des abaques : Les coefficients \(K_M\) lus sur des abaques (graphiques) ont une précision limitée. Pour un dimensionnement final, des formules analytiques plus complexes ou une modélisation numérique sont préférables pour obtenir une valeur plus exacte de la contrainte maximale.

Le saviez-vous ?

Résultat : La contrainte maximale sous la fondation dépasse la capacité portante du sol. La fondation est instable à la fois au renversement et à la portance. Le dimensionnement doit être entièrement revu.

Simulation Interactive

Faites varier le diamètre de la fondation pour trouver la taille minimale qui permet de satisfaire à la fois le critère de non-soulèvement et le critère de portance.

Paramètres de Conception

Diamètre de la fondation D (20.0 m)

Excentricité limite (D/8)

Excentricité réelle (e)

Contrainte max. sur sol

Stabilité Renversement

Sécurité Portance

Vérification des Contraintes (kPa)

Le Saviez-Vous ?

Pour les éoliennes offshore, les fondations sont encore plus complexes. On utilise des "monopieux" (des tubes d'acier de très grand diamètre battus dans le fond marin), des fondations "jacket" (treillis métalliques) ou des fondations gravitaires (caissons en béton simplement posés sur le fond). Leur dimensionnement est l'un des plus grands défis du génie civil moderne.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la condition de non-soulèvement est-elle si stricte pour les éoliennes ?

Le vent change constamment de direction et d'intensité, ce qui fait "basculer" la fondation dans tous les sens des millions de fois durant sa vie. Si la fondation se soulève, même légèrement, à chaque cycle, cela peut entraîner des phénomènes de fatigue dans le béton et l'acier, et une dégradation progressive du sol sous la fondation, menant à une rupture prématurée.

Comment les efforts dynamiques sont-ils pris en compte en pratique ?

Des analyses dynamiques complexes sont réalisées pour déterminer les fréquences propres de la structure (tour + fondation). On s'assure que ces fréquences sont suffisamment éloignées des fréquences d'excitation du vent et de la rotation des pales pour éviter tout phénomène de résonance, qui pourrait amplifier les efforts de manière catastrophique.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour améliorer la stabilité au renversement d'une fondation d'éolienne, la solution la plus efficace est :

D'augmenter la hauteur de la tour.
D'augmenter le diamètre et/ou le poids de la fondation.
D'utiliser un béton moins dense.

2. Si l'excentricité \(e\) est égale à D/8, la contrainte minimale sous la fondation est :

Négative (traction).
Égale à la moitié de la contrainte maximale.
Nulle.

Glossaire

Moment de Renversement: Action qui tend à faire basculer une structure autour de sa base. Pour une éolienne, il est principalement dû à la poussée du vent sur les pales et la tour.
Excentricité (e): Distance entre le point d'application de la résultante des forces verticales et le centre géométrique de la fondation. Elle est calculée par \(e = M/V\).
Noyau Central: Zone au centre d'une section à l'intérieur de laquelle la résultante des forces doit s'appliquer pour que toute la section reste en compression. Si la charge sort du noyau, une partie de la section est en traction (ou décomprimée).
Soulèvement: Situation où une partie de la surface de la fondation perd le contact avec le sol, car la contrainte devient nulle ou de traction. C'est un critère de dimensionnement à l'État Limite de Service (ELS) pour les éoliennes.

Étude de cas – Fondation d’Éolienne

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Sollicitations sur la Fondation

Questions à traiter

Correction : Étude de cas - Fondation d'Éolienne

Question 1 : Calcul des Poids et de la Charge Verticale Totale

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Calcul du Moment de Renversement et de l'Excentricité

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 3 : Vérification de la Stabilité au Renversement

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 4 : Vérification de la Capacité Portante

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Simulation Interactive

Paramètres de Conception

Vérification des Contraintes (kPa)

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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