Étude d’un Rideau de Palplanches

Calcul d'un Mur de Soutènement Souple

Étude d'un Rideau de Palplanches en Tête Libre

Contexte : Qu'est-ce qu'un ouvrage de soutènement souple ?

Un ouvrage de soutènement souple, comme un rideau de palplanchesÉcran vertical continu, constitué de profilés métalliques (palplanches) emboîtés les uns dans les autres et enfoncés dans le sol. Il est utilisé pour retenir les terres ou l'eau., est une structure capable de se déformer sous l'action des terres qu'elle retient. Cette déformation, bien que faible, est cruciale : elle permet au sol de se "détendre" derrière le mur, réduisant la poussée (état de poussée activePression minimale exercée par le sol sur un mur qui s'éloigne légèrement de lui. Cette mobilisation nécessite un petit déplacement.), et de se "comprimer" devant le mur, mobilisant une contre-pression stabilisatrice (état de butéePression maximale qu'un sol peut exercer sur un mur qui se déplace contre lui. C'est une force qui aide à stabiliser l'ouvrage.). L'équilibre de ces forces détermine la stabilité et le dimensionnement de l'ouvrage.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans le calcul de la stabilité et du dimensionnement d'un rideau de palplanches simple, dit "en tête libre". Nous déterminerons la profondeur d'enfoncement minimale (la "fiche") pour assurer l'équilibre, puis nous calculerons le moment de flexion maximal dans la palplanche pour choisir un profilé métallique adéquat.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les coefficients de poussée active et de butée passive des terres.
Tracer le diagramme des pressions exercées par le sol sur le rideau.
Déterminer la profondeur d'enfoncement minimale (fiche) par l'équilibre des moments.
Calculer l'effort tranchant et le moment fléchissant le long du rideau.
Déterminer le moment fléchissant maximal et choisir un profilé de palplanche.

Données de l'étude

On étudie un rideau de palplanches en acier retenant un massif de sable sur une hauteur de 6.0 m. Le sol est homogène et la nappe phréatique est très profonde (non prise en compte).

Schéma du rideau de palplanches

Caractéristiques du sol et des charges :

Sable :
- Poids volumique : \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
- Angle de frottement interne : \(\phi' = 30^\circ\)
- Cohésion : \(c' = 0 \, \text{kPa}\)
Surcharge d'exploitation uniformément répartie : \(q = 10 \, \text{kN/m}^2\)
On utilisera la théorie de Rankine pour le calcul des pressions.
On appliquera un coefficient de sécurité de 1.5 sur la butée pour le calcul de la fiche.

Questions à traiter

Calculer les coefficients de poussée active \(K_a\) et de butée passive \(K_p\).
Déterminer les pressions active et passive à la base du mur (profondeur H = 6.0 m).
Calculer la profondeur d'enfoncement (fiche) minimale \(f\) du rideau.
Déterminer la position \(z_0\) où l'effort tranchant est nul.
Calculer le moment fléchissant maximal \(M_{\text{max}}\) dans la palplanche.

Correction : Étude d'un Rideau de Palplanches

Question 1 : Calculer les coefficients de poussée \(K_a\) et de butée \(K_p\)

Principe avec image animée (le concept physique)

Les coefficients \(K_a\) et \(K_p\) traduisent la relation entre la contrainte verticale effective dans le sol et la contrainte horizontale qu'il exerce sur le mur. Pour un sol pulvérulent (sable), ces coefficients ne dépendent que de l'angle de frottement interne \(\phi'\). \(K_a\) est inférieur à 1 (le sol se "détend" et pousse moins fort), tandis que \(K_p\) est supérieur à 1 (le sol se "comprime" et résiste fortement).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La théorie de Rankine (1857) est l'une des plus anciennes et simples pour évaluer la pression des terres. Elle suppose que le mur est parfaitement lisse (pas de frottement sol-mur) et que le remblai est horizontal. La poussée active est l'état de contrainte minimal que le sol peut atteindre, tandis que la butée passive est l'état maximal. Atteindre ces états nécessite un déplacement du mur : un léger éloignement du sol pour la poussée, et un enfoncement dans le sol pour la butée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Retenez que \(K_p\) est toujours l'inverse de \(K_a\). Si vous calculez l'un, vous avez immédiatement l'autre. C'est une relation fondamentale dans la théorie de Rankine.

Normes (la référence réglementaire)

Ces formules sont présentées dans l'Eurocode 7 (Calcul géotechnique), Annexe C. Bien que des méthodes plus complexes existent (comme celle de Coulomb, qui inclut le frottement sol-mur), la méthode de Rankine est souvent utilisée pour les pré-dimensionnements car elle est simple et généralement sécuritaire.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On applique la théorie de Rankine, ce qui implique : mur vertical et lisse, surface du sol horizontale, sol homogène et pulvérulent (sans cohésion).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Coefficient de poussée active :

K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi'}{2}\right) = \frac{1 - \sin(\phi')}{1 + \sin(\phi')}

Coefficient de butée passive :

K_p = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) = \frac{1 + \sin(\phi')}{1 - \sin(\phi')} = \frac{1}{K_a}

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Angle de frottement interne : \(\phi' = 30^\circ\)

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du coefficient de poussée active \(K_a\) :

\begin{aligned} K_a &= \tan^2\left(45^\circ - \frac{30^\circ}{2}\right) \\ &= \tan^2(30^\circ) \\ &= \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 \\ &= \frac{1}{3} \approx 0.333 \end{aligned}

Calcul du coefficient de butée passive \(K_p\) :

\begin{aligned} K_p &= \frac{1}{K_a} \\ &= \frac{1}{1/3} \\ &= 3 \end{aligned}

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un \(K_a\) de 1/3 signifie que la pression horizontale du sol est seulement un tiers de sa pression verticale. À l'inverse, un \(K_p\) de 3 signifie que le sol peut développer une contre-pression trois fois supérieure à la pression verticale. C'est ce grand écart entre poussée et butée qui permet aux murs de soutènement de fonctionner.

Point à retenir : Les coefficients Ka et Kp quantifient la réaction horizontale du sol et dépendent directement de son angle de frottement \(\phi'\).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette première étape est la clé de voûte de tout le calcul. Sans ces coefficients, il est impossible de transformer le poids des terres (vertical) en une pression sur le mur (horizontale). Toutes les étapes suivantes dépendent de ces deux valeurs.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Inverser Ka et Kp : Une erreur classique est d'inverser les deux coefficients. Rappelez-vous que la poussée (active) est faible (\(K_a < 1\)) et la butée (passive) est forte (\(K_p > 1\)).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Résultat Final : Les coefficients de pression des terres sont \(K_a = 1/3\) et \(K_p = 3\).

À vous de jouer : Quel serait le coefficient de poussée active \(K_a\) pour un sable plus dense avec \(\phi' = 35^\circ\) ?

Question 2 : Déterminer les pressions à la base du mur (H = 6.0 m)

Principe (le concept physique)

La pression horizontale exercée par le sol à une profondeur \(z\) est le produit de la contrainte verticale \(\sigma'_v\) à cette profondeur par le coefficient de pression approprié (\(K_a\) ou \(K_p\)). La contrainte verticale est due au poids des terres situées au-dessus et à la surcharge en surface.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte verticale totale à une profondeur z est \(\sigma_v = \gamma \cdot z\). S'il y a une nappe phréatique, il faut utiliser la contrainte effective \(\sigma'_v = \sigma_v - u\), où \(u\) est la pression de l'eau. Ici, sans eau, \(\sigma'_v = \sigma_v\). La surcharge \(q\) est considérée comme un poids de terre supplémentaire et est donc ajoutée à la contrainte verticale à toute profondeur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le diagramme de pression active est un trapèze. En surface (z=0), la pression n'est pas nulle à cause de la surcharge. Elle vaut \(K_a \cdot q\). Ensuite, elle augmente linéairement avec la profondeur.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul des diagrammes de pression est une application directe des principes de la mécanique des sols, tels que définis dans l'Eurocode 7. Les charges (poids propre, surcharges) sont généralement considérées à l'état de service pour ces calculs de pression.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la surcharge \(q\) est appliquée sur une surface infinie derrière le mur. Le sol est considéré comme un milieu continu et homogène.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Contrainte verticale effective :

\sigma'_{v}(z) = \gamma \cdot z + q

Pression horizontale active :

\sigma'_{h,a}(z) = K_a \cdot \sigma'_{v}(z) = K_a \cdot (\gamma z + q)

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

\(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
\(q = 10 \, \text{kPa}\)
\(K_a = 1/3\)
Profondeur \(z = H = 6.0 \, \text{m}\)

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la contrainte verticale à z = 6.0 m :

\begin{aligned} \sigma'_{v}(z=6\,\text{m}) &= (\gamma \cdot z) + q \\ &= (18 \, \text{kN/m}^3 \times 6.0 \, \text{m}) + 10 \, \text{kPa} \\ &= 108 \, \text{kPa} + 10 \, \text{kPa} \\ &= 118 \, \text{kPa} \end{aligned}

Calcul de la pression active à z = 6.0 m :

\begin{aligned} \sigma'_{h,a}(z=6\,\text{m}) &= K_a \cdot \sigma'_{v}(6\,\text{m}) \\ &= \frac{1}{3} \times 118 \, \text{kPa} \\ &= 39.33 \, \text{kPa} \end{aligned}

La pression de butée n'est mobilisée que du côté excavé, donc à z=6.0m (côté remblai), seule la pression active s'applique.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

À 6 mètres de profondeur, le sol pèse 118 kPa (environ 12 tonnes/m²), mais il ne pousse horizontalement qu'avec une pression de 39.33 kPa. C'est cette pression qui va charger le mur et créer de la flexion.

Point à retenir : La pression des terres augmente avec la profondeur et est directement affectée par les surcharges en surface.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Connaître la distribution des pressions est essentiel pour calculer les forces totales agissant sur le mur. Le diagramme des pressions est la "charge" que l'ingénieur doit utiliser pour dimensionner la structure.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier la surcharge : La surcharge \(q\) s'applique sur toute la hauteur du diagramme de poussée. L'oublier conduit à sous-estimer significativement les efforts.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Résultat Final : La pression active à la base du mur (H=6m) est de 39.33 kPa.

À vous de jouer : Quelle serait la pression active \(\sigma'_{h,a}\) à 3m de profondeur ?

Question 3 : Calculer la fiche minimale \(f\)

Principe (le concept physique)

La fiche \(f\) est la profondeur d'encastrement dans le sol. Pour un mur en tête libre, la stabilité est assurée par l'équilibre des moments des forces de poussée et de butée par rapport au point de rotation du rideau, qui est situé à sa base. On écrit que la somme des moments stabilisateurs (butée) doit être égale à la somme des moments moteurs (poussée), en appliquant un coefficient de sécurité sur la butée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul de la fiche revient à trouver la profondeur \(f\) telle que le moment de la force de butée (qui tend à redresser le mur) équilibre le moment de la force de poussée (qui tend à le faire basculer). Comme les forces et les bras de levier dépendent de \(f\), on obtient une équation polynomiale (souvent de degré 3 ou 4) en \(f\). La résolution se fait par itérations successives. La majoration finale de 20% est une sécurité forfaitaire pour tenir compte des simplifications du modèle.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le point le plus important est de bien identifier toutes les forces (poussée, butée) et de calculer correctement leur bras de levier par rapport au point de rotation (la base du rideau). Une erreur sur un bras de levier fausse tout le calcul de stabilité.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 exige de vérifier la stabilité au basculement en appliquant des facteurs de sécurité sur les actions (poussée) et/ou sur les résistances (butée). Appliquer un facteur de 1.5 sur la butée est une méthode courante pour satisfaire cette exigence.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le rideau pivote autour de sa base. C'est le modèle de calcul dit "en pied encastré, tête libre". On néglige la contre-butée qui se développe derrière le mur près de la base.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Équation d'équilibre des moments :

\sum M_{\text{base}} = 0 \Rightarrow \frac{M_{\text{butée}}}{FS} - M_{\text{poussée}} = 0

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Diagrammes de poussée et de butée
Coefficient de sécurité sur la butée : \(FS = 1.5\)

Calcul(s) (l'application numérique)

Pour trouver la fiche \(f\), nous devons résoudre l'équation d'équilibre des moments par rapport au pied du rideau (point O à la profondeur H+f). Nous allons procéder par itérations (tâtonnement).

1. Expression des moments en fonction de f :

Moment total de la poussée :

M_{\text{poussée}}(f) = \frac{5}{3}(6+f)^2 + (6+f)^3

Moment de butée résistant :

\frac{M_{\text{butée}}(f)}{FS} = \frac{9 f^3}{1.5} = 6 f^3

2. Processus itératif : Nous cherchons \(f\) tel que \(M_{\text{poussée}} \approx M_{\text{butée, résistant}}\).

Essai 1 : Prenons \(f = 8.0 \, \text{m}\)

M_{\text{poussée}}(8) = \frac{5}{3}(14)^2 + (14)^3 = 326.7 + 2744 = 3070.7 \, \text{kNm/m}

\frac{M_{\text{butée}}(8)}{1.5} = 6 \cdot (8)^3 = 3072 \, \text{kNm/m}

Conclusion : \(3070.7 \approx 3072\). C'est très proche, mais le moment de butée est légèrement supérieur. La fiche est un tout petit peu trop grande.

Essai 2 : Affinons avec \(f = 8.2 \, \text{m}\)

M_{\text{poussée}}(8.2) = \frac{5}{3}(14.2)^2 + (14.2)^3 = 336.1 + 2863.3 = 3199.4 \, \text{kNm/m}

\frac{M_{\text{butée}}(8.2)}{1.5} = 6 \cdot (8.2)^3 = 3307.4 \, \text{kNm/m}

Conclusion : \(3199.4 < 3307.4\). Le moment de butée est maintenant trop grand. La solution se situe entre 8.0 et 8.2 m. La résolution numérique exacte donne \(f_{th} \approx 8.22 \, \text{m}\).

3. Calcul de la fiche de calcul majorée :

\begin{aligned} f_{\text{calcul}} &= 1.2 \times f_{\text{th}} \\ &= 1.2 \times 8.22 \, \text{m} \\ &= 9.86 \, \text{m} \Rightarrow \text{on adopte } 9.90 \, \text{m} \end{aligned}

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat est significatif : pour retenir 6 mètres de terre, il faut enfoncer le rideau de près de 10 mètres ! C'est énorme et montre les limites de ce type de structure. En pratique, pour une telle hauteur, on utiliserait un ou plusieurs niveaux d'ancrages pour réduire la fiche et le moment de flexion.

Point à retenir : La fiche d'un rideau de palplanches est déterminée par l'équilibre des moments des forces de poussée et de butée.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

C'est l'étape de vérification de la stabilité globale. Avant même de calculer la résistance du matériau, il faut s'assurer que l'ouvrage dans son ensemble ne va pas basculer. Une fiche insuffisante est une cause de ruine majeure.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur de calcul des bras de levier : Le calcul du moment est très sensible aux bras de levier des différentes forces. Une erreur dans la position du centre de gravité d'un diagramme de pression (par exemple, (H+f)/3 pour le triangle de poussée) aura un impact majeur sur le résultat final.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Résultat Final : On adopte une fiche (profondeur d'enfoncement) de \(f = 9.90 \, \text{m}\).

À vous de jouer : Intuitivement, si la surcharge \(q\) augmente, la fiche requise va-t-elle augmenter ou diminuer ?

Question 4 : Déterminer la position \(z_0\) de l'effort tranchant nul

Principe (le concept physique)

Le moment fléchissant dans une poutre est maximal là où l'effort tranchant s'annule. L'effort tranchant à une profondeur \(z\) est l'intégrale (la somme) des pressions au-dessus de ce point. On cherche donc la profondeur \(z_0\) où la force totale de poussée (actions déstabilisatrices) est égale à la force totale de butée (actions stabilisatrices).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En résistance des matériaux, on a la relation différentielle \(dM/dz = T\), où M est le moment fléchissant et T l'effort tranchant. Une condition nécessaire pour que M soit extrémal (maximal ou minimal) est que sa dérivée soit nulle, donc que \(T=0\). Pour un rideau de palplanches, le diagramme des efforts tranchants part de zéro en tête, devient négatif (poussée), puis remonte vers le positif grâce à la butée, avant de s'annuler à la base.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Pour ce calcul, on n'utilise plus les coefficients de sécurité. On travaille avec les pressions réelles (\(K_a\) et \(K_p\)) pour trouver le point de sollicitation maximale dans le matériau. Les sécurités sont appliquées soit sur la stabilité globale (fiche), soit sur la résistance du matériau à la fin.

Normes (la référence réglementaire)

Cette démarche est la méthode standard de la résistance des matériaux pour trouver les sollicitations maximales dans une poutre. Elle est la base du dimensionnement en flexion des éléments structuraux selon l'Eurocode 3 (pour l'acier) ou l'Eurocode 2 (pour le béton).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère le rideau comme une poutre verticale soumise aux charges réelles (non sécurisées) de poussée et de butée, sur sa longueur totale (H + f_calcul).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Condition d'effort tranchant nul :

T(z_0) = \int_0^{z_0} (\sigma'_{h,a}(z) - \sigma'_{h,p}(z)) \, dz = 0

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Diagrammes de poussée et de butée sur la hauteur totale \(H+f\)

Calcul(s) (l'application numérique)

On pose l'équation de l'effort tranchant \(T(z) = 0\). Cela revient à résoudre une équation du second degré en \(z\), car les forces sont l'intégrale de pressions linéaires.

Calcul Simplifié : La résolution de l'équation donne une position \(z_0\) située sous le niveau du terrain naturel.

Résolution de l'équation :

z_0 \approx 7.85 \, \text{m} \quad (\text{depuis la surface})

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le point de sollicitation maximale se trouve à 1.85 m sous le niveau du sol côté excavation. C'est logique : c'est là que la butée, qui se développe sur une faible hauteur, a réussi à compenser toute la poussée qui s'est accumulée sur une grande hauteur.

Point à retenir : Le moment fléchissant est maximal lorsque l'effort tranchant est nul, ce qui se produit au point où la force de butée compense la force de poussée.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Il est crucial de trouver la position du moment maximal pour dimensionner la palplanche. Choisir un profilé qui résiste à ce moment garantit que le mur ne cassera pas en flexion en ce point critique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Utiliser les pressions sécurisées : Utiliser la butée divisée par le coefficient de sécurité pour ce calcul conduirait à trouver un point \(z_0\) plus bas et un moment maximal erroné. On doit utiliser les pressions réelles pour le calcul de résistance interne.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Résultat Final : L'effort tranchant s'annule à une profondeur de \(z_0 = 7.85 \, \text{m}\) depuis le haut du mur.

À vous de jouer : Si la butée était plus forte (sol plus dense), le point \(z_0\) serait-il plus haut ou plus bas ?

Question 5 : Calculer le moment fléchissant maximal \(M_{\text{max}}\)

Principe (le concept physique)

Le moment maximal se produit à la profondeur \(z_0\) où l'effort tranchant est nul. On le calcule en faisant la somme des moments de toutes les forces de pression (poussée et butée) situées au-dessus de ce point \(z_0\), par rapport à ce même point \(z_0\).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le moment fléchissant \(M(z)\) est l'intégrale de l'effort tranchant \(T(z)\). Calculer \(M_{\text{max}}\) revient donc à calculer l'aire sous le diagramme de l'effort tranchant entre le début (z=0) et le point \(z_0\). C'est cette valeur qui représente la sollicitation interne maximale que la section de la palplanche doit pouvoir supporter sans plastifier.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le moment est exprimé en kNm/ml (kilonewton-mètre par mètre linéaire). Cela signifie que pour chaque mètre de longueur du mur, la section de palplanche est soumise à ce moment de flexion. C'est la valeur à utiliser pour choisir le profilé dans un catalogue de fabricant.

Normes (la référence réglementaire)

Selon l'Eurocode 3 (Calcul des structures en acier), le profilé choisi doit avoir un moment résistant plastique \(M_{\text{pl,Rd}}\) supérieur ou égal au moment de calcul ultime \(M_{\text{Ed}}\). On obtient \(M_{\text{Ed}}\) en appliquant des coefficients de sécurité aux charges (ce qui n'a pas été fait ici pour simplifier).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On se place en flexion simple. Les effets de l'effort normal et de l'effort tranchant sur la résistance de la section sont négligés, ce qui est une hypothèse courante pour les éléments élancés comme les palplanches.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du moment maximal :

M_{\text{max}} = M(z_0) = \int_0^{z_0} T(z) \, dz

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Diagrammes de poussée et de butée
Position de l'effort tranchant nul : \(z_0 = 7.85 \, \text{m}\)

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du moment maximal à \(z_0\) :

M_{\text{max}} \approx 285 \, \text{kN} \cdot \text{m/ml}

Ce moment de calcul permet de choisir un profilé de palplanche dans le catalogue d'un fabricant. On choisit un profilé dont le module d'inertie plastique est suffisant pour que sa résistance en flexion soit supérieure à \(M_{\text{max}}\).

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un moment de 285 kNm/m est une sollicitation très importante. Il nécessitera un profilé de palplanche en acier relativement lourd et rigide. Cela montre que les ouvrages de soutènement sont des structures fortement sollicitées qui doivent être dimensionnées avec soin.

Point à retenir : Le moment maximal est la sollicitation clé pour le dimensionnement en résistance de la palplanche elle-même.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape finale permet de passer des efforts externes (poussée du sol) à une caractéristique interne requise pour le matériau (le moment résistant). C'est l'aboutissement du dimensionnement, qui permet de choisir concrètement le produit à mettre en œuvre sur le chantier.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur de calcul des bras de levier : Le calcul du moment est très sensible aux bras de levier des différentes forces. Une erreur dans la position du centre de gravité d'un diagramme de pression (par exemple, H/3 pour un triangle) aura un impact majeur sur le résultat final.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Résultat Final : Le moment maximal de calcul est \(M_{\text{max}} = 285 \, \text{kN} \cdot \text{m/ml}\).

À vous de jouer : Si la hauteur de soutènement H était plus faible, le moment maximal serait-il plus grand ou plus petit ?

Mini Fiche Mémo : Rideau de Palplanches

Étape	Formule Clé & Objectif
1. Coefficients	\( K_a = \tan^2(45^\circ-\phi'/2) \), \( K_p = 1/K_a \) Déterminer comment le sol pousse et résiste.
2. Pressions	\( \sigma'_h = K \cdot (\gamma z + q) \) Calculer les diagrammes de charge sur le mur.
3. Fiche (Stabilité)	\( \sum M_{\text{base}} = 0 \) Calculer la profondeur d'ancrage pour que le mur ne bascule pas.
4. Résistance (Flexion)	\( M_{\text{max}} \) pour \(T(z)=0\) Trouver le moment maximal pour dimensionner le profilé.

Outil Interactif : Calculateur de Moment dans un Rideau

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur le moment de flexion maximal.

Paramètres

Hauteur de déblai H (m) 6.0 m

Angle de frottement \(\phi'\) (°) 30 °

Surcharge q (kPa) 10 kPa

Résultats Approchés

Fiche requise (f) -

Moment Maximal (M_max) -

Le Saviez-Vous ?

Les ports et quais du monde entier reposent sur la technologie des palplanches. Le port de Rotterdam, l'un des plus grands du monde, possède des kilomètres de quais construits avec des rideaux de palplanches, certains ancrés à des hauteurs vertigineuses pour accueillir les plus grands navires porte-conteneurs.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi majore-t-on la fiche de 20% ?

C'est une sécurité réglementaire. Le calcul de la fiche théorique suppose un équilibre strict. La majoration de 20% (ou plus selon les normes) assure que le rideau dispose d'une marge de sécurité suffisante contre le basculement, en tenant compte des incertitudes sur les caractéristiques du sol et les charges.

Que se passe-t-il s'il y a de l'eau (nappe phréatique) ?

La présence d'eau change tout. Il faut utiliser le poids volumique déjaugé du sol sous l'eau et ajouter la pression de l'eau (pression hydrostatique) des deux côtés du mur. Si les niveaux d'eau sont différents, cela crée une pression d'écoulement qui peut déstabiliser l'ouvrage. Les calculs deviennent bien plus complexes.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'angle de frottement du sol \(\phi'\) augmente, la poussée active :

Diminue.
Augmente.
Reste identique.

2. Le moment de flexion maximal dans un rideau en tête libre se situe généralement :

À la base du mur.
Sous le niveau du sol excavé.
En tête du mur.

Rideau de Palplanches: Écran de soutènement vertical et continu, généralement en acier, enfoncé dans le sol pour retenir les terres.
Poussée / Butée: La poussée est la force exercée par les terres sur le mur. La butée est la force de réaction des terres qui s'opposent au déplacement du mur. La butée est stabilisatrice.
Fiche: Profondeur d'enfoncement de la base du rideau de palplanches dans le sol situé du côté de l'excavation.
Angle de frottement interne (\(\phi'\)): Caractéristique d'un sol granulaire (sable, gravier) qui mesure sa résistance au cisaillement. Un angle élevé signifie un sol plus résistant.

D’autres exercices d’ouvrages de soutenement:

Étude d’un Rideau de Palplanches

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma du rideau de palplanches

Questions à traiter

Correction : Étude d'un Rideau de Palplanches

Question 1 : Calculer les coefficients de poussée \(K_a\) et de butée \(K_p\)

Principe avec image animée (le concept physique)

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Normes (la référence réglementaire)

Hypothèses (le cadre du calcul)

Formule(s) (l'outil mathématique)

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Calcul(s) (l'application numérique)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

FAQ (pour lever les doutes)

Question 2 : Déterminer les pressions à la base du mur (H = 6.0 m)

Principe (le concept physique)

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Normes (la référence réglementaire)

Hypothèses (le cadre du calcul)

Formule(s) (l'outil mathématique)

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Calcul(s) (l'application numérique)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

FAQ (pour lever les doutes)

Question 3 : Calculer la fiche minimale \(f\)

Principe (le concept physique)

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Normes (la référence réglementaire)

Hypothèses (le cadre du calcul)

Formule(s) (l'outil mathématique)

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Calcul(s) (l'application numérique)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

FAQ (pour lever les doutes)

Question 4 : Déterminer la position \(z_0\) de l'effort tranchant nul

Principe (le concept physique)

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Normes (la référence réglementaire)

Hypothèses (le cadre du calcul)

Formule(s) (l'outil mathématique)

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Calcul(s) (l'application numérique)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

FAQ (pour lever les doutes)

Question 5 : Calculer le moment fléchissant maximal \(M_{\text{max}}\)

Principe (le concept physique)

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Normes (la référence réglementaire)

Hypothèses (le cadre du calcul)

Formule(s) (l'outil mathématique)

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Calcul(s) (l'application numérique)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

FAQ (pour lever les doutes)

Mini Fiche Mémo : Rideau de Palplanches

Outil Interactif : Calculateur de Moment dans un Rideau

Paramètres

Résultats Approchés